複素数について質問です
なぜ実部と虚部は加算するの?

例えば、複素数平面ではない x-y平面があって、
半径1の円があり、
原点から右上に角度45で長さ1の座標は、
(1/√2, 1/√2) の座標になるけど、
1/√2 + 1/√2 のように加算したりはしない。
通常は「この点は√2の点です」とは言わないと思う。
x軸の値とy軸の値は加算しないから。

しかし、複素数平面ではこの点は
1/√2 + i/√2 の点ということになる。
なぜ加算するのかわからないので教えてください。