複素解析2

何故誰も次スレといふものを立てようとせぬのか

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

>>258
私の問題とは無関係ということか？
>>260
で、結論は？
YesかNoでどうぞ

>>260
念のため
R^2\Aは
R^2\setminus A ?

>>261
ならそれでいいよ、変な先生

長方形の向かいあう辺で境界値指定したらそれを繋ぐ一次関数が求める答えだろ？
残りの二辺で自然境界条件みたさなきゃならんし

>>64
その答えを待っていた。
Thnx!

単なるアホかｗ

>>266
問題が成立していることを認める発言があったことは
喜ばしい。
キミは問題を忘れてくれ。

>>267
論文教えて貰ったお返しをしただけ、それに俺自身の勉強になった

長方形の座標が書いてないが、たぶんsinだディクリ境界条件でcosがノイマン境界条件だろｗ

それに名誉教授がアホだということの証明もできたしｗ

>>268
もしかしてDemailly-Kollarの論文が読めるレベル？

>>271
読めないレベル

>>272
じゃ、まだまだアホのレベル

>>240は本当に酷いな
二重層ポテンシャルがノイマン境界条件に対応とか言っとるし

gunning-rossiの解析性の5つの定義で躓いたｗ

>>274
ほう、何処が間違ってるか言ってくれ

Gunning-Rossiは私も躓いた
昔、吉岡書店から訳が出る予定だった。
いつまでたっても出ないので
どうなったのですかと書店の人に訪ねたら
余りにも間違いが多いので
N先生が途中で放り出したのだそうだ。

>>273
これはひどい、こんな中味のないレスはみたことがない

>>276
書いたまんまだよ
どんなもの読んだのか知らんが読み直しな

>>279
馬鹿は引っ込んでろｗ

>>280
恥ずかしいやつ

>>281
お前がな

>>282

最大値原理があるんだから境界値変えたら解の一意性はなくなるだろう。
関数論の専門家の不思議な感覚。

シングルとダブルの区別もつかんど素人が偉そうな口を聞くな

円盤で考えればよかったのに

>>最大値原理があるんだから境界値変えたら解の一意性はなくなるだろう。
これが専門家の感覚？

>>286
何を？

気にしなくていいです

>>シングルとダブルの区別もつかんど素人が偉そうな口を聞くな

むかし金沢に「加賀屋敷」という名前のホテルがあった(今はないようだ)。
フロントで部屋のタイプを選択するとき
シングルからトリプルまであると言われたので
トリプルがよいと言ったところ
普通のベッドと2段ベッドがある部屋だった。
家族連れには便利だろうから
こんなトリプルはまだ残っているだろう。

