微分形式=反対称共変テンソル場だし
普通ベクトル場と言えば反変ベクトル場なんだが

曲面の基本形式のように反対称でない積を入れた対称微分形式を考えることもあるけど、単に微分形式と言えば反対称なものを指すよ