数学の本 第97巻

数学書やその周辺の話題について語りましょう。

荒らしや煽りは禁止。
見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。
人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。

数学の本　まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html


前スレ
96 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662169148/
95 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542461968/
94 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1632044796/
93 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615604800/

杉浦光夫他著『連続群論入門』がちくま学芸文庫からそのうち出版されると予想します。

当たりますかね？

ここは旧帝の数学科の専門課程以上のレベルの本のスレです。
それ以外の話題は控えてください。

常微分方程式についての理論的で良い本を教えてください。

常微分方程式の解法 (新数学シリーズ (12)) 単行本 – 1958/9/1
木村 俊房 (著)

はましだと思いました。

Aikawa, H.(相川弘明) 複雑領域上のディリクレ問題（岩波数学叢書）

Abraham, R. - Marsden, J.E. - Ratiu, T. Manifolds, tensor analysis, and applications. 2nd ed.

Adams, R.A. Sobolev spaces.
Ahlfors, L.V. Complex analysis. 3rd ed.

Ambrosio, L. Gradient flows. 2nd ed.

Ames, W.F. Nonlinear partial differential equations in engineering.
Arai, H.(新井仁之) ルベーグ積分講義

Arnold, V.I. Mathematical methods of classical mechanics. 2nd ed.

Arnold, V.I. - Avez, A. 古典力学のエルゴード問題

Asano, K.(浅野啓三) - Nagao, H.(永尾汎) 群論

Atiyah, M.F. K-theory.

Atiyah, M.F. - MacDonald, I.G. Introduction to commutative algebra.

Baker, A. Transcendental number theory.

Bardi, M. Optimal control and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations.

Barth, W. - Peters, C.A.M. - van der Ven, A. Compact complex surfaces.

Bass, H. Algebraic K-theory.

Berge, C. The Theory of graphs and its applications.

Beauville, Arnaud Complex algebraic surfaces,2nd ed

Berthelot, Pierre - Ogus, Arthur Notes on crystalline cohomology

Besse, A.L. Einstein manifolds.

Billingsley, P. Ergodic theory and information.

Borel, A. Linear algebraic groups. 2nd enlarged ed.

Borevich, Z.I. - Shafarevich, I.R. Number theory.

Bott, R. - Tu, L.W. Differential forms in algebraic topology.

Bourbaki, N. Algebre. Chap. 1, 2, 3, 4-5, 6-7, 8.
Bourbaki, N. Algebre commutative.Chap. 1-2, 3-4, 5-6, 7.
Bourbaki, N. Commutative algebra.
Bourbaki, N. Groupes et algebres de Lie. Chap. 4-6.
Bourbaki, N. Lie groups and Lie algebras. Chap. 1-3. 4-6.
Bourbaki, N. Topologie generale.Chap. 1-2.

Brezis, H. Analyse fonctionnelle: theorie et applications.
Brezis, H. Operateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert.

Brezzi, Franco - Fortin, Michel Mixed and hybrid finite element methods

Browder, W. Surgery on simply-connected manifolds.

Bump, D. Automorphic forms and representations

Cartan, H. - Eilenberg, S. Homological algebra.

Casson, A.J. - Bleiler, S.A. Automorphisms of surfaces after Nielsen and Thurston.

Chavel, I. Eigenvalues in Riemannian geometry.

Cheeger, J. - Ebin, D.G. Comparison theorems in Riemannian geometry.

Chevalley, C. Theory of Lie groups. I.

Ciarlet, Philippe G. The Finite Element Method for Elliptic Problems

Coddington, E.A. - Levinson, N. Theory of ordinary differential equations.

Cornell, Gary - Silverman,Joseph H.- Stevens, Glenn(Editors) Modular forms and Fermat's last theorem. 3rd ed.

Courant, R. - Hilbert, D. Methods of mathematical physics. Vol. 1, 2.

Coxeter, H.S.M. - Moser, W.O.J. Generators and relations for discrete groups.

Curtis, C.W. - Reiner, I. Methods of representation theory with applications to finite groups and orders. Vol. 1, 2.
Curtis, C.W. - Reiner, I. Representation theory of finite groups and associativealgebras.

