箱入り無数目を語る部屋４

１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字


「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

>>996
>>　急に抽象的になったなｗ
>どこがだよ　オマエも中卒？ｗ
どうアンカ付けると話の流れをどう示せるのか具体的に言ってみて
抽象的じゃないんでしょ？じゃ言えるよね？

>>5
＞どうアンカ付けると話の流れをどう示せるのか
　「どう」は要らない
　アンカつけると繋がりが示せる　それが話の流れ
　これで分からんなら人間じゃないな　エテ公

　それにしてもオマエ、中卒馬鹿とセックスしたいんか？
　わざわざスレ立てるとかよっぽど溜まってんだな　この変態ｗｗｗ

「箱入り無数目」を「箱の中身をあてるゲーム」と思うヤツは馬鹿

実際は、有界でない順序集合の元の中から
単独最大元以外の元を選ぶゲームでしかない
それが分かるのが利口　分からんのが馬鹿ｗ

箱の中身が何であれ、確率が変わらんことに気づいた時点で
箱の中身をあてる確率ではない、と気づけ　馬鹿ｗ

馬鹿は無駄な設定をゴテゴテつける
たとえば、多項式ガーとか形式的冪級数ガーとかいうのは馬鹿の典型ｗ

利口な人間は無駄な設定を徹底的に削ぎ落す
まず箱の中身の範囲の集合は何でもいいから考える必要がない
そしてそこに気づけばそもそも無限個の箱すら必要なく、
単に決定番号だけあればいいと気づく

しかも決定番号が自然数だという設定すら実は要らない
単に全順序集合の元でありさえすればいい
要するに順序の比較をしてるだけだから

これが数学的思考というものだ
そういう無駄の排除ができないヤツは数学科で落ちこぼれる

なんか馬鹿が後から偽スレ立てたが書き込むなよ
馬鹿が増長していいことなんか一つもないからなｗ

なんで確率が９９／１００かといえば、
選択肢が１００個あって、その中で外れなのは単独最大値の１個だけだから
というだけなので、無限個の確率変数なんか全然出てこないｗ

馬鹿は無駄設定に拘って間違うｗ

１００人がそれぞれ１００個の異なる選択肢を選んだとして
それぞれ自分の選んだブツが他のものより大きいなんてことはない
それは順序の初等的性質に真っ向から反するから
a<b　かつ　b>a　なんてことはないｗ

これが分からん奴は正真正銘の大馬鹿野郎ｗｗｗ

>>6
>アンカつけると繋がりが示せる　それが話の流れ
なにこのポエムｗ

おまえの言うつながりってのはどのレスを読んだかのつながりってことか？
大事なのは自分のレスがどのレスに対するものかを示すことだよ
バカかこいつｗ

>>7
>「箱入り無数目」を「箱の中身をあてるゲーム」と思うヤツは馬鹿
「勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.」

はい、言い訳どーぞ

915１３２人目の素数さん2022/10/21(金) 16:33:27.32ID:ppRukeKx
決定番号の異常性かな
たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから

928１３２人目の素数さん2022/10/21(金) 17:40:50.75ID:dBYBl8GO
>>915
>決定番号の異常性かな
>たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
なんの異常も無いじゃんｗ
自然数が従う定理に大きな自然数は従わないとでも？

930１３２人目の素数さん2022/10/21(金) 17:43:15.35ID:3OMYDiSB
>>928
自然数がいかほど大きな桁数になろうが何の問題もない
そういうことが理解できない素人は数学に興味を持っても無駄だから
諦めてセックスでもしてろ　セックスしか能がない猿なんだから（嘲）
数学者は童貞でも猿よりは遥かに価値がある・・・数学的にはｗ
↑
これを>>915へのレスと読み取れと？
どんだけ自分本位やねんｗ　世の中おまえ中心に回っとらんわこのキチガイがｗ

>>928 じゃなく >>915 だった、ごめん

ってひとこと謝るだけがなぜできない？なぜ自分が正しいと言い張る？
発達障害は恐いねえ

>>15
>>「箱入り無数目」を「箱の中身をあてるゲーム」と思うヤツは馬鹿
>「勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.」
　なるほど、これ↑は馬鹿ですねｗ

　ある御仁は、今だに
「箱入り無数目では、箱の中身がｘである確率が99/100だといってるが、間違いだ」
　と吠えてるが、そもそもそれが間違ってる　そんなことはいってない

　箱入り無数目は、選ぶ候補の箱を100個に絞っている
　そしてそれら100個の箱のうち、中身の答えの候補となる
　代表元の項と一致しない箱はたかだか1個しかない
　だからそれ以外の箱を選ぶ確率が1-1/100=99/100
　だといっている

　だから「箱の中身をあてるゲーム」ではなく
　「中身が代表元の項と一致する箱をあてるゲーム」

>>16
＞これを>>915へのレスと読み取れと？
　フツウの人はみなそうしてますが　何か？

　自分ルールが絶対だといいはる、アスペルガーってキモチワルイねえ

　さて、ある御仁は
「１００列のうち９９列の決定番号の最大値がDだとすれば、
　１００列目の決定番号ｄがＤ以下の確率は０だ」
　と言い張る

　しかし、１００人がそれぞれ異なる１００列を選んだとして
　それぞれの他の９９列の最大値D＿ｎに対して
　自分が選んだ列ｄ＿ｎがみなＤ＿ｎより大きくなるか

　ならないｗ
　ｄ＿ｎがＤ＿ｎより大きくなる列は高々１つである
　なぜなら、Ｄ＿ｎのうち少なくとも９９列は、
　１００列の決定番号の最大値Ｄｍａｘと一致する
　そうならないのはｄ＿ｍ＝Ｄｍａｘとなる場合だけで
　その時に限りｄ＿ｍはＤ＿ｍより大きくなりうる
　Ｄ＿ｍはＤｍａｘより小さいかもしれないからである

　自分が選んだ列が必ず最大の決定番号をもつ
　というオカルト的な結論を全く疑わない人は
　任意のｎについてｎｘ＝ｘとなるような
　おかしな結論を疑わない京都の半白人と同様
　何等かの精神的異常を有しているのだろう

>>20　の理屈は、ｄが自然数でなくとも全順序集合なら成立する
順序の性質しか使っていないからｗ

実に他愛のない話なのであって、このことが理解できないから
順序の性質が分かってないってことであるｗ

２列だとした場合
d_a＜d_b　かつ　d_b＜d_a　なんてことがあり得るか？
といえば、全くあり得ない

ある御仁がいかにヘナチョコ確率論を駆使しようが
２列が２列とも予測失敗なんてことはない
予測に失敗する列はたかだか１列である

１００列の選択をやめて
「どんな１００列でも、自列以外の決定番号の最大値の箇所と
　代表元の対応する項が一致しない列はたかだか１列しかない」
という事象を確認すれば、その確率は１である

この時点で「箱入り無数目」は正しい
箱入り無数目が誤りだというのは
「ある１００列で、自列以外の決定番号の最大値の箇所と
　代表元の対応する項が一致しない列が２列以上存在する」
という事象が存在するということ

したがって、上記の事象を具体的に示さなければならない
しかし、そんなことは不可能である　順序の性質に反するから

さて、任意の100列について、
「ある特定の列が、決定番号最大となる確率が１である」
という可能性はもちろん否定できないが
これは各列が対等であることを否定しているから
非常にキモチワルイ

つまり、そのようなことがなぜ起きるか示さない限り受け入れがたい
単に選ぶ選ばないという全く恣意的な行為によって
対等でなくなるというなら全く幼稚な自己中心的発想である

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/5
もし決定番号が有限値ｎとなる確率が０だと云ってるなら馬鹿である
決定番号が有限値ｎとなる確率は１である
なぜなら決定番号が∞となるなら、そもそもそんな列は
代表元と同値でないからである　同値の定義に反する

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/6
この「世論調査」の喩えは愚劣である

肝心なのは、２人以上の人がいるとして
「他の人より背の高い人は２人以上いることがない」
ということである

ＡとＢの二人がいて、ＡはＢより高く、ＢはＡより高い
ということが起き得ると本気で思ってる人がいるなら
そいつは狂っている　これをズバリ指摘でないならそいつは馬鹿

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/7
この指摘もPrussのnon-conglomerabilityを全く理解しない馬鹿の発言

x,yともに非負の実数とする
x>yとなる確率を考えるのに、
まずｘを固定して考えれば、どのｘでもx>yとなる確率は０だから
x>yとなる確率は０だ、と言い張るのがある御仁
ただｙを固定して考えれば、どのｘでもx>yとなる確率は１だから
x>yとなる確率は１だ、ということになるｗ

