初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)は

立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数

3y^2+3y+1 に

立方数はない事を示しているが、
yに任意の連続した値

例えば、y=5,6,7， y=9,10,11 などの数値を
入力してその総和を求めても
立方数が存在しない事は示していない

フェルマーの大定理n=3 の場合における
最もコアな部分の証明が
何もされていない

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=y(y+1)/aの整数解はない。
よって、(x-1)=a3は成立しない。従って(3)も成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
(x-1)=a3と、(x^2+x+1)=y(y+1)/aを同時にみたす有理数解はない。
よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

数式(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a(aは有理数)は

約分で(x-1)(x^2+x+1)=3y(y+1)となる

数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)を
少し戻す

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)

x^3-1=3(y^2+y)

x^3=3y^2+3y+1

この右辺にキューブルートかけると
整数解は

{x=1,y=-1}
{x=1,y=0}

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数

n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1

この3n^2-3n+1をΣでくくって

Σ{3n^2-3n+1,{n,a,b,(a≦b,a≧1)}}

nの範囲をaからbまで
任意の範囲で変化させて
総和を求めても、
立方数にならない事を
数学的に証明できれば良い

◆(2)式変形

x^3+y^3=(y+1)^3

x^3=(y+1)^3-y^3

x^3=(y+1){(y+1)^2}-y^3

x^3=(y+1)(y^2+2y+1)-y^3

x^3=(y^3+2y^2+y+y^2+2y+1)-y^3

x^3=(y^3+3y^2+3y+1)-y^3

x^3=3y^2+3y+1
(この式で自然数解がない事が示されている）

x^3-1=3y^2+3y

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)

>>656
結局フェルマーの最終定理が正しいので有理数解はないというインチキ証明に行きつくのですね

日高氏は自身が作った数式

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)が

立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数

3y^2+3y+1 に立方数はない事を
示していた事にさえ気がついていない

しかも、

yに任意の連続した値

例えば、y=5,6,7， y=9,10,11 などの数値を
入力してその総和を求めて
そのいずれの値にも立方数が
存在しない事を証明しなければならない
事に気がついていない

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)
(x-1)は3の倍数となる必要があるので、
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aとおく。(aは有理数）
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に奇数となり、
奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aが整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aは分数となり、
{(y^2+y)/a}aは、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の整数解を持たない。

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)
＞661事に気がついていない

(3)の有理数解を求めればいいです。

(3)はx=1,y=0以外の整数解を持たない？


{x=1,y=-1}
{x=1,y=0}

＞６６４
{x=1,y=-1}

そうですね。

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)（x,yが有理数の場合。）
(x-1)は3の倍数となる必要があるので、
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aとおく。(aは有理数）
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に）分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aの分子は、は分数となり、
{(y^2+y)/a}aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aの分子は、は分数となり、
{(y^2+y)/a}aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=an{y^(n-1)+…+y}/a…(3)と変形する。aは有理数。
左辺のxにan+1を代入する。
{(an+1)^(n-1)+…+1}これは、常に分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、{y^(n-1)+…+y}/aの分子が整数の場合は、{y^(n-1)+…+y}/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、{y^(n-1)+…+y}/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(an+1)^(n-1)+…+1}aの分子は、は分数となり、
({y^(n-1)+…+y})aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。

>>667
全般的に見て何を言いたいのか支離滅裂です。
取りあえずおかしいところを指摘して確認要請。

>{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に分子が奇数となり、
>分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
>よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。

(y^2+y)/aの分子が整数の場合ってどういう意味なんでしょうか？　y(y+1) すなわちyが整数のときという意味なんでしょうか？
まあそういう意味なんだとして「(y^2+y)/aのaも奇数」って何ですか？
aは有理数でしょう。有理数に奇数偶数の区別があるんですか。

いつものようにいつの間にか文字変数aが整数化してませんか。
有理数が偶数なのか奇数なのか、どのようにしたら判別できるのか教えてください。

＞６６９
有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。

分子が3 の倍数です。

日高次元では3/3=1は3の倍数なのか

>>668
あっ、大嘘発見。

>{(an+1)^(n-1)+…+1}これは、常に分子が奇数となり、

n=4のときx=an+1=q/p (p,qは自然数)とおく
x^3+x^2+x+1=(an+1)^(n-1)+…+1 = (q/p)^3+(q/p)^2+q/p+1 = (q^3+p*q^2+q*p^2+p^3) / p^3
となるから分子は
p^3+p^2*q+p*q^2+q^3
pもqも奇数のときp≡1、q≡1 (mod 2)。
従って、p^3+p^2*q+p*q^2+q^3≡1+1+1+1≡0

