a+b=x　ab=y　と置くと　x^3-3xy=44　x^2-2y=16

2x^3-3x(x^2-16)=88　x^3-48x+88=0　(x-2)(x+1+3√5)(x+1-3√5)=0
x=2のとき　y=-6だから　a,b=1+√7,1-√7　または　a,b=1-√7,1+√7

x=-1-3√5のとき　y=15+3√5だから　x^2-4y<0より解なし
x=-1+3√5のとき　y=15-3√5だから　x^2-4y<0より解なし