複素解析2

何故誰も次スレといふものを立てようとせぬのか

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

スレ立てご苦労様

昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない若い人も多いんだろうな

神保のさえ知らない

誤：昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない若い人も多いんだろうな
正：昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない数学科の学部生も多いんだろうな

昨今は小松勇作の函数論を知らない若い人も多いんだろうな

僕は辻正次函数論上下が座右の書ですが

座右の書というなら
吉川実夫の函数論

吉川実夫の函数論 って第一次世界大戦前の出版のようだけれども、
どういう特徴だとかがありますか？見掛けたことがない。

阪大の左翼蘊蓄爺さんが一言↓

野村隆昭著『複素関数論講義』

２重級数が絶対収束することの定義は書いてあります。
ところが、２重級が収束することの定義が書いてありません。

正項２重級数が収束することの定義は書いてあります。

２重級数 z_{p, q} が絶対収束する。
⇒
２重級数の各項の実部からなる２重級数 x_{p, q} および２重級数の各項の虚部からなる２重級数 y_{p, q} が絶対収束する。
⇒
x_{p, q}, y_{p, q} はそれぞれ収束する２つの正項２重級数の項の差で書ける。
⇒
x_{p, q} の値を上に書いた収束する２つの正項２重級数の値の差で定義する。 y_{p, q} の値を上に書いた収束する２つの正項２重級数の値の差で定義する。
⇒
z_{p, q} の値を x_{p, q} + i * y_{p, q} と定義する。

こう定義するのが自然だと思いますが、これが書いてありません。

今、杉浦光夫著『解析入門1』をチェックしましたが、驚くべきことに、
複素2重級数が収束することの定義が書いてありません。
実2重級数が収束することの定義までは書いてあります。

阪大の左翼蘊蓄爺さんですか？

その本は出来損ないかもしれないから捨ててしまえ

実部と虚部を別々に考えてそれらの二重級数が収束することとすれば良いからだろ。

＞ところが、２重級数が収束することの定義が書いてありません。

実数の1重級数の場合は、Riemann の定理により、
絶対収束しないが条件収束する数列は、数列の順序を入れ替えることで
どんな値にでも収束するように組み替えることができるからだろう。

二重級数の場合、足し算をどの順にするかは自明に定義されていないから。
例えば　a_{i,j} を 　i+jの合計値が単調に増加する順に足していくというような
制約を設けないと（絶対収束しない）二重級数の値は、WellーDefinedに
ならないだろうから。

酒井先生の本にはその定義がちゃんと書いてあった

>>19
野村隆昭著『複素関数論講義』では、絶対収束する2重級数のみを考えています。

まず正項2重級数の収束について定義しています。
次に一般の複素2重級数について、絶対収束の定義を書いています。
ところが絶対収束する2重級数が、普通に収束することの定義が書いてありません。

多分、書き忘れたのだと推測しますが、著者が亡くなってしまっているので、どうにもなりません。

酒井先生の本を読むとすっきりするのでは？

>>23

↓この本ですか？

複素数とその関数 (数学ワンポイント双書 33) 単行本 – 1980/9/10
酒井 孝一 (著)

アマゾンで「試し読み」してみましたが、どうやら↑の本ではないみたいですね。

孝一ではなく栄一

全順序集合への勝手な全単射に対し

>>21
>ところが絶対収束する2重級数が、普通に収束することの定義が書いてありません。

一般の2重級数は一列化を指定しないと意味を持たない。
条件収束する級数が、項の順序を入れ替えると和が変わってしまうのと同じ理屈。

はじがきによれば
解析関数の概念をベキ級数を用いて導入した、解析的拡大の理論に主眼をおき、有理型関数の接続も詳細に論じたとのこと。恩師は能代清と一松信、同輩は梶原譲二（壌二が正しい）とのこと。「初等函数論」能代清で挫折した嫌なイメージを想起。梶原壌二は尊敬出来る人。
内容は
第１章　べき級数（整級数）
第2章　正則関数

日本で多変数関数論の研究がかろうじて続いているのは
梶原先生と酒井先生の功績が大きい

大沢健夫先生

行く末は中国次第か

今年の
CG and SCV for YM は
盛況だった

つまり二重和は一般にはその2つの添字について和をとるときの
順序を一般には交換できない

\sum_{i} (\sum{j} a_{i,j}) と　\sum_{j} (\sum{i} a_{i,j})

の値は一般には異なりうる。

当然

自然数の添字の対（i,j)から自然数の添字ｋに対する写像が全単射であるとき
k=f(i,j)として a_{i,j} に対して b_k = a_{i,j} と対応させたとき、
　S = \sum_{k} b_k
の値が全単射ｆのとり方に依らない為のｆに対する必要十分条件は
どうなるのだろうかな。

>>36
それはa_{i,j}による

無条件収束とはちがうの?

>>39
その本は超マイナーですが、何か今の本にはない、いいところはあるんですか？

超リゴラスなところが今の本にはない美点かな

この本に一章を追加するとすれば
Ivashkovichの拡張定理が適当であろう

コンパクトケーラー多様体への有理型写像の解析接続

ケーラーでない場合、
有理型写像としては接続できない場合には
集積値集合は全体になるという
カゾラティ・ワイエルシュトラス型の定理が
成立するのではないか

C^2\setminus\{0\}から楕円曲線への全射正則写像を分類せよ

酒井先生は有理型関数の解析接続

梶原先生の本が一冊もない

巨人の星

その梶原先生の本も一冊もない

アラフィフ世代？

６０以降だろう

６０以降で家族ほったらかして趣味で数学とかろくな爺じゃねーな
プロの数学爺は別だよ後進に継承していく責任があるからな
男は仕事だよ仕事

趣味でやったことが後世に残ることもしばしば

Fagnanoの楕円積分

18世紀の状況と現代数学の区別もつかないようじゃ話にならない

300年なんて一瞬の出来事

関数論の結果の中には、既に19世紀にやられていたとかありそうだけど、どうなんだろう？
極小曲面の話では、新しい結果と思っても、19世紀に既にやられていたことがしばしばあると聞いたことがある。
ただ19世紀やそれ以前の結果に詳しい人が居ないから、結構既知の結果もスルーされてたりするらしい