Daubechies, I. ウェーブレット10講

Debnath:L. - Mikusi?ski, P. Hilbert spaces with applications 3rd. ed.

Dierkes, U., et al. Minimal Surfaces.Vol. 1, 2.

Dieudonne, J. La Geometrie des groupes classiques.

Dirac, P.A.M. The Principles of quantum mechanics. 3rd ed.

Donaldson, S.K. - Kronheimer, P.B. The Geometry of four-manifolds.

Dornhoff, L. Group representation theory. Pt. A, B.

Duoandikoetxea, J. Fourier analysis.

Dunford, N. - Schwartz, J.T. Linear operators.Pt. 1, 2, 3.

Durrett, R. Probability: theory and examples. 2nd ed.

Edwards, R.E. Functional analysis : theory and applications

Ehrenpreis, L. Fourier analysis in several complex variables.

なんだ？この荒らしは

微積分と線形代数の本の話題はこちらでどうぞ

【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/

雑談はこちらで

雑談はここに書け！【６６】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675911253/

Bruns-Herzogを読み始めたが、なんの為にこんなんやってんのかさっぱり見えて来んな
いや代数幾何やってるからCM性が非特異性の一般化なのは知ってはいるけど

平坦性が何を意味してんのかわからん

まあ平坦だとファイバーの次元が一定になるわけだが

解析学の基礎を読んでるけど一日一問しか解けない

そのうち一年に一問も解けない日がやってくる

小松勇作　「等角写像論上」1944/12/01

ヤフオクに古書がいっぱい出てるんだが、高いのが多すぎ
岩波のなんとかシリーズ10巻とかでも普通に1万以上取ってくる
商売がセコすぎる

岩波の古い本は今じゃ中古市場に溢れてるのになあ

63
訂正
12/01------>12/05
紙の質が悪いので共立出版は復刊を検討してほしい

授業で使いたい

類体論は、あれだな
なんつーか、あれだわ
いわゆる「類体論」は、あれなんだよ
類体論は、あれだけど
類体論は、あれ
要するに、あれ
だから
さっさとやった方がいい

図書館創世記着た

著作権に留意

学校その他の教育機関における複製等（著作権法第35条）
教育を担任する者及び授業を受ける者は、授業の過程で利用するために著作物を複製し、公衆送信や公の伝達をすることができる。
※ただし、公衆送信（遠隔授業のための同時配信を除く）を行う場合には、教育機関の設置者は一定の補償金の支払いが必要（2018年改正著作権法の公布日（2018年5月25日）から3年以内に施行）。

論点のすり替え

一般的な注意事項

アーベル体は類体也

雑談は雑談スレで

草性器バレンタインの日にテンション上がったぜｗ
でもまあ更新日メモってるけど大幅更新って年１回レベルかよ？

双性器の方が良いかも

総性器は？

>>71
図書館創成期に適用されるのか、頭おかしいだろ

今回のって１０５個分ってことでいいんかな？

同分野の数学書・論文を1つのPDFに纏める趣向は俺は好まんな

層化すると大域切断は増えるの？

ポアンカレ双対性ってなんなん？

H^i = H_n-i

が成り立つってことは
H_nが全部自由加群なら、

H^n ～ H_n

だから、向き付け可能閉多様体なら、たとえば係数が体なら

H^i ～ H^n-i
H_i ～ H_n-i

になるの？

質問スレへ

pシロー群って無限群にも存在するの？

質問スレへ

自治厨キモっ

無限回微分可能だけど正則じゃない関数って存在するの？

質問スレへ

局所体ってなんなん？
体は全部局所環やろ

質問厨うざい

有限生成加群の任意の部分加群って有限生成？

>>92
それはいかにも嘘くさい

環の有限生成でないイデアル考えたらいいだけちゃうん

>>94
いいぞ、その調子

ルベーグ積分にも変数変換公式ってあんの？

じゃあ部分加群の長さは元の加群の長さ以下？

ホモロジー群が全部同型なら同相？

続けて

抽象代数学において、加群の長さ (length) は加群の「大きさ」の尺度である。それは部分加群の最長の鎖の長さと定義され、ベクトル空間の次元の概念の一般化である。有限の長さをもつ加群は有限次元ベクトル空間と多くの重要な性質を共有する。