で、ｘ、ｙとも自分が相手より小さい確率が０とだということが起き得るか？
そんなことは起き得ない　

要するに自分が小さい確率０という結論は必然的に対称性を否定する
しかし、対称性の否定自体が誤りだ、とまではいえない
（どこぞの島国の裁判官のような物言いだが致し方ないｗ）

>>19
アンカエラーになるので「>>915」を「>915」と書く

>　アンカつけると繋がりが示せる　それが話の流れ

>>これを>915へのレスと読み取れと？
>　フツウの人はみなそうしてますが　何か？

>928 と書かれたものが >915へのレスであると読み取らないといけないなら
話の流れ全然示せてねーじゃんｗ　完全に自己矛盾ｗ

逆に >915と書けば>915へのレスであると示せる
それが小学生でも分かるユニバーサルルール

フツウじゃないおまえの言う「フツウの人」って誰？

>自分ルールが絶対だといいはる、アスペルガーってキモチワルイねえ
そっくりそのままお返しします

>>18
>　なるほど、これ↑は馬鹿ですねｗ
自分が絶対だといいはる、アスペルガーってキモチワルイねえ

>>24
>さて、任意の100列について、
>「ある特定の列が、決定番号最大となる確率が１である」
>という可能性はもちろん否定できないが
>これは各列が対等であることを否定しているから
>非常にキモチワルイ
「ある特定の列が、決定番号最大となる確率が１である」という状況は普通に起き得る。
各列が対等である必要なんてまったくない。
勝つ確率=99/100以上と言えるのはランダム選択するから。
各列は対等じゃないから選択方法がランダムでなければ確率99/100以上とは言えなくなる。

こいつ全然分かってねーじゃんｗ

ホント言うとアンカなんてどうでもいいｗ

>さて、任意の100列について、
>「ある特定の列が、決定番号最大となる確率が１である」
>という可能性はもちろん否定できないが
>これは各列が対等であることを否定しているから
>非常にキモチワルイ
は聞き捨てならない。時枝戦略を全然分かってない。

>>28-29
荒らし、数学について全く語れず発狂

さて、荒らしは焼殺して、数学のみについて語ろうか

箱入り無数目は「箱の中身が特定の値である確率」を計算するものではなく
「箱の中身が代表元の対応する項と一致する箱を選ぶ確率」を計算するものである

そして上記の箱は「箱が属する列の決定番号が他の列の決定番号より小さい」
という性質を有し、そのような箱は順序の性質から、
列の中のたかだか１列を除いたすべての列の箱
だといえるので１−１／ｎ（ｎは列の数）となる

確率論ではなく順序の初等的性質から証明できる問題

>>30
＞「ある特定の列が、決定番号最大となる確率が１である」
＞という状況は普通に起き得る。
　普通には起きないｗ

＞各列が対等である必要なんてまったくない。
　まずこの馬鹿が問題設定を誤解してるので正解を示す
　「１００列をランダム設定する場合」だ
　この場合以外は誤りなので馬鹿はこの瞬間焼かれて灰になって死ぬｗ
　馬鹿が焼き殺されたので、本題に入ろうw

　１００列全体の集合について、列のそれぞれの対称性がないというのは、
　１００列について何の条件設定もしていないならば不自然である
　要するに恣意的な選択なり順序設定を無意識にやっているということ
　無意識は馬鹿の典型的症状であるｗ

簡単のため2列で考える
列1の決定番号1
列2の決定番号2
だったとする。
はい、対等じゃないですねー　列2の決定番号が単独最大である確率は1です

にもかかわらず２つの列のいずれかをランダム選択したら勝率は1/2になります。

これが時枝戦略の確率計算。すなわちランダム選択による離散一様分布を根拠にした確率計算。

各列が対等じゃないとキモチワルイ？　ぜんぜん分かってなくて草

>>33
>　普通には起きないｗ
>>34が反例
バカ丸出しｗ

　１００列全体の集合について
　第１列の決定番号が単独最大
　第２列の決定番号が単独最大
　・・・
　第１００列の決定番号が単独最大
　は背反事象で、その確率の和はたかだか１だが
　ある列の確率だけが１で、他の列の確率が０
　という「非対称」な現象が普通に起きるというなら実に不自然である
　自然な感覚はどれもおなじ１／１００の確率で起きる、というもの

　ただしその自然な解が測度論では計算できない、ということ
　つまりどのような確率配分の場合分けも可能だから
　
　しかし、あえて恣意的な配分を行う積極的な理由がない限り
　「非対称」な解を正解だと喚き散らすのは狂気の沙汰であるｗ

>>34
＞簡単のため2列で考える
＞列1の決定番号1
＞列2の決定番号2
＞だったとする。
＞はい、対等じゃないですねー

「だったとする」
はい、「普通」じゃないですねーｗ

>>30は「普通」に起き得るといってますね
つまり、２列全体の空間の中で、例えば
第１列の決定番号が最大になる確率が１になる
のが普通だといいきったんですよ馬鹿のあなたはｗ

どうやって「普通」に計算するんですか？ｗ

>>35
＞　>>34が反例　バカ丸出しｗ
　こいつは馬鹿というより●違い
　正確にいえば自己愛性人格障害
　精神病とは異なり人格の偏倚なので
　薬では治療できない
　有害な存在として焼却ｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/8
＞当りの確率0は、当りくじの存在を否定するものではない！
　誰も言ってないことを否定する時点でこいつは頭オカシイ

さすが１０年間ガロア理論が全く理解できなかった
馬鹿だけのことはある

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/11

ある御仁のトンデモ屁理屈
「今回は宝くじが可算無限枚あるという設定なのだから、
　非正則分布たる自然数の集合N全部をとると、
　有限の区間[1,M]で「選んだ100枚の中での当選率が99％以上」という確率を得ても、
　それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、
　全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。」

ある御仁は
「決定番号が自然数の値をとらない確率が１」
だと思っているようだが、んなこたぁないｗ

>>37
>>>30は「普通」に起き得るといってますね
いってるよ？　実際>>34の例では起きている。
逆に対等なのはすべての列の決定番号が同じという特殊な場合。
時枝戦略に列の対等性の前提なんて　ま　っ　た　く　不要。

バカかこいつｗ

>>38
>こいつは馬鹿というより●違い
>正確にいえば自己愛性人格障害
>精神病とは異なり人格の偏倚なので
>薬では治療できない
>有害な存在として焼却ｗ
>>928と書いて>>915へのレスであると読み取れと言うあなたにそっくりそのままお返しします

>これは各列が対等であることを否定しているから
>非常にキモチワルイ
ぜんぜん分かってないのに分かってるフリしてて非常にキモチワルイ
時枝戦略に各列の対等性の前提なんて　ま　っ　た　く　不要

>>37
>はい、「普通」じゃないですねーｗ
普通だよｗ
逆に対等なのはどの列の決定番号も同じという特殊な場合ねｗ

君分かってないねえｗ

>>41
＞>>30は「普通」に起き得るといってますね
＞いってるよ？
＞対等なのはすべての列の決定番号が同じという特殊な場合。
　はい、君が「普通」という言葉を誤用してたと自白
　この瞬間、●違いとして焼殺ｗ
　もう二度と生き返るなよｗ

>>42は数学と無関係の狂人の戯言なので焼殺ｗ
>>43
＞時枝戦略に各列の対等性の前提なんて　ま　っ　た　く　不要
　はい誤解ｗ
　正しい日本語の文章を書いて差し上げよう

「「箱入り無数目」の確率計算が可能なのは
　すでに１００列が定数として設定されており
　回答者がその中の１列を選ぶ行為のみが
　「ランダム」であるとした場合」

「もし、仮に、１００列自体をランダムに選ぶとして
　それぞれの列から「箱入り無数目」の方法で選んだ箱が
　代表元と一致する確率を求めるとした場合に、
　それぞれの確率が皆等しい（９９／１００）とするには
　列の入れ替えで測度が不変であるとする対称性を前提する必要がある
　なぜなら上記の対称性が測度論によって証明できないから」

>>44
＞対等なのはどの列の決定番号も同じという特殊な場合ね
　文章を勝手読みし、それが唯一無二の読解だと思い込むアスペ君は実にイタイタシイ
　焼き殺すから二度と生まれ変わるなよ

　バイバ~イｗｗｗ

時枝戦略における「対等性」はランダム選択により実現されている
すなわち、ランダムに選択すれば、どの列が選ばれる確からしさも同様となる
これが確率99/100が言える確率論的根拠

