前>>861
>>845
(1)
(0,0)と(1,1/2)の最短距離は√(5/4)=√5/2=1.1180339……
四分円ならぬ楕円の1/4でつなぐなら、
単位円の周の1/4に対して縦方向に1/2、横方向に1だから、
2π/4√｛(1/2)・1｝=π√2/4=1.1……
放物線なら√3√｛(1/2)・1｝=√6/2=1.2695……と推定される。
(2)
(1,1/2)におけるy=(1/2)x^2の接線の傾きは、
y'=(1/2)2x=xにx=1を代入しy'=1
(1,1/2)におけるy=(1/2)x^2の法線の傾きは-1
(1,1/2)は((2+√2)/2,(1-√2)/2)と、
(0,0)は(0,-1)と長さ1の直線でつなぐことができ、
端点(0,-1)と((2+√2)/2,(1-√2)/2)を放物線でつなぐと、
求める領域の面積は、PQの中点の軌跡の長さ×1すなわち
PQの中点の軌跡の長さそのものである。
(1)より縦1/2,横1の長方形内を充填する放物線の長さは√6/2と推定された。
PQの中点の軌跡は縦(2-√2)/4-(-1/2)=(4-√2)4
横(4+√2)/4の長方形内を充填する放物線だから、
y=x^2/2に対し、
x方向に(4+√2)/4(倍)
y方向に｛(4-√2)/4｝/(1/2)=(4-√2)/2(倍)
これらを掛けあわせて√　をとれば、
(√6/2)√[｛(4+√2)/4｝｛(4-√2)/2｝]
=√｛(3/2)(14/8)｝
=√(21/8)
=√42/4
=1.6201851746……