リーマンゼータ関数　負の奇数の場合の値

負の奇数はつねに0なので省略

ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/12
ζ(−3)=1/120
ζ(−5)=−1/252
ζ(−7)=1/240
ζ(−9)=−1/132
ζ(−11)=691/32760
ζ(−13)=−1/12
ζ(−15)=3627/8160
ζ(−17)=−43867/14364
ζ(−19)=174611/6600

興味深いことは
ζ(−1)=ζ(−13)=-1/12
である点

負の奇数はつねに0ではありません

負の偶数だったorz

3617/8160.

概数

ζ(0)=−0.5
ζ(−1)=−0.08333
ζ(−3)=0.00833
ζ(−5)=−0.00396
ζ(−7)=0.00416
ζ(−9)=−0.00757
ζ(−11)=0.02109
ζ(−13)=−0.08333
ζ(−15)=0.44448
ζ(−17)=−3.0539
ζ(−19)=26.45621

ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/(2^2*3)
ζ(−3)=1/(2^3*3*5)
ζ(−5)=−1/(2^2*7*9)
ζ(−7)=1/(2^2*3*5)
ζ(−9)=−1/(2^2*3*11)
ζ(−11)=691/(2^3*3^2*5*7*13)
ζ(−13)=−1/(2^2*3)
ζ(−15)=3^2*13*31/(2^5:*3*5*17)
ζ(−17)=−43867/(2^2*3^3*7*19)
ζ(−19)=283*617/(2^3*3*5~2*11)

>>5
ほんまや

＞＞１ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/12
ζ(−3)=1/120
ζ(−5)=−1/252
ζ(−7)=1/240
ζ(−9)=−1/132
ζ(−11)=691/32760
ζ(−13)=−1/12
ζ(−15)=36１7/8160
ζ(−17)=−43867/14364
ζ(−19)=174611/6600

>>１
ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/12
ζ(−3)=1/120
ζ(−5)=−1/252
ζ(−7)=1/240
ζ(−9)=−1/132
ζ(−11)=691/32760
ζ(−13)=−1/12
ζ(−15)=3617/8160
ζ(−17)=−43867/14364
ζ(−19)=174611/6600

概数

ζ(0)=−0.5
ζ(−1)=−0.08333
ζ(−3)=0.00833
ζ(−5)=−0.00396
ζ(−7)=0.00416
ζ(−9)=−0.00757
ζ(−11)=0.02109
ζ(−13)=−0.08333
ζ(−15)=0.44325
ζ(−17)=−3.0539
ζ(−19)=26.45621

＞＞７ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/(2^2*3)
ζ(−3)=1/(2^3*3*5)
ζ(−5)=−1/(2^2*7*9)
ζ(−7)=1/(2^2*3*5)
ζ(−9)=−1/(2^2*3*11)
ζ(−11)=691/(2^3*3^2*5*7*13)
ζ(−13)=−1/(2^2*3)
ζ(−15)=3617/(2^5*3*5*17)
ζ(−17)=−43867/(2^2*3^3*7*19)
ζ(−19)=283*617/(2^3*3*5~2*11)

>>12
大きな素数の所にベルヌーイ数が現れているな

>>4
情け無い
スレを立て直せ

どうせなら、正の奇数の値を求めろや
ヒーローになれるで

たとえば3に於ける値はζ（3）だし、5に於ける値はζ（5）だし、
どれもりっぱな正の実数だよ。解析接続して与えられるような
インチキな値じゃ無い。

√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z))=√((√x+√y+i*√z)*(√x-√y+i*√z)*(√x+√y-i*√z)*(√x-√y-i*√z))
=|√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z))|*e^(i*2π)



(√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z)))^(1/n)=|√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z))|*e^(i*2π/n)

ζ(2n+1)についてはほとんど分かっておらず、ζ(3)が無理数である事くらいしか分かっていない。
n≧2については無理数かどうかも未解決、超越性についてはζ(3)でも不明。

>>16
解析接続がインチキとかお前は学部2回生からやり直せ！

【地球が、危ない】　警告をテレパシー受信する人々
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/earth/1663635074/l50

オイラーにより、次の式が得られている:
ζ(3) = 2π^2/7 log2 + 16/7∫(0,π/2) xlog(sinx) dx.

第2項の積分が計算出来れば良いのだが、これが難しい、、、

どういう意味だろうか？第二項の積分がζを使わないたとえば
複雑な初等関数の特殊値の組み合わせによって明示的に表せれば、
何か良いことがあるというのだろうか？
既にζ（3）は無理数であることは示されているけれども。
（超越数であるかどうかは、既に示されてたっけ？）

ζ(奇数)の値なら、黒川信重氏の研究がありますね。
多重三角函数の値で表すという。
ζ(3)なら、3重三角函数を使った閉じた形であらわされる。
https://landfallers.github.io/landfaller-com/publication/magazines/43-1/43-1.pdf

>>22
ζ(3)が無理数であることはアペリーによって示されたが、超越性は未解決
証明は初等的だがかなり技巧的らしい

ありゃ、先に書き込み

>>23
しかし3重三角関数の値って計算出来るの？

Beukers
Rivoal
Zudilin
の仕事を無視すんな

対数関数log(x)のｘ＝1における主値の値は有理数0である。
ところが、解析接続して得られる一般の値は 2πiの整数倍であり、
主値以外は無理数（特に超越数）である。
このように、解析接続して得られる値については用心が必要。

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言語 ‏ : ‎ 英語
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アマゾン価格、ペーパーバッグで3,1０１円、Kindle価格３，１８９円か、
どうしようかな。

アメリカのアマゾンだと、
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日本のKindle価格は馬鹿げてる。