列が対等じゃないとキモチワルイ？　アホかよｗ

さて、アスペ君は焼却したので、ある御仁の詭弁の話をしよう

ある御仁は、箱入り無数目の尻尾の同値関係に
以下の追加設定を紛れ込ませようとしている

無限列の「コーシー列」s1,s2,s3,…のそれぞれが列s0と同値ならば
その収束先であるs∞も、s0と同値である

つまり
1,0,0,0,･･･
1,1,0,0,･･･
1,1,1,0,･･･
･･･　が皆
0,0,0,0,･･･　と同値だから
1,1,1,1,･･･　も
0,0,0,0,･･･　と同値だとしたがってる

もちろん、こんな屁理屈を許せば、
任意の無限実数列が0,0,0,0,･･･　と同値になるｗ
そんなことなら選択公理もヘッタクレもなく
代表元として0,0,0,0,･･･を設定すればよく
ほとんどすべての列について決定番号∞になるから
そりゃ確率１で決定番号∞といえるｗ

ある御仁にいわせると
「「箱入り無数目」本来の同値関係は代数的には可能だが
　確率論は解析的だからコーシー列による拡張定義が必要で
　そうなると当たりっこない」
ということらしい　実に馬鹿げているｗ

>>50
>１００列全体の空間の測度を考えたとしても
箱入り無数目では100列は定数
バカ丸出しｗ

>>51
＞箱入り無数目では100列は定数
　そこも否定してない
　仮にその制限を外した問題設定（戦略ではなく！）をしたら
　列のランダムな選択だけでは９９／１００は導けない
　という初等的な事実

偽スレで馬鹿二人が愛し合って絶叫してるがｗ

各自然数ｎについて決定番号ｎとなる確率が「０」だから
決定番号が自然数となる確率も「０」だと言いたいようだが
残念ながらそんなことはいえない。

なぜなら、この件については可算加法性が成立していないから
つまり、０を可算個足しても０、とはいえない

従って
「箱入り無数目が成立する場合（＝決定番号が自然数）の確率は０」
とはいえない
もちろん、コーシー列の極限も同値、とかいう馬鹿拡張も認めないｗ

もし、
自然数１の確率1/2
自然数２の確率1/4
･･･
自然数ｎの確率1/2^n
という幾何分布の上で、
自然数ｘ＜ｙ、ｘ＞ｙの確率を求めた場合
それぞれ１／３となる

1/2を1/mに変えると(m^2-2)/2(m^2-1)となり
1/mが0に近づけば1/2に近づく

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/28
>（そもそも99/100はヘンです）

そもそもその感覚はヘンです　🐎🦌です　🌳違いです

繰り返す
・任意のｎについて決定番号ｎとなる確率が０としたところで
　可算加法性が成り立たないので
　決定番号が自然数になる確率が０だと結論できない
・また同値な列のコーシー列の収束列は同値ではない
・したがって決定番号∞はあり得ない

繰り返す
・１００列の決定番号は全部自然数である
・したがって、順序の性質を満たし、
　他の決定番号より大きな決定番号を持つ列は
　たかだか１つである（存在しない場合もある）
・ゆえに予測が失敗する列もたかだか１つであり
　その列を選択する確率はたかだか１／１００である

繰り返す
・「箱入り無数目」では１００列は定数であり
　回答者は１００列のうちどの列を選ぶかしかない
・したがって決定番号の分布もその非可測性も全く出てこない

繰り返す
・仮に１００列が確率変数（つまり、毎回１００列を作り直す）という
　ゲームの場合には、決定番号の分布の非可測性により確率は計算できない
・もちろん、確率０も計算できない

>>56-59
ということで

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/31
条件付き、ダメ、ゼッタイ
っていいたいみたいだけどｗ

それなら、
「９９列の決定番号の最大値がｎのとき」
って条件つきで、確率０っていう計算も
ダメ・ゼッタイだけどなｗ

で、問題は「条件付きだからダメ」なんじゃなくて
そもそも、条件の付け方次第でいくらでも違う答えが出せる状況
（つまりnon-conglomerable）だからダメなんだが、
ある御仁はそこんとこ全然わかってないだろｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/34
決定番号はいくらでも大きくできる、だから
決定番号∞もあり得る、といいたいみたいだが
それはアウトだねｗ

だっていくらでも大きい項をもつ形式的冪級数は多項式じゃないじゃんｗ
そういうことよ
ある御仁の馬鹿定義によると、多項式のコーシー列の収束先も多項式になる
でもそれって「形式的冪級数は全て多項式だ！」といってんのと同じじゃん
それって、馬鹿じゃん、大馬鹿じゃんｗ

そんな馬鹿定義で
「決定番号∞になる確率１だから「箱入り無数目」では当たらない！」
とか発狂されても迷惑だよな　荒らしだよなｗ

ある御仁の「９９列の決定番号を固定して考える」とかいうのは
ゲームのルールを変えてるからダメよ

だってそれって９９列は開けっ放しのままで
１００列目だけ入れ替えてるだけじゃん
全然問題が違うじゃん
アウトよ　アウトｗ

>>61-63
ということで

>>93
むしろ順番としては、
「選んだ１列を固定しておいて、他の９９列を毎回変える」
ほうが自然である

この場合、選んだ１列の決定番号ｄは固定され
他の列の決定番号の最大値Ｄが変動する
その場合ｄ＜Ｄとなる確率はほぼ１だから
９９列どころか１列とるだけで、当たる確率は１にできるｗ

>>65
93じゃなく>>63な

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/47
あいかわらず、ある御仁は馬鹿なこと吠えまくってるね

[0,1]^∞の中で∪[0,1]^n(n∈N)の体積は０　それは確かにそう

しかし、ここで論じてるのは
∪[0,1]^n(n∈N)の体積を１とした場合の話
であるから無意味

∪[0,1]^n(n∈N)の体積を１とする測度が入れられない
のだから測度論による計算ができないといいたいなら
それは全くその通り

しかし、その場合、ある御仁のいう「確率０」も否定されるｗ

>>63
ある御仁
「９９列を固定すればその決定番号の最大値Ｄに対して
　選んだ１列の決定番号ｄがＤ＞ｄとなる確率は０だ
　I have a win!」
>>67
別の御仁
「選んだ１列を固定すればその決定番号ｄに対して
　残り９９列の決定番号全部、そしてその最大値Ｄがｄ＜Ｄとなる確率は１だ
　I have a win!」　

>>68
数セミの記事
「１００列を固定して、回答者が任意の１列を選ぶとすれば
　列の決定番号ｄが他の９９列の決定番号の最大値Ｄに対して
　ｄ＞Ｄとなる列はたかだか１つだから、
　その１列以外を選ぶ確率は１−１／１００＝９９／１００」

>>68-69
ということで

ある御仁はあいかわらず非可測性が全然分かってないw

ある集合Sが可算個の互いに共通集合をもたない集合に分割可能であり
分割された各集合がもし測度を持つとすればその測度が
S_1＜S_2＜S_3＜･･･という単調増加列になっているとする
その場合、∪S_nとしてのSは、０でない有限の測度を持ちえないか
逆にS_nが全て非可測であるかのいずれかである

∪S_nとしてのSの測度を1とすれば、S_nはみな非可測である
逆にS_nが0でない測度を持つとすれば、S_nの測度は∞である

Sを要素２以上の集合として
∪S^n(n∈N)はSを要素とする有限列全体の集合とする
s∈∪S^n(n∈N)は当然、ある部分集合S^n（長さnの列全体の集合）の要素である
いかなるS^nにも属さない有限列sなど存在し得ない

一方で測度について
S^0＜S^1＜S^2＜S^3＜･･･
と考えられる。
したがって
・S_nがみな可測なら、∪S^n(n∈N)の測度が∞である
・∪S^n(n∈N)の測度が有限なら、S_nはみな非可測である

>>73
・S_nがみな可測なら、∪S^n(n∈N)の測度が∞である
・∪S^n(n∈N)の測度が0でない有限値なら、S_nはみな非可測である

>>71-74
ということで

箱がたくさん，可算無限個ある.

箱それぞれに，私が実数を入れる.

どんな実数を入れるかはまったく自由，

例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，

すべての箱にnを入れてもよい.

もちろんでたらめだって構わない.

そして箱をみな閉じる.

今度はあなたの番である.

片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，

一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.

どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.

勝負のルールはこうだ.

もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち.

さもなくば負け.

勝つ戦略はあるでしょうか?

