C^nの領域の場合、ケーラー計量で考えているから、
ケーラー多様体への拡張、一般化等幾何への発展はどのくらいおこなわれていますか？

カルタンの定理と小平の消滅定理など非常に似ているようにみえますが、
両者の関係性はありますか？