前>>71
>>10
△ABMと△CDMにおいて、
円周角が等しいから∠ABM=∠CDM
対頂角が等しいから∠AMB=∠CMD
2角が等しいから△ABM∽△CDM
よってAB：BM=2：1.5=CD：DM=4：3
同様に△ACMと△BDMにおいて、
2角が等しいから△ACM∽△BDM
よってAC：CM=4：1.5=BD：DM=8：3
したがってCD：BD=1：2
BD=2CD
余弦定理よりcos∠BAC=(2^2+4^2-3^2)/(2・2・4)=11/16
sin∠BAC=3√15/16=sin∠BDC
cos∠BDC=-11/16
同様に余弦定理よりcos∠BDC=(BD^2+CD^2-3^2)/2CD・BD=(5CD^2-9)/4CD^2
-11/16=(5CD^2-9)/4CD^2
-11CD^2=20CD^2-36
CD^2=36/31
CD=6/√31
∴BD+CD=3CD=18/√31=18√31/31
=3.23289543648……