複素解析2

何故誰も次スレといふものを立てようとせぬのか

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

大分の息子は父親が死んでから迷走したからなあ
弟の方は科研費も奨励1回だけか

wikiを直しながら3年生向けの授業をしている

物理学者や工学者は、関数空間論とか難しい数学を勉強するのは嫌だったし、
何よりも現実に起きている現象を表すために微分方程式を出して使っているのだから、
もしも微分方程式が現象をうまく表せない、たとえば解が無い、などという
ことであれば、そんな微分方程式は棄ててしまうか、解があるような変更を
加えたものを使えば良いだけと考える。あくまでも自然などの現象ありきで
あって、先に方程式ありき・数学ありきではないぞと考えるからだ。

でもNavier-Stokes方程式を捨てるものはいない。

>>700
お前の専門はなんだ？

>>700
数学はいらんだろ、現象を知りたければモデルを作ってシミュレーションすればいいだけ

物理の基本
１．データを集める
２．法則を見つける
３．法則を数学の言葉で表す

物理もわからないアホ

>>703, >>704

>>数学はいらんだろ

>>物理の基本
>>１．データを集める
>>２．法則を見つける
>>３．法則を数学の言葉で表す

素朴に考えるとこれは自家撞着

>>705
物理を勉強したことがないんだろｗ

>>705
いかなる物理過程も計算機アーキテクチャに転用できる
?
いかなる物理過程も計算機でシミュレーションできる

>>705
いかなる物理過程も計算機アーキテクチャに転用できる＝いかなる物理過程も計算機でシミュレーションできる

>>706
ロジックを勉強したことがないんだろw

数学糞論ｗ

>>710
>>数学糞論

誰かが「すうがくげんろん」と読んでいた

・全ての人間は死すべきものである。
・ソクラテスは人間である。
・故にソクラテスは死すべきものである。

>>701
もし解がなかったら物理学者は実験をして修正項を加えるだろうな
>>700が言っているのはそういうこと
でも解のない特殊な境界条件がどうゆうものか知るためには数学が必要

>>713

>>もし解がなかったら物理学者は実験をして修正項を加えるだろうな

解の存在と一意性が実験的にも不明だったら？

>>713
物理屋が考えた偏微分方程式ならそうしたであろう。
しかしLevyの例は数学的動機で数学者が考えたもの。よってそうはならないｗ

飛行機がなぜ飛べるかわかるか？

コンピュータに証明できること・できないこと
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/suugakuseminar.pdf

ケプラー予想はコンピュータ支援で証明された。あくまでも支援レベルｗ

査読時に問題になる

ケプラー予想のヘイルズによる証明は1998年の話なんだが
windows 98の時代の話を持ち出してコンピュータによる証明を語られてもな
もうwindows 11が出てるのに

基礎論学者が考える明るい未来
コンピュータが定理を証明して論文書いてそれをコンピュータが査読する

>>715
Hans Lewyは確か
波動方程式を使って平方剰余の相互法則を
証明したことでも有名

確率論で有名なLevyとは違う

>>719
どうかしたのポエマーｗ

一次元複素領域上の正則関数のなすLp関数の空間はバナッハ空間である。正則関数は強い。

664 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/01/12(木) 12:25:02.85 ID:YQAbNcf3
現代ではコンピュータで検証だろうな

凝縮数学
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/Condensed.pdf

解の無い常微分方程式（の初期値問題）というのはあるのかね？

解が分岐するとかも面倒だね。
また、一階に限らずODEを一般的なものとして与えたときに、
その「特異解」と呼ばれる種類の解の存在判定だとか構成法の一般論は
あるのかな？

おっちゃんには無理

理科大の応用数学科卒の年寄りの冷や水

ヘルマンダーを読むんだいｗ

>>727-728
今日はこのレスがはじめてだが、お前まだ私に執着してたの

>>715
Lewyの反例が物理などの要求から生じた方程式か
数学的動機で数学者が考えた方程式かに関係なく、
数学の方程式として研究された以上、数学内部での理論体系として閉じている

見栄っ張りでホラ吹きのおっちゃん

おっちゃんを数学板から駆逐するのが楽しみｗ

>>732
他の研究の都合上計算理論が或る程度必要になったが、
ゲーデルの不完全性ているからいえること

>>732
他の研究の都合上計算理論が或る程度必要になったが、
ゲーデルの不完全性「から」いえること
そう考えないと、はじめのデータに関する質問が何も意味をなさなくなっていることになる

