元の証明法というのがなにかはわからないけどそもそもテイラーの定理

f(x) = Σ[0〜n-1]f⁽ᵏ⁾(0)/k!xᵏ + f⁽ⁿ⁾(θ(x)x)/n!xⁿ ∃θ(x)∈(0,1)

から全ての階数の微分の絶対値が1以下なら実解析的まで自明やん
なので整関数までは当たり前
なので因数分解定理零点の位置で決まる
それが周期的にしか現れ得ない事の証明をどうするかじゃないの？