>>57
ガロアが遺した等式が
すでにガウスによって得られていたとかは
あるだろう

昨日の「相棒」は好評だったようだ。
ダジャレを「練る」に「寝る」がかけてあったのもよい。

ヨネクラシステム

金子先生の「関数論講義」のサポートページはすごい。
ただし、リーマンの1859年の論文の訳はまだだ。

>>59
元芸人でなく、元ポスドクを被害者とかにしたら
しょうもない工学部のやらせ事故の話なんかより、
アカデミアの現状をよく伝えられたんじゃないかとは思った

その場合は被害者の息子の将来もポスドク

まぁ、本人がちゃんと覚悟してその道を進むんなら別にね

博士号取得後、野垂れ死に同然の最期を迎えた父の話を
右京さんに聞かされて、
「おれ、博士になろうとおもいます。だっておれ、父さんの子だから」
みたいに何となくいい話っぽく終わらせる感じだな

俺はファーガス問題を解いた

相棒にでてきたファーガスの定理は架空の物らしいのですが
賞金のついた数学のミレニアム問題というのは他にどんなのがあるんでしょうか？

自分で調べろ

「100年間未解決だったが、最近、解かれた」ので

【ファーガスの定理】＝【ポアンカレ予想】と考えて良さそうです。

古畑任三郎の時は
「ファルコンの定理」だった。
二本松晋と野田茂男の戦いだった。

野村隆昭著『複素関数論講義』

べき級数の合成についてですが、2重級数についての定理を使う必要がありますが、
それについては触れずに、直感的に展開してしまっています。

>>71
まけとけ

野村隆昭著『複素関数論講義』

f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …

とする。著者は、 g(f(z)) が z = 0 を中心とするべき級数に展開されることを示しています。

その後、次の文があらわれます：

「命題4.20より、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で正則であり、したがって、解析的である。」

命題4.20というのは、合成関数の微分についての定理です。

この文に対して、以下の注釈が書いてあります。（g(f(z))が解析的であることの証明についての注釈です。）

「べき級数論だけで証明できるが、本書では後述の定理8.21に拠ることとした。」

これがよく分かりません。

g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数なので、 z = 0 を中心とする収束円の内部で
正則です。別に、合成関数の微分についての定理を持ち出さなくてもいいはずです。
さらに、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で解析的であることも、それ以前に証明されている
べき級数が収束円の内部で解析的であるという定理4.34から明らかです。
後述の定理8.21に拠らなくても、既に証明されていることです。

これは一体どう考えたらいいでしょうか？

f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …

とする。

|z| が十分小さいときの f(z) は、 g(w) の収束円の内部に入ので、合成関数 g(f(z))
を考えることができます。

g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数 c_n*z^n であらわされます。

このとき、 g(f(z)) の定義域と c_n*z^n の収束域は一致するのでしょうか？

複素解析が数値解析に役に立つというのはなぜですか？

森正武理論

>>76
森正武さんってそんなに影響力のある人なんですか？

正則関数が解析関数であるということはなぜ重要なんですか？
べき級数に展開できるだけのことですよね。

>>77
べき級数に展開できない関数もある。
毎日の食事にありつける幸せを知っていれば
正則関数がべき級数に展開できることが
つまらなく思えたりはしないと思うが

>>77
別に影響を受ける必要はないが
森正武理論は有名

0 でない複素数にその偏角を対応させる写像が連続であることを厳密に証明するには
どうすればいいのでしょうか？

C - {0} ∋ z → Arg(z) ∈ (-π, π]

Arctan を使って場合分けして証明するしかないですか？

>>78-79
ありがとうございました。

z=re^{i\theta}
z=x+iy
のとき
対応(r,\theta)\to (x,y)は
(0,\infty)\times(-\infty,\infty)から
\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}への
実解析的な局所位相同型なので
\thetaの連続性は逆関数定理から従う。

話をぶった斬ってすまん
位相準同型みたいな概念は存在するのでしょうかね

連続な準同型は重要
線形性だけでは連続性は保証されない

コロナ問題は環準同型の問題

数学の中で
複素解析の立ち位置は
卓球界での
カットマンに似ている

オールラウンドは？

数論ではないか

前陣速攻は？

数理物理ではないか

ほとんどの本で、複素線積分をリーマン和の極限として定義せず、

∫_{a}^{b} f(z(t)) * z'(t) dt

と天下り的に定義するのはなぜですか？

求長可能曲線に言及したくないからであろう

実際は物理的距離はランダムウォーカーの到達時間で定義したほうがいいんだろうなあ・・・。

exit time

フラクタルな曲線で複素積分を行ったら、何か不味いことがありますか？

求長可能曲線ってそんなに難しい話ですか？

>>95
>>フラクタルな曲線で複素積分を行ったら

では定義をどうぞ

複素解析の本ですが、べき級数の話から始めるものと、複素微分の話から始めるものがあります。

べき級数の話から始めるもののほうが分かりやすいように思いますが、どちらのアプローチが優れていますか？

それは最近のScholtzeの研究の進み具合によるのでは？

正則関数とは？

まさのり

これからはパーフェクトイド

ジョルダンの曲線定理の証明

>>103
加藤十吉著「位相幾何学」を見よ

p.154 例題9.5.2

>>98
逆に、ベキ級数から始めるのは不自然な気がしないか？

俺は出来るだけシンプルな出発点、シンプルな定義からスタートするのが好きだ。
これは好みの問題だから、どちらが優れているとは一概に言えないが、途中の証明で多少難しくなっても、シンプルなスタートのほうが良いと考えている。

>>106

>>ベキ級数から始めるのは不自然な気がしないか？

目的次第ではあろうが、関数は関数要素をつなげたものと考える立場では
収束べき級数から始めるのは極めて自然。

べき級数から始めると
コーシーの積分定理を使わずに
相当先まで進める

それはワイエルシュトラウスの流儀だな。

小平の複素解析の意義は？

>>109

>>ワイエルシュトラウス

関数論の授業ではWeierstrassをこう読むのだけはやめてくれと言って
教えている。

『ウ』が入ってるのはおかしいね
ヴァイアーシュトラスというのは許してもらえますか

パーフェクトイドって何なの？

パーフェクトイド空間[注釈 1]（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid space）とは、p 進数体に代表される混標数（英語版）の体の上での数論幾何学の研究に用いられる、アディック空間（英語版）の一種である。

パーフェクトイド体とは、階数（高さともいう）1の非離散付値から誘導された位相を持つ完備な位相体 K であって、K°/p 上のフロベニウス自己準同型 Φ が全射であるもののことである。ここで K° は冪有界元全体のなす環である。

パーフェクトイド空間は混標数の状況を等標数の状況と比較するために用いられる。またこのことを目的として創始された。この比較を数学的に行うための技術的な道具立てが傾同値と概純定理である。ペーター・ショルツェによって2012年に創始された

>>ヴァイアーシュトラスというのは許してもらえますか

「ヴァイアシュトラス」の方がよいと思う

混標数体上の代数幾何ってどんなだろう？
混標数体上の類体論やラングランズもあるのかな？

Adic spaces are objects in the realm of non-archimedean analysis and
have been developed by Roland Huber. The goal of these lecture notes is to give an
introduction to adic spaces.

