高校数学の質問スレ Part422

高校数学範囲で問題の意味が理解できる自作問題で
正解に自信がなくて質問するのもありです。

そろそろ次スレ立てた方がいい

以下の【条件】を満たす実数(a,b)の条件を求め、ab平面上に図示せよ。

【条件】
すべての整数mに対して
m^2-am+b>0
が成り立つ。

質問します

xは正の実数xとする。
x^n+(1/x)^nの最小値を与えるxはnによらないことを示せ。

>>8
x=1 で最小値は2だな。

テンデハナシニナラナイ

これができれば裏口シリツ医以上の学力があると言える問題
（まあ、中卒以上の学力しか保証されないけどｗ）

http://imagizer.imageshack.com/img923/2715/RosCsf.jpg

# 0.282*m+0.09*f=0.182*(m+f)
# 0.282*(m/f)+0.09=0.182*(m/f+1)
# m/f=0.92
Pf=1/(1+0.92)
Psmoker=0.282*(1-Pf)+0.09*Pf
0.09*Pf/Psmoker

>>11
男M人、女L人とすると、
0.282M+0.09L=0.182(M+L)
0.1M=0.092L
M=0.92L
L/1.92L=50/96=25/48=0.52833……
∴約52.83%

0.1M+0.8L=0.5(M+L)
0.3L=0.4M
∴M:L=3:4

0<s<1, 0<t<1 とします。P(s,t), Q(s+t,s+t)とします。
s,tがうごくときの、線分PQの通過領域をもとめたいのですが、
おしえてくださあい。

ファクシミリ逆像法をつかうのでしょうか。
よろしくおねがいします。」

Q(s+t, st)?

いえQ(s+t,s+t)です。xy座標同じです。
よろしくおねがいします。

前>>13
>>14
たくさん直線PQを重ね描いていくと、
(0,0),(0,2),(2,2),(2,0)を頂点とした正方形内部じゃないかなぁと思う。境界を含まずに。

>>17
とってもマチガイ

1≦u≦2に対してP(u-1,1), Q(u,u)とおくときPQの方程式は
(u-1)x - y -u² +2u = 0
uで編微分して
x - 2u+2 = 0
連立して
x = 2u - 2,
y = (u-1)(2u-2) -u² +2u = u²-2u+2 = x²/4+1
∴ 0≦y≦x²/4+1、0≦x≦y²/4+1

これは包絡線を考えてるんしょうか
包絡線は大学生範囲なので高校生範囲でおねがいします

逆像でいけるよ

>>14
1000本書いてみた。色分けはトラ模様にｗ
https://i.imgur.com/GyolHM3.png

>>15
Q(s+t,st)で書いてみた（プログラムで書かせてみた）
https://i.imgur.com/rhDV4Af.png

y=x^2/4+1
y=2*√(x-1)
を追加

https://i.imgur.com/h3PrVwZ.png

高二です。学校で放物線の焦点、準線について扱い、分からない問題があるので教えてください。
Euclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。
1 放物線Cの二つの接線が直交するとき，その交点Pは準線l上にあることを証明せよ
2 いま二つの接線が直交するとき，その交点Pの軌跡は準線lであることを証明せよ
図形的な解法で解けという指示があり、どうしても分からない問題です。

準線上の動点をP、焦点をF、接点をAᵢ、接点から準線に下ろした垂線の足をHᵢとする
∠A₁PA₂=90°である事を示せば十分
△AᵢPHᵢ≡△AᵢPGより容易

>>26
ありがとうございます。参考させていただきます。
もし、よろしければ次の問題もわからないので教えてください。

Euclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。
1いま任意の直線mと放物線Cとの共有点は高々2個であることを証明せよ。
2いま放物線C上の任意の点Pから準線lに下ろした垂線の足をHとするとき，∠FPHの二等分線mが放物線Cの接線になることを証明せよ。なお放物線の接線は「放物線と一点のみを共有し，準線の垂線ではない直線」で定義される。
3いま直線pを放物線Cの接線とするとき，直線pの任意の平行線mは放物線Cの接線ではないことを証明せよ。

後で答え書いていい気になる作戦がアッサリ答えられてしかも同じ答えをかぶせるアホ

前>>17
>>14
やっぱりあってた。
たくさん直線PQを重ね描いていくと、
(0,0),(0,2),(2,2),(2,0)を頂点とした正方形内部。境界を含まずに。ここからつづきがある。
かつ0≦y≦x^2/4
かつ0≦x≦y^2/4

0≦x≦1で定義されたxy平面上の曲線C:y=f(x)=(x^2)√(1-x^)について、Cとx軸とで囲まれる領域の面積を求めよ。

2^n≦n(n+1)(n+2)
となる正整数nをすべて求めよ。

前>>29
>>30
x=sintとおくとdx=costdt
∫[x=0→1]x^2√(1-x^2)dx=∫[t=0→π/2]sin^2tcos^2tdt
=∫[t=0→π/2]｛(1-cos2t)/2｝｛(1+cos2t)/2｝dt
=∫[t=0→π/2][｛1-cos^2(2t)｝/4]dt
=∫[t=0→π/2](1/4-1/8-cos4t/8)dt
=∫[t=0→π/2](1/8-cos4t/8)dt
=[t=0→π/2][t/8-sin4t/32]
=π/16

質問するスレがあるのはいいことです
質問します

xyz空間のベクトルa,b,cは
|a|+b・c=0
|b|+c・a=0
|c|+a・b=0
を満たす。
このようなベクトルa,b,cの例を1つ挙げ、それ以外にあるかどうかを説明せよ。

(0,0,0)
ある
((2,0,0),(-1,√3,0),(-1,-√3,0))

>>34
どうやって見つけたのか教えてください

>>30
作図してみた。
https://i.imgur.com/CQivWLY.png


発展問題

0≦x≦1で定義されたxy平面上の曲線C:y=f(x)=(x^2)√(1-x^2)について、Cの長さを求めよ。
小数4桁までよい。（厳密解はしらんのでｗ）

>>27
集合Rがあり、2つの演算、加法+と乗法×が定義されているとする。すなわち
任意のa, b∈Rに対して
a+b∈R、a×b∈Rとなるものとする。
ここでRは実数の集合ということではない。

>>30
∀a b c (a+b)+c=a+(b+c)
∀a ∃0 a+0=0+a=a
∀a ∃x a+x=0
∀a b a+b=b+a
∀a b c (a×b)×c=a×(b×c)
∀a ∃1 a×1=1×a=a
∀a b c (a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c

+に関して結合法則、 交換法則、単位元、逆元、
×に関して結合法則、単位元
+と×に関して左右の分配法則
×に関して逆元、交換法則は無い。

立方体があります(中身は考えずsurfaceのみ考えます)。
この立方体の12本の辺から無作為に異なる7本を選ぶとき、
選んだ7本の辺を切り開いた時に展開図ができる確率は求めるのは難しいでしょうか。

>>31
正確に言えば「(R, +, -)が環である」というところを慣用で「Rは環である」と言う。実際には集合として同じRであっても演算の定義によって環としては異なる場合もある。

>>39
ググってみると立方体の展開図は回転、線対称で移り合うものを同一視して11種類であるそうな

https://happylilac.net/zukei-rippotaitenkaizu.html

線対称軸を持つもの2種、持たないもの9種
線対称軸を持つ展開図になる7辺の選び方は24×2=48
線対称軸を持たない展開図になる7辺の選び方は48×9=432
合わせて480通り
12個の中から7個選ぶのは₁₂C₇=792
確率は
480/792 = 20/33

>>33
R=Zとすると環になる。整数環。
有理数、実数、ふくそすう全体の集合Q、R、Cは環である。
n次実正方行列全体の集合M(n,R)は環である。零行列0、単位行列1。
有理行列全体の集合M(n,Q)や複素行列全体の集合M(n,C)も考えられ、環になる。

一辺の長さが1の立方体をその1つの対角線Lを軸に1回転させてできる立体をKとする。
KをLを含む平面で切った切断面の面積を求めよ。

>>36
法mの合同類全体Z/mZは環である。
(1) R²において(a,b)×(c,d)=(ac+2bd, ad+bc)で定義すると環になる。
(2) (a, b)x(c, d)=(ac, ad+bc)で定めても環になる。
(1)(2)により集合としては同じでも演算が異なるので環としては異なる。環Rのち翌積R×Rも環であるがこれも集合としては一致しても環としては異なる例になる。

>>43
実数値連続関数全体の集合C⁰(I, R)は環てである。簡単に思えるが「連続関数の和と積はそれぞれ連続関数である」という定理に基づいていることに注意。
複素数平面C内の開集合Dの上の複素数値正則関数全体の集合O(D)は環てある。
加法に関して可換群をなす。

ちょっと質問させてください

根本的に勘違いしてるのかもしれませんが
１００円BIGの確率なんですが
どういう計算で480万分の一になるんでしょうか？
https://www.rakuten-bank.co.jp/toto/big/100big.html

指定された14試合を対象に
１か２か０で3分の一で、その１４乗じゃないんでしょうか？


1等　約1/480万
2等　約1/17万
3等　約1/1万3000
4等　約1/1,643
5等　約1/299

とあるので、1等上がるごとに3分の一を掛けてるわけじゃないのは分かるんですが

>>35
∀a, a×x=x×a=a、a×y=y×a=a
とする。
a=yとするとy×x=x×y=y、
a=xとするとx×y=y×x=x
よってx=yとなり一意性が示された。

