数学IIの軌跡と領域の分野で質問です。

2点A,Bの座標が与えられ、AP=BPを満たす点Pの奇跡を表わせという例題です。

A(0,2) B(4,0)として、P(x,y)とする。
線分AP, BPをx, yを用いてあらわし、
AP=BP条件から方程式をたてて、整理すると、
2x-y-3=0という直線の方程式が導かれるので、
点Pはこの直線上にあるとのことです。

ここまでは納得いきますが、さらに次の文言が登場してきます。

逆に、この直線上の全ての点P（x, y）について、
AP=BPが成り立つ。
よって、点Pの奇跡は、直線2x-y-3=0である。終
AP=BP　ならば、2x-y-3=0（前半で証明）
2x-y-3=0　ならば、AP=BP（後半）

同値ということを主張しようとしているのだと思いますが、後者については「逆も成り立つ」とだけ言って、証明してないように思います。

あるいは、なにか証明不要な理由でもあるのでしょうか。