一松信先生と統一教会

素晴らしき一松信京都大学名誉教授の業績や著書、数学検定や受験産業との関わり、その他各種活動について語り合いましょう

A=φ(x)<xとする

A≠∅と仮定する

A≠∅よりAには最小元が存在する

それをaとすると

a∈A、φ(a)<aである。

ここで

φ(φ(a))<φ(a)

φは順序を保つ単射なので

φ(a)はAの定義を満たすので

これはaの最小性に反する

a, φ(a)∈Aでaが最小の筈なのに

φ(a)<aとなっている

x〈a〉≃Y〈b〉

=

⇔

≈

≅

≈

a∈X₁に対して

順序同型写像φ

φ: X〈a〉→Y〈b〉を考える

φ: X〈a〉≃Y〈b〉を考える

=

≡

≅

⇔

~

≈

≃

x∈X<a>に対して
y=φ(x)とする

X<x>≃Y<y>となる

φ(a￮b)=φ(a)*φ(b)∧
逆写像が存在し∧
φ⁻¹(x*y)=φ⁻¹(x)￮φ⁻¹(y)
となる
a, b∈A、x, y∈B

順序を保つ写像

単射

a<b⇒φ(a)<φ(b)

単射なので

φ(a)<φ(b)⇒a<b
と言える

∀x∈X<a>→∃y∈Y<b>
かつ順序を保ち
かつ単射

x∈X、a∈X、
X<a>
x∈X<a>、x<a

元aによる切片

X=(3, 10)とすると
X<7>=(3, 7)

整列集合Xのうち

Xの、中のある元aに対して

x<a∧x∈X

となる元の集合

X<a>≃Y<b>となるbが存在するようなa全体の集合をX₁とする。

2つの整列集合(X, ≤)と(Y, ≤)がある

2つの集合, の、順序は同じものとする

a→bで
aはX<a>が存在するようなもの
bはY<b>が存在するようなもの

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