広義の四元数はさまざまなものがあるが、

(通常の)四元数
i^2=j^2=(ij)^2=-1
またij=kとおくと、
i^2=i^2=ｋ^2=-1

双曲四元数
i^2=j^2=(ij)^2=1 (i≠±1,j≠±1)
またij=kとおくと、
i^2=i^2=ｋ^2=1 (i≠±1,j≠±1,k,≠±1)

？？？
εi^2=εj^2=(εiεj)^2=0
またεiεj=εkとおくと、
εi^2=εi^2=εｋ^2=0

というように"？？？"となる拡張も可能ではなかろうか