このスレッドが適切なレベルなのかわかりませんが、近似曲線について教えて下さい。

私はあるデータを取得しており、その近似曲線を描きたいと思っています。
そのデータは以下の特徴があります。
1. 常に増加する。ただし、収束値があり、収束値に達した場合はそれ以上増加しない。
2. 最初は増加が緩やかだが、だんだん増加が大きくなってくる。
3. 収束値に近づくと、だんだん増加が小さくなり、収束値に達すると増加は0になる。
このような場合に近似曲線として適切な関数はありますか?

2を表現するためには、2次関数や指数関数が良いかと思いました。しかしながら、それだと3が表現できないと思いました。
3については対数が使えそうかと思いましたが、2が表現できず、また収束もうまく表現できない気がしました。
excelを触っていて、多項式を発見したのですが、これだと1が表現できないように思えました。

アドバイスいただけると、助かります。