リ−マンの多様体論はガウスの曲面論を少しだけ延長したもの。
何が革新的だったかといえば、目に見える2次元3次元を越えた高次元の
空間幾何学を数式の上で展開したところじゃないかな。

もしもガウスが4次元以上の空間についての研究を発表したりすれば、
カント流の哲学派の論者から空虚空論であると批判非難をされて
ガウスの立場が悪くなった可能性もあっただろう。
ユークリッドの幾何学をみれば、けっして空間3次元を越えた
議論はしていない。ユークリッド幾何学が数学の王様だった時代（ガウスの
頃もまだそうだったはずだ）に、それにたてつくような高次元幾何学は
覚悟がいったに違い無い。リーマンの頃にはそういったタブーが緩んで
きたのだろうか？