>>76　とりあえず箱は可算無限個でいい

>>77-78　>>84
箱に入れるのは実数でなくてもよい
ただ一種類だと何も考えなくても当たってしまうので
少なくとも二種類以上あるとする
多い分にはいくらあってもかまわない
つまり任意の集合であってもよい

>>79-80
実数でなくてもいいのでe^nやnでなくてもいい
>>88
実数でなくても箱の中身をあてればいい

つまり箱の中身の集まりSに対して
無限列S^Nを考えればいい

>>76-94
ということで

私たちのやろうとすることは
Qのコーシー列の集合を同値関係で類別して
Rを構成するやりかたに似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.

列の集合 S^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈S^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n のとき
同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).

念のため推移律をチェックすると，
sとs'が1962番目から先一致し，
s'とs"が2015番目から先一致するなら，
sとs"は2015番目から先一致する.

〜は S^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 S^N→ S^N/〜の切断を選んだことになる.

任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な
(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.

sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.

更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.

問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.

箱の中身は私たちに知らされていないが，

とにかく第1列の箱たち，第2列の箱たち，・・・，第100列の箱たちは
100本の実数列S_1,S_2，・・・，S_100を成す.

これらの列はおのおの決定番号をもつ.

さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.

例えばkが選ばれたとせよ.

S_kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.

第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.

第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.

開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり，
S_1〜S_(k-l),S_(k+l)〜S_100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.

いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S_k(D+l)，S_k(D+2)，S_k(D+3)，・・・.

いま　D >= d(S_k) を仮定しよう.

この仮定が正しい確率は99/100，

そして仮定が正しい場合，上の注意によってS_k(d)が決められるのであった.

おさらいすると，仮定のもと，
S_k(D+1)，S_k(D+2)，S_k(D+3)，・・・を見て
代表r＝r(S_k) が取り出せるので
列rのD番目の実数r(D)を見て，
第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)
と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.

確率1-ε で勝てることも明らかであろう.

「S^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果S^N →S^N/〜 の切断は非可測になる.

ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例
(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)
にそっくりである.

注：正確には、R/Zを「差がQ/Z」で類別した代表系、である

ある御仁は選択公理が理解できないのでカットする
100列の有限列の中から１列選ぶ
当然１００列の中に最大長の列が存在する
単独最大長の列を選んだらドボンで負けとする
その場合負ける確率はたかだか1/100である
列の長さの分布が非可測とか非正則分布とかいくら言い訳しても無意味
１００列を選んだ瞬間固定する前提なので、どの１列を選ぶかだけが確率変数
ある御仁はこの瞬間首刎ねられて死んだ！！！

有限列の全体の空間を１とする測度を入れた場合
長さｎとなる列の全体の空間は非可測となる

なぜなら、可測ならば
長さ０＜長さ１＜長さ２＜・・・
となる筈だが、その場合、
全部０なら足し合わせても可算加法性から０だし
どこからか先が０より大きいなら足し合わせればアルキメデスの性質より∞
で、全体が有限とはならないから

自然数全体の集合の要素の個数は無限だが
任意の自然数ｎについて、ｎ未満の要素の個数がｎ個（有限個！）
(注：ここでは０を自然数とする）
だからといって、自然数全体の集合の個数が「有限個」とはいえない
なぜなら、最大の自然数は存在しないから

ある御仁は有限集合と無限集合の違いが分かってないので違いを示す

有限集合の要素に全順序集合の値を付けた場合、必ず最大値をもつ要素が存在する
しかし、無限集合の場合にはそんなことはいえない　
最大値をもつ要素が存在しない場合がある

自然数全体の集合が典型例である
どの自然数も有限値だが、その中での最大値は存在しない！

このことを理解せず
「いかなる集合でも、要素に全順序集合の値を付けた場合
　必ず最大値が存在する！」
と🐎🦌な前提をすれば必ず間違う

有限列の全体の中で、最大長∞の有限列は存在しない
そんなものが存在すると思い込んだ🐎🦌が
「箱入り無数目はマチガッテル！」とわめきちらすが
マチガッテルのは「いかなる集合にも最大元が存在する」と思ってる当人である！

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/47
>さて、
>3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0
>4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0
>　・
>　・
>n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0
>　・
>　・

で、ある御仁は
無限次元ユークリッド空間内で、有限次元図形の超体積は０
といいたいわけね

で、上記の無限次元ユークリッド空間はR^Nだよな
確かに
R^N内で、任意のｎについて[0,1]^nは0　そして
R^N内で、∪[0,1]^n(n∈N)は0　だよな

で、今度は∪[0,1]^n(n∈N)が1だとした場合、
任意のｎについて[0,1]^nは0か？
ある御仁は0だと言い切るんだろうけど、それが馬鹿な誤りだよな
だってもしそうだとしたら任意のｎについて[0,1]^nが0なら、
∪[0,1]^n(n∈N)も0だよな
　∪[0,1]^n(n∈N)
＝{0} ∪ (0,1] ∪ [0,1]×(0,1] ∪ [0,1]^2×(0,1] ∪ [0,1]^3×(0,1] ∪ ･･･
で、どの集合の測度も0だから、可算加法性から合併したものも0
つまり矛盾だよな

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/105
>有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ
>だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、
>条件部分の確率は0であり
>結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
　条件を満たさない場合を、具体的に書いてくれる？
　dが自然数じゃないってこと？　dが∞ってこと？
　じゃ、尻尾が一致しないってこと？　同値類の代表元と同値じゃないってこと？
　それ矛盾じゃん！　自分がいかほど🐎🦌なこといってるか分かってる？
　確率１で列が属する同値類の代表元と同値じゃないって大🐎🦌じゃんｗｗｗ

決定番号は必ず自然数なのよ
もしそうじゃなかったら、その列は代表元と同値じゃないってことになるから矛盾
矛盾が分からないって、大学どころか高校いや中学レベル未満の小学生だねｗｗｗ

逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，
この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.

しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.

現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.

だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.

確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).

もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.

確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.

いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.

確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)

しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?

扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.

n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，

その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，

当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.

勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.

ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.

>矛盾が分からないって、大学どころか高校いや中学レベル未満の小学生だねｗｗｗ
彼の場合、まず国語からやり直した方が良いと思う
回答者のターンで出題列が固定されていることすら読み取れていないようだから

ある御仁の誤り

誤り１　有限長の列全体の空間で、有限長の列全体の確率が０

>>147　んなこたぁないｗ

0,0,0,･･･と同値な列から１つ選ぶとして、例えば
1,1,1,･･･が選ばれることは絶対にない

>>149　なぜなら、そもそも同値ではないからだｗ

1,1,1,･･･　は
1,0,0,･･･
1,1,0,･･･
･･･
という列の極限である

しかし、同値な列の極限は同値である、なんて定理はない
そもそも同値でないからだｗ

したがって、決定番号∞となる確率は１ではなく０である
そして決して起き得ないｗ

いかなる列を選ぼうとその決定番号は必ず自然数となる
ある御仁には決して否定できない　その上で

誤り２　２つ以上の自然数で、互いに他より大きいものが２つ以上存在する

>>155　んなこたぁないｗ

早い話が、ａ＜ｂかつｂ＜ａなんてこたぁない

>>157　順序の性質に反するｗ

したがって、１００個の自然数のうち他の自然数より大きな数はたかだか１つである

ということで

誤り３　自分が知らない数は確率変数である

>>161　んなこたぁない

壺の中でサイコロを振って、１が出たとする

壺の中は見えないが、１と出たら１のままで
２にも３にも４にも５にも６にもならない！

回答者が例えば６だと予測するのは勝手だが
それは壺の中の目が確率変数だということにはならない

>>165　あくまで自分の心の中の予測が確率変数だというだけである

「箱入り無数目」も同じことである

一旦１００列選んでしまったら、たとえば１３列目の決定番号が単独最大と決まる
他の列の決定番号が単独最大になることは絶対にない

回答者が３７番目を選ぶのは勝手だが
それは列の決定番号が確率変数であることを意味しない

>>169　あくまで自分の心の中の予測が確率変数だというだけである

つまり、９９列の決定番号の最大値Dが分かったところで

１００列目の決定番号ｄが確率変数となるわけではない！

さて、これはある御仁の誤りというわけではないが

誤り４　どんな場合分けをしても、正しい確率が求まる

１００個の自然数から１個選ぶ場合、
１００番目の数が最大となる確率を求めたいとする

１番目から９９番目の数の最大値Dで場合分けすると
１００番目の数が最大値になる確率は１

しかし、１００番目の数ｄで場合分けすると結果は逆になるｗ

>>177　つまり残り９９個の数がｄを上回る確率が１！

また、１００個の自然数の合計値ｓで場合分けすれば

>>179　どの番目の数が単独最大になる確率も等しくなる

また、１００個の自然数に対する重みづけ和で場合分けすれば

>>181　１００個のそれぞれの自然数が単独最大になる確率を
いくらでも好き勝手に割り振ることができる

つまり、１００個の自然数が確率変数ならば、
そのどれが単独最大になるかの確率計算は不可能である

>>183　一方で、2つ以上の数が単独最大となることはない

したがって、それぞれが単独最大となる確率の総和はたかだか１である！

ある御仁のいう、知る知らないによる場合分け計算の正当化は
２人以上が同時並行で実行し、それぞれの、知る知らないで
場合分け計算を実施した場合、確実に矛盾し破綻する！

