2^x+2^yは　2^x≦2^√5<5だからy>1である必要があるので文字はどちらも正
x,y=1,2または2,1は解だが、これ以外にないことを示す
x=√5sint　y=√5cost　0<t<π/4で考える　この範囲でx=1を与えるtをaとする　

d(2^x+2^y)/dt=2^x*log2*y-2^y*log2*x=y2^xlog2(1-x/y2^(y-x))
=y2^xlog2(1-{tant*2^(√10cos(t+π/4)})
=y2^xlog2(1-exp{log(tant)+√10cos(t+π/4)log2})　t=aかt=π/4のとき0になる

この中の指数関数の内部の中括弧内の微分は1/tant/cos^2t-√10sin(t+π/4)log2
=2/sin(2t)(1-√(5/2)log2*sin(2t)sin(t+π/4))だが√(5/2)log2>1だから
正から負に変わるので指数関数は増加から減少に変わることになるので
d(2^x+2^y)/dtはt=0のとき正で、減少から増加に転じてt=π/4で0になる
その中間のどこかにt=0を与えるt=aが唯一あってこれを境に
2^x+2^yは増加から減少に転じるのでt=aで最大の6となる