>>110
日本の教科書の「複素平面」を「複素数平面」に直させたこと

正の面積を持つジョルダン曲線の作り方は？

>>115
ドイツ語にも方言があるので出身地によって発音が異なるが、
正式なドイツ語の発音では「ヴァイエルシュトラス」になるそうだ

フランス人はフランス語、ロシア人はロシア語、シナ人は北京語、関西人は関西弁で読まなければならない

張益唐は
ジャン・イータンでOK?

ワイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通ってるんだから、
ピーターショルツがショルツなのも普通だよなぁ

>>ワイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通ってるんだから、
>>ピーターショルツがショルツなのも普通だよなぁ

「ヴァイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通る」と
「ペーター・ショルツェがピーター・ショルツで通る」
なら意味が通る。

エウクレイデス、ウィラー

コウシ、リマン

リーイー、タオー

まず通らない。
ショルツェはショルツにしない方がよい。
ラグランジュをラグランジェと書く奴が
残るのは仕方がないが。

ワイエルシュトラスがドイツ語ではヴァイエルシュトラスでも英語読みのワイエルシュトラスが浸透してるように、
ショルツがドイツ語でショルツェだとしても英語読みのショルツが浸透してもおかしくない

>>129
Hilbertはドイツ語読みでヒルベルトと言うし、それ以外は邪道。
英語風にヒルバートと言う奴はまず居らんし、ましてフランス語風にHを落としてイルベルと言う奴など皆無
それと同じ

>>130
でワイエルシュトラスは？

ドイツの首相がOlaf ScholzだそうだからPeter Scholzeはちゃんとショルツェと言った方が良い

同姓同名でもambiguityはあまりないので、eがあるかないかもそこまで問題ないだろうな
ハートショーンはハーツホーンとか、そういう所に拘る時間で定義一つでも学んだほうが賢明ということだろう

読み方の定義は英語、原語、原語の人の発音、現在、当時？

Karl Theodor Wilhelm Weierstras の発音の仕方
https://ja.forvo.com/word/karl_theodor_wilhelm_weierstra%C3%9F/

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Weierstrass/

Karl Theodor Wilhelm Weierstras
https://www.hu-berlin.de/de/ueberblick/geschichte/rektoren/weierstrass

発音はともかく
綴りを間違えてはいけない

佐藤・ワイエルシュトラス指数というものがあるそうだ

せめてssやなくてsで書けや

s

エスツェットßを使え

Karl Theodor Wilhelm Weierstraß

риго?рий Я?ковлевич Перельма?н

ペレリマンと書いてあるようだが

GaussをGauß　のように書くのは失礼にあたるという話であった。

>>145
Gaußに対して？

がうべ？

ドイツ語は発音するときに唾が飛ぶので前に座るなとドイツ語の先生が言ってた

その先生は日本人だよね
当然

>>145
なんで？Gaußの方が正式だろ

エスツェットは元々小文字しかなかったが、
最近大文字のエスツェットが公式に認められた。
文脈の関係や看板の様に全部大文字で書く時に必要らしい。

ちなみにグラスマンも、Gsaßmannが正式

>>151
訂正: Gsaßmann → Graßmann

>>145
Gaussに対して？

>>145
ガウスに対して？

>>佐藤・ワイエルシュトラス指数
佐藤は文隆ではなく幹夫の方

一般相対性理論が関係あるの？

だから文隆ではない

グリーン関数の存在証明は案外厄介だ

LaxのよりGarabedianの証明の方がわかりやすいような気がする

境界の部分集合A上で定義された関数fに対し
領域内部で調和でAでfになる関数のディリクレノルムを最小化する問題は
どんな形で解けていますか。

ディリクレ問題なら大津賀先生が大家だったが

>>160
境界にある程度滑らかさを仮定しないと、一意的に解けない

>>162
境界値は一部だけで与えるので一意的に解けないのは当然。
多くの解の中から最小解(例えばディリクレノルムの意味などで)を取り出したとき、その最小解が持つであろう情報に興味があります。

偉そう

ディリクリの原理か

>>165
minimizing sequenceからL^2収束部分列が取り出せるので
ノルムの下限を実現する関数は存在する。

f?W^(1,2)(Ω)に対してF={u?H^(1,2)(Ω)|u-f?W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理

訂正
f∈W^(1,2)(Ω)に対してF={u∈H^(1,2)(Ω)|u-f?W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理

訂正
f∈W^(1,2)(Ω)に対してF={u∈H^(1,2)(Ω)|u-f∈W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理

ディリクレ汎関数は非負だから下限はあるだろうけど、どんな境界値：関数空間を考えるんだろう

>>170
長方形の一組の対辺でそれぞれ定値関数を与えると
残りの辺で値を指定しなくても
最小解は計算しなくても見える。

数学者か？

問題が理解できさえすれば
高校生でもそれくらいの見当は
つけられるのではないだろうか

下限はあるのは分かっていたが最小値がるかどうかが問題でそれが関数解析的な手法で解決された

歴史にしか興味がないわけね

素人か

歴史で止まってしまうのが素人
具体例を掘り下げることができるのが玄人

>>173
こういう形で解けよ>>169

一般の領域Ω上のソボレフ空間W^(1,2)(Ω)で考えろよ、ボケ爺さん

それは、まず長方形上で明示的に解けてから。
池部先生の本「数理物理の固有値問題」で勉強したので
そういう考え方になってしまった。

ソボレフ空間で固有値問題解いてなかったか？
そもそもill-posedな境界値問題を考える意義、動機は何だ？

>>181
最近の北京の若手たちの研究にヒントを得て
問いを発してみた。

>>182
だから研究の意義がその論文に書いてあるだろ、アホか

素人の思い付き

>>183
その論文の状況では
領域の変動のパラメータに関する
最小解の変分に関する情報が得られると
Kollarらによる提起された問題への
面白い応用が得られる。