>>7
×を+にするだけで全く同じである。
∀a, a+x=x+a=a、a+y=y+a=a
とする。
a=yとするとy+x=x+y=y
a=xとするとx+y=y+x=x
よってx=yとなり一意性が示された。

>>8
a+x=0、a+y=0とする。
両辺にyを加えると
a+x+y=0+y=y
両辺にxを加えると
a+y+x=0+x=x
和に関する交換法則により
a+x+y=a+y+xであるからx=y
よって逆元の一意性が示された。

>>46
1/3の14乗を計算すると約480万分の1なので
何もおかしくないと思うが

2等以下は反復試行の確率

>>11
∀a, b∈R、∃y∈R、a+y=b
aに対して∃x、a+x=0となる。
両辺にxを加えると
a+y+x=b+x
y+a+x=y+0=y=b+x
逆にbを加えると
a+x+b=b
ここでy=x+bとおくと
a+y=bとなる。

易しい質問をします。

kを複素数の定数とする。
a,b,cの連立方程式
1+ka=b
1+kb=c
1+kc=a
を解け。

>>11
環Rの零元0(R)、単位元1(R)、加法に関するaの逆元-a、
0+0=0
両辺に右からaをかけて
0a+0a=0a
両辺から0aを引いて
0a=0
両辺に左からaをかけると
a0=0が導かれる。

>>50
反復試行の確率ありがとうございました
>>5
のページで計算したら480万分の一でした
初めてでしたが、分かりやすくて便利でした

>>52
定義によりa+(-a)=0
同様に(-a)+(-(-a))=0
よって(-(-a))+(-a)=a+(-a)
∴-(-a)=a

分配法則より
ab+a(-b)=a(b+(-b)=a0=0
よってa(-b)=-(ab)
同様に0=(a+(-a))b=ab+(-a)b
よって(-a)b=-(ab)

これらを使って
(-a)(-b)=-((-a)b)=-(-(ab))=ab
a+(b-a)=a+b-a=a-a+b=0+b=b
両辺に(-a)を加えると
(-a)+a+(b-a)=b+(-a)
∴b-a=b+(-a)

>>52
零環、ゼロリング
R={0}、0だけからなる環
Z/mZにおいてm=1とすると零環になる。
Rを環とする。
Rは零環⇔1(R)=0(R)

>>43
Rが零環ならば1(R)=0となる。
環Rにおいて1=0とする。
∀a a×1=1×a=a、a×0=0×a=0
するとa=a×1=a×0=0
a=1×a=0×a=0
よって任意の元が0であるからこの時Rは零環である。

放物線上の点P における接線PT をひくと，
∠FPT = ∠HPTが成り立つ．（点 F は焦点，g は準線．また線分PH は，点P から準線に引いた垂線）
という有名な定理（？）性質について習いました。この逆、
つまり∠FPHの二等分線mが放物線Cの接線になる
ことはどう証明すればよいでしょうか？？

>>7
可換環ならば二項定理が成り立つが非可換環では二項定理は成り立たない。AB+BA=2ABとは出来ない。
Hamiltonの四元数環
i²=j²=k²=-1(虚数単位)
i×j=k、j×k=i、k×i=j
i×j=-j×i、j×k=-k×j、k×i=-i×k (外積)

>>58
(a,b,c,d)×(e,f,g,h)=
(ae-bf-cg-dh,af+be+ch-dg,
ag+ce-bh+df,ah+de+bg-cf)

上の放物線の問題、先ほど自分で解決しました。すいません。

いま直線pを放物線Cの接線とするとき，直線pの任意の平行線mは放物線Cの接線ではないことを示せ
この問題、方針だけでもいいので教えてください。幾何的に解いていただけるとありがたいです

f'(x)が単射なので自明

すいません、私馬鹿なのでもう少しだけわかりやすくお願いします

>>61
+と×について閉じている
加法に関する逆元を持つ
1(R)を含む
この時、部分集合R'をRの部分環という。
Z⊂Q⊂R⊂Cの包含関係に応じて部分環が作れる。
2次実上三角行列全体の集合は2次実行列全体の集合の部分環である。非可換である。
回転拡大の行列は可換な部分環である。

本当にすいません、高校生なもので皆様の解説が理解不能です。
幾何で証明していただけるとありがたいです

そりゃ無理だ
放物線の接線の持つ性質の無限にある幾何的性質の「どれは証明されていると仮定していいのか」がわからない限り証明なんぞできん

説明が足りずにすいません...
準線、焦点絡みの諸性質や、高校までに扱う性質なら大丈夫です。
よろしくお願いします。

じゃあ
p//q, p,qは共に接線でA,Bがそれぞれの接点とする
A,Bから準線に下ろした足をH,KとしてAH//BK、p//qよりAF//BF
∴AF = BF
A≠Bならp//qにはなり得ないからA=B

夜遅くにわがままに付き合っていただきありがとうございました。
こういう現実的じゃないというか、別に証明しなくてもわかるくらい当たり前じゃん...と思うような問題の証明が
すごく苦手で...当たり前って思ってる時点でダメかもしれませんね()
とにかく、教えていただきありがとうございました！

イヤ、もっと簡単やな
p//qが共に接線でU,Vをp,qを境界とする閉半平面のうち放物線を含む側とする
U⊂Vとしてよい
U≠VならUの任意の点からqまでの距離は平行線pq間の距離d以上である
特にqと放物線上の任意の点とqの距離は常にd以上で矛盾

全部当たるのも難しいが、全部外れるのも難しそう。
（１）は答が2個あると思う。
（２）を乱数発生させてシミュレーションして確率分布を出してみた。
https://i.imgur.com/fxwl2FG.png

理論値

> cbind(何等賞,何人に一人)
何等賞 何人に一人
[1,] 1 4782969.000000
[2,] 2 170820.321429
[3,] 3 13140.024725
[4,] 4 1642.503091
[5,] 5 298.636926
[6,] 6 74.659231
[7,] 7 24.886410
[8,] 8 10.887805
[9,] 9 6.221603
[10,] 10 4.666202
[11,] 11 4.666202
[12,] 12 6.416028
[13,] 13 12.832055
[14,] 14 41.704180
[15,] 15 291.929260

５等賞は全部ハズレの場合にしても元の５等賞とあまり変わらんな。

時間があるので簡単な質問をします。

2nCn≧1000となる最小の自然数nを求めよ。

次の極限が0でない定数に収束するような実数kの値を求めよ。

lim[x→0] {(1+sin(nx))-cos(x)}/(x^k)

>>75
微分可能な関数は連続関数である。
微分可能な関数は+と×に関して閉じている。
よってC∞はC⁰の部分環である。

>>76
Z[i]={a+bi|a,b∈Z}はCの部分環である。ガウス整数環
Z[√2]={a+b√2|a,b∈Z}
Z[³√2]={a+b³√2+c³√4|a,b,c∈Z}
環Rの中心Cent(R)
これはRの部分環となる
∀r∈R、ar=raとなるaのこと。

> f=\(n) choose(2*n,n)
> n=1:10
> n[f(n)>=1000][1]
[1] 7

>>75
部分環R"が{0}とすると
1(b)=0
定義より1(b)=1(a)であるから
1(a)=0
よってRも零環である。

>>78
連立方程式
x+y=2
2x+y=3
を解け

>>76
1(R)∈R"
を部分環の定義に含むか否かは本によって異なる。
Map(X,R)={f|f:X→R}
C⁰(I,R)齒Map(I,R)の部分環である。
R上の多項式の作る環R[T]

>>75
a,b∈R、Rは零環以外の環とする
ab=ba=1となるときaを可逆元または単数という。可逆元全体の集合をR×と表す

>>83
方程式x=2x-1を解け。

>>75
仮定より1≠0であるから0∉R×
1×1=1より1∉R×、1⁻¹=1
aㇷR×の時、a⁻¹∈R×であり
a(a⁻¹)=1より(a⁻¹)⁻¹=a
(b⁻¹a⁻¹)(ab)=b⁻¹1b=b⁻¹b=1より
(ab)⁻¹=b⁻¹a⁻¹である。

>>85
命題「x^2-x=y^2-yならばx=y」の真偽を述べよ。

>>76
Z[i]×={±1, ±i} 4個の元から成る集合
Z×={±1} 2個の元からなる集合
a²-2b²=±1の時、Z[√2]×となる。
=±(a+b√2)n

>>81
0による割り算以外は自由に出来る集合を体という。可換であることも定義に入れておく。
有理数体Q、実数体R、複素数体Cはそれぞれ0による割り算以外は+-×÷が自由に出来る。0による割り算は出来ない。

>>84
Q(i)={a+bi|Ab∈Q}は体である。
これが可換環であり零環でないことを確かめて逆元の存在を示す。
逆元が存在すればその数で割れる。もちろん0以外の元による割り算だけを考えればよい。

>>88
連立方程式解けないの？
wikipediaのコピペ貼る前に中学数学解けるようになろうな

>>88
練習問題

連立方程式
x=1
x+y=0
を解け

>>86
有限体Fp、有理関数体。
非可換なものは体とは呼ばずに斜体または可除代数と呼ぶ。
体はあくまでも環の特別なものと考える。ある種の良い性質を持った環を体として区別しているだけ。