ゲーデルの不完全性といいたいだけだろ（ゲラ）

>>729
ヘルマンダーの非線形双曲型方程式の本では
相対性理論のアインシュタイン方程式とか本格的な非線形双曲型方程式扱っている
物理的に見ると、波動に関する考え方で非線形分散型方程式とは少しに違う
非線形分散型の波動方程式では殆どの身近な現象の波動の方程式を扱える

解の一意性より解の存在が導かれる　溝畑

少しに違う‐→微妙に違う

リーマンの写像定理から発生したディリクリ問題が関数解析の1つの原点になった　溝畑

>>736
偏微分方程式の理論に矛盾がなければ、
その理論体系の中では矛盾がないことが示せないから、
偏微分方程式の理論の普通の研究は自由にしてよいことになる

何か考えてるつもり（）

>>742
計算機科学に強い人間なら、私が書いたことは当然知っている

wikiに書いてあるｗ

割れ窓理論
どんな軽微な犯罪も徹底的に取り締まることによって、凶悪犯罪を含めた犯罪全体を抑止することができる

おっちゃんを数学板から駆逐することは数学板のレベル向上になる

674 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/11/28(月) 15:55:45.73 ID:Bv6fwLui
>>649
>>669
昨日、私(おっちゃん)は5チャンに書いてなく、よってこのスレで入試制度の話はしていない
エビデンスは証拠や資料或いはデータといい換えられるから、エビデンスという言葉も使わない
なに勝手に勘違いしているんだ？　
大体、5チャンに1日で投稿されるレスの総数は少ないから、5チャンに1日で投稿する人物の総数も少ない
君のような人間がレスを多く書いていると思われる
1日の間に5チャンを閲覧している人物の総数は知らない

>>745
>どんな軽微な犯罪も徹底的に取り締まることによって、凶悪犯罪を含めた犯罪全体を抑止することができる
とはいうけど、法律上は軽微な犯罪と凶悪犯罪は全く別の種類の犯罪だぞ
凶悪犯罪では、最近の予め起きると分かっていて警備員を配置していたのに防げなかった暗殺事件の例がある
この暗殺事件が起きてしまった原因には、警備員の配置の方法に重大な落とし穴があった

通常、数学では真実かどうかが善悪かどうかより重要

>>745
>どんな軽微な犯罪も徹底的に取り締まることによって、凶悪犯罪を含めた犯罪全体を抑止することができる
とはいうけど、法律上は軽微な犯罪と凶悪犯罪は全く別の種類の犯罪だぞ
凶悪犯罪では、最近の予め起きると分かっていて警備員を配置していたのに防げなかった暗殺事件の例がある
この暗殺事件が起きてしまった原因には、警備員の配置の方法に重大な落とし穴があった

通常、数学では真実かどうかが善悪かどうかより重要

>>745
あ、2回同じレスしちゃった

まあ、
>どんな軽微な犯罪も徹底的に取り締まることによって、凶悪犯罪を含めた犯罪全体を抑止することができる
ということを遂行するのは多分不可能で、
>どんな軽微な犯罪も徹底的に取り締まることによって、凶悪犯罪を含めた犯罪全体の数を軽減することができる
として考えないと意味がない

離散力学系がチューリングマシンをエミュレート出来て、決定不能性をもたらす
のだから、連続系である微分方程式にも、なんらかの決定不能性を持つものが
あっても良いだろう。

誰か複素解析の話題を提供してくれ

偏微分方程式のスレ立てたよ

偏微分方程式
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1673695787/

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1430751951/
関数解析©2ch.net

こっちもよろしく

>>751
楕円関数とか?

>>754
19世紀の話だけでなく
20世紀前半の等角写像論とか
後半の擬等角写像論とかも

>>755
双曲距離(計量)とか?

一変数函数論に終わりはないにせよ
現代だと一変数函数論を主テーマに研究するのは楽ではないからな

等角写像は流体力学で揚力計算に使える(らしい)

>>757
何で？
もう面白い問題残ってない？

素朴な質問
単位円板｛|z|<1}内で正則な関数f(z)は｛|z|<1}でテーラー展開できる

留数計算で特殊な積分値を計算するとか、具体的な値を求める問題はまだ未解決なのがある
もちろん簡単では無いが、出来ればインパクトは大きいだろう

ζ(3)の正確な値は未だ不明
ζ(2k+1) (k≧2)は無理数かどうかも不明

問題の設定が簡単だからといって解くのは簡単ではない
ζ(3)の無理数性がぽこっと証明できてから40年以上
ζ(5)の無理数性の証明は何度も発表されてるw

分野が発展するのは手がつくような未解決問題がたくさんある時で
何十年も塩漬けされてる場合は難しい
ただ突然解けることがあるからまたわからない

>>763
そんなことは分かっとる

> 分野が発展するのは手がつくような未解決問題がたくさんある時で

複素関数論で手のつく未解決問題なんか残ってないわ
19世紀の数学やぞ

>>760
|x|<1-εで考えればコーシー積分が使えてテイラー展開できる
これをf_εとしたときε->0でf_εがfに収束するかどうか、各係数が収束するかどうか
|x|=1上に極があったらしないんじゃない?
特異点が一つならローラン展開できるだろうけど