訂正
Kollarらによるー−−＞Kollarらにより

>>179
Ωが有界領域でないと、ソボレフの埋め込みW^(1,2)→L^2がコンパクトにならない
コンパクト埋め込みでないと、一般にL2で極限が存在しない

>>187
そんなことは聞いていない

一般領域と言ったのはお前やぞ

>>185
どの論文?
https://web.math.princeton.edu/~kollar/FromMyHomePage/janosbib2022.pdf

Ωが有界領域でなくても、W^(1,2)内の有界列はΩの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。

>>190

Demailly, Jean-Pierre (F-GREN-F); Kollár, János (1-PRIN)
Semi-continuity of complex singularity exponents and Kähler-Einstein metrics on Fano orbifolds. (English, French summary)
Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 34 (2001), no. 4, 525–556.

>>189
既存の結果を聞いてるのではない。境界の一部しか境界値が与えられていない境界値問題をどう定式化するのか聞いてるの？
俺が言ったのは関数解析での普通の定式化、結果は知ってる。

>>192
ありがとう

>>193
長方形の例でわかると思ったが

>>195
ギャップありすぎ
二次元の長方形を一般の有界領域にどう拡張するのかは不明

>>169
普通のディリクリの原理は
黒田　関数解析　６章§６．６に書いてある
溝畑　偏微分方程式

ディリクリ問題のポアンカレ・ペロンの解法が下記に載っている
谷島　数理物理　5章§5.4

ケーラー多様体上の変分法は知らない

ついでに歴史

ディリクレ問題
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/dl/Dirichlet.prob.pdf

>>191
非有界ならダメやろ
サポートが無限に逃げていく列はW^(1,2)で有界やが、L^2で収束部分列は取れんよ

>>L^2で収束部分列は取れんよ

Ωの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。

これのどこがダメ？

>>196
一般的な問題にして述べるなら、例えばだが

R^nの領域ΩとΩの境界の閉部分集合A上で与えられた連続関数fに対し
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
Sの元でΩ上のディリクレ積分の下限を実現するものが存在するとき
それが一意的であるための条件は何か。

>>200
Ωの各コンパクト集合上ってとこがダメ

>>202
反例は？

全体ではダメだけどコンパクト集合上なら収束部分列が選べる
という言い方で通してきたが
最近の数学はこういう言い方を認めないのか？

最近はRellichの補題という言い方もしなくなったようだが

ラプラシアン?は考えてる領域Ωを変えたら別の作用素

訂正
ラプラシアンΔは考えてる領域Ωを変えたら別の作用素

領域が有界か非有界かは離散固有値だけか連続スペクトルがあるかどうかである。
弱解の存在、一意性、正則性、境界値に対する解の連続性には関係ない。

調和関数は単に
C^2級で各変数についての２階微分の和が0である関数のこと
ラプラシアンの自己随伴性には関係ない

関係ないなら忘れてくれ、それから話はなんの話題を言ってるのか明示してくれ

>>210
関係のあるなしが問題になると答えにくいが
とりあえず下の言明が誤りであるという指摘だったので
それは当たらないのではないかと言っただけ

Ωが有界領域でなくても、W^(1,2)内の有界列はΩの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。

>>二次元の長方形を一般の有界領域にどう拡張するのかは不明

一般の有界領域上で問題を定式化しないとわからないという話だったので次のように述べてみた。

R^nの領域ΩとΩの境界の閉部分集合A上で与えられた連続関数fに対し
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
Sの元でΩ上のディリクレ積分の下限を実現するものが存在するとき
それが一意的であるための条件は何か。

最初から興味がないのならもう忘れてくれ

訂正
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
ー−−＞
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張でき、A上でfに一致するものを考える。

ノイマン境界条件だと解はポアソン問題の解は複数あるみたい。境界条件を与えない空間の余次元がどのくらいあるのか（適当）

>>213

>>境界条件を与えない空間の余次元がどのくらいあるのか

0次元

等角写像、値分布は多変数複素解析の場合は意味ないの？

等角写像：実3次元以上だと対象が少なすぎて研究意欲がわかない
値分布：多変数ネヴァンリンナ理論

多変数ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似 (共立叢書・現代数学の潮流) 単行本 – 2003/6/23
野口 潤次郎 (著)

>>216
ありがとう・
昔一変数で成功した方法は多変数に拡張してもうまくいかないという意見を聞いたことがあったので聞いてみた

>>203
C^1球の関数列 f_n(x) >0 on [n, n+1], = 0 otherwise とすれば、f_n ∈W^(1,2)(R) だが、
L^2-収束部分列は含まない

>>214
例えばノイマン境界条件の時の解の定数の不定性は消えるということ？

>>218
有界閉集合上では？

>>219
境界条件はなしということだったので０とした。
「ディリクレ境界条件なしだがノイマン条件は落とさない」という意味？

>>221
偏微分方程式論の観点から、境界条件なしより狭いディリクリ境界条件、ノイマン境界条件の場合を考えた。境界条件ありの方が解空間は狭くなると思うが。

ノイマン境界値問題の解の非一意性

ディリクレ問題とノイマン問題（古典解）
俣野・神保　熱・波動と微分方程式　3章§3.5

偏微分方程式の境界値問題（関数解析）
https://ocw.nagoya-u.jp/files/799/slide30.pdf

>>222
「境界条件なしなら余次元は０」に非同意？

>>224
分からない、一変数関数論ではそうなるかもしれない（適当）が

>>223
境界条件がないということの定義が必要？

>>225

>>分からない

「なぜ0になるかわからない」なのか
「何を言っているかがわからない」なのか
はっきりさせてください。

>>227
前者

>>220
境界に滑らかさとか錘条件とか満たせばOK（レリッヒの定理）
W^(1,2)_0 に取れば境界の仮定は必要無い

このあたりは、偏微分方程式の一般論やね

2次元円板からx軸（直線）を除いたような領域は、錘条件を満たさないからダメ

>>229
W^(1,2)_0はポアソン方程式のディクリ境界条件に対応するんだろｗ

W^(1,2)の境界条件による分類、解の一意性の相転移の問題（適当）

>>213
>>228

>>ノイマン境界条件だと解はポアソン問題の解は複数あるみたい。
>>境界条件を与えない空間の余次元がどのくらいあるのか（適当）

どの空間の中で余次元を考えているのか今一つはっきりしないが
もし調和関数の空間の中でということなら
境界条件を付けなければまったく無条件ということになるから
余次元は０
境界条件付きで考えるのなら、与えられた部分集合A上の連続関数全体の
空間の中で、領域上に連続に、しかも領域内で調和に拡張できる関数全体の
なす部分ベクトル空間の余次元ということになる。
これは領域によってもAの取り方によっても答えが変わってくる。

