(4+2√2)^n-(a+b√k)^n
が任意の正整数nに対して整数となるような有理数a,bおよび正整数kの組(a,b,k)をすべて求めたいのですが、
a+b√k=4-2√2のほかにa=3-2√2なども候補にあって絞りきれません。
その後の証明は帰納法でいけると思います。
a,b,kをどのように絞ったらよいでしょうか。