ただコンピューターによる数値計算が進化したから、
それを活用した予想や、新たな証明法が出来るかもしれない

>>764
>>759に答えただけ
新しい人が新しい感性で取り組めばいいと思う

>>765
ありがとう、円周｛|z|=1｝上に特異点があったらだめだよね。
ｆ(z)にL2（実二次元領域として）の条件をつければうまくいきそう。

>>764
平面領域の標準型についてのKoebe予想は
最近になって
3次元双曲幾何の問題と同値であることが判明した。
等角写像とサークルパッキングは
30年くらい前に有名なテーマになった。
複素解析と極小曲面論の接点も最近熱さを増している。

>>769
複素関数論を曲面論に使うのは、ガウスの時代から行われて来たけど
極小曲面が実用的になっただけで、数学的には19世紀(下手するとその前のオイラーの時代)から研究されている
実際、新しい曲面が発見されたとか言っても、19世紀に既に知られていたものが結構あるそうだ

>>770

>>極小曲面が実用的になった

この意味が判然としないが、ガウス写像の除外値の個数の評価は
複素関数論によってはじめて精密にできるようになった。
(1985年度の幾何学賞)

幾何学賞（きかがくしよう）は、日本数学会幾何学分科会が授与している賞。1987年に創設された。

>>771
>>極小曲面が実用的になった

空気抵抗の少ない車や新幹線のボディーの形状などに極小曲面が使われているそうで、
産業で使われるようになったという意味

極小曲面で微小構造を持つ材料の設計をするとか言う話もあるね

771
訂正
1985--->1988

>>768
訂正
ｆ(z)にL2（実二次元領域として）の条件をつければL2の元としてテーラー展開できる。
円板上のハーディ空間のでも大丈夫。

円板上のハーディー空間の元は
境界値がL2

幾何学の応用？　曲面の凹凸が傍目に判りにくくなるのかな？

未発表車をカムフラージュせよ　トヨタ社員が描いた渦巻き柄
https://www.asahi.com/articles/ASR1J64W5QDMULFA007.html

でも、こういう車に公道を走られたら、目がチラチラしたり、目測を
誤って事故を招きそうだ。

大分前だけど、東大に１９世紀のドイツで作られた曲面の石膏の模型が飾ってあったな

閉リーマン面の基本群が有限生成であることの
分かりやすい証明が書いてある本を教えてください。
岩澤本の証明がわからないので。

俺もわからん

基本群は有限個ある分岐点の周りの局所モノドロミーから決まる置換たちによって
生成されるからだろう。

>>782
それが書いてある本は学部の３年生でも読めますか？

2次元閉曲面の分類に持ち込むのが多いと思うが
位相幾何を厳密にやりだすと面倒なんだな
学部3年の今頃なら多面体分割は知ってるだろうとしても

コンパクト多様体の基本群は有限生成

Is the fundamental group of a compact manifold finitely presented?
https://math.stackexchange.com/questions/744824/is-the-fundamental-group-of-a-compact-manifold-finitely-presented

van Kampen's theorem

A quick proof of the Seifert?Van Kampen theorem
https://www3.nd.edu/~andyp/notes/SeifertVanKampen.pdf

>>788
ありがとうございます

>>788

加藤十吉「位相幾何学」では
「ファンカンペン図式は押し出し図式である」という格好で
証明していて、本質的にはここのGrothendieck式ではないかと思いますが
どうですか？
エラーの原因が分からない？

訂正

「エラーの原因がわからない？」は削除

>>790
その本持ってないけど多分そうだと思う

コンパクトな位相多様体の基本群は有限表示されることが証明できる[3]。

[3] Geoghegan, R. (2008). Topological Methods in Group Theory. p.120. ISBN?978-0-387-74611-1

Thnx! 非常に基本的な定理なのでこういう情報は貴重です。

ある種の逆も言える。
つまり、勝手な有限表示群を与えると、それを基本群にもつような連結コンパクトｎ次元可微分多様体多様体が存在する（ただし、n≧４）。

その証明も[3]に？

>>779
東大は高品位の３Dプリンターを持っているのだから
月替わりくらいで新しいものに取り換えることくらいは
できるだろうに