年末なので気軽に爆弾を投下できる（と言いつつ完成したのは今日なんだけど）

pを素数、F_pを位数pの有限体、V=F_p×F_pを体F_p上の二次元ベクトル空間とする。
Vの部分集合S⊂Vの要素数が2p-2以下である時、V上の直線であってSと共通部分を持たないものが存在することを示せ。