「平均家」は何人いようが矛盾しない

「独占家」は２人以上いれば必ず戦争になる

このことから一つの結論を得る

他を否定する自己中心主義は悪である！

まとめ
・知る/知らない＝定数/確率変数ではない
・したがって知る数による場合分け計算だけを正当化する論理は誤りである

まとめ
・自然数全体の集合には最大の数は存在しない
・自然数全体の中から１つを選ぶ場合、それが自然数であるのは当たり前であり
　自然数以外のもの「∞」が選ばれる確率が１なんて馬鹿なことは絶対にないｗ

まとめ
・自然数の有限集合の中に他より大きな数が存在するとしても高々１個である
・したがってそれぞれが同時に単独最大になるなんてことは絶対にないｗ

ある御仁の
「１００個の自然数から１個選ぶとして
　必ずその中の最大値を選ぶことができる！」
という主張はオカルトであり、
１００人の人がそれぞれ異なる１００個を選んだ場合
９９人は嘘つきであると断言できるｗ

もし、１００人が同じ主張をするならば
「自分が最大値を選ぶ確率はたかだか１／１００である」
しかない

つまり、平均を正当化する根拠は「皆が同じことをいう」である

もちろん皆が同じことをいわねばならない理由はない

一方それぞれが異なる主張をするなら、その理由が必要だろう

何の理由もないのに、異なる確率を正当化することはできない

ということで！

>>1のルールで「あなた」が勝つ戦略が存在し、「あなた」が実行可能だと仮定する。
問題の明確化のため、「あなた」は標準的な一人の人間とし、「勝つ戦略」は一人の人間が実行可能な手続きとする。ここで、一人の人間の実行可能な手続きの回数は高々有限回であり、「勝つ戦略」も高々有限回で実行可能な手続きとなる。
しかし、与えられた箱は可算無限個あり、どのような「勝つ戦略」も可算無限個の箱を（１つ除いて）開けることはできない。つまり、>>1のルールを満足する戦略で「あなた」が実行可能な戦略は存在せず、仮定は矛盾する。
よって背理法より、>>1のルールで「あなた」が勝つ戦略が存在しないか、あるいは「あなた」は(勝つ戦略を)実行できない。つまり「あなた」が勝つ戦略は存在しない。

こんな抜け道を残しているのは数学のクイズとしては筋が悪いなぁ。
せめて、『「あなた」「わたし」は何故か可算無限個の箱を開けて中を確認することができるとする。』みたいな条件を付けないと。

>>201
＞ここで、一人の人間の実行可能な手続きの回数は高々有限回であり、
　それは君が勝手に考えたことで、
　実際はそういうことになってないので無意味

＞こんな抜け道を残しているのは数学のクイズとしては筋が悪いなぁ。
　君のいいがかりこそ筋が悪いなあ　高卒？

>>201
＞せめて、
＞『「あなた」「わたし」は何故か可算無限個の箱を開けて中を確認することができるとする。』
＞みたいな条件を付けないと。

そういう条件が付いていないと思う高卒の君が馬鹿
大学入れなかった時点で数学は諦めようなwｗｗ

さて、箱入り無数目のポイントは
「有限列の全体と無限列の全体の違い」

無限列の全体を１とし、有限列の全体を０とする測度は考えられる
しかし、
有限列の全体を１とし、任意の自然数ｎについてｎ列の全体を０とする測度は考えられない

また
無限列の全体を１とする測度を考えた場合
無限列に対して違いが有限個の場合同値、という同値関係をいれて
各々の同値類から選んだ代表元からなる集合は非可測になる

つまりある御仁が考えるようなナイーブな確率論の計算は不可能ｗ

無限列と任意有限列の違いが分からん馬鹿に数学は無理よｗ

任意有限列全体の集合の測度を１とし、
任意のｎ列全体の集合の測度を０とする
測度は設定できない

そして
無限列全体の集合の測度を１とするとき
尻尾の同値類の集合の測度を設定することも
全く同様の理由により不可能

>>1のルールで「あなた」が勝つ戦略が存在し、「あなた」が実行可能だと仮定する。
問題の明確化のため、「私がどの実数を入れるかはまったく自由」ということを「実数同士の関係は他の実数同士の関係と関係しない」とする。
ここで「勝つ戦略」が存在すると仮定すると、「あなた」は「勝つ戦略」を用いて開けた箱の実数を用いて開けていない箱の実数を求めることができ、開けた実数同士の関係から開けていない実数との関係を求めることができる、つまり実数同士の関係は他の実数同士の関係と関係することを意味する。
しかし、このことは、「実数同士の関係は他の実数同士の関係と関係しない」つまり「私がどの実数を入れるかはまったく自由」と矛盾する。
よって背理法より、>>1のルールで「あなた」が勝つ戦略が存在しない。

工学部あたりの馬鹿学生は、大体
・実数のハメル基底が理解できない
・非可測集合の構成も理解できない
・箱入り無数目の仕組みも理解できない

実は全部同じ構造
要するに人間として必要な知性を有しないサルｗ

＞「勝つ戦略」が存在すると仮定すると、
＞「あなた」は「勝つ戦略」を用いて
＞開けた箱の実数を用いて開けていない箱の実数を求めることができ、
＞開けた実数同士の関係から開けていない実数との関係を求めることができる、
＞つまり実数同士の関係は他の実数同士の関係と関係することを意味する。

　任意有限個同士の独立性しか前提していないので
　「無限個」の独立性が成立していなくても矛盾ではない
　残念でしたーｗｗｗｗｗｗｗ

それにしても箱入り無数目ごときでこれだけ発狂する馬鹿がいるとは驚きだｗ

ということで！

某所で小学生が粋がってますｗｗｗ

>>209
「任意有限個同士の独立性しか前提していない」が「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由」の定義と言う事かな？
それならそうと明記しないと擬似問題になるな。

>>213
そもそも無限族の独立性は、任意有限個同士の独立性であって
知らない貴様がド素人なだけだがｗｗｗ

まず、これだけは理解しような

S^Nの全体の測度が1として　S^N/∪S^n(n∈N)は非可測

0FiXm6H7＝中卒
6/MPYgLL＝小卒

>>214
「私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由」なのに、「無限族の独立性」「任意有限個同士の独立性」という不自由が付いている。
おかしいですなぁ。

>>217
それ数学が解らん馬鹿の君が必死で考えた💩な言いがかりで
数学と全然関係ないからｗｗｗ

dgSKKpF+＝学校行ったことない土人ｗ

数学板ってなんか数学に恨み持ってる正真正銘の馬鹿が沢山いるねｗ

Ai を長さiの有限数列全体からなる集合、
fij (i≤j) を数列の後ろに0をj-i項付け加える写像とすると、
その帰納極限は、有限項を除いて0であるような数列全体の集合となる。

Ai を長さiの有限数列全体からなる集合、
fij (i≤j) を数列をi項に切り詰める写像とすると、
その射影極限は、数列全体の集合となる。

なんとなく理解できた。

a) >>1のクイズには「私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由」の中に、「無限族の独立性」「任意有限個同士の独立性」という明記されていない制約が存在する
b) >>1と結論だけみれば不思議な結論になるが、a)を考慮すれば4スレ使うほどでもないありふれた結論になる

