>>876
すみません。3×3=9の間違いでした。5で割り切れるかどうかには影響出ません。

2点P,Qが辺で結ばれていて、Pと結ばれているQ以外の3点をP1,P2,P3、同様にQについてQ1,Q2,Q3とする。P´∈{P1,P2,P3}からQ´∈{Q1,Q2,Q3}への最短の移動経路について、距離が1と仮定すると四角形PP´Q´Qが存在して(1)に矛盾。また最短の移動経路が2つ以上あると仮定すると、その最短経路の組み合わせで四角形が作れるため矛盾するので、最短経路は距離が2でただ一つに定まる。よって辺PQを通る五角形の総数はは3×3=9。一般の場合も同じです。