高校数学の質問スレ Part422

>>948
(-2/p)=(-1/p)(2/p)
=(-1)^(p-1/2)+(p²-1/8)
p²+4p-5/8
=(p-3)(p-1)/8+(p-1)
=p²-1、(p²-1)-2p≡0 mod2
よって≡1 modp

>>939
(p/q)(q/p)=(-1)^(p-1/2)(q-1/2)
p≡1,4の時 (p/5)=1、(5/p)=1
p≡±1 mod5、p²≡1
p≡2,3の時 (p/5)=-1、(5/p)=-1
p≡±2 mod5、p²≡4≡-1
(3/p)=(-1)^(p-1/2)(p/3)
4m±1、3n±1
12n+1,5,7,11

>>938
(17/23)
=(23/17) 相互法則8×11=偶数
=(6/17) 相互法則
=(2/17)(3/17)
=(3/17) 第二補充則
=(17/3) 相互法則
=(2/3)
=-1 第二補充則

(p/q)=(-1)^(q-1/2)(q/p)
(365/1847)
=5/1847)(73/1847) 素因数分解的
=(1847/5)(1847/73)
=(2/5)(22/73)
=(-1)^3×(-1)^666(11/73)
=-(73/11)=-(7/11)
=(11/7)=(4/7)
=(2/7)(2/7)=1

任意の自然数nに対して
2^n≧an(n+1)
を成り立たせるような実数aを考える。

(1)各自然数k(k=1,2,...)に対して、2^kとk(k+1)の大小を比較せよ。

(2)aの最大値を求めよ。

>>926
nが3以上の奇数で、(m,n)=1のとき
(m/n)=(m/p)(m/q)…
左辺はJacobiの記号、右辺はLegendreの記号。nは素数とは限らない。

(365/1847)
=(1847/365)=(22/365)
=-(11/365)
364×366/8=91×183は奇数
=-(365/11)
=-(2/11)
10×12/8=5×3は奇数
=+1
多少楽になる。

>>955
mは非平方数とする。
Φ(m)個の既約類を+の組と-の組に分けて-の中の任意の1つを全てに掛けると同じ既約類が出来るが正負が入れ替わる。よってそれぞれΦ(m)/2個すつある。

>>948
>>955

m=15、Φ(m)=15×2/3×4/5=8
1 2 4 7 8 11 13 14
a=1 2 4 8
b=711 1314

誘導を変えて難易度を下げます
これで教科書レベルより易しい質問になりましたので、お答えいただけますと幸いでございます


(1)k=1,2,3,4のとき、2^k≦k(k+1)となることを示せ。

(2)k=5,6,...のとき2^k≧k(k+1)であることを数学的帰納法を用いて示せ。

任意の自然数nに対して
2^n≧an(n+1)
を成り立たせるような実数aを考える。

(3)(1)(2)の結果を用いてa<1であることを示せ。

(4)このようなaの最大値を求めよ。

↑
まぁ、歌え！

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

>>959
あなたのための素晴らしい歌です、一緒に歌いましょう！

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

>>960
芸が無いですね
数学ができないならせめて面白いことを言いましょうよ

>>959
m≡1 mod4の時、
m>0⇒(m/p)=(p/m)
m<0の時、m=-xとおくと
x≡3 mod4よりx=4y+3
(m/p)=(-x/p)=(-1/p)(x/p)=(p/x)
(p-1)/2+
(x/p)(p/x)=(-1)^(p-1/2)(2y+1)

(m/p)=(p/x)(-1)^((p-1)/2)(2y+1)+(p-1)/2)=(p/|m|)
(p-1)/2×(2y+2)=(p-1)(y+1)は偶数

>>962
m=21とする。
Φ(21)=21×2/3×6/7=12
n±1,±2,±4,±5,±8,10
+1→±1、±4、±5
-1→±2、±10、±8

>>948
>>955

m=-3の時、Φ(3)=2、1と2
-3≡1 mod4
a=+1→1、b=-1→2

>>959
m≡3 mod4とする。
m<0の時、m=-xとおくと
x≡1 mod4よりx=4y+1とおける
(m/p)=(-x/p)=(-1/p)(x/p)
=(-1)^(p-1/2)×(-1)^((p-1)/2×2y)(p/x)
=(p/|m|)
Φ(|m|)
Φ(|4m|)/2=Φ(4)Φ(|m|)/=(|m|)

f(n)=n^2-2n+3とする。
f(p)が7の倍数となるような素数pをすべて決定せよ。

>>962
そんな事言わずに一緒に歌おうぜ！
数学で疲れた脳を癒やすいい歌なんだから。


自作爺さんに捧げる歌
「自作」

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

スレも終わりに近づいてきたようなので、
場を盛り上げてくれた自作爺さんのために
この歌を捧げます

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

もうワンコーラス

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

繰り返せば繰り返すほどよくなるｗ

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

つくづくいい歌だ

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

自作爺さんの自画自賛が感染ったのかな。
すっごくいい歌に思えるｗ

「自作」　

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

老若男女に親しんでもらいたい唄ですね

「自作」　

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

円周率πは無限小数ですが円周の長さは有限（円の形をした紐を切ると始まりと終わりがある）なのはなぜですか？数では表現できないということ？

またお前か

>>975
馬鹿

>>967
m=15の時、4m=60
Φ(60)=60×1/2×2/3×4/5=16
15→→1 2 4 7 8 11 13 14
mod15で
1 2 4 8 、7 11 13 14
mod4で
1 1 1 1 -1 -1 -1 -1
1 17 49 53 7 11 43 59→+1
13 19 23 29 31 37 41 47 -1