ということか。
まぁ、ドンマイ。

>>223
んー、そういう嘘っぱちな分かり方はドツボにハマるよｗ

不思議だから間違ってると思うならそれは完全な精神異常である

不思議な正しさが存在することに気づけたならば、一つリコウになったということ

学問とは不思議な正しさを見つけること

不思議じゃない正しさはつまらない
不思議な嘘はくだらない

非ユークリッド幾何学が間違ってると思うのは●違い
非ユークリッド幾何学がなぜ「正しい」のか理解したなら
生まれた意味があったということｗ

「箱に入れるものが実数」というのもポイントだったりするのかね。
実数じゃなくて自然数を入れるクイズだったら矛盾するのは明らかだし。

まぁ、数学の問題というより未完成のミステリー読んでいる感じだな。このクイズ。ノックスの十戒の8に違反しているから出来は良くないけど。

>>229
実は箱に入れるのは何でもいいｗ

＞実数じゃなくて自然数を入れるクイズだったら矛盾するのは明らかだし。
　なんで？

>>230
＞このクイズ。ノックスの十戒の8に違反している
　８．探偵は、読者に提示していない手がかりによって解決してはならない。

　んなこたぁない　独立性は関係ないから忘れていいよｗ

むしろ、これがアウトかなｗ
２．探偵方法に、超自然能力を用いてはならない。

選択公理による代表元の選出は、超自然能力だからなｗ

>>231
ええ……無限に対する理解がそんなもんなの？もういいです……

５．主要人物として「中国人」を登場させてはならない。

意味が解らなかったが、「中国人」＝超能力者、という意味らしいｗ

ちなみにボクは中国人と聞くと、老荘思想的な宿命論者だと思ってしまう

>>234
箱が無限個、というのが重要なんで
箱に入れる中身の範囲は、実は全然重要でない

某所で工業高校中退のヤンキー馬鹿野郎が粋がっててワロスｗｗｗ

非可測が受け入れられなくて
非正則分布に置き換えるのが
馬鹿丸出しでイタイタしい

任意の自然数ｎについて[0,1]^nの測度が０なら
可算加法性により∪[0,1]^n(n∈N)の測度も０にならざるをえない
という初歩的論理も分からん馬鹿🐒には困ったもんだ

要するに非正則分布にすらならないことすら理解できないナニワのヤンキー🐒

>>207
>「私がどの実数を入れるかはまったく自由」ということを「実数同士の関係は他の実数同士の関係と関係しない」とする
この仮定が偽。
出題列から100列を生成し、そのいずれかをランダム選択して列kが選ばれたとする。
列kの決定番号番をdとすると、列kとその代表列とは第d項から先が一致している。
これは、列kの第d項から先の項たちは、代表列との一致という関係性で関係していることを意味する。
そして列kを除いた99列の決定番号の最大値D≧dとなる確率は99/100以上。
よってdが分からなくても、列kの第D項から先の項たちが上記の関係性で関係している確率も99/100以上。

>>213
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由」
とは、
出題列sが満たすべき条件は唯一 s∈R^N
ということだよ

>>233
>選択公理による代表元の選出は、超自然能力だからなｗ
そうだね

無限項の足し算はできないのに、無限族からの選択はできるだとぉ？
無限とは終わりが無いことなのに選択できるはずないだろおおおおおぉぉぉぉぉぉぉ

と、安達老人なら発狂するだろうｗ

なんせ無限集合にすら発狂するほどの頭の固さだからなあｗ

>>241
>>「私がどの実数を入れるかはまったく自由」ということを
>>「実数同士の関係は他の実数同士の関係と関係しない」とする
>この仮定が偽。
というか、そもそも一回入れたら二度と入れ替えないので関係とか無意味
毎回入れ替える（つまり箱の中身が確率変数）という理解が嘘だな

>>242
＞出題列sが満たすべき条件は唯一 s∈R^N

実はRでなくても、2つ以上の要素を持つ集合Sに関する無限列S^Nならみな成り立つ
ただ、それ云っちゃうと見た目のいかがわしさが倍増するから言わないだけ

>>243
安達老人は典型的な頭の固い老人役を忠実に演じてくれましたな
そこいくと雑談はなんか利口ぶって「ひろゆき」みたいな軽薄さがあってウザい
ひろゆきとか古市とかって人をイラつかせる点だけは天才だな
他はなんにもないけど

>>244
無限を嫌うのはアリストテレス以来の伝統でしょう
ヴィトゲンシュタインも無限が嫌いだった

（箱入り無数目の定理）
無限列/任意有限列　は　非可測

ということで！

ユークリッド空間（ユークリッドくうかん、英: Euclidean space）とは、
数学における概念の1つで、

エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、
およびその高次元への一般化である。

エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、
2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、

これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。

「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が
非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような
曲がった空間ではないことを示唆している。

古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や（三次元）ユークリッド空間は
所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるもの
であった。

現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがって
ユークリッド空間を定義するほうが普通である。

そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、

三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。

現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。

たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。

つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、
二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。

n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば R^n とかかれるが、

（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。

ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。

ユークリッド平面を考える一つの方法は、
（距離や角度といったような言葉で表される）
ある種の関係を満足する点集合と見なすことである。

・ユークリッド平面の点は、二次元の座標ベクトルに対応する。

・平面上の平行移動は、ベクトルの加法に対応する。

・回転を定義する角度や距離は、内積から導かれる。

といったようなことを考えるのである。

こうやってユークリッド平面が記述されてしまえば、
これらの概念を勝手な次元へ拡張することは実に簡単である。

次元が上がっても大部分の語彙や公式は難しくなったりはしない

（ただし、高次元の回転についてはやや注意が必要である。
　また高次元空間の可視化は、熟達した数学者でさえ難しい。）

最後に気を付けるべき点は、
ユークリッド空間は技術的にはベクトル空間ではなくて、
（ベクトル空間が作用する）アフィン空間と考えなければいけないことである。

直観的には、この差異はユークリッド空間には
原点の位置を標準的に決めることはできないこと※
をいうものである。
（※平行移動でどこへでも動かせるため）

大抵の場合においては、この差異を無視してもそれほど問題を生じることはないであろう。

非負整数 n に対して n-次元ユークリッド空間 En とは、

非負整数 n に対して n-次元ユークリッド空間 En とは、

空でない集合 S と n-次元実内積空間 V の組 (S, V) で、

次をみたすものをいう：

1．各 P, Q ∈ S に対して、V のベクトル PQ→　が一つ定まっている。

2．任意の P, Q, R ∈ S に対して、PQ→ + QR→ = PR→ 。

3．任意の P ∈ S と任意の v ∈ V に対して、ただ一つ Q ∈ S が存在して、 v=PQ→。

ある非負整数 n に対する n-次元ユークリッド空間であるものを単にユークリッド空間と呼ぶ。

数空間 R^n の各点 x, y に対して
xy→:=y-x
と定義すれば、
(数空間)R^n と（標準内積を持った内積空間としての）R^n の組 (R^n, R^n) は
ユークリッド空間の一つの例であり、
これを n-次元の標準的ユークリッド空間と呼ぶ。
（記号の濫用で、これをやはり単に R^n で表す）

(S, V) を n-次元ユークリッド空間とするとき、
S の点 O と V の順序付けられた基底 B ≔ (e1, e2, …, en) の組 (O; B) を
(S, V) の座標系と呼び、点 O を座標系の原点と呼ぶ。

特に (e1, e2, …, en) が V の正規直交基底であるような座標系を直交座標系と呼ぶ。

(S, V) の座標系 (O; B) が一つ固定されると、
任意の P ∈ S に対して、ただ一つの x = (x1, x2, …, xn) ∈ Rn が存在して、
OP→=x_1・e_1+ ･･･ +x_n・e_n
が成り立つ。

そこで、この x ∈ R^n を座標系 (O; B) における P の座標と呼ぶ。

いったん直交座標系が固定されると、
n-次元ユークリッド空間 (S, V) は
n-次元の標準的ユークリッド空間 (R^n, R^n) と
同一視することができるので、

ユークリッド空間といったら標準的ユークリッド空間のことを指す場合も多い。

なお、n-次元ユークリッド空間の定義において、
「実内積空間」を「実ベクトル空間」に置き換えて得られる空間を
n-次元アフィン空間と呼ぶ。

ユークリッド空間は計量（内積）をもった特別なアフィン空間であるということができる。

計量をもたないアフィン空間においては、二点間の距離や線分のなす角などは定義されないが、

ユークリッド空間においては距離と角(度)の概念を定義することができる。

>>251-295　ふう、つかれたｗ

ある御仁は数式の箇所はコピペしなかったが

肝心な箇所をサボると数学が理解できない

例えば点集合R^nと内積空間R^nの区別をサボると馬鹿🐒になるｗ

ということで！

線型代数学における基底（きてい、英: basis）とは、
線型独立なベクトルから成る集合あるいは組で、
そのベクトルの「有限個の」線型結合として、
与えられたベクトル空間の全てのベクトルを表すこと
ができるものを言う。

もう少し緩やかな言い方をすれば、
基底は（基底ベクトルに決まった順番が与えられたものとして）
「座標系」(>>286-290）を定めるようなベクトルの集合である。

