>>46

（上→下）
２つの周期がQ上一次独立ならそれらをa,bとすれば良い。
そうでなければ f そのものが周期関数となるため、aをその周期、b=πaと定めれば良い。

（下→上）
剰余群 R/(aZ+bZ) の完全代表系をSとおく。
実数 x に対して g(x),h(x) の値を
g(x) = f(an+s) - f(s)
h(x) = f(bm+s)
と定める。（ただしx=an+bm+s, s∈S, nとmは整数）
こうすれば関数gは周期bを、関数hは周期aを持つし、f≡g+h が成り立つ。