つまり、n=4のとき{(an+1)^(n-1)+…+1は分子が偶数となることがある。
n=2m(mは自然数)のときは常に、分子の項数が偶数だからx=q/pのp、qが奇数ならば
分子≡0 (mod 2)となるので、上の証明は大嘘確定。

>>672
なるほど。全ての有理数は3の倍数

＞＞有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。
＞分子が3 の倍数です。

アホの高木も同じこと言ってたな
同一人物か？

>>671
>>666 において、なぜ x-1 の分子が 3 の倍数でなければならないのですか？

x^3+y^3=(y+1)^3　(x,yは有理数）


x^3=(y+1)^3-y^3　(x,yは自然数)


これは、
立方数y^3を一回り大きな立方数にする
のに必要な数が、立方数にならないと
示しているだけで定理の証明には
ならない

＞６７０

６６７は間違いでした。

＞６７７

はいそうです。

＞６７６
６６６は間違いでした。

＞６７５
アホの高木ではありません。

＞６７４
６７２は間違いでした。

＞６７３
６６８は間違いでした。

＞６７２
日高次元では3/3=1は3の倍数なのか

間違いでした。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)はa=t(t^3-1),(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのとき、成立する。
(3)はt=1なので、a=0となり、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3y(y+1)/a

t=1, a=0,
t=2, a=14, x=44, y=168
t=3, a=78, x=237, y=2106
t=4, a=252, x=760, y=12096
t=5, a=620, x=1865, y=46500
a=t(t^3-1)
よって、t=1の場合は、該当するaは存在しないことになります。

3*4=a2*6/a
3=a2
a=3/2
式が成立するならば、必ずaが存在する。

n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく

(1)を
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)


Z=Y+m=y+1
としたのがそもそも失敗だろ

x,yを自然数にしても
何の証明にもならない

＞６８８
Z=Y+m=y+1
としたのがそもそも失敗だろ

どうしてでしょうか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのt=1の場合である。
a=t(t^3-1)なので、t=1を代入すると、a=0となる。
よって、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>686
これはt=2,3,4,5の場合には
(x-t)(x^2+tx+t^2)=3y(y+1)
には解があるということを指摘しているだけで、aの値が解の発見に何ら寄与していない。
つまり、a=t(t^3-1)でなければならない必然性がどこにもない。

t=1, a=2,
t=2, a=18, x=44, y=168
t=3, a=84, x=237, y=2106
t=4, a=260, x=760, y=12096
t=5, a=630, x=1865, y=46500
a=t(t^3+1)

なので、a=2としてt=1の場合の解を探しましょうと言われたら、何の反論もできないのであなたの証明には意味がない。

>>686
x=2000までで解を探したけれど、/3した後で四捨五入によって数値が丸まっていたのでt=5の場合の解を見逃していましたね。
それを修正できたので、それだけは感謝。

a=t(t^3-1)でなければならない必然性を示せないのであれば、/aがある以上t=1のときにa=0となるような式をaとしてはいけません。
それをやってしまうと、そのような記述は数学の証明ではなくなります。
それはt=1の場合の検討を放棄しているだけです。
検討を放棄していることを解がないと誤魔化しているだけです。

数学の証明をなしたいのであれば、数学の証明であると主張したいのであれば、数学のルールを守って証明活動を行いましょう。

＞６９３
t=6,7,8,9,10…で計算が合ってもa=t(t^3-1)は、駄目でしょうか？

>>694
解となるx,yを見つける作業にaの値は何も寄与していないでしょう。
aをa=t(t^3-1)としたあとでこのようにaを操作すると解が見つかる、とaの式と解を見つける作業を関連づけられないのであればa=t(t^3-1)でなければならないと考える意味がありません。

あなたはどうやって解を見つけましたか？
aの値に基づいてx,yを探し出せたというのでないのであれば、aの値は何でもいいはずです。
あなたのaの値を前提にしても(x-t)=3y*aなど成り立っていませんよね。
だったらtの値にかかわらずa=2でもいいのではありませんか？

a=t(t^3-1)でなければならない必然性を示しましょう。
それができないのであればt=1のときにa=0となる式を指定してはいけません。

それとは別にt=6,8,9,10のときの解は探して欲しいですね。
t=7とt=11のときの解は探せましたが、上記の値のときの解はその有無を含めて知らないので。
むしろt=1以外にも解がない場合があるのか、という方が興味がありますが、t=1の場合と同じく、ないことの証明は難しいでしょうね。

＞あなたはどうやって解を見つけましたか？

(x-2)(x^2+2x+4)=a3(y^2+y)/a
a=2(2^3-1)=14
a3=14*3=42
(x-2)=42
x=44
(44^2+2*44+4)=(y^2+y)/14を解くと
y=168
です。

さらに申し上げておくと、あなたが解を探すのにaの値に基づいていないというのであれば、そのこと自体がaをかけてaで割る、という作業の無意味さを示しています。
実際に解があるのかないのか探すのにaの値が関係ないのであれば、なんでそんなことせにゃならんの、と疑問がわきませんか？

t=2,x=32,y=104.
t=3,x=87,y=468.

