>>149
正解です
参考のため用意していた解答を貼ります

補題:
Σ_(m=0,∞) Σ_(n=0,∞) x^m y^n /(m+n)! = (x e^x - y e^y)/(x-y)
が成り立つ（証明はm+n=kと置いてn,kで和を取り直して
等比数列の和とe^xのマクローリン展開の公式を使えば明らか）
この補題にx=1,y=√(-1)を代入すれば求める答が得られる

ちなみにWolfram Alphaに質問すると
「Σ_(m=0,∞) Σ_(n=0,∞) (-1)^n/(m+2n)! は発散します」
という誤った答が返ってきます