円盤の場合、円周上の一点で最大値を取る調和函数を中心の廻りに回転してもやはり調和函数で最大値は元の点を回転した点。
回転角のパラメータの解の族が得られる。

>>291
どういう問題の解？

>>292
境界の一部のみで境界値を与えた場合の境界値問題の解は複数ある

その中でディリクレ積分が最小になるものが
一意的であるような状況

ディリクレ積分は凸汎函数なんだから
最小があれば一意なんじゃないですかね

たしかに

境界条件あってもなくても一部でもデリクリ積分を最小にする元は存在して一意か。
境界の一部の境界値の場合、残りの境界の境界値はどう決まるんだろう？

>>295
おいおい、境界の積分が消えないだろうが！
グリーンの公式というのがあってだな、

もうちょと微積の基礎くらい勉強してから書き込めや
余りにも酷い

前のレスみたら引いた
このスレアホばっかりやんけ

複素解析の前にまず多変数の微積分をしっかり勉強してこい
話はそれからだ

面白くなって来ました

有界閉区間の端点の一方だけで境界条件を与えたとき
ディリクレ積分を最小にする関数は
定値関数になる。
これは「存在して一意的な場合」の例

>>301
2次元平面の領域の話をしているのに、1次元の例をドヤ顔で言われてもなあ

1次元で成り立つから、2次元でも成り立つという根拠はどから来るんだか

w->|w|^2は凸関数

>>299
> このスレアホばっかりやんけ

そのようですねw

>>303
だから？

ディリクリ汎関数は凸

>>306
だから何？
そんなこと議論してないけど

>>307
>>298

上でグリーンの公式って書いてあるように、
調和関数の積分とディリクレ積分(1階微分の2乗の積分)の差として境界の積分が出るだろ

ラプラス方程式は2階微分、ディリクレ積分は1微分
当然両者の間には差がある

D[u}をディクリ汎関数とする
D[tu+(1-t)v]=∫(Ω)|t∇u+(1-t)∇v|^2dx<=∫(Ω){t|∇u|^2+(1-t)|∇v|^2}dx=tD[u]+(1-t)D[v]
tは実数のパラメーター、u、vはソボレフ空間W^(1,2)(Ω)の元、Ωは考えている領域

>>309

>>調和関数の積分とディリクレ積分(1階微分の2乗の積分)の差

部分積分で出てくる誤差校はΔu・uの積分とディリクレ積分の差であり
調和関数とディリクレ積分の差ではない。

訂正
誤差校ー−＞誤差項

訂正
調和関数とー−＞調和関数の積分と

>>311
訂正
0<=t<=1

微積分のレベルの変分法でもD[u]は凸関数

だよね

>>309
お前が読んだ本捨てた方がいいぞｗ

自己紹介乙
>前のレスみたら引いた
>このスレアホばっかりやんけ

>複素解析の前にまず多変数の微積分をしっかり勉強してこい
>話はそれからだ

リーマン多様体上のペロンの方法はどうなっているんだろう？

調和関数論の基本

>>311
狭義凸性の証明は？

訂正
Δu・uの積分ー−−＞ーΔu・uの積分

誰も明確に述べてない件
古典論（微積分）、関数解析の話なのか

問題自体は古典論だが
関数解析的な定式化ではないと言って
散々見当はずれの文句をつけられてきた

問題自体は古典論だが
関数解析的な定式化ではないと言って
散々見当はずれの文句をつけられてきた

問題自体は古典論だが
関数解析的な定式化ではないと言って
散々見当はずれの文句をつけられてきた

歴史にしか興味がないと文句をつけられたｗ

木で鼻をくくったようなレスしか貰えなかったｗ

ディリクリ問題は古典論の範囲では解けずに関数解析が必要になる。
先生の「ディリクリ問題」は知らない。

>>322
分かっていないなｗ

>>331
狭義凸性までは必要ないという意味ですか？

>>332
そう

俺にはさっぱりわからん

参考文献は既に提示済

ソボレフ空間内でもよいので
ディリクレ積分の最小解の一意性を
「ディクリ汎関数D[u}」の単なる凸性から導いている
textがあれば教えていただければありがたい

>>335
どこに？
答えはレス番号だけで可

>>330
方法が関数解析であるかないかは
当面は重要ではない
方法如何によらず
結論が出せるかどうかが問題

>>337
>>197

>>338
だからｗ

観察
下々の物と名誉教授の感覚は違う

>>340
結論だけでいいから何か答えが出てこないかと待っている。

>>336
一般に一意性は成立しない

>>342
・問題が曖昧だから答えようがない
・さんざん答えを提供したのにお前が考えた風がないのでもう嫌だ

>>339
>>普通のディリクリの原理は
>>黒田　関数解析　６章§６．６に書いてある
>>溝畑　偏微分方程式
>>ディリクリ問題のポアンカレ・ペロンの解法が下記に載っている
>>谷島　数理物理　5章§5.4

今日授業でペロンの方法について話してきたところ。
境界値を境界の一部だけで与えるだけでは
境界値問題の解が一意的でないことは百も承知の上で
では多くの解の中でディリクレ積分が最小になるものが
「あるとしたら」という前提で最初の問いを発してみた。
するといきなり「勉強不足だ」と言って上の文献を提示されたので
あきれてしまった。
もちろん一流の著者たちによる名著ばかりだが。