＞t=2,x=32,y=104.
t=3,x=87,y=468.

t=1のときの、x,yを教えていただけないでしょうか。

t=2,x=32,y=104.
この場合、a=10ですが、式を教えていただけないでしょうか。

>>696
前言を撤回します。
これは凄いですね。
これはｔ=n (n>=2)のときに解を与える式になっています。

いやー、お見それしました。

>>689
> ＞６８８
> Z=Y+m=y+1
> としたのがそもそも失敗だろ
>
> どうしてでしょうか？

日高の説明がなってないから誤解される

x^3+y^3=(y+1)^3　(x,yは有理数）


定理の証明でも何でもないこの式に
何とかして意味を持たせたいらしい

＞７０３

同値式にした方が計算が簡単だと思ったからです。

(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)　(aは有理数)

(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない

∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
　↑
これは、デタラメな論理飛躍

分母と分子に同じ変数をつけると
約分で消える

(x-1)(x^2+x+1)=(a+3)y(y+1)/a…(3)　(aは有理数)


であれば約分されない

＞(x-1)(x^2+x+1)=(a+3)y(y+1)/a…(3)　(aは有理数)
であれば約分されない

よく意味がわかりません。

a=t(t^3-1)とおくとなぜ解を持つのかを検証。

a=t(t^3-1)
(/aが想定されているのでt≠1,t≠0、これは数学であるために必要なので不可欠)
x=3a+t=3t(t^3-1)+t=t(3t^2-2)

y(y+1)
=(x^2+tx+t^2)*a
=(x^2+tx+t^2)*t(t^3-1)*a
={t^2(3t^2-2)^2+t^2(3t^2-2)+t^2}*a
={9t^8-9t^5+3t~2}*a
={3t^2(3t^6-3t^3+1)}*a
=3t^2*a*{3t^6-3t^3+1}
=3t^2*t(t^3-1)}{3t^6-3t^3+1}
={3t^6-3t^3}{3t^6-3t^3+1}
=3p*(3p+1) 　( p=t^3(t^3-1) )

したがって(x-t)(x^2+tx+t^2)=3(y^2+y)
はt>=2で整数解を持つことがわかる。
いやー、勉強になりました。

しかし、これはa=t(t^3-1)、x=3a+tがt>=2で整数解を与える式であるということを示しているが、他に有理数解が存在しうることを否定はしておらず、そもそもt=1の場合は適用外なので、日高氏の証明が正しいわけではない。念のため

>>690

0で割る式が出てきた場合、そのやり方は使えない、間違っている、インチキである、という意味です。

元の式X^n+Y^n=Z^nのどこにもないaを勝手につかって、勝手に0にして、勝手に割り算して、勝手に成り立たないことにするとか

ひどいインチキです。

0で割る式が出てきた場合、別の正しいやり方があって、ちゃんと答えがわかる、ということは>>550にを見てください。

＞７０８

aを与える別の式があると思います。
その別の式がどうなるかを知りたいです。
たとえば、
t=2,x=32,y=104,a=10
t=3,x=87,y=468.

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは、
0以外の整数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)


数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　にできない

これは最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない(n=3)

何度か学術誌のreviewの依頼を受けたことがあるけど、先行研究が十分に調べられてなかったり、用語や基本事項の復習が行われてないものは結果的にrejectを推奨したなあ
この人の場合は多分reviewerに回ってないからそれ以前の問題だとは思うけど

誤爆

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのt=1の場合である。
a=t(t^3-1)なので、t=1を代入すると、a=0となる。
よって、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

3*4=2*6…(1)
3*4=a2*6/a…(2)
(1)が成立するならば、(2)のaは必ず０以外の数となる。
つまり、(2)は、a=0では、成立しない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのt=1の場合である。
a=t(t^3-1)なので、t=1を代入すると、a=0となる。
よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

3*4=2*6…(1)
3*4=a2*6/a…(2)
(1)が成立するならば、(2)のaは必ず０以外の数となる。
つまり、(2)は、a=0では、成立しない。

> a=t(t^3-1)なので

これの理由がわかりません。

> a=t(t^3-1)なので

これの理由がわかりません。

理由は、私にもわかりません。
ただ、この式が正しいことは、７０８を見てください。
t=1の場合は、a=0となりますが、(3)に、あてはめると、
式が成立しないということになります。