>>98
ホモロジー球面が有名な反例

小林昭七先生の本が復刊されたね

帯に中島啓が推薦文を書いている

よみがえる非ユークリッド幾何 単行本 – 2019/8/27
足立 恒雄 (著)

5つ星のうち5.0 非ユークリッド幾何学に関する好著
2019年9月6日に日本でレビュー済み
ユークリッド幾何を含めた幾何学の基礎付けを論じた本である。
首尾一貫して、モデルと理論の違いを明確にし、ユークリッド幾何、
非ユークリッド幾何における定理をモデルに頼らないで公理だけから
厳密に証明している。サッケーリについて1章を割いており、
その時代に関する考察は興味深い。最終章では鏡映理論による幾何の
古典幾何の分類がなされていて、本の中盤で例示された
非アルキメデス的順序体上の幾何の例が本質的であることが証明されている。
これを詳細に述べている和書は他に存在しない。ユークリッドの「原論」を読んだ人、
読みたい人、非ユークリッド幾何とはどんなものか知りたい人、
及び教員を目指している人には必須の著作と言える。

んなわけあるか

接続の微分幾何とゲージ理論(新装版) 単行本 – 2023/2/5
小林 昭七 (著)

5つ星のうち5.0 ヤン-ミルズ方程式の理解のためにも参考にした本
2023年2月14日に日本でレビュー済み

同著者の「 曲線と曲面の微分幾何 」・荻上氏の「 多様体 」や村上氏の
「 多様体 第2版 」などで曲線論, 曲面論やリーマン多様体, ド・ラームコホモロジー, 特異ホモロジー, 線型接続, テンソル, 複素多様体を学んだ人向けに, 体勢上は初学者でもわかるように, かつリー群に慣れていない人のためにも, ていねいに書いてある. 層にはあえて触れられていない. 天下り的な定義は極力避けられている. 計算過程を追うのは難しいが, 論理は明快である. アインシュタインの規約も用いていない. とはいえ ベクトル束 やテンソル積や リー群 には慣れておいたほうがいいかもしれないし, アインシュタインの規約も知っておくと総和記号の意味がわかりやすい. しかし, それでも読みやすい良き参考書である.

私は本書で初めて, 接続という概念の本質がわかり, リーマン幾何の章では, 曲面論で現れる第一基本形式, 第二基本形式, ガウスの方程式, コダッチの方程式, ガウスのおどろきの定理が, ユークリッド空間内の多様体に拡張されることを知ることができた.

グローバル Web アイコン[PDF]世紀 複素解析入門
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/21C-CAI-Cauchy-Oka...

保型形式（モジュラー形式）とGalois表現の結びつきを初等的なレベルで見るにはどうすればいいですか

有理数体上定義された代数多様体や, 保型形式などに対し,
Galois 群 の ￥ell 進表現
(と Hodge 構造の対) を対応させることができる.

代数多様体, 保型形式 ⇒ \ell進表現 (+ Hodge 構造).

このような対応により, 有理数体上の代数幾何的あるいは表現論的対象を, より線型代数的な対象である \ell 進表現をつかって調べることができる. またその逆に, Galois 表現という数論的に重要な対象を,
幾何的な方法や表現論的な方法をつかって調べることもできる.

https://www.lmfdb.org/ModularForm/GL2/Q/holomorphic/11/2/a/a/

https://www.lmfdb.org/EllipticCurve/Q/11/a/3

まずはこの場合

日本語のはないのか

>>108
勉強中の身なので不正確だと思うが赦してくれ

重さ2のカスプ形式は、モジュラー曲線　の第1種微分になるので、カスプ形式の次元から、モジュラー曲線の種数がわかる
レベル11の合同部分群に関するモジュラー曲線は種数1になるので、楕円曲線になるが、それの具体的な方程式を求めることができる（数学の現在 iで三枝洋一先生が書いている。>>110の二行目の楕円曲線になる）
これをmod pで還元してみると、mod 11以外では楕円曲線になるので、Frobenius写像φ_pがl進Tate加群（Galois表現）に誘導する線形写像を考えることができる
この線形写像のトレースを取ると、レベル11重さ2のカスプ形式（定数倍を除いて1個しかない。>>110の一行目）のFourier係数が出てくる