>>345
飽きられるのはかまわんが俺はお前の学生ではないｗ

先生の書き込みを見て、

証明は貴族する仕事ではない、イタリアの幾何学派

を思い浮かんだｗ

大先生はたくさんの例について計算していて、学会である発表についてしかめっ面するらしい、それは間違ってるだろうということ

>>344
>>・問題が曖昧だから答えようがない
長方形の場合は答えが一つ出て来た。
多角形で同様の問題を考えても答えは同様だと思われるので
次に知りたいのは長方形で境界値を与える集合は変えないままで
与える境界値の方をもう少し一般的にしたらどうなるかということ
>>・さんざん答えを提供したのに
「なるほど」という答えは長方形の場合だけ。
>>お前が考えた風がないのでもう嫌だ
長方形の場合には一応簡単な場合に答えが予測できたから
出題した。その先は考えていない。

>>346
もしかして
「飽きる」と「あきれる」の区別には無頓着？

>>345
なめらかな領域でそういう変分問題を考えると
ディリクレ条件を荷していない部分で
勝手にノイマンゼロになること(自然境界条件)はご存知ですよね？

>>350
そんなことに拘って意味があるのｗ

>>352
単なるintermission.
本題は長方形の場合の簡単な境界値問題の解からの展開だが
少し考えると
ディリクレ積分の最小解よりも
勾配ベクトルの長さの面積分を最小にする解の性質の方に
興味が移動した。
というのも
問題をこの形にすると、平面上の二つの交わらない線分A,B上に
0と１を境界値として与え、
これらの線分を含む折れ線からなるジョルダン曲線で囲まれた
領域上で同じ問題を考え、A,Bを固定したまま領域を
動かしたときの上の面積分の最小値の上限と下限の
A,Bの変動に関する変分問題が興味深く思えてきたからである。

他にもいろんなバリエーションがあると思われる。

>>351
>>なめらかな領域でそういう変分問題を考えると
>>ディリクレ条件を荷していない部分で
>>勝手にノイマンゼロになること(自然境界条件)はご存知ですよね？

そのことを何かで読んで知っていたわけではないが
そうなるのは当然と考えていた。

ガウスの定理から形式的にディリクレ問題の解uは

∫(Ω)|∇u|^2dx=∫(∂Ω)u*∂u/∂n*dω

を満たす。但し∂u/∂nは∂Ω上の法線方向の微分。

ここで考えている「ディリクレ問題」とは
境界値を部分的にだけ与えて内部へと連続的に拡張して
内部では調和にしたもののうちで
ディリクレ積分を最小にするものの存在と一意性

その種の公式は当然有用であろう。

>>332
>>311のディクリ汎関数の凸性は最小値を与える解の列u(n)がコーシー列になること使える。
考えるべき解空間が閉じていないと最小値を与える元uがはみ出す。
というわけでノルム∫(Ω)|u|^2dx+∫(Ω)|∇u|^2dxで完備な空間：ソボレフ空間W^(1,2)(Ω)が出てくる。

>>357
W^(1,2)(Ω)を使うのは常套手段だからよいとして
当面の興味は最小解の一意性
「ディクリ汎関数の凸性」だけではそれを結論するには
一般には不十分かもしれない

>>357
訂正
>>332
>>311のディクリ汎関数の凸性は最小値を与える解の列u(n)がコーシー列になること使える。
考えるべき解空間が閉じていないと最小値を与える元u=lim{u(n)}がはみ出す。
というわけでノルム∫(Ω)|u|^2dx+∫(Ω)|∇u|^2dxで完備な空間：ソボレフ空間W^(1,2)(Ω)が出てくる。

リーマンの写像定理の証明をリーマンはディリクリ問題として捉えた。
・ディリクリ問題は関数解析的には基礎空間の完備化（ルベーグ積分）が必要だった
・リーマンの写像定理自体は関数論（実二次元、リーマン積分）の範囲で証明できる
この差異が何処にあるのかが知りたかった。