I を区間とする。
f を I ∩ Q で定義された関数とし、以下の条件を満たすとする：
任意の正の実数を ε としたとき、 x, y ∈ I ∩ Q かつ |x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε を満たすような正の実数 δ が存在する。

(1) x ∈ I とする。 {x_n} を x_n ∈ I ∩ Q であり、 x_n → x であるような数列とする。
このとき、 {f(x_n)} は収束することを示せ。

(2) {f(x_n)} の収束値は、数列 {x_n} の選択には依存しないことを示せ。

{f(x_n)} の収束値を f^{*}(x) とする。f^{*}(x) = f(x) for x ∈ I ∩ Q だから f^{*} は f の拡張になっている。

(3) f^{*} は I 上で一様連続であることを示せ。