これが、数論幾何的に見たときのおそらく一番簡単な例
より一般的な代数多様体に対して考える場合は、エタールコホモロジーが必要

表現論的に見たときの簡単な例は、有理数体Qの類体論

Kronecker-Weberの定理により、Qの有限次代数拡大はある円分体に含まれるが、
これはQのイデール群の指標χ: A_Q^× → S^1⊂Cが、Dirichlet指標から得られることを意味している
χに対して、f: A_Q^×→Cで、 f(g) = χ(g)f(1) （g∈ A_Q^×）となる関数の空間を考えることができるが、どれも1次元。これがGL(1, A_Q)の保型形式
Gal(Q_ab/Q)がA_Q^×に作用するから、保型形式の空間にも作用して、Frobenius元φ_pと対応するのはχ(p)

こちらの話は、
Goldfeld-Hundley, Automorphic Representations and L-Functions for the General Linear Group
吉田輝義, 保型表現とGalois表現（2009年整数論サマースクール。ネットで見られる）
に詳しい

類体論の場合はAbel群しか出てこないので、表現は自明ですが、非可換な場合の例が

Shimura, Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions

に載っています
すべてのレベルのモジュラー関数（SL(2, Z)の主合同部分群で不変な、上半平面上の正則関数）で生成される群が、GL(2, A_Q)にどう作用するのかが論じられています

昔勉強した時一番難儀したのは上半平面を数論的部分群で割った代数曲線がQ上定義された
モデルを持つことの証明、いわゆる志村カーブのこと。いまでは普通楕円曲線のもジュライ
をスキーム論的に構成することにあたるが、Deligne-RapoportとかKatz-Mazurを勉強
せなならん。やっぱり大変だ。
あのWilesの定理も全てのQ上の楕円曲線がこのQ上の曲線にドミネートされるちゅうこと
やったね。

その普遍楕円曲線を自己とファイバー積した空間が、いわゆる久賀-佐藤多様体
これのl進コホモロジー群にRamanujanのτ関数が出てくるので、Weil予想からRamanujan予想が従う

伊藤哲史「コホモロジー論とモチーフ」整数論札幌夏の学校 2006
を参照

その辺が難しすぎてPTSD発症しそうになったので、純粋に表現論的な保型表現に避難してきた

>>116
それで沢山論文が書けたのなら良い選択でしたね

>>117
べつに研究者ではないので、論文を書く必要はないです

>>118
ほ〜、趣味で表現論を
それともなんか儲け話でもありますか

私も昔表現論に関わってたもんで

表現の自由を求めて

表現論は老後のためにとってある

みなさん何か言いたい放題ですな
表現論に恨みでも

>>122
一体どの書き込みを見て「表現論に恨み」かあると捉えたのかがわからん

志村谷村予想（モジュラリティ性定理）と、アティヤーシンガーの指数定理は、どっちの法がなんつーかあの、すごいの？

>>124
非可換化の出来具合によるのでは？
しらんけど

志村谷山予想がすごい、というか驚きなのは、初等的なレベルでも納得できる

f = qΠ[n=1, ∞](1 - q^n)^2 (1 - q^11n)^2

とする。pを素数として、fのq^pの係数をa_pとおく
楕円曲線

E: y^2 + y = x^3 - x

のmod pでの解の個数をN_pとおく。
この時、p ≠ 11では、

a_p = 1 + p - N_p

が成り立つ
これは全く自明なことには思えない

素人にはわからない
この程度のことは整数論には無数にあるのではないか

志村谷山予想とは直接関係ないが、私は>>126のa_pがl進コホモロジーに対するLefschetzの不動点定理から出てくることに感動した

谷山浩子はすごい

ユビキタス熱核

指数定理は解析的な量と位相的な量が対応するという定理
保型表現のL函数は解析的なオブジェクトで、Galois表現のL函数は位相的なオブジェクト

多分、Langlands対応と指数定理をともに含むもっと一般的な理論が存在する
だが、人類がそこに到達するには、あと300年はかかるだろう

いや、すでに代数的K理論が高次元類体論に応用されていることを鑑みるに、今世紀のうちには統一されるのではないか

そう考えるとHeckeってすごいよな
類体論の一般化を考える上で

Fermatを離れることはできる
Eulerを離れることもできる
Gaussを離れることもできる
Kroneckerを離れることもできる
Kummerを離れることもできる
Hilbertを離れることもできる
高木貞治を離れることもできる
Artinを離れることもできる
岩澤健吉を離れることもできる
Tateを離れることもできる
志村五郎を離れることもできる
Langlandsを離れることもできる
Wilesを離れることもできる