>>81
左零因子aはab=0、b≠0
右零因子aはba=0、b≠0
冪零元aはa^k=0となるkが存在する。

前>>32
>>43
｛(√3/2)√2｝^2=3/2

>>84
0は左零因子である。0は幹零因子である。0は冪零元である。
可逆元aがあるbに対してab=0
となったとする。両辺に左からaの逆元を掛けるとb=0となる。ba=0の場合も同様である。
aを壁零元とする。a^k=0となるkが存在する。そのようなkのうちで最小のものを取る。k=1の時はa=0であり証明済みである。k>1とする。
a^(k-1)=bとおくとb≠0
ab=ba=0となるので冪零元aは左零因子であり、右零因子である。

>>86
可逆元aが零因子であると仮定する。a^k=0を満たすkが存在するのでその最小のものを取る。
aの逆元を両辺に掛けることによりa=0となるがこれは仮定に反する。

>>81
可逆元⇒¬左零因子∧¬右零因子
冪零元⇒左零因子∧右零因子
⇔¬(左零因子∨右零因子)⇒¬冪零元

これらから可逆元⇒¬冪零元となる。

>>84
行列環
可逆元⇔可逆行列⇔正則行列⇔detA≠0⇔rankA=n⇔∀i、αi≠0
この環においては左零因子⇔右零因子である。
Aが冪零元⇔∀i、αi=0

>>86
可換環である
零環ではない
0以外の零因子を持たない
このような環を整域と言う。

四元数環は0以外に零因子を持たないが可換環でないので整域とはならない。

>>81
bは素数⇔Z/pZは体⇔Z/pZは整域
m=1の時、Z/mZは零環になるので成り立つ。
mが合成数の時、m=m₁m₂(m₁,m₂>1)
m₁≡0ではなくm₂≡0ではないがm₁m₂≡0となるから0以外の零因子が存在し整域とはならない。
p元体Fp=Z/pZ (pは素数)

>>84
分数体Frac(R)
a=a/1(R)によりRはRの分数体の部分集合になる。分数体は商体Quot(R)とも言う。
Frac(Z[i])=Q[i]
環については可換環と非可換環
体については体と斜体(可除代数)

すいませんここで質問してもいいですか？荒らしだらけですけど
過去の京大の問題でy=sin(x^3)が周期関数でないことを示せというものがありました
当たり前にしか見えないのですが示せと言われると記述に困りました
背理法でしょうか？

sin(x^3)が周期関数なら導関数も周期関数で有界
でも、実際に導関数を計算するとそんなこたあない、矛盾
みたいな筋でいいんじゃないの

f(x)=sin(x^r)が周期関数となる実数rをすべて求めよ。

>>102
京大なら

aを最小周期とするとx\to\inftyのとき区間[x,x+a]内の
零点の個数がいくらでも大きくなるから

でも通りそう

>>104
deg(0)=-∞と定義する
deg(a₀)=0 (a₀≠0の時) である
代入はΦ(f(T))=f(α)
∀a∈Rに対して
f(T)=a (定数多項式)とすると
Φ(a)=aとなる。

>>106
r=?

-1≦sin(x)+cos(x^2)≦1
0≦x+x^2≦2π
を満たすxのうち最大のものを求めよ。

>>7
有理関数体k(T)
Frac(Z[T])=Q(T)
K[T]は環、K(T)は体とするので
Z[T]はあるが、Z(T)は無い。
K[T]は体K上の多項式環=多項式、
K(T)は有理関数体=分数式。
Z[i]とQ(i)も同じ。

k^2-40=3^m
を満たす正整数(k,m)をすべて求めよ。（千葉大・医）

(√(1+8×π)-1)/2

>>108
多変数単項式の総次数
多変数多項式の総次数
n次の斉次多項式は零多項式も含む。
R[T₁,T₂]=R[T₁][T₂]

LHS ≡ 0,1 ( mod 4 )
So is RHS
∴m : even
n := m/2
(k + 3ⁿ)(k-3ⁿ) = 40
(k + 3ⁿ, k-3ⁿ) = (20,2),(10,4) (∵ both must be even and positive)
(k,m) = (11,4),(7,2)

>>110
R[T₁][T₂]=R₁[T₂]と考えて良い
すなわちf(T₁,T₂)をT₂の多項式g(T₂)と見ることが出来、その各項の係数はR[T₁]の元である。

>>110
Rは整域であり、
Rが整域⇒R[T₁]は整域
であるからR₁[T₂]は整域である。従ってR[T₁,T₂]は整域である。
帰納的に、n変数多項式について成り立つ。n≧1。

>>104
Rの部分集合I
I≠∅
a,b∈I⇒a+b∈I
a∈I、r∈R⇒ra∈I
環Rの部分集合であり、空集合でなく、和に関して閉じていて、r∈R倍は全て含む集合。Rの元rを左から掛けるので左イデアルと言う。
右イデアル、両側イデアルもある。

>>108
a∈I、0∈Rより0a=0∈I
-1∈Rより-1a=-a∈I
b-a=b+(-a)∈I
1∈I⇒r∈R、1r=r∈I
IはRの部分環であるが条件は単なる部分環よりも厳しい。和は全く同じで積は違う、単位元も違う。

>>104
自明なイデアルとして{0}=零イデアルとR自身がある。これらはどんなイデアルにも含まれる。

(1)a,bを実数の定数とする。xの方程式x^3-ax=x^2-bxを解け。

(2)xy平面上の2つのグラフ
y=x^3-ax
y=x^2-bx
で囲まれる部分が存在するような実数a,bの範囲を求めよ。

(3)a,bが(2)の条件を満たすとき、(2)の2つのグラフで囲まれる領域の面積をa,bで表せ。

>>108
Iは0を必ず含むので多項式環R[T]は零多項式を含まなければならない。よってf(a)=c=0が必要である。もしc≠0ならばIはRのイデアルとはならない。f:a→cとなる多項式全体の集合。f(a)∈Iよりf(a)=0、g(a)∈Rよりg(a)=0とは限らない。

>>119
Nil(R)、可換環Rにおいて冪零元全体の集合。Rの=零根基と言う。
0∈Nil(R)である。0¹=0
a,b∈Nil(R)とすると
(a+b)^N=0 (N≧m、N≧n)より
a+b∈Nil(R)
Rは可換環であるから、r∈Rとして(ra)^n=r^n×a^n=0より
ra∈Nil(R)
よってNil(R)はRのイデアルである。

イメージが沸かないので
y=sin(x^3)とその導関数のグラフを書いてみた。
https://i.imgur.com/GLDBp6c.png
https://i.imgur.com/GLDBp6c.png

前>>94
>>119
(1)x^3-ax=x^2-bx
x=0,｛1±√(1+4a-4b)｝/2

学校の宿題で困惑しているところがあります
早稲田商の問題で(2+√3)^2000の小数部分を求めさせる問題がありました。ノーヒントの穴埋めです。
これに対して解答ではいきなり(2-√3)^2000を持ち出してきて(2+√3)^2000+(2-√3)^2000は整数だから～としてあるのですが、このタイプの問題ではこれが定石だから覚えるしかないのでしょうか
早稲田商の数学の難易度は異常と聞いているので普通は(2-√3)^nを持ってくる誘導がつくものでしょうか

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14107834754

これの回答はlog(a+b)=yからx^(a+b)=x^yが間違ってるてことでいいんですかね？

>>122
導関数のグラフはこれ

https://i.imgur.com/xEx6Tyo.png

>>8
RaはRの左イデアル。単項左イデアルと言う。aRは単項右イデアルと言う。(a)とも書く
自明なイデアル{0}=(0)、R=(1R)は単項イデアル。

>>124
いきなり2000乗と言われてもふつうは計算できないが
問題として出されればトリックを探そうという気になる。
そこで「やさしい計算に帰着させることができれば」という方向で
考えることができるかが問われていると思われる。
0.1の2000乗の小数点以下を100桁まで求めるのは容易。

>>7
1∈R、a=a∈(a)。
a∈I、r∈R⇒ra∈Iより(a)⊂I
(a)=R⇒∃r∈R、ra=1⇔a∈R×
逆にa∈R×ならばa(a⁻¹)=1より
(a)=R。(6)⊂(3)、6∈(3)、6=3×2

少なくとも一人は土日生まれでn人が女子である確率をp(n)とすると
p(1)=3C1*(1/2)^3*2/7＝3/8*2/7=294/(8*7^3)
p(2)=3C2*(1/2)^3*(1-(1-2/7)^2)=3/8*24/7^2=504/(8*7^3)
p(3)=3C3*(1/2)^3*(1-(1-2/7)^3)=1/8*218/7^3=218/(8*7^3)

p(3)/(p(1)+p(2)+p(3))=218/(294+504+218)=218/1016=109/508

(1*p(1)+2*p(2)+3*p(3))/(p(1)+p(2)+p(3))=(294+2*504+3*218)/1016
=1956/1016=489/254

上の2/7を1/7に置き換えて再計算するだけ

>>130＝尿瓶ジジイは板名も読めないのに自分のこと医者だと思ってるマルチポストシゾ患者です

https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1666045702/

>131
早々のレスありがとうございます。

俺の想定解と一致

土日に生まれた女児がいる時
女児が1,2,3人の確率
147/508 63/127 109/508=0.2893701 0.4960630 0.2145669
女児の人数の期待値
489/254=1.925197

日曜に生まれた女医がいる時
女児が1,2,3人の確率
147/547 273/547 127/547 = 0.2687386 0.4990859 0.2321755
女児の人数の期待値
1074/547=1.963437