>>233
後者、先生が提案した問題は後者でしょ？

>>境界条件を与えない空間の余次元がどのくらいあるのか

境界条件を与えない空間というのは
領域の境界におけるAの補集合のことだったのだね。
やっと言葉の意味を理解しました。

まず長方形の場合に詳しく知りたい。
この場合は余次元は０ですね。

円盤の場合境界値で関数決まってしまう

>>211の問題の意味がちょっとはっきりしない
上2行は古典解の話をしてるけど
下2行はソボレフ空間の弱解の話になっている

>>236
二次元の円盤の場合はポアソンの公式で円周上の値（境界値）で円盤内の調和関数が表現されるので円周の一部の弧で境界値が与えられた場合の解の一意性はない。
一般のjordan領域はリーマンの写像定理で等角写像によって円盤に移されるので境界値（弧の引き戻し）を一部で与えた時に解の一意性はない。
三次元以上はリーマンの写像定理に相当するものがないのでこの方法は適用できない。

素朴には三次元以上でも調和測度で積分すればいいだけじゃないの?
その零集合を決定しろとか言われたらピンとこないけど

>>238
一般次元の場合
ラプラシアンの基本解E(x)と境界∂Ω上の連続関数fの境界上での畳み込み∫(∂Ω)f(y)E(x-y)dωは領域Ω内外領域で調和函数を与える。
従って境界の一部で境界値を与えた場合の境界値問題の一意性はない。

注意
Ωの閉包上の任意の調和函数は一重層ポテンシャル（上の形の物）と二重層ポテンシャル（ノイマン境界条件に対応する境界積分）で書けるの考えている問題の解の一意性はない

>>237
下2行も古典的な意味
調和関数はC^1級だから
ディリクレ積分は値が∞になることも許せば定義できる
その(有限な)最小値を実現するものが存在する場合を考えている

>>240
境界値問題の一意性を誰が問題にした？

>>240
201の問題設定が素人臭くて相手をする気にならないという意味で
無関係な知識のひけらかしをしてみたわけかな？

>>241
そもそも先生の問題設定がいい加減。これが俺の答え。
>>243
as you like it. its your choice.

>>244
しかし長方形の向かい合う２辺上で
定値関数を与えた場合、
問題の解(境界値問題の解でディリクレ積分を最小にするもの)は
一意的に存在するのではないか？
これが違っていたら問題設定を再考したいが、
あっていれば問題設定がいい加減という批判は
取り下げてほしい。

この問題の解答なのだが

R^nの領域ΩとΩの境界の閉部分集合A上で与えられた連続関数fに対し
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
Sの元でΩ上のディリクレ積分の下限を実現するものが存在するとき
それが一意的であるための条件は何か。

もしかして楕円型正則性がわからないとか？

弱解、強解、ソボレフ空間が分かっていないだろうということは分かる。

>>247
問題が意味をなさないと考える理由を
もっと端的に述べていただけますか。

>>248

>>弱解、強解、ソボレフ空間が分かっていないだろうということは分かる。

それは問題文のどこが不正確だからですか？

楕円型正則性
超関数の意味で?u=0を満たす関数uはC^2級関数で通常の意味で?u=0

>>251
訂正
楕円型正則性
超関数の意味でΔu=0を満たす関数uはC^2級関数で通常の意味でΔu=0

>>245
Ωの境界に正則性の条件を付けた上ででないと
問題としては体をなさないという意味でしょうか。
「一意的であるための条件は何か」を
「必要十分条件を求めよ」という意味にとれば
そういうご注文ももっともかもしれませんが
長方形の場合であれば
少なくとも上で述べたような簡単な設定では
解答は見つけやすいと思います。

>>251
楕円型正則性
Δu=0を満たす超関数uはC^2級関数で通常の意味でΔu=0
よく使う楕円型正則性
超関数の意味でΔu=0を満たす局所L^2関数uはC^2級関数で通常の意味でΔu=0

>>253
領域の境界の形はそれはそれで問題だけど、楕円型正則性は領域の内部の話でこの為に古典解の範囲で考えれば>>240が答えになる
考えていることと違うなら問題を正確に書いてくれ。

>>255
だからどこが不正確？

>>255
>>古典解の範囲で考えれば>>240が答えになる
>>考えていることと違うなら問題を正確に書いてくれ。

私が出したどの問題の答えになっているのか教えていただけませんか。
そうでないなら問題を正確に書いてくれ

>>257
これはお前の問題、俺の答えが間違っているなら指摘すればよい。

だな

>>245
Aを長方形の向かい合う2辺としてR^2\Aでディリクレ問題をとけばいい

>>258
私の問題とは無関係ということか？
>>260
で、結論は？
YesかNoでどうぞ

>>260
念のため
R^2\Aは
R^2\setminus A ?

>>261
ならそれでいいよ、変な先生

長方形の向かいあう辺で境界値指定したらそれを繋ぐ一次関数が求める答えだろ？
残りの二辺で自然境界条件みたさなきゃならんし

>>64
その答えを待っていた。
Thnx!