数学ができない人はスレに来てはいけません
あなた達の力を試す質問をします
結果だけでなく過程も残すこと

(1)∫[0,π/6] (cos(x))log(cosx) dxを計算せよ。

(2)p^q+q^pが素数となるような素数の組(p,q)をすべて求めよ。

(3)xyz空間の2点(-1,1,2),(2,3,0)を通る直線に接し、原点を通る半径1の球面が存在するならば、その例を1つ挙げよ。

>>979
m=-5
|4m|=20、Φ(20)=20×1/2×4/5=8
1 3 7 9 11 13 17 19 mod20
a=1 4 b=2 3 mod5
+→1 17 9 13
-→3 19 7 11
(-5/p)=(20/p)
1 9 3 7

>>979
馬鹿が他人の能力を試すとか、片腹痛いわ。
馬鹿は死ぬまでこれでも歌ってろ

「自作」　

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

>>981
この程度も解けないのは草

この程度も歌えないのは糞

xy平面における曲線C:y=sinx(0≦x≦π/2)の長さを求めよ。

またお前か

>>984
m≡2 mod4
m=6の時、4m=24
Φ(24)=24×1/2×2/3=8
1 5 7 11 13 17 19 23よ8個
a₀ a、b₀ b、
1 5 19 23の4個
7 11 13 17の4個

>>984
m=-6の時、
1 5 7 11→+1
13 17 19 23→-1
アイゼンシュタインの定理
modpに限る。

xy平面における曲線C:y=sinx(0≦x≦π/2)の長さをLとする。
Lと2の大小を比較せよ。

>>988
Eulerの規準
(a/p)=1, -1 ⇔
a^(p-1/2)≡1, -1(modp)
Fermatの定理とWilsonの定理が導かれる。

>>988
原点での接線と、x=π/2での接線を使って外(上)から評価すると
L < √2 + (π/2-1) = 1.4142... + 0.5707... < 1.4143+0.5708 = 1.9851 < 2
((0,0)→(1,1)→(π/2,1)　という二つの線分の長さの和)

前>>950
>>979(3)
直線上の点を(2,3,0)+t(3,2,-2)=(2+3t,3+2t,-2t)と表せ、
円の中心(a,b,c)はa^2+b^2+c^2=1を満たす。
(2+3t-a)^2+(3+2t-b)^2+(-2t-c)^2=1=a^2+b^2+c^2
17t^2+(24-6a-4b+4c)t-4a-6b+13=0
D/4=(12-3a-2b+2c)^2-17(-4a-6b+13)=0
5a^2-4a(1-3b+3c)+16(1-3b+3c)-8bc-89=0
a=2(1-3b+3c)+√｛4(1-3b+3c)^2-90(1-3b+3c)+40bc+445｝
b=c=1/2とするとa=√455≠√2/2(これはおかしい)
∴(x-√2/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2=1

残り少ないスレを惜しみつつ…

「自作」　

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

前>>991訂正。
>>979(3)
直線上の点を(2,3,0)+t(3,2,-2)=(2+3t,3+2t,-2t)と表せ、
円の中心(a,b,c)はa^2+b^2+c^2=1を満たす。
(2+3t-a)^2+(3+2t-b)^2+(-2t-c)^2=1=a^2+b^2+c^2
17t^2+(24-6a-4b+4c)t-4a-6b+13=0
D/4=(12-3a-2b+2c)^2-17(-4a-6b+13)=0
5a^2-4a(1-3b+3c)+16(1-3b+3c)-8bc-89=0
a=2(1-3b+3c)+√｛4(1-3b+3c)^2-90(1-3b+3c)+40bc+445｝
円の中心から接点へのベクトルと直線のベクトルの内積=0より(3,2,-2)(2+3t-a,3+2t-b,-2t-c)=0
6+9t-3a+6+4t-2b+4t-2b+4t+2c=0
12+17t-3a-2b+2c=0
17t^2+(24-6a-4b+4c)t-4a-6b+13=0において、
(24-6a-4b+4c)=-2(17t)だから、
17t^2-17t^2-4a-6b+13=0
4a+6b=13
0≦a≦1,0≦b≦1なるa,bは存在しない。

レスの最後を飾るに相応しい質問をします。

(1)Σ[n=1,∞] 1/{(n-1)n(n+1)} を求めよ。

(2)Σ[n=1,∞] 1/n^3 と1.1の大小を比較せよ。

∞

>>992
ID同じですよw
質問に答えられる能力がないならスレの健全運営に力を注ぎなさい

>>995
弘法も筆の誤り、です
ご容赦ください

レスの最後を飾るに相応しい質問をします。

(1)Σ[n=2,∞] 1/{(n-1)n(n+1)} を求めよ。

(2)Σ[n=1,∞] 1/n^3 と1.1の大小を比較せよ。

そもそも高校生にはζ(3)の収束証明は無理

わからないんですね

劣等感は相変わらずバカだなぁ

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