青玉が入ってる箱には何色の箱であれ二玉あるのでそこから青玉が移動する確率は1/2
n回目の操作を行ったあとに青箱に青玉が入ってる確率をf(n)とするとf(1)=1/2
n>1のとき、n-1回目の操作で赤箱にあって移動するか青箱にあって移動しないかだから
f(n)=f(n-1)*1/2+(1-f(n-1))*1/2=1/2