単なるアホかｗ

>>266
問題が成立していることを認める発言があったことは
喜ばしい。
キミは問題を忘れてくれ。

>>267
論文教えて貰ったお返しをしただけ、それに俺自身の勉強になった

長方形の座標が書いてないが、たぶんsinだディクリ境界条件でcosがノイマン境界条件だろｗ

それに名誉教授がアホだということの証明もできたしｗ

>>268
もしかしてDemailly-Kollarの論文が読めるレベル？

>>271
読めないレベル

>>272
じゃ、まだまだアホのレベル

>>240は本当に酷いな
二重層ポテンシャルがノイマン境界条件に対応とか言っとるし

gunning-rossiの解析性の5つの定義で躓いたｗ

>>274
ほう、何処が間違ってるか言ってくれ

Gunning-Rossiは私も躓いた
昔、吉岡書店から訳が出る予定だった。
いつまでたっても出ないので
どうなったのですかと書店の人に訪ねたら
余りにも間違いが多いので
N先生が途中で放り出したのだそうだ。

>>273
これはひどい、こんな中味のないレスはみたことがない

>>276
書いたまんまだよ
どんなもの読んだのか知らんが読み直しな

>>279
馬鹿は引っ込んでろｗ

>>280
恥ずかしいやつ

>>281
お前がな

>>282

最大値原理があるんだから境界値変えたら解の一意性はなくなるだろう。
関数論の専門家の不思議な感覚。

シングルとダブルの区別もつかんど素人が偉そうな口を聞くな

円盤で考えればよかったのに

>>最大値原理があるんだから境界値変えたら解の一意性はなくなるだろう。
これが専門家の感覚？

>>286
何を？

気にしなくていいです

>>シングルとダブルの区別もつかんど素人が偉そうな口を聞くな

むかし金沢に「加賀屋敷」という名前のホテルがあった(今はないようだ)。
フロントで部屋のタイプを選択するとき
シングルからトリプルまであると言われたので
トリプルがよいと言ったところ
普通のベッドと2段ベッドがある部屋だった。
家族連れには便利だろうから
こんなトリプルはまだ残っているだろう。

円盤の場合、円周上の一点で最大値を取る調和函数を中心の廻りに回転してもやはり調和函数で最大値は元の点を回転した点。
回転角のパラメータの解の族が得られる。

>>291
どういう問題の解？

>>292
境界の一部のみで境界値を与えた場合の境界値問題の解は複数ある

その中でディリクレ積分が最小になるものが
一意的であるような状況

ディリクレ積分は凸汎函数なんだから
最小があれば一意なんじゃないですかね

たしかに

境界条件あってもなくても一部でもデリクリ積分を最小にする元は存在して一意か。
境界の一部の境界値の場合、残りの境界の境界値はどう決まるんだろう？

>>295
おいおい、境界の積分が消えないだろうが！
グリーンの公式というのがあってだな、

もうちょと微積の基礎くらい勉強してから書き込めや
余りにも酷い

前のレスみたら引いた
このスレアホばっかりやんけ

複素解析の前にまず多変数の微積分をしっかり勉強してこい
話はそれからだ

面白くなって来ました

有界閉区間の端点の一方だけで境界条件を与えたとき
ディリクレ積分を最小にする関数は
定値関数になる。
これは「存在して一意的な場合」の例

>>301
2次元平面の領域の話をしているのに、1次元の例をドヤ顔で言われてもなあ

1次元で成り立つから、2次元でも成り立つという根拠はどから来るんだか

w->|w|^2は凸関数

>>299
> このスレアホばっかりやんけ

そのようですねw

>>303
だから？

ディリクリ汎関数は凸

>>306
だから何？
そんなこと議論してないけど

>>307
>>298

上でグリーンの公式って書いてあるように、
調和関数の積分とディリクレ積分(1階微分の2乗の積分)の差として境界の積分が出るだろ

ラプラス方程式は2階微分、ディリクレ積分は1微分
当然両者の間には差がある

D[u}をディクリ汎関数とする
D[tu+(1-t)v]=∫(Ω)|t∇u+(1-t)∇v|^2dx<=∫(Ω){t|∇u|^2+(1-t)|∇v|^2}dx=tD[u]+(1-t)D[v]
tは実数のパラメーター、u、vはソボレフ空間W^(1,2)(Ω)の元、Ωは考えている領域

>>309

>>調和関数の積分とディリクレ積分(1階微分の2乗の積分)の差

部分積分で出てくる誤差校はΔu・uの積分とディリクレ積分の差であり
調和関数とディリクレ積分の差ではない。

訂正
誤差校ー−＞誤差項

訂正
調和関数とー−＞調和関数の積分と

>>311
訂正
0<=t<=1

微積分のレベルの変分法でもD[u]は凸関数

だよね

>>309
お前が読んだ本捨てた方がいいぞｗ

自己紹介乙
>前のレスみたら引いた
>このスレアホばっかりやんけ

>複素解析の前にまず多変数の微積分をしっかり勉強してこい
>話はそれからだ

リーマン多様体上のペロンの方法はどうなっているんだろう？

調和関数論の基本

>>311
狭義凸性の証明は？

訂正
Δu・uの積分ー−−＞ーΔu・uの積分

誰も明確に述べてない件
古典論（微積分）、関数解析の話なのか

問題自体は古典論だが
関数解析的な定式化ではないと言って
散々見当はずれの文句をつけられてきた

問題自体は古典論だが
関数解析的な定式化ではないと言って
散々見当はずれの文句をつけられてきた

問題自体は古典論だが
関数解析的な定式化ではないと言って
散々見当はずれの文句をつけられてきた

歴史にしか興味がないと文句をつけられたｗ

木で鼻をくくったようなレスしか貰えなかったｗ

ディリクリ問題は古典論の範囲では解けずに関数解析が必要になる。
先生の「ディリクリ問題」は知らない。

>>322
分かっていないなｗ

>>331
狭義凸性までは必要ないという意味ですか？

>>332
そう

俺にはさっぱりわからん

参考文献は既に提示済

ソボレフ空間内でもよいので
ディリクレ積分の最小解の一意性を
「ディクリ汎関数D[u}」の単なる凸性から導いている
textがあれば教えていただければありがたい

>>335
どこに？
答えはレス番号だけで可

>>330
方法が関数解析であるかないかは
当面は重要ではない
方法如何によらず
結論が出せるかどうかが問題

>>337
>>197

>>338
だからｗ

観察
下々の物と名誉教授の感覚は違う

>>340
結論だけでいいから何か答えが出てこないかと待っている。

>>336
一般に一意性は成立しない

>>342
・問題が曖昧だから答えようがない
・さんざん答えを提供したのにお前が考えた風がないのでもう嫌だ

>>339
>>普通のディリクリの原理は
>>黒田　関数解析　６章§６．６に書いてある
>>溝畑　偏微分方程式
>>ディリクリ問題のポアンカレ・ペロンの解法が下記に載っている
>>谷島　数理物理　5章§5.4