しかし、Heckeを離れることはできぬ

ガロアコホモロジーの類体論にヘッケ出てくるっけ？

いやHeckeを離れられんなら、Heckeの仕事を一般化したTateも離れられんやろ

>>126
>>128
これには驚嘆しか無い
いったいどのような勉強をすればこのようなことが理解できるように
なるのか教えてください

>>133
ということは
Dirichletを離れることはできないということ？

>>126
fは、SL(2, Z)の合同部分群

Γ_1(11) = { [[a, b], [c, d]]∈SL(2, Z) | c≡0, a≡d≡1 (mod 11)}

に関する重さ2のカスプ形式になる
合同部分群Γに関する重さkのカスプ形式の全体のなすC上のベクトル空間をS_k(Γ)と書く
上半平面H = {z∈C | Im(z) >0}をΓ_1(11)の作用で割った曲面に無限遠点を付け加えてコンパクト化したRiemann面をX_1(11)と書く
S_2(Γ_1(11))の元はX_1(11)の正則微分形式だから、X_1(11)の種数はS_2(Γ_1(11))の次元になる
dim(S_2(Γ_1(11)) = 1だから、X_1(11)は種数1、つまり楕円曲線になる
その定義方程式は

E: y^2 + y = x^3 - x

で与えられる
これのmod pでの還元は、p≠11のとき楕円曲線になる
そのl進Tate加群 (l≠p)への線形表現を考えると、Frobenius写像(x, y) → (x^p, y^p)から誘導される線形写像のtraceがa_pになる

この楕円曲線におけるTate加群の役割を、一般の代数多様体の場合に演じるのは、Grothendieckが導入したl進コホモロジー群
これが通常の多様体における特異コホモロジーの代わりになる。つまり、代数幾何学の概念でトポロジーができるってわけ

Yuri Maninって、ロシア版加藤和也って認識で合ってる？
Wikipedia情報だと、p進並行宇宙の存在とか仄めかしてたっぽいが

p進宇宙はありまぁす

実数とp進数が出会うとき
そこにゼータが生まれる

宇宙の中心に銀河帝国はある

Kを代数体
AをKアデール環

Aの位相は以下のように定まる:

Kの素点の有限集合で無限素点をすべて含むもの全体をSで表す
s∈Sに対して

U(s) = Π[v∈s] K_v × Π[v∉s] O_v

とおく。ここでK_vはKのvに関する完備化、vが有限素点のときO_vはK_vの整数全体
Aの位相は、sがS全体を動く時のU(s)の開集合全体で生成される

U(s)が局所コンパクトだから、Aも局所コンパクト
各素点vに対してK_vがHausdorff空間だから、AもHausdorff
よって、AにHaar測度が定義される

KをAの対角線に埋め込む

K∋x → (x, x, ...)∈A

このとき、KはAの中で離散になり、A/Kはコンパクトになる

KがAで離散になることは、Aの位相の定義から分かる
が、もちろん各vに対して、K → K_vは離散ではないし、
Aから成分をひとつでも除くと、KはAの中で離散にならない

このことから、素点をすべて考えることが重要なのだとわかる
vの世界は一見、てんでばらばらに存在しているように思われるが
Kのもとに集うと秩序ある振る舞いをするのだと分かる

しかるべきスレでやったら

Kのアデール環Aの乗法群A^×をKのイデール群といい、A^×/K^×をイデール類群という

イデール群の位相は、アデール環の位相の制限位相**ではない**が、イデール類群もやはり

V(s) = Π[v∈s] K_v^× × Π[v∉s] O_v^×

の開集合全体で生成され、イデール群も局所コンパクトとなる

A/Kとは異なり、イデール類群はコンパクトにはならないが、次の群を考えるとA/Kの類