あああそうか
「z=1を越えて拡張できる」の意味が分からなかったわけだ。
言葉の使い方としては
単位円板D上で正則な関数fが
z=1を越えて拡張できるとは
z=1の近傍UとU上で正則な関数gがあって
U\capD上でf=gとなることを言う。