土日に生まれたか、日曜に生まれたかの条件の違いで期待値に差がでるのが、俺の直感には反して気持ちが悪い。
こういう設定にすると、3女児の確率も期待値も曜日条件には影響を受けないのは、直感に合致するんだけど。
子どもが３人いる。
（少なくとも）一人は土曜日か日曜日に生まれた。
（少なくとも）一人は女児である。

数学版に投稿すると速攻で正解が返ってくるなぁ。
底辺シリツ医スレに投稿しても、尿瓶おまる洗浄係が無意味なレスを返してくるだけだったが。

円ドルのスレでこういう質問をしたら検算してくれた人がいて、合っていると言われた。
148.800円のときレバレッジ1000で100万ドル買ったとして145.000まで下落したとする。
証拠金維持率が20%を切ると強制ロスカットとすると、ロスカットを避けるにはいくらの証拠金が必要か？
ボーナスポイントやスワップは0として計算せよ。

やっぱり、餅は餅屋だな。
尿瓶おまる洗浄は職種の言えない医療従事者＝尿瓶おまる洗浄係に委ねるのが( ・∀・)ｲｲ!!
3829760円になったけど、合っている？

日曜に生まれた女医がいる時
↓
日曜に生まれた女児がいる時

>>134
アンタが板名も読めないアホなだけw
で、医師板の先生には相手にされてないから自分でスレ建てたけどそこでも結局脳内医者丸出しでバカにされてるじゃんw

>>136
どのスレ？

女児が日曜日に生まれたか、土日のどちらかに生まれたかで
女児の数の期待値が変わる。
日曜日か土日に生まれたか子供がいるとういう条件では期待値は不変。
確率はあなたの心の中にあります！という理解でいいのか？

二人の子供のうち少なくとも一人は例えば一億人に一人の病気を持つ女児だとすると
(女女)でそうなる確率は(1-(1-1/億)^2)≒2/億
(男女)でそうなる確率は1/億
(女男)でそうなる確率は1/億
となるのでこういう事前情報があると女一人だとレアケースが起きたことになり
女二人である場合の方が二倍も起きやすいといえる
一方で事前情報がないとこれらの確率は等しいとして扱うので全然違う

>>137

https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1666045702/

主にここで発狂中w

(1)k^2-40=3^mを満たす正整数(k,m)をすべて求めよ。

(2)l^2-41=3^nを満たす正整数(l,n)は存在するか。

>>139
解説ありがとうございます。日曜日に生まれた＝罹患率1/7の病気に罹患した女児が少なくとも一人いる、と設定できますね。

子供二人で少なくとも一人は日曜日に生まれた女子であるとき
子供がどちらも女児である確率を求めよ。

日曜日に生まれた＝罹患率(p)=1/7の病気に罹患している、と考えて
pを変化させて、子供がどちらも女児である確率をグラフ化。
土日のどちらかに生まれたらp=2/7

1/7,2/7,..,7/7を＋で表示
0.4814815 0.4615385 0.4400000 0.4166667 0.3913043 0.3636364 0.3333333
13/27 6/13 11/25 5/12 9/23 4/11 1/3

https://i.imgur.com/S2xKHfx.png

んで、それを発展させて臨床応用。


人口性比（女性100人に対する男性の数）は95.8
即ち、男女比95.8:100
https://www.stat.go.jp/data/kokusei/2000/kihon1/00/02.html

コロナ患者の男女比54：46 https://www.komei.or.jp/km/nakane-takuya-koto/files/2020/03/ed2af0e21c561c6ab0453fd85f9b0721.pdf

ある病院の発熱外来では40%が新型コロナが陽性である。
受診者や陽性の男女比は不明なので上記の男女比を使うことにする。

患者が２人発熱外来を受診して一人は新型コロナ陽性の女性であった。
もう一人の患者が新型コロナ陽性の男性である確率を求めよ。

>>143
こういう話に繋がらないということがいつまでもいつまでもいつまでもわからない能無し

>>141
傑作質問です。
解いてください。

こういう問題を医師国試に出題すれば裏口シリツ医が排除できるのに。

スレタイもろくに読めない尿瓶ジジイはお引き取りください
もっとも医師板でも脳内医者ってバカにされるだけだもんな

このスレはもう終わりですね
荒らししかいない
先日y=sin(x^3)の周期性について質問しましたが解答作ってくれた人いなかったですし

質問させてください

n^2-41=3^k
を満たす正整数(n,k)は存在するか

右辺≡0　n≡0のとき　左辺≡0-(-1)=1　n≡±1のとき　左辺≡1-(-1)=2　(mod3)　

>>148
103と105は解答ですよ

>>151
ヨコだけど合ってるのでは？

両方ともね

だよね

(1)nを正整数の定数とする。
n^2-n < (n+1)^2-(n+1)
を示せ。

(2)n^2-n < x^2-x < (n+1)^2-(n+1)
を満たす実数xの範囲をnで表せ。

>>155
x^2-x>n^2-n
(x-n)(x+n)-(x-n)>0
(x-n)(x+n-1)>0
よって
x>nかつx>1-n
nは正整数よりx>n...①
x^2-x<(n+1)^2-(n+1)
x^2<n^2+n
-√(n^2+n)<x<√(n^2+n)...②
①、②、n<√(n^2+n)、-√(n^2+n)<nより
n<x<√(n^2+n)...(答)

こんなもんは画像でも貼らないと信憑性ないし、明らかなすれ違いやろ
ネタか？

>>159
能無しが読み違えてるだけにしか見えんって意味だよ
能無しさん

　分からないから回答しないだけだろ　バカ

>>161
その式見て「わからない人間がいる」と一瞬でも思える時点でお前の能無しレベルは見て取れるんだよお馬鹿さん
身の程を知りたまえ

自然数 1からN までについて、それらの総和を考える。
S = Σ[k=1,n] (k)

次に、自然数 1からN までについてそれら立方数の総和を考える。
T = Σ[k=1,n] (k^3)

ここで、n = 5 とするとS、Tは それぞれ…
・S = (1+2+3+4+5) ^2 = 225
・T = 1+8+27+64+125 = 225
となる。
ここで 「S^2 = T」 となっているでしょう？

問い.1
「Nが自然数であれば S*S = T が成立する」
(言い換えると、 「連続する自然数の1次」の総和を自乗したものは、
「連続する自然数の3次」の総和と等しくなる)

これは真であるか？
そうであるならば、それを証明せよ。
偽であるならば反例を挙げよ。 (ニュー速小学校 前期 2022)

高校生スレへの出題なら

両方(n(n+1)/2)^2で等しい

で終わりやん

Σ[k=1,n] ( k(k+1) - k(k-1) ) = 2Σ[k=1,n]k
∴ Σ[k=1,n]k = n(n+1)/2

Σ[k=1,n] ( k²(k+1)² - k²(k-1)² ) = 4Σ[k=1,n]k³
∴ Σ[k=1,n]k³ = n²(n+1)²/4

前>>123
>>30
x=sintとおくとdx=costdt
∫[x=0→1]x^2√(1-x^2)dx=∫[t=0→π/2]sin^2tcos^2tdt
=∫[t=0→π/2]｛(1-cos2t)/2｝｛(1+cos2t)/2｝dt
=∫[t=0→π/2][｛1-cos^2(2t)｝/4]dt
=∫[t=0→π/2](1/4-1/8-cos4t/8)dt
=∫[t=0→π/2](1/8-cos4t/8)dt
=[t=0→π/2][t/8-sin4t/32]
=π/16
これ、あってんの？

1/2*∫[0,1]t^(1/2)(1-t)^(1/2)dt=1/2*B(3/2,3/2)＝1/2*(√π/2)^2/2=π/16

∫[0,π/2]sin^2tcos^2tdt=∫[0,π/2](-sin4t+sin2t)dt=π/2{-3!!/4!!+1!!/2!!}=π/16

rを実数の定数とする。
rの値により場合を分けて、極限
lim[n→∞] √{n^2+n^r} - n
を求めよ。

r\leq2-->=0
r>2-->=\infty

前>>167
>>168√πや、
>>169階乗の階乗を経由しても同じ値になるみたいだから、あってるってことね。

二重階乗は階乗の階乗じゃない

>>171
r=1の場合は？

(1)lim[n→∞] √{n^2+n} - n を求めよ。

(2)lim[n→∞] √{n^2+log(e^n+1)} - n を求めよ。

前>>172
>>173
へー🐧

>>175
これを解いてください。

分子の有理化

>>177
じゃ、リクエストに応えて

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

みなさん、ご唱和願います

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

もう１コーラス

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

>>171
求めた答が正しいかどうか、極限に対する感性が試される良問

r=2で答えが0でない有限確定値に収束しないんじゃクソ問

>>151
周期　a があれば、任意のxに対して　sin((x+a)^3)=sin(x^3)・・・みたいな解答例が欲しかったのでは

任意のxに対して成り立つとすると　aが正、kが自然数としてx=kπ/aでも成り立つから
(x+a)^3-x^3=3ax(a+x)>3ax=3kπ　周期中に零点がいくらでもあることになり矛盾