今日授業でペロンの方法について話してきたところ。
境界値を境界の一部だけで与えるだけでは
境界値問題の解が一意的でないことは百も承知の上で
では多くの解の中でディリクレ積分が最小になるものが
「あるとしたら」という前提で最初の問いを発してみた。
するといきなり「勉強不足だ」と言って上の文献を提示されたので
あきれてしまった。
もちろん一流の著者たちによる名著ばかりだが。

>>345
飽きられるのはかまわんが俺はお前の学生ではないｗ

先生の書き込みを見て、

証明は貴族する仕事ではない、イタリアの幾何学派

を思い浮かんだｗ

大先生はたくさんの例について計算していて、学会である発表についてしかめっ面するらしい、それは間違ってるだろうということ

>>344
>>・問題が曖昧だから答えようがない
長方形の場合は答えが一つ出て来た。
多角形で同様の問題を考えても答えは同様だと思われるので
次に知りたいのは長方形で境界値を与える集合は変えないままで
与える境界値の方をもう少し一般的にしたらどうなるかということ
>>・さんざん答えを提供したのに
「なるほど」という答えは長方形の場合だけ。
>>お前が考えた風がないのでもう嫌だ
長方形の場合には一応簡単な場合に答えが予測できたから
出題した。その先は考えていない。

>>346
もしかして
「飽きる」と「あきれる」の区別には無頓着？

>>345
なめらかな領域でそういう変分問題を考えると
ディリクレ条件を荷していない部分で
勝手にノイマンゼロになること(自然境界条件)はご存知ですよね？

>>350
そんなことに拘って意味があるのｗ

>>352
単なるintermission.
本題は長方形の場合の簡単な境界値問題の解からの展開だが
少し考えると
ディリクレ積分の最小解よりも
勾配ベクトルの長さの面積分を最小にする解の性質の方に
興味が移動した。
というのも
問題をこの形にすると、平面上の二つの交わらない線分A,B上に
0と１を境界値として与え、
これらの線分を含む折れ線からなるジョルダン曲線で囲まれた
領域上で同じ問題を考え、A,Bを固定したまま領域を
動かしたときの上の面積分の最小値の上限と下限の
A,Bの変動に関する変分問題が興味深く思えてきたからである。

他にもいろんなバリエーションがあると思われる。

>>351
>>なめらかな領域でそういう変分問題を考えると
>>ディリクレ条件を荷していない部分で
>>勝手にノイマンゼロになること(自然境界条件)はご存知ですよね？

そのことを何かで読んで知っていたわけではないが
そうなるのは当然と考えていた。

ガウスの定理から形式的にディリクレ問題の解uは

∫(Ω)|∇u|^2dx=∫(∂Ω)u*∂u/∂n*dω

を満たす。但し∂u/∂nは∂Ω上の法線方向の微分。

ここで考えている「ディリクレ問題」とは
境界値を部分的にだけ与えて内部へと連続的に拡張して
内部では調和にしたもののうちで
ディリクレ積分を最小にするものの存在と一意性

その種の公式は当然有用であろう。

>>332
>>311のディクリ汎関数の凸性は最小値を与える解の列u(n)がコーシー列になること使える。
考えるべき解空間が閉じていないと最小値を与える元uがはみ出す。
というわけでノルム∫(Ω)|u|^2dx+∫(Ω)|∇u|^2dxで完備な空間：ソボレフ空間W^(1,2)(Ω)が出てくる。

>>357
W^(1,2)(Ω)を使うのは常套手段だからよいとして
当面の興味は最小解の一意性
「ディクリ汎関数の凸性」だけではそれを結論するには
一般には不十分かもしれない

>>357
訂正
>>332
>>311のディクリ汎関数の凸性は最小値を与える解の列u(n)がコーシー列になること使える。
考えるべき解空間が閉じていないと最小値を与える元u=lim{u(n)}がはみ出す。
というわけでノルム∫(Ω)|u|^2dx+∫(Ω)|∇u|^2dxで完備な空間：ソボレフ空間W^(1,2)(Ω)が出てくる。

リーマンの写像定理の証明をリーマンはディリクリ問題として捉えた。
・ディリクリ問題は関数解析的には基礎空間の完備化（ルベーグ積分）が必要だった
・リーマンの写像定理自体は関数論（実二次元、リーマン積分）の範囲で証明できる
この差異が何処にあるのかが知りたかった。

リーマンの写像定理のポイントは、一変数複素関数論ではモンテルの定理により収束部分列が存在する。コーシー列で収束部分列がとれれば元の列も収束するということらしい。

ある種のコンパクト性か

モンテルの定理は多変数でも成り立つの違うな

「ディリクレの原理」は間違って居るというのは、何がどう間違いで、
どう修正されたのか？

既に述べたように解空間の完備化、ソボレフ空間が必要になる>>359,>>198

>>365
方法としてはそうであろうが
定式化においてはそうだろうか？

>>359
>>考えるべき解空間が閉じていないと最小値を与える元u=lim{u(n)}がはみ出す。

これは正しい表現ではない。正しいのは

考えるべき解空間が閉じていないと
最小値を与える元u=lim{u(n)}がはみ出しうる。

ソボレフの埋蔵定理からはW^(1,2)(R^2)の元は連続であるとは言えない

リーマンの写像定理の関数解析的な証明

Sobolev spaces for planar domains
https://en.wikipedia.org/wiki/Sobolev_spaces_for_planar_domains

難しいことは分かったｗ

>>368
境界での連続性は解の調和性とHopfの補題から従う

>>369
Painlev\'eの簡単な学位論文を
関数解析的な言葉で言い換えると
これほど難しくなる。

リーマンの写像定理が一次元でしか成り立たないのは二次元以上では一般的に双正則写像が存在しないからなのね

>>372

>>一般的に双正則写像が存在しないからなのね

互いに同相な有界領域の間に
一般的には双正則写像が存在しないからなのね

奈良女子大で９月の終わりに研究集会があったとき
岡シンポジウムの会場の教室で
参加者の一人が一般向けの講演をしたが
その時の参加者は３０人に満たなかった。
研究集会の聴衆は１０名程度。

