前>>650
>>655
z=tで切った球面の断面は半径√(1-t^2)の円だから、
円を足し集め、
表面積S=∫[t=1/2→1]2π√(1-t^2)dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
S=∫[θ=π/6→π/2]2πcosθcosθdθ
=∫[θ=π/6→π/2]π(1+cos2θ)dθ
=π(π/2-π/6-√3/4)
=π(π/3-√3/4)
=π(3.1415……/3-1.7320……/4)
=π(1.0471……-0.4330……)
=π(0.614……)＜π
∴S＜π