どこかの1周期ぶん区間内の零点が有限個
なことを言っておかないと、何と矛盾してるのかわかんない

ヨコ
それはpを基本周期として
[0,p)での零点の個数
= sin(x³) = 0, x∈[0,p)となるxの個数
= sin(y) = 0, y∈[0,p³) となるyの個数
なので有限

a^3<nπなる自然数nがあって[0，nπ)にある零点の個数nを超えないのは明らか

>>174
0

x^2+y^2≦3のとき、x-y-xyの最大値を求めよ。（22早稲田商）

x-y = u、-xy=vとおいて
u² - 2v ≦ 3, u²-4v ≧ 0におけるu+vの範囲
以下ry

>>175
傑作です。
(1)から(2)への流れが美しいです。
解いてください。よろしくお願いします。

>>174
訂正
+\infty

n年後の勤労感謝の日は何曜日か。

西暦≡0(mod4)の年をうるう年としてそれ以外は考えない
365=364+1=7*52+1　うるう年でない年の一年後の今日は曜日が一つ上がる
うるう年の一年後の今日は曜日が2つ上がる
今年の二年後はうるう年だから　4m-2≦n-1<4(m+1)-2　であれば
n-1年後までにm回うるう年があるので　n年後の今日は曜日がn+mだけ上がる
つまり　{(n+1)を4で割った整数部分+n}を7で割った余り　だけ曜日が上がる

前>>176
>>175(1)0
∵√　の中がnよりもn^2の影響を強く受ける、
nを∞に飛ばしたとき。

√{n^2+n} - n=n/{√(n^2+n)+n}

√{n^2+log(e^n+1)} - n=log(e^n+1)/{√{n^2+log(e^n+1)} + n}
={log(e^n)+log(1+e^-n)}/{√{n^2+log(e^n)+log(1+e^-n)} + n}

J = ⌊365.25y⌋+⌊y/400⌋-⌊y/100⌋-⌊30.59×(11-2)⌋+23-678912
J ≡ 0 ( mod 7 ) ⇔（水）
J ≡ 1 ( mod 7 ) ⇔（木）
J ≡ 2 ( mod 7 ) ⇔（金）
J ≡ 3 ( mod 7 ) ⇔（土）
J ≡ 4 ( mod 7 ) ⇔（日）
J ≡ 5 ( mod 7 ) ⇔（月）
J ≡ 6 ( mod 7 ) ⇔（火）

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%82%B9%E9%80%9A%E6%97%A5#cite_note-naoj2-5

>>192

解けました！！



自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

>>199
傑作です。
第一ヴァースから第２ヴァースへの流れが美しいです
歌ってください。よろしくお願いします。

nが自然数とする。
√(n+1) - √n が整数係数の二次方程式の解になるのは、
n+1かnが平方数のときに限りますか？

はい

誰一人として正解にたどり着かない…
難しいんですかね

(1)lim[n→∞] √{n^2+n} - n を求めよ。

(2)lim[n→∞] √{n^2+log(e^n+1)} - n を求めよ。

1/(√1+1/n)+1)→1/2
(1+1/n*log(1+e^-n))/(√(1+1/n+1/n^2*log(1+e^-n))+1)→1/2

>>203
正解はこれでしょ？ >>199

ロピタルの定理を使わない方法を教えてください。
よろしくお願いします。

（問題）
lim[x→π/4] {√(sinx)-√(cosx)}/{x-(π/4)}
を求めよ。

>>206

> ロピタルの定理を使わない方法を教えてください。
> よろしくお願いします。
>
> （問題）
> lim[x→π/4] {√(sinx)-√(cosx)}/{x-(π/4)}
> を求めよ。
= lim{√(sinx)-√(sin(π/4))-√(cosx)+√(cos(π/4))}/{x-(π/4)}
= ( √(sinx) - √(cosx) )' (π/4)

√(sinx)-√(cosx)=(sinx-cosx)/(√(sinx)+√(cosx))=sin(x-π/4)*√2/(√(sinx)+√(cosx))
{√(sinx)-√(cosx)}/{x-(π/4)}→√2/(1/√2+1/√2)=1

間違えた　√2/(√(sinx)+√(cosx))→√2/(√(1/√2)+√(1/√2))=√2/(2/√√2))=1/√√2

x→0における sin(x)/x の極限値を求めるのにロピタルの定理使うんじゃねーよ、
って話じゃないのか？まあ、使ったら循環論法になるんだが。

そもそも、>>206は頭が悪いので有名な自作爺さんじゃねーの？
相手にすんなよ。

ちょっと友人から遊びで出されたサイコロの問題で悩んでるから助けて欲しい

※※

六面サイコロと、A〜Hの8つのアルファベットが書かれたトーナメント表がある

この六面サイコロを使ってランダムな配置のトーナメント表を作る場合を想定する。

サイコロを8回以下の回数振って、確実にトーナメント表を作る手段はあるか？

無理やろ
全組み合わせは8!通り、“合同な”ものを同一視しても8!/128通りで7の倍数になるので無理

三角形ABCと三角形PQRが、この点の順で相似のとき
sinA = sinP
cosA = cosP
であることは明らかとしてよいですか

よい

>>212
サンクス。ありがとう

出た目の文字列が6^8個あるからそれぞれに選手の並びの仕方8!を対応させればいい
8!=40320<46656=6^6　だから6回でも行ける
ダブりを除けばもっと減らせる

間違えた　撤回
対応から外れた目が出た時にノーカンでやり直すと回数制限を超える

互いに割り切れない三つの自然数 a, b, c, の最大公約数が１のとき、
３整数 a+b+c, ab+bc+ca, abc, の最大公約数を求めよ。
また、３整数 a+b+c, a^2+b^2+c^2, a^3+b^3+c^3, の最大公約数も求めよ。

四分位数の問題なのだが、データ数が2つもしくは3つの場合はどのように第一四分位数や第三を出すのだろうか？

例えば、小さい順に　1，2，3　という3つのデータがあったとする
この場合2を中央値(第二四分位数)となるけれど、
第一を求めるときに　単純に最小値1と中央値2の平均でいいのだろうか
(同様に第三四分位数を求めるときに中央値と最大値3の平均でいいのだろうか)
その場合、　1，1.5，2，2.5，3と一応は4分割されているがよくわからん

同様に2つのデータの場合、例えば1，2という2つのデータがあったとする
この場合は中央値(第二四分位数)は1.5となり、1，1.5，2となるが
第一四分位数や第三四分位数は上と同様中央値で計算していいのだろうか
結果として　1，1.25，1.5，1.75，2となり、0.25で4分割はされているが

三角関数は独立変数に内角θ、従属変数が三角比と思っていたのですが、
単位円の座標平面に描かれた三角形の場合、角度θが内角になるのは第一象限だけなんですね。
直角三角形として理解するのは厳密には間違いなんでしょうか。

>>219
高校の教科書に載ってるやろ
Q₁=小さい方半分の中央値、データの数が奇数なら小さい方半分とは真ん中のデータ抜いたうちの半分
1,2,3なら2以外の小さい方半分だから1だけ、これの中央値1がQ₁

>>220
そやね

0≦t<2πなる媒介変数tを用いて
x=cost+sint
y=cost+sin2t
で表される曲線Cについて、以下の問いに答えよ。

(1)yの取りうる値の範囲を求めよ。

(2)Cで囲まれる領域の面積を求めよ。

https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C2%CF%80%5D%28%28cos%28t%29+-+sin%28t%29%29+%28sin%282+t%29+%2B+cos%28t%29%29%29dt&lang=ja

>>221
ワイのもってる参考書にはデータ値を小さな順に並べた時そのデータを4等分する位置の値を四分位数といい、小さいほうからQ1、Q2、Q3で表す
としか書いてないンだわ
図も中央値を説明している図と照らし合わせるとおそらくＱ１やQ３がQ２を省いたセットの中央値とはわかるし、
四分位数の定義はいくつかあって、文科省での提示した定義は、
データ並べてメジアンとって、そのメジアン落として小さいほう、大きいほうのそれぞれのメジアンをQ1Q3とするだから、

俺が出した　データ　1，2，3の場合のQ1Q3は
2が中央値で小さなデータ1と3がそれぞれQ1Q3
個数はそれぞれ1個の奇数個だから1と3がQ1Q3か
というよりデータ数1でその値が1、データ数1を2で割って0.5、繰り上げて1か
だから1番目のデータ数だから1か
2も同様にデータ数1でその値が2、2で割って1、1番目のデータ数だから2か
うーん
じゃあ1，2だけの場合は？中央値が1.5、
というか1と2だけならデータ数は偶数個、
こいつも中央値をとって左右のメジアンだから1と2の中央値
それぞれ1と2だから上と同様に1と2がQ1Q2か

自分で書いてて理解したわ
つまり中央値の求め方がワイ適当だったんだわ
あと四分位数の定義(ここでは高校や中学の教科書に載ってる定義においての四分位数)も曖昧やった
これ中央値しっかりやらんとだめやな

しっかりもなにも定義通りに解釈するしかない。
参考書はどうかしらんが、教科書には中央値の定義として
「大きさの順にならべて中央にあるデータの値。データが
偶数個ある場合は中央に2つあるのでその平均値」と書いてあるよ。

tan1、tan4、tan7 の大小関係を調べよ。

という問いがあったら角度は狐度法なんでしょうか

だな

π/4 < 1 <π/2 より tan 1 > 1
π < 4 < 3π/2 より tan 4 < 0
2π < 7 < (2+1/4)π　より　0< tan 7 <1
よって、
tan 4< tan 7 < tan 1

tan(7)<tan(4)<tan(1).

sin(θ+π) = -sin(θ)　
cos(θ+π) = -cos(θ)
tan(θ+π) = tan(θ)