日高さんのことばで説明してください。

＞日高さんのことばで説明してください。

ただ、計算が合うということです。

どう計算が合うのですか？

数式x^3+y^3=z^3-1 と
数式x^3+y^3=z^3　は

別の式でござった

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

6^3+8^3=9^3-1

6^3,8^3,9^3　は原子核

6^3と8^3が核融合を起こして
9^3となり、エネルギーが1余って
電子1 が飛び出す

1は最小の立方数

これはおそらく
フロンティア電子軌道理論

＞７２０
どう計算が合うのですか？

tが変わっても両辺が、一致するということです。
t=1では、両辺は、一致しません。

a=t^2-1

でもいいと思う

◆(2)式変形　[z=y+t の場合]

x^3+y^3=(y+t)^3

x^3=(y+t)^3-y^3

x^3=(y+t){(y+t)^2}-y^3

x^3=(y+t)(y^2+2ty+t^2)-y^3

x^3=(y^3+2ty^2+t^2y+ty^2+2t^2y+t^3)-y^3

x^3=(y^3+3t^2y+3ty^2+t^3)-y^3

x^3=3t^2y+3ty^2+t^3

x^3-t^3=3t^2y+3ty^2

(x-t)(x^2+tx+t^2)=3ty(t+y)…(3)

a3(y^2+y)/a　じゃなくて


a3t(y^2+y)/a　かな

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>724
a=t^2-1
でもいいと思う

a=t^2-1では、計算が合いません。

＞７２６
a3t(y^2+y)/a　かな

意味がわかりません。

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

6^3+8^3=9^3-1

6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)

6^2+8^2=10^2

1は最小の立方数

9^3-1=26(3^3)+26

6^3+8^3=9^3-1

8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1

8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)

8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)



式変形により-1 を消去

19 が立方数なら
フェルマーの大定理の反例

10^2-9^2=19

3^3-2^3=19

二つの立方数が一つの立方数に
できてしまうと、
核融合でエネルギーが
生み出せない

一つの立方数が二つの立方数に
分裂すると、核分裂でエネルギーが
生み出せない

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは、
0以外の整数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である

つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない(n=3)

>>727
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> よって、x,yが整数の場合を検討する。

整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い

x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
よってx,yが実数の場合を検討する
を考えれば間違いは明らか

＞７３６
x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
よってx,yが実数の場合を検討する
を考えれば間違いは明らか

詳しく教えてください。

>>737
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い

> x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
有理数が実数であることはどんな有理数でも正しい

> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
> x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
> よってx,yが実数の場合を検討する
> を考えれば間違いは明らか

おまえはなぜか
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
を省く

3^3+4^3+5^3=6^3



3^2+4^2=5^2

＞７３８
おまえはなぜか
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
を省く

どういう意味でしょうか？

＞７３９
3^3+4^3+5^3=6^3

計算が合うでしようか？

>>740
おまえは
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
を理解しているの？

n=2のとき、x^n-4=0 は、
0以外の整数解を持つ(仮定)


x^2-5=-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=2)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^2-5=-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^n-4=0 に
変形できる事となる

これは可能である

x^2-5=-1
x^2-5+1=0
∴x^2-4=0


つまり最初の仮定が正しい事を意味する

∴n=2のとき、x^n-4=0 は、
0以外の整数解を持つ

0以外はいらなかった

x,yが有理数で解を持つならば、
x,yが整数でも解を持つ
よって、x,yが整数の場合を検討する



整数は有理数に含まれているので
問題ない

3^3+4^3+5^3=6^3


5^3を一回り大きな6^3にするのに
必要な数が、


3^3+4^3だったとは

n=2のとき、x^n-4=0 は整数解を持つ(仮定)

x^2-5=-1 は整数解がある(∴x=2)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^2-5=-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^n-4=0 に
変形できる事となる

これは可能である

x^2-5=-1
x^2-5+1=0
∴x^2-4=0


つまり最初の仮定が正しい事を意味する

∴n=2のとき、x^n-4=0 は整数解を持つ

6^3+8^3=9^3-1

8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1

8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)

8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)

式変形により-1 を消去



8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？

8,19,27 を連立方程式にして
すべて立方数にできるか？

立方数でない数に立方数を掛けても
立方数にならないから不可能

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3-1 は自然数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である

つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)

こ、これは

背理法に演繹を加味した
新しい証明方法か？



◆数学的な考え方の「演繹的な考え方」

すでに正しいことが明らかになっている
事柄を基にして別の新しい事柄が
正しいことを説明していく考え方です

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366

例
(3)の左辺…{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
(3)の右辺…(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366