>>660
f∈L^1について、任意のテスト関数φに対して
∫ fφ’ dx = -∫gφ dxなるg∈L^1が存在していれば、gをfの弱微分といいます　L^1関数は「ほとんんど全ての点で一致」という同値類で割っている
リプシッツ関数uはほとんど全ての点で微分可能だから弱微分関数u’は一意的に定義出来る(ほとんど全ての点で一致ならば同値のため)

なので積分∫√(1+u’(x)^2)dxは問題なく定義出来ます


>>661
弧長収束の呼称だけで馬鹿と決めつけるのはあまりに狭量な考えでしかない
そもそも弧長という「実数列」が収束している
あと例え何か位相に伴った収束でなくとも、「～収束」という概念は普通に数学界に存在する

普通に君は失礼なので私の解答がもし正しければ全力で謝ってください