変数 k は整数の値をとるものとする。
座標 k にあるマスをマスkと表記することにし、
コインの座標をそのコインが置かれているマスの座標と定める。

コインの枚数をN、初期状態におけるマス0と各コインとの座標の差の最大値をMとおく。

座標 k に存在するコインの枚数を c[k] とおくと、
各操作ごとに Σ_k (k^2)c[k] の値はちょうど2ずつ増える。
したがって、操作を十分な回数実施すれば少なくとも１つのコインの原点との距離はM+2N+1以上となる。
以下ではn_0回目の操作でとあるコインの座標がM+2N+1となったケースを考える。
（-(M+2N+1)だった場合も同様にして証明可能）

n回操作した際に c[k]+c[k+1] の値が正であるならばn+1回目以降もずっと正である。
このことから、n_0回目の操作で座標がM+2Nとなったコインが、
初期位置k_0からそのマスまで移動する際に通過したあらゆる隣り合う２マスのペアには、
少なくとも一枚以上のコインが乗っていなければならない。
したがって、n_0回目の操作において
Σ_k c[k]
≧ (Σ_(x=0,N-1) c[M+2x]+c[M+2x+1]) + c[M+2N]
≧ (Σ_(x=0,N-1) 1) + 1
= N+1
となり、これはコインの枚数がN枚であることと矛盾する。