`the Green's function'
気持ち悪い

Green's function またはthe Green functionが
文法的には正しい。

新岡理論入門
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/NIO-Front-Chap1-Noguchi.pdf

>>互いに同相な有界領域の間に
>>一般的には双正則写像が存在しないからなのね

互いに同相な単連結有界領域の間に
一般的には双正則写像が存在しないからなのね

>>379
正則領域の場合はどうなりますか？
つまり、互いに双正則でない正則領域は存在しないしますか？

>>380
>>互いに双正則でない正則領域は存在しないしますか？
複素平面と単位円板は
正則領域ですが
互いに双正則ではありません。

>>380
補足です。
もし複素平面から単位円板への双正則写像があったとすると
その写像は全平面上の有界な正則関数となりますが
そのような関数はリュービルの定理により定数関数しかないので
不合理です。

>>381
なるほど、ありがとう
多変数の場合はどうですか？

2次元の開球と2重円板が有名な例です。

ハルトークス現象
http://arimoto.lolipop.jp/ComplexGeometry1.pdf

そりゃ1変数ならすべての領域が正則領域だからなあ
だから問題は2変数以上になる
正則領域の判定、分類が問題となる

前者を岡がやったが、後者へはカルタン親子をはじめとする
いろんなアプローチがある。等質ラインハルト領域の分類は
砂田がやった。

ありがとう。原点は大事と俺は思う。

>>387
砂田先生って多変数関数論もやっていたのか
手広いなあ

多変数関数論の人が微分幾何をやっても
手広いとはほめてもらえない

解析空間、stein多様体、ケーラー多様体等、アプローチは色々あるみたいね

最近のpluripotential theoryば
Berkivitch spaceを経由して
微分幾何の中心問題に関わっている

Perelmanのエントロピーは重要なキーワードだけど
分かりやすい解説本としては何がお勧めですか？

専門家から見てどうですか？
複素解析　笠原
関数論講義　金子

>>394
両方とも「この人ならでは」という味わいがある。

>>395
ありがとう

https://i.imgur.com/xbvHJEJ.jpg
https://i.imgur.com/lJZ8Sh0.jpg
https://i.imgur.com/EBkFu32.jpg
https://i.imgur.com/tYiEgUQ.jpg
https://i.imgur.com/19C9xCw.jpg
https://i.imgur.com/LnnUJVB.jpg
https://i.imgur.com/dHH600c.jpg
https://i.imgur.com/WwNutek.jpg
https://i.imgur.com/fiVhn57.jpg
https://i.imgur.com/5YIiOEv.jpg
https://i.imgur.com/ZHeb47t.jpg
https://i.imgur.com/hdsrM3X.jpg

金子先生の本はサポートページで
リーマンのゼータ関数の論文の訳が読めるようになるはず

笠原先生の本が文庫化されたときは驚いたが
素晴らしいと思った。
吉田洋一の「函数論」もそうして欲しいが
岩波全書だから無理かな

「函数論」は尻切れトンボ
やはりあの流れだとディリクレ問題をちゃんと書かなければ。
その点、藤本本はちゃんとしている。

複素関数の普遍被覆面は3種類のいずれかになり、それぞれ実二次元の
ユークリッド幾何、双曲幾何、放物幾何と対応する計量を入れられるというのが
凄いと思った。

それらの変形理論が豊富な内容を含んでいた

変形論と言っても基本はやはりモジュラー

ジーゲルへ行くかタイヒミュラーへ行くか
しかし最近はミラー対称性との絡みも気になる

シグマ関数がこの分脈で時々あらわれる

訂正
分脈ー−＞文脈

>>399
私も笠原乾吉先生の複素解析（1変数解析関数）は素晴らしいテキストだと思います。
先に小平先生の複素解析で随分と時間を使ってしまったのを後悔したものです。

小平邦彦さんの『複素解析』は細かいことまで丁寧に書かれている印象でしたが、
いい本じゃないんですか？

>>細かいことまで丁寧に書かれている印象
その印象だけで「盛り上がらない」と感じてしまう人も多い

なんで全書版がA5 サイズで復刻するんだ
重いし嵩張る
全部文庫にすべき

>>全書版がA5 サイズで復刻
どの本のこと？

BieberbachもNehariも
よい本には違いないが
やはり最先端の結果までを含めて
等角写像論を
再編成したテキストが欲しい

複素解析の細い証明を丁寧に書くことは大切だし
そういう本を書いてくれた小平先生は偉いとも思うが
複素解析の本として良いかどうかは話題の面白さが大きい
その点では小平は物足りない　複数の本を読むほうがいい

話題の面白さで人気があったのがNehariの本
これを訳した高校教師がいたが
ある出版社に出版を打診したところ
練習問題の解答がついていないからと
断られた。
この本は第一章が調和関数の話で
Cauchyの積分定理の前にPoisson積分が出てくる。
吉田洋一の「函数論」だとPoisson積分は
Carath\'eodoryの定理の後。
その一方で、Nevanlinnna理論についての小平先生のセミナリーノートは
各方面に新鮮なインパクトを与えた。
現在待ち望まれるアップデートされた複素解析のtextとしては
Riemannの写像定理の周辺の話題から
Bellの本のような核関数の話やLoewner方程式に絡んだ
単葉関数論の話題を含めて
全体を上手にまとめたものが望ましい。
擬等角やTeichm\"uller、およびFeffermanにもちょっと触れてあるとよい。

＞ある出版社に出版を打診したところ
＞練習問題の解答がついていないからと
＞断られた。

今なら、電子出版で、売れた部数だけの印税が入る仕組みがある。
かならずしも大手出版社に頼る必要もない。

本棚に原著と並べて背表紙を眺めたい

練習問題に解答ないと売れないと出版社が判断する時代と
いうのも嫌だなあ
Nehari くらいだと二冊目の本だろうに

まあ、複素解析はそれほど不人気ということだ

工学部向けの留数定理あたりまで書いたクソ本はたくさんあっても
写像定理や楕円関数など書いた本格派は売れんから古い本ばっかり

【ワク接種死遺族】　『国民はモルモットじゃねぇ』
://lavender.5ch.net/test/read.cgi/live/1670114236/l50

これはどうですか？
複素函数論　カルタン

フランス風のお洒落な感覚を味わえるよい本

メルシーボク