誘導を変えて難易度を下げます
これで教科書レベルより易しい質問になりましたので、お答えいただけますと幸いでございます


(1)k=1,2,3,4のとき、2^k≦k(k+1)となることを示せ。

(2)k=5,6,...のとき2^k≧k(k+1)であることを数学的帰納法を用いて示せ。

任意の自然数nに対して
2^n≧an(n+1)
を成り立たせるような実数aを考える。

(3)(1)(2)の結果を用いてa<1であることを示せ。

(4)このようなaの最大値を求めよ。