笠原さんの本のpp.146-147の命題4.24の証明ですが、2重級数についてのこの本では証明されていない
命題を使っています。

それは、正項2重級数 a_{i,j} が収束するとき、 a_{i,j} = 農{i} 農{j} a_{i,j} = 農{j} 農{i} a_{i,j}
が成り立つという命題です。