という公式はよく掲載されてますが、なぜ次のようには書かれていないのでしょうか。いずれも、180度だけ動径を回転させる意味なので等式は成り立つはずです。

sin(θ±π) = -sin(θ)
cos(θ±π) = -cos(θ)
tan(θ±π) = tan(θ)

余計だから

>>232
でも、元の式を見ても、さっきの別の表現に至るのは自明だとは思えないのですが。
教科書には記載されるべきではないかと思います、

θ-πを一回転させたらθ+πになるわけですからこれらは同じ角度を表しています

>>229
×　π < 4 < 3π/2 より tan 4 < 0
○ 0< 7- 2π < 4 - π < 1 <π/2 より tan(7)=tan(7-2π)<tan(4)=tan(4-π) < tan(1)
何考えてんだよｗ

>>234
×これらは同じ角度を表しています
○これらは同じ角を表しています

sin1,sin2,sin3,sin4の大小を比較せよ。

xy平面上の曲線C上の点(x,y)は、0≦t<2πの範囲を動く媒介変数tを用いて
x=sin(t)cos(2t)
y=cos(t)sin(2t)
と表される。

(1)このときxの取りうる値の範囲は（　ア　）、yの取りうる値の範囲は（　イ　）、dy/dxの取りうる値の範囲は（　ウ　）である。

(2)Cが閉曲線でないことの証明を解答欄（　エ　）に書け。

>>234
なるほど。ありがとうございます。

以下の2式を同時に満たすxの関数f(x)を求めよ。
f(x)=xf'(x)
f(x^2)=(x^3)f'(x)

AB=a,AD=bの長方形ABCDの対角線ACに、点B,Dからそれぞれ垂線を下ろし、その足をH,Iとする。
H,Iを通りADに接する円の半径をa,bで表せ。

y = xy' → ∃A( y = Ax (∀x>0) ) → ⊥

2^n+3^n=100n^2
を満たす正整数nが存在するならばすべて求めよ。

せめて2秒は考えようよ

自作爺さんの発狂ぶりが酷いな > ID:I+BVBBEa
爺さんの発狂ぶりを讃えて、みなさんでご唱和ください。

「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

a[1]=1
a[n+1]=p*a[n]+1/6
である数列{a[n]}を考える。

lim[n→∞] a[n]が収束するような実数pの範囲を求めよ。

スレタイも読めない尿瓶ジジイはお引き取りを

>>246
「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

半径1の円がある。
これに接するように正方形(の枠) Sがある。

この時、この正方形Sの中に
六角形を入れて回転させると…どこにも引っかからずに回転ができた。

このような条件をみたす六角形R_nのうち、
面積が最大となるものをR_0とする。

六角形 R_0 の6つの角度を求めて、
その六角形を図示せよ。(正六角形とは限らない)

円に内接する６角形のうち最大面積のものを求めろ、って問題じゃないのか？

流石に円じゃなくて正方形にぶつからないだとは思うけどこんな簡単な問題設定ひとつ他人に説明できない時点でこの板に来る資格ないやろ

>>250
それだと正六角形で一発で答えにたどり着くやんけ。
そうじゃなくて、四角い枠の中で回転可能かどうかだ。

答えがわかれば、食器の形状として合理的だって分かるだろ。
食器棚を圧迫せずにそれなりの大きさの器として使えるからな。

正六角形もまぁ合理的だし食器棚に入れるのに
悪くはないんだが、つまらんからな。

>>251
どういうアプローチで解くのか、
251選手の書き込みに注目があつまりますねぇ。

ち、ちなみに謙虚な神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ﾊｧﾊｧ

>>249
傑作認定します
解いてくださいますようお願い申し上げます

>>246
簡単そうに見えて意外と難物です
傑作なのでよろしくお願い申し上げます

このIDでは9レス目ですので9にちなんだ問題を質問します

9桁の平方数で最小のものと最大のものを求めよ。

>>253-254
手と頭を働かせて！
少しは自分で考えて！

あとは>>251選手の模範解答に期待やね ( '‘ω‘)

このIDで10レス目です

直径1の円に内接する正十角形の周長をLとする。
Lと3.1の大小を比較せよ。

p=1とき明らかにダメ　
p≠1のとき　b[n]=a[n]-1/(6(1-p))　と置くと等比だから絶対値が1未満で収束

10^8≦9桁の数<10^9　10^4≦√(9桁の数)<10^4√10　最小が1万　最大が31622

正n角形の周の一つの線分の長さの半分はsin(2π/n/2)だから半周長はnsin(π/n)
sin(π/n)>π/n-(π/n)^3/6　半周長<π-π^3/n^2/6<3.15-3.14^3/n^2/6<3.1

3^n-2^n=1
をみたす正整数nを全て求めよ。

>>252
まあね。
いったいなんのために問題設定に円を持ち出したのかがわからんのよ。

正方形の内部で、中心移動しても、接点をすべらせてもよいので
360°回転可能な六角形のうち最大の面積のものを求めよ、
ってことなんだろうな。

6角形でなく、三角形であれば正方形の辺長と同じ辺長の正三角形だろうけど、
四角形以上の多角形だと内接円に内接する正多角形になるのか？

>>259
1∈R、a=a1∈(a)
a∈I、r∈R⇒ra∈Iより(a)⊂I
(a)=R⇒∃r∈R、ra=1⇔a∈R×
逆にa∈R×ならば∀a、1=a⁻¹a=1が成り立つので(a)=R。

>>257
a∈(a)⊂(b)は(1)から分かる
a∈(b)⇒(a)⊂(b)は(2)から分かる
∃c、c∈R、a=bc⇒a∈(b)

>>255
b=0の時は成り立つ
b≠0の時、a=bu、b=avより
uv=1、u∈R×

先生教えて
9種類の中からランダムで5個選ぶのを7回やったとき
全種類ゲットできる確率はなんぼですか？

>>264
この質問に答えたら答えてあげます

lim[n→∞] [e-{Σ[k=0,n] 1/k!}]n^t
が0でない定数に収束するような実数tを求めよ。

1-₉C₄(4/9)³⁵+₉C₃(3/9)³⁵-₉C₂(2/9)³⁵+₉C₁(1/9)³⁵

a,bは正の実数とする。
ax^2+bx^2≦1で表される領域の内部の点(s,t)を(X,Y)=(s+t,st)に移すとき、移った先の領域をXY平面上に図示せよ。

>>254
Rを体としIをRのイデアルとする
(a)⊂Iが成り立ち、a∈R×が成り立つ
定数項a₀=0である多項式から成る環は単項イデアルではない。

>>260
ああ、ごめんよ。
「円に内接するような形状」っていうのと「正方形の内側で回転可能な形状」
って点、この2点の違いを明確にしたかったんや。

円に内接するだけならば「円の内側で回転可能 = 正N角形」
って同値だけどさ、今回は違う。

「正方形の内側で回転ができるようなデカい多角形」 っていう条件だから
そうなると…正N角形とは限らないよねって話。

N=3や4 では この2つを満たす多角形は
同一の正N角形になっているけど、あくまで、たまたまそうなるだけ。

N=6、 六角形で考えると
求めていけば正六角形よりデカい形状の六角形が得られる。

>>269
ルーローの三角形 (ギターのピックみたいな) ならぬ
ルーローの六角形ってところだぁね。

正四角形に限らないという話は一年前にあったが。

連立方程式
x+y+z=3
xy+yz+zx=3
x^2+y^2+z^2=3
を解け。

>>272
実数解の1つはすぐ見えると思います
問題は残りの2解で、複素数を絡めた深遠な理論が背景にあります
よろしくお願い申し上げます

>>269
>N=3や4 では この2つを満たす多角形は
>同一の正N角形になっているけど、あくまで、たまたまそうなるだけ。

同一の正N角形、ってどういう意味？

>>272
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=3
つまり
1行目&2行目→3行目
となるためこれは不定方程式です

連立方程式
x+y+z=3
xy+yz+zx=3
x^3+y^3+z^3=3
を解け。

>>275
重要な示唆をありがとうございます
質問を変更しました

つまりは自分で解答用意してない問題貼り付けてるわけだ

e^x=Σ[k=0,n-1]x^k/k!+x^n/n!e^(θx)　ただし0<θ<1
e-Σ[k=0,n-1]1/k!=e^θ/n!=e^θ/{√(2π)n^(n+1/2)e^(-n+φ/(12n))}但し0<φ<1
{e-Σ[k=0,n-1]1/k!}n^t=e^(θ-φ/(12n))/√(2π)*{n^(-n-1/2+t)e^n}→0　解なし

>>276
実数解は明らかですが複素数領域にまで踏み込んだらどうなるか？
良問です

I = ∫[0,1] 1/(1+x^2) dx
J= ∫[0,1] 1/{1+(1-x)^2} dx
に対して、I+Jを求めよ。

>>280
おまえのための歌だ。

「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

>>280
良い歌です

「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

>>280
自画自賛する自作爺さんに捧げます

「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

前>>196
>>264
｛1-(4/9)^7｝×100=99.65745126……(%)
∴99.65745126%以上の確率で全種類ゲットできる。

前>>285
>>272
x+y+z=3
xy+yz+zx=3だから、
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=3^2-2・3=3
∴x=y=z=1

>>280
この問題が問題になどなってない事がわからない無能

>>249
あれ、調子こいてたら
解き方ど忘れしたわ。
今から解き直すか…あーしんど ( '‘ω‘)

>>251選手が模範解答でも
書いてくれたらいいのになぁ

N=4.
(2/3,0)-(0,2/3)-(-4/3,0)-(0,-4/3)-(2/3,0).

