準備の段階からよくわからん

任意の部分列に対してある稠密なAが存在してA上各点収束

ならその“任意の部分列”に“全体”を適用してそれに対して“各点収束する稠密なA”がとれることになるけど、だったら最初から

ある稠密なAで各点収束してる

で終わりじゃないの？