硬い表現で言うならば、基底とは線型独立な生成系のことである。

ベクトル空間に基底が与えられれば、
その空間の元は必ず基底ベクトルの線型結合として
ただ一通りに表すことができる。

全てのベクトル空間は必ず基底を持つ。

（ただし、無限次元ベクトル空間に対しては、一般には選択公理が必要である）

また、一つのベクトル空間が有するどの基底も、
必ず同じ決まった個数（濃度）のベクトルからなる。

この決まった数を、そのベクトル空間の次元と呼ぶ。

（実数全体 R や複素数全体 C のような）
体 F 上の線型空間 V の基底 B とは、
V の線型独立な部分集合（あるいはベクトルの列）で、
V を張る（生成する）ものを言う。

より具体的には、
Vのn個のベクトルの集合B = {v1, …, vn}
（または列B=(v1, …, vn)）が基底である条件として

線型独立性
　a1, …, an ∈ F に対して
　a1v1 + … + anvn = 0 が成り立つならば、
　a1 = … = an = 0 でなければならない。

全域性
　V のどんな元 x も、
　適当な a1, …, an ∈ F を選んで
　x = a1v1 + … + anvn が成り立つようにできる。

>>311、>>312の条件を何れも満足することを言う。

最後の等式における係数 ai は基底 B に関する 座標と呼ばれ、

線型独立性により座標は一意的に定まることが分かる。

上記の条件を満たす自然数nが存在するとき、
その線形空間は有限次元であるという。

そのようなnが存在しないときは無限次元であるという。

無限次元線形空間を扱うには、上記定義を一般化して、
基底が無限集合となる場合も認めなければならない。

すなわち、（有限または無限の）部分集合 B ⊂ V が基底であるとは、

任意の有限部分集合 B0 ⊆ B が既に述べた意味で線型独立性を持つ。

各 x ∈ V に対して、適当な
有限個のスカラー a1, …, an ∈ F と
ベクトル v1, …, vn ∈ B を選んで
x = a1v1 + … + anvn と表すことができる
（n は x ごとに違ってよい）。

>>320、>>321の二条件を満たすことを言う。

>>321の式の和は必ず有限和であることに注意。

これは、代数的なベクトル空間の公理だけからでは
（適当な構造を追加しない限り）
極限操作に関する議論が展開できず、
無限和に意味を持たせることができない
ことによるものである。

無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、
>>301-324でいう意味での基底を表すのに、
しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメルに由来）や
代数基底という用語が用いられる。

これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における
別の種類の「基底」の概念との区別のためである。

>>326の基底概念に共通する特徴は、
全体空間を生成するのに
基底ベクトルの無限線型結合
までを許すことである。

これにはもちろん、
無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）
を考えることが必要である。

位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、
例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間
といったものを含む。

無限次元空間に対して>>326のような異種の基底が優先されるのは、
バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」
という事実によるものである。

即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、
X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。

>>331の主張における「完備性」の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。

実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、

また完備でない無限次元ノルム空間で
可算なハメル基底を持つものが存在する。

有限個の例外を除く全ての項が 0 となる実数列全体の成す空間 c00 に
ノルム ‖x‖ = supn|xn| を入れたものを考えると、
その標準基底は可算ハメル基底になる。

0+5eyUkBによる注

∪R^n(n∈N)と、R^Nの代数的次元は異なる
前者は可算基底を持ち、したがって可算無限次元だが
後者の基底は非可算であり、したがって非可算無限次元である

>>336
可算個の実ベクトルで、その任意有限個が線型独立なものの集合Sを考える
そのようなSによって生成される線型空間は∪R^n(n∈N)であって、R^Nではない

なぜなら、>>321および>>323で書かれているように
基底によるベクトルの生成方法は
有限和しか考えていないからである

>>337
R^Nの要素の中にはSの要素の「形式的無限和」として表されるものがある
そしてそのようなものは、Sの要素の有限和としては表せない

したがって、R^Nの基底に上記の要素を追加する必要がある
ただしすべてを追加する必要はない
追加された基底ｖについてｖとＳの要素の有限和の和で表せるｗは
基底として追加する必要がない
（「箱入り無数目」における「尻尾の同値類」の線型代数版！）

>>338
　R^Nに追加される基底＜「箱入り無数目」における「尻尾の同値類」の線型代数版代表元
　なぜなら追加される基底の有限和として表されるものは
　基底として追加する必要がないからである

>>336-339
ということで

「箱入り無数目」は離散的だが、連続版も考えられる

任意の連続函数　f,g∈[0,1]→Rに対して、あるa∈[0,1]が存在して、
x>=aならば、f(x)=g(x)がいえるとき、fとgは同値とする
同値関係の性質を満たすので、同値類が構成でき、
選択公理により代表函数をとることができる

>>342
さて、100個の連続函数[0,1]→Rに対して、1個ｆを選び
残り99個の連続函数の代表函数の決定値（一致箇所の最小値）のうち
最大となる値aをとれば、f(a)の値をあてられるか？

>>343
実は、函数の定義域が[0,1]の場合は当てられない
なぜなら、函数 f を選んだ場合、決定値が 1 となる確率が 1 であり
f の 1 より先を知ることができないから、
f の代表函数を知ることもできないためである

>>344
しかし！　もし関数の定義域が[0,1)であれば、確率99/100で当てられる
なぜなら、函数の定義域に最大値がないため、
いかなる決定値であってもその先が存在するからである
100個の函数のうち、決定値が他より大きいものはたかだか1個であるから
その1個を選ばなければ、f(a)は代表函数の値と一致する

>>345
このことから云えるのは、箱入り無数目の失敗／成功を分けるのは
実は有限／無限ではなく、定義域の最大値あり／なし、
あるいは同じことだが、定義域のコンパクト／ノンコンパクト　である

>>346
箱入り無数目の場合、集合Nの要素に最大値がないことが重要である
これがもしω+1={0,1,2,･･･,ω}だとすると、最大値ωが存在するので
決定番号がωとなる確率が1になってしまい、失敗する

>>348
箱を単に無限個とすればいいのではなく、
箱の列に最後が生じないように並べることが重要である

>>345
一瞬「おお！」と思ったが、これ、よく見ると自明に当てられてしまうような・・・

・ 回答者は100個の関数の中から1つの関数 f を選ぶ。

・ その他の99個の関数から99個の決定値を取得し、お目当ての値 a を算出する。

・ もともとの関数 f に対しては、回答者は (a,1) 上における f の値を取得する。

・ 今の段階で、回答者は f(t) (a＜t＜1) の値を知っている。

・ ところで、f の連続性により lim[t↓a] f(t) ＝ f(a) が成り立つので、
　 回答者は lim[t↓a] f(t) を計算するだけでよくて、100％の確率で f(a) の値を言い当てることができる。
　 つまり、決定値の性質を使う必要がない。

>>348
無限個＝超準自然数個、と思い込むと、箱入り無数目は必ず失敗する
なぜなら、いかなる超準自然数も、その前者が存在するので、
０から始めて、自分の前者が最後となるような列が構成できる

順序数ωは、いかなる超準自然数とも一致しない
つまり、いかなる標準自然数よりも大きな最小の超準自然数は存在しない
いかなる超準自然数も、自分より小さい超準自然数を持つ

>>349
あ、そうかｗ　ありがとう
代表函数の値と一致しなくても連続性からf(a)が求まるってことね

うーむ、やっぱりアレンジせずに、任意の函数にしたほうがいいか

>>351
まあでも、文脈上は

「箱入り無数目の "戦術" がいつ失敗・成功するのか見極めたい」

という目的のもとでの具体例なのだから、
その点に関しては問題なく機能する具体例ではあるね
(右端点1を含める設定では戦術が失敗し、含めない設定では成功する)。

>>352
フォロー　ありがとう

そして　敵の論破　おめでとう
これでヤツも成仏できるだろう(-||-)

>>349
>・ その他の99個の関数から99個の決定値を取得し、お目当ての値 a を算出する。
算出するのは a ではなく 99個の決定値の最大値A
>・ もともとの関数 f に対しては、回答者は (a,1) 上における f の値を取得する。
(a,1) ではなく (A,1)
f の (A,1)上の値を知れば、f が所属する同値類を特定でき、代表関数 F を特定できる。
f(A)=F(A) と宣言したとき、この宣言が正しい確率は99/100以上。
なぜなら A≧a の確率が99/100以上だから。

と思ったけど間違いだったので訂正

誤　f の (A,1)上の値を知れば
正　0<ε<1-Aとし、f の (A+ε,1)上の値を知れば

実は定義域が連続体である必要はなかったし
函数も連続函数である必要がなかった
単に定義域が全順序集合で最大元が存在しなければよい

ある御仁は、
「最大元が存在しない集合」
が理解できず
「そんなものは存在し得ない」
と思ってるのかもしれない

安達老人は
「集合は最後の元を示して書き終わる」
と云っていた。もし、元を書く順序で
集合内の元の順序が示されると考えるなら
上記のような発言は
「集合は順序をつければ必ず最大元を持つ」
と受け取れる