そもそもルーローの三角形は三角形ではない
じゃあ“ルーローの六角形”と言ってる奴も六角形じゃないんやろ
だつたらなにと聞こうと思ってやめた
時間の無駄

>>252
食器棚の中で皿を回転してる人想像したら怖くなったから止めた

誰か、３元３次以下の対称式、交代式に関するこれぞ良問という良問を投げておくれ

｜z-4-4i｜=2√2 を満たす複素数zで
z^2021 が純虚数となるようなものはいくつあるか。

という問題は、zを極形式で考えるでしょうか？

>>293
そうです
偏角θの2021倍が±π/2なので
θ＝(2n+1)π/4042
|z-(4+4i)|=2√2は4+4i中心半径2√2の円なので
π/4-π/6=π/12≦θ≦π/4+π/6=7π/12
π/12≦(2n+1)π/4042≦7π/12
4042/12=2021/6≦2n+1≦7・4042/12=7・2021/6
2021≦2022=12・168+6≦12n+6≦12・1178+6=14142≦7・2021=14147
(2n+1)π/4042=π/12, 7π/12は無いので2倍
よって
2・(1178-167)=2022個
あら綺麗ね
おおよそ半分が奇数だから
2・(7・4042/12-4042/12)/2=2021〜2022個か

大人になっても漫画アニメゲームおもちゃロリアイドル宗教に
はまってる人は知恵遅れのガイジみたいなもの
高機能自閉症や発達障害だと思ってまず間違いない
コミケなんてのは知恵遅れのガイジが集まる運動会みたいなもの

アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」

３つの診断基準
�@人とのやり取り、関わりが難しい（社会性の障害）
�Aコミュニケーションがとりにくい（コミュニケーションの障害）
�B興味・行動の偏り、こだわり（限定的な行動・興味・反復行動）

ASD（自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群）の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい、感覚の偏り、運動のぎこちなさ、
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、
集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手

>>286
イナさんは統計学とか興味ないですか？
データサイエンティストが勉強しているよね
統計検定もあります

少しネットを離れていました。
私の良質な質問が待ち遠しかったですか？

【質問】
lim[x→∞] {e-(1+1/x)^x}x^r
が0でない定数に収束するような実数rを求めよ。

>>294
あのすみません。π/4+π/6 は5π/12になりませんか。　

tが正のとき　log(1+t)=t-at^2　1/a=2(1+θt)^2　ただし0<θ<1　
(1+t)^(1/t)=exp(1-at)=e*e^(-at)=e*(1-at+bt^2)但し　b=a^2/2e^c　0<c<at
{e-(1+t)^(1/t)}t^-r=e(at-bt^2)/t^r=eat^(1-r)-ebt^(2-r)
r<1のとき　右辺→0(t→0)　r>1のとき　右辺→∞(t→0)　r=1のとき右辺→ea=e/2

>>292
すみません因数分解の質問があります。丁度そこに当てはまる質問かも知れません。
x^3 +Y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)= (x+y+Z)^3
の因数分解を、なるべく手計算せず見通しよく一発で
証明する方法はないでしょうか

>>298
だね
修正しておいて

>>300

コレは？
f(x) = x^3 +y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)
≡ x^3 +y^3 +z^3 - 3xyz
≡ 0 ( mod ( x+y+z ) )
f'(x) = 3x² + 3(y+z)(2x +y + z)
≡ 3x² - 3x x
= 0 ( mod ( x+y+z ) )
f''(x) = 6x + 6(y+z) ≡ 0 ( mod ( x+y+z ) )

>>302
なかなか面白そうな証明有難うございます。
本当に面白いと思いました。
ただ、2つ目の「≡」を示すにはネット上で有名なあのちょっと面倒な因数分解を
経由しないといけないかもなのが若干しんどいので惜しいです

>>297
Rを可換環、Iをそのイデアルとする。
I≠R、ab∈I⇒a∈Iまたはb∈I
の2つの条件が成り立つ時、Iを素イデアルと言う。
RのイデアルJに対して
I≠R、I⊂J⇒J=IまたはJ=R
の2つの条件が成り立つ時、Iを極大イデアルと言う。

>>303
ネット上で有名って
x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
は普通に高1で習う因数分解の公式だけど

じゃあ
f(-y-z) = y³ + z³ - (y+z)³ + 3yz(y + z) = 0
コレも
a³+b³ = (a+b)³ -3ab(a+b)
で高1で習うし

>>303
自己レス訂正
modで0を示すだけなら、2つ目の「≡」も言うほどには別に
ゴチャゴチャしていませんが、しかし全体としてステップが3つになってしまう
ところが惜しいけれど残念です

>>281
a∈Rが定める、Iに関する合同類をxとするとa∈I⇔x=0

f:a∈J→a+I∈R/I
g:a+I∈J'→a∈J
とする。これらの間には自然な一対一対応がある(互いに逆写像)。

x+y=t　xy=u　と置く
x^3 +Y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)
=t^3-3tu+z^3+3t(z^2+tz+u)
=t^3+z^3+3tz(z+t)=(t+z)^3

x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+z)
= p(x+y+z)³+q(x+y+z)(xy+yz+zx)+rxyz
f'(-y-z)
= q(-(y+z)²+yz) + ryz
よりq=r=0なら1発

>>280
I₁∪I₂⊂I₁+I₂である。
一般にはI₁∪I₂はイデアルではない。
積I₁I₂は∑abによって定義されることに注意する。abではない。

>>277
ab∈I₁、ab∈I₂
b∈I₂⊂Rよりab⊂I₁
a∈I₁⊂Rよりab⊂I₂

整数環Z
I₁+I₂=gZ、I₁∩I₂=lZ、I₁I₂=mnZ
和、共通部分、積。

a≡b modI⇔a-b∈I

>>276
合同類。剰余類。
Rの中のIを法とする合同類全体を集めたものがR/I。aj+I、aj'。
ab≡cd
ab-cd=ab-ad+ad-cd
=a(b-d)+(a-c)d≡0
(adかbcを+-する)
これは両側いの性質を使っている。実際行列環によって左イデアルでは成り立たないことが分かる。
合同類の代表元の取り方によらず一意的に演算が定まる。

>>273
剰余環。商環。Z/mZは剰余環の記号を用いているということ。
R/{0}=R、R/R={0}=零環。
R[T]/(T)=Rである。
R[T]/(T²+1)=Cである。

>>309
これもスタンダードな良い別の視点ですね。解答有難うございます。
>>310
これまた大変面白そうな興味深そうな証明ですが恥ずかしながら
私が式変形についていけてませんorz
・1つ目の等号が何故そう置ける事が保証されるのか
・f'(-y-z)が何故恒等的にゼロなのか

因みに私自身が考えた地味な証明は
x^3 +y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)をxの多項式として整理すると
x^3 +3(y+z)x^2 +3((y+z)^2)x +y^3 +z^3 +3yz(y+z)
=x^3 +3(y+z)x^2 +3(y+z)^2x +(y+z)^3
=(x+(y+z))^3
ですが、何も迂回しない最もストレートで標準的な証明ではあるでしょうが
ゴリゴリ地味過ぎて、そこそこゴチャゴチャしていますし何より
元の式の簡明さの秘密そのものを全く解き明かしていない気がしてます

(x+y+z)^3=(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)
というのは3つの括弧の中から一つずつ文字を選んで掛け合わせて
合計3^3=27個の単項式を生成しますが、x^3, y^3, z^3を
除いた残り24個の単項式については
x+(y+z), y+(z+x), z+(x+y)について対称性でひねれば
丁度3(y+z)(z+x)(x+y)が一発で出てきそうなのですが
詳細が分かりませんorz

すみません元の問題が何かについて見やすいように
>>300を一応再投稿させて頂きますすみませんm(_ _)m：

x^3 +Y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)= (x+y+Z)^3
の因数分解を、なるべく手計算せず見通しよく一発で
証明する方法はないでしょうか

>>315
対称式は基本対称式の多項式として表すことができるという性質があります。
これの証明は高校ではやらないけれど、基本性質として覚えておいて損はないです。
単に、t=x+y+z、s=yz+zx+xy、r=xyzとおくと、x、y、zに関する対称式はt、s、rの多項式として表されるという形式的な性質を利用するだけなので。
そうすると、t、s、ｒを徹底的に利用することで、次のような式変形が。

x^3+y^3+z^3=3xyz+(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)=3xyz+(x+y+z){(x+y+z)^2-3(yz+zx+xy)}=3r+t^3-3ts 。
x+y=t-z、y+z=t-x、z+x=t-y　から　(x+y)(y+z)(z+x)=(t-z)(t-x)(t-y)=t^3-(x+y+z)t^2+(yz+zx+xy)t-xyz=t^3-t*t^2+st-r=ts-r
以上から

x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=3r+t^3-3ts+3(ts-r)=t^3=(x+y+z)^3

>>317
それと、>>317で使っている例の3次の有名因数分解の式変形は

f(U)=(U-x)(U-y)(U-z)=U^3-tU^2+sU-r とおけば　f(x)=f(y)=f(z)=0 なので

x^3-tx^2+sx-r=0
y^3-ty^2+sy-r=0
z^3-tz^2+sz-r=0

3式を辺々加えると

x^3+y^3+z^3-t(x^2+y^2+z^2)+s(x+y+z)-3r=0
すなわち
x^3+y^3+z^3-t(x^2+y^2+z^2)+(xy+yz+zx)t-3xyz=0

これより

x^3+y^3+z^3-3xyz=t(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

出題者は多分組み合わせ論系の想定解持っててそれを披露したいんじゃないかな
なのでそれ系の解答が出てくるまでは何が出てきてもダメだって言われるだけだよ

すみません
昨日も忙しく質問を投稿できませんでした
(1)から意外と難しいです

【質問】
(1) 不定積分 ∫ 1/(xlog(x)) dx を求めよ。
(2) r>1とする。
lim[n→∞ ] Σ[k=1,n] 1/k^r
は収束することを示せ。
(3) lim[n→∞] Σ[k=2,n] 1/(klog(k))
は収束するか。

>>319
なるほど、なるほど。
どんな種明かしか、楽しみだ。

与式=∫e^-t/t*e^tdt=log│t│+C=log│logx│+C　ただしt=logx
減少だから　Σ[k=2,n] 1/k^r<∫[1,n]dx/x^-r=(1-n^(1-r))/(r-1)→1/(r-1)　(n→∞)
増加だから　Σ[k=2,n] 1/(klog(k))>∫[2,n]dx/(xlogx)=log│logn│-log(-log2)→∞

>>317
>対称式は基本対称式の多項式として表すことができるという性質があります。

なるほど！噂には聞いたことありますが、それを使えば、x, y, zの次数に
着目すれば、以下の式が自然に立式可能な訳ですね
x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+z)
= p(x+y+z)³+q(x+y+z)(xy+yz+zx)+rxyz

あとf'(-y-z)が何故恒等的にゼロなのかはまだ分かりません
因みに貴方が丁寧に書いて下さった式変形は大変恐縮なのですが
私自身の地味な証明より遥かに手計算の量が増えているので、目では追えません

>>319
>出題者は多分組み合わせ論系の想定解持っててそれを披露したいんじゃないかな

そんなツマラナイ趣味は私にはないです
私自身の地味な力ずくの証明より手計算の量が少なく見通しが良ければ
どんな方法でも何でもいいです
私はただ『すんなり』と『理解がしたい』本当それだけです
組合わせに特別興味ある訳でもなく出題の競い合い力比べにも無関心です
>>302はあくまで別解としてとても興味深く面白い方法ですが
x^3 +Y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)= (x+y+z)^3
の『自然』な理解の仕方としては、私自身の方法を現時点で採用せざる得ません

>>249 に誰か答えろよ。
おまえら、ホイ卒か幼卒ですか？

色の塗り分け問題の質問です

3色のペンキを使って、隣り合う正方形同士が異なる色となるように塗っていきます
その塗り方は何通りありますか？

2015年のセンター数学1A 第4問のイメージなのですが、
横X列の場合ではなく、横X列・縦Y列の場合となった時、それを求める公式はありますか？

>>325
漸化式で

>>326
早速ありがとうございます

大変お手数かけますが、どういった計算になるか教えていただけないでしょうか。。
具体的に、
横2列・縦2列
横4列・縦3列
ですと、どのような式になりますか？

まぁ無理やね

>>325
こういうのは再帰的な処理、繰り返しの典型的な問題だな。
で、こういう反復系のものは
数学で言うところの漸化式ってやつで表現できる。

複雑で理解しづらいような大きな問題は
理解しやすい小さな問題へ置き換えて考えろ。

問. 2x2 で式を立てよ。
3x3 で式を立てよ。
4x4 で式を立てよ。
↑ここまで解けたか？ ここまで来ればもうあとは分かるだろ？
NxN で式を立てよ。
お分かりいただけただろうか？

むっけぇ問題はちっちぇえ問題に分割して置き換えたら解きやすい。
これ、大人の知恵な ( '‘ω‘)

>>249
一年前面白い問題スレで出た。

39-907.

lim[n→∞] (1/n){√P[2n,n]}
を求めよ。

3^n-2^k=1を満たす正整数の組(n,k)をすべて求めよ。

cos1,sin1,cos2,sin2,cos3,sin3,cos4,sin4
を小さい順に並べよ。

>>329
ありがとうございます

なるほど！意味がわかりました

三角関数の加法定理によって余角の恒等式が導けるらしいのですが、
tan(90°)の場合、未定義か無限大になってしまってどう解いたらいいのか分かりません。

tan(90°-θ) = \frac{tan(90°)-tan(θ)}{1+tan(90°)tan(θ)}
= ?
(>ω<)

次の2式をともに満たす複素数xの値を全て求めよ。
x^3-2x+1=0
x^4-2x+1=0

>>337
愚者は微分して解こうとします

x^3-2x+1=0
x^4-2x+1=0
⇆
x^3-2x+1=0
x^4-x^3=0
⇆
x^3-2x+1=0
x=0,1
⇆
x=1

>>339
素晴らしい

>>340
おまえが馬鹿なだけだよｗ

>>336
tanの加法定理だけで押すなら、たとえばこんな感じか？
tan(π/2 -θ)
=tan(π/4 +(π/4-θ )
={1+tan(π/4-θ)}/{1- tan(π/4 -θ)}
={ 1+{1-tanθ)/(1+tanθ)}/{1-(1-tanθ)/(1+tanθ)}
={(1+tanθ+1-tanθ)/(1+tanθ)}/{(1+tanθ-1+tanθ)/(1+tanθ)}
=1/tanθ
=cotθ

そんなややこしいことしなくても定義に立ち戻って、
tan(π/2-θ)=sin(π/2-θ)/cos(π/2-θ) =cosθ/sinθ=cotθ

>>341
私は常にスレの数学力を上げる質問をしています
感謝してください

23x-19y=1
を満たす整数(x,y)のうち、|x^2+y^2|を最小にするものを求めよ。

>>344
互除法を用いて式変形していくと，

〈1段階目〉
23x - 19y = 1
19(x-y) + 4x = 1

〈2段階目〉
16(x-y) + 4x + 3(x-y) = 1
4(5x-4y) + 3(x-y) = 1

〈3段階目〉
3(5x-4y) + 3(x-y) + (5x-4y) = 1
3(6x-5y) + (5x-4y) = 1

この状態なら解の例は簡単に出て，
6x-5y = 0
5x-4y = 1
を解いて，
x=5, y=6 が，この不定方程式の解の例ですね。当然，

23×5 - 19×6 = 1
なので，問題文の式からこれを引くと，
23(x-5) - 19(y-6) = 0

23と19が互いに素であることに注意して，
(x-5) = 19t
(y-6) = 23t
但し t∈?

なので，
x = 19t + 5
y = 23t + 6

最小化したいのは |x|2+|y|2 ですけれど，
(x,y)=(5,6)の前後は|x|も|y|も増える一方なので，
(5,6) が答えだと思います。

ごめんなさい，化けていましたね。
tは整数で，？になっている物は，黒板太字のZです。

>>294
おいおい。全然でたらめじゃねーか。

>>347
はぁ

すみませんが、教えていただけないでしょうか。

nを正の整数とする。等式

Σ[k=0,n] C[n-k.k] = 1/√5 { ((1+√5)/2)^(n+1) - ((1-√5)/2)^(n+1) }

が成り立つことを示せ。ただし、n-k < k のとき C[n-k,k] = 0 とする。

>>349
前提知識として， C[n,r] + C[n,r+1] = C[n+1,r+1] です。

左辺の式を S_n とします。

S_n + S_{n+1}
= (C[n,0] + C[n-1,1] + … + C[0,n])
+ (C[n+1,0] + C[n,1] + … + C[0,n+1])
= C[n+1,0] + (C[n,0]+C[n,1]) + … +(C[0,n]+C[0,n+1])
= C[n+2,0] + C[n+1,1] + … + C[1,n+1] + C[0,n+2]
= S_{n+2}

※ C[n+1,0] = 1 = C[n+2,0]
※ C[0,n+2] = 0 なので勝手に付け足しています。

あとは初項を求めると，S_nはフィボナッチ数列であることが分かるので
三項間漸化式の解き方を用いると右辺になります（自信ない）

>>344
Φ:R₁→R₂、R₁、R₂は環、Φは写像
Φ(a+b)=Φ(a)+Φ(b)
φ(ab)=φ(a)φ(b)
φ(1₁)=1₂
が成り立つ時、写像φを環準同型と言う。

>>345
コテハンで自作爺さんにレスする馬鹿はイナさんだけかと思ったがｗｗｗ
ご褒美に一曲進呈しよう。素晴らしい歌だよ。

「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪

>>350
なるほど！証明できそうな気がしてきました。
ありがとうございます！！

>>342さん、イカしてます。😃
ありがとうございました。🍜ラーメンどうぞ。

>>343
φ:R→{0}は環準同型
包含写像i:R₁→R₂は環準同型
i(a)=a
φ:R→R/I、Z→Z/mZ
射影pr:R→R₁、R→R₂は環準同型

tを実数の定数とする。xの方程式
x^2-(t^2)x+t^4=0
が持つ実数解の個数を調べよ。

n≧3,k≧2とする。
C[n,k]+C[n,k+1]はどのような正整数pの倍数にもなれるか。

k=n-1のとき
C[n,k]+C[n,k+1] = n + 1

>>358
素晴らしい
よくトラップをかいくぐりましたね