>>358
しかし、極限順序数はその要素の中に最大のものを持たない
順序数の要素の中で最大のものはその順序数の前者となるが
極限順序数は前者を持たない

N＝ω、は極限順序数である
だから、箱入り無数目の戦略が通用する

いかなる無限集合もその濃度が等しくなる極限順序数が存在する
だから箱が無限個あれば、箱入り無数目が成功するような並べ方が可能
有限個の場合はどうがんばったってそんなことはできない

ωは通常の大小関係に関して整列可能で ω>∀n∈ω だから ω+1=ω∪{ω} も整列可能。
しかしω+1の中にωの前者は存在しない。

ある順序関係に関して「集合Xが整列可能であること」と「Xのすべての元を昇順に並べられること」は同値でない。（実はこのことは整列可能の定義をちゃんと読めば簡単に気付ける。）
中卒はその誤解に最後まで気付かなかった。

教えられて気付くのが普通のバカ
中卒は救い様の無いバカ

>>361
＞ω+1の中にωの前者は存在しない。
　ω+1の前者、ωは存在するよね？

＞「集合Xが整列可能であること」と
＞「Xのすべての元を昇順に並べられること」は同値でない。
　ごめん、ちょっとなにいってるのかわかんない
　わかるように説明してくれる？

もしかして、
「実数Rが整列できること」と
「実数Rが通常の順序で整列できること」は
違うっていってる？

そりゃそうだよ
実数の通常の順序って、全順序だけど整列順序じゃないじゃん
ま、ある御仁は「整列順序」が全然理解できてなかったけどな

>>362
>　ω+1の前者、ωは存在するよね？
それはω+2での話ね
ω+1の中にω+1は存在しないから

>　ごめん、ちょっとなにいってるのかわかんない
>　わかるように説明してくれる？
何がわからないかがわからないので
わかるように説明してくれる？

>>363
>もしかして、
>「実数Rが整列できること」と
>「実数Rが通常の順序で整列できること」は
>違うっていってる？
ぜんぜんｗ

>241
>>「私がどの実数を入れるかはまったく自由」ということを「実数同士の関係は他の実数同士の関係と関係しない」とする
>この仮定が偽。

言い換えるよ。

「私がどの実数を入れるかはまったく自由」であることから、
「私」はすべての箱について、それぞれの箱に「他の実数同士の関係からその実数を同士の関係と関係しない」実数を入れるものとする。
「私」は箱にコーシー列を入れないし、収束列も入れないし、単調列も入れない。当然コンパクトでもないし基底も無いし位相にもならない。
「箱入り無数目」で言及されているいずれの構造に当てはまる実数の集合も箱に入れない。
つまり、「私」は「あなたの思いつくすべての勝つ戦略」を用いて求めることのできる実数とは異なる実数を入れる。
「あなたの取りうるすべての勝つ戦略」は、>>1の問題の定義からは「過去から未来に渡ってあなたが思いつくすべての戦略」と
同義であり、それは高々有限長の文からなる集合となる。（有限の立場）

>>366
絵に描いた餅に過ぎない
なぜなら
任意の実数列は決定番号から先の項が代表列と一致しているから、「項どうしの関係を完全に排除する」ことは不可能だから
よって>>207の論法で不成立を証明することは不可能

>>367
確かに「他の実数同士の関係からその実数を同士の関係と関係しない」は
言いすぎだから素直に「あなたの思いつくすべての勝つ戦略に当てはまらない」
に修正したほうが良いかしらん。

任意の実数列は決定番号から先の項が代表列と一致しているとしても、
代表列そのものも「私」が選択可能な任意の実数列であり、
「私」は代表列が
「あなたの思いつくすべての勝つ戦略に当てはまる実数列」
または
「あなたの思いつくすべての勝つ戦略に当てはまらない実数列」
となるように実数列を選ぶことができる。

ここで、代表列が
「あなたの思いつくすべての勝つ戦略に当てはまる実数列」
ものを取り除いて
「あなたの思いつくすべての勝つ戦略に当てはまらない実数列」
となるように実数列の集合を構成することで、「私」は代表列から
「勝つ戦略」を用いて実数を求めることができない実数列の集合を
構成することができる。
この実数列の集合から実数列を選択することにより、
「あなた」が代表列から「勝つ戦略」を用いて実数を求めることの
できない実数列（実数を入れた箱の集合）を用意することができる。

>>368
じゃ時枝戦略で勝てない実数列を出題してみて

>>368
>代表列そのものも「私」が選択可能な任意の実数列であり、
大間違い
出題列を選ぶ権利があるのは「私」
代表列を選ぶ権利があるのは「あなた」

>369
まず「勝てる戦略」(>1の答え) を教えて。それ以外を選ぶから。

>370
「あなた」 が選ぶ可能性のある代表列を全部教えて（ただし有限の立場で）。
全部取り除くから。

>>371
>まず「勝てる戦略」(>1の答え) を教えて
>>2 >>3

>>372
なら、出題列からコーシー列は全部除くよ。

>>373
で？

>374
「私」の提示する出題列はコーシー列じゃないから「あなた」は>>2 >>3を使って勝つことはできない。
よって>>2 >>3は「勝つ戦略」じゃない。

おっと、正確には
よって>>2 >>3は「あなたの思いつく勝つ戦略」かもしれないが「>>1の回答となる勝つ戦略」じゃない。

>>375
＞「私」の提示する出題列はコーシー列じゃないから
　じゃ、実数じゃないのでアウトｗ
　いるよな、こういうわかりやすいズルする奴ｗ

0BHz/079へ

実数を有理コーシー列と定義したら、
有理コーシー列でないものは実数と認められない

それが数学　おぼえとけｗ

>>366
V4sKuQEbは「全能の逆説」に陥った
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E8%83%BD%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC

全能の逆説（ぜんのうのぎゃくせつ、英: omnipotence paradox、全能のパラドックス）とは、
論理学・哲学・神学等において、全能と論理学的不可能との関係を扱った問題。

この逆説は全能者の論理学的矛盾を示している。

極端な例で言えば、全能者は自分自身を
《永遠にいかなる意味でも存在しない》
ようにすることはできない。

全能者は「四角い円」や「7+5=75」を成立させることができるように見えるが、
それらは論理学的不可能であり、全能者は矛盾している。

全能者はどんなことでもなし得る、と考えることは論理学的に正しくない。

もし全能が《論理学を超越した能力》である、
または《神（全能者）の論理》であると言うなら、
全能とは、「四角い丸」のような形をも作成できる《非論理学的能力》である。

この場合、全能についての主張・議論等から論理学を切り捨てることになる。

全能者が《論理学を超越した者》である
（または《神秘的な「論理」に基づく者》である）とすれば、
論理学の外側に居る者（全能者）は、神であっても、
悪魔・妖精・見えざるピンクのユニコーン・空飛ぶスパゲッティモンスター等
であっても良い。

この場合の《全能者》の意味は結局、《非論理学的な者》だからである。

さて、IUTTを考案した望月新一は
《論理学を超越した者》、《神秘的な「論理」に基づく者》
という意味で全能者である。

任意の整数ｎについてｈ＝ｎｈなる命題を「証明」した時点で全能者であろう。

>>375
理屈こねる前に記事を読みましょう
時枝戦略はコーシー列限定戦略ではありません

>>389
モッチーは空飛ぶスパゲッティモンスターだったかw

ヴィタリ集合
構成と証明

有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。

なので加法の商群 R/Q
(つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群)
は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。

この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。

R/Q の元は R の分割の1ピースである。

そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。

R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、
選択公理によって [0, 1] の部分集合で、
R/Q の代表系になっているものが取れる。

このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。

すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、
各 r ∈ R に対して v − r が有理数になるような
一意的な v を要素に持つものである。

ヴィタリ集合 V は不可算であり、u,v∈V, u≠v であれば v − u は必ず無理数である。

ヴィタリ集合は非可測である。

これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。

q1, q2, ... を [−1, 1] の有理数の数え上げとする。
(有理数集合は可算なのでこれは可能)

V の構成から、平行移動による集合
V_k=V+q_k={v+q_k|v∈V}, k = 1, 2, ...
はそれぞれ互いに交わらない。

さらに、[0,1] ⊆ ∪[k]V_k ⊆ [-1,2] である。

ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと
1 ≦ Σ[k=1~∞]λ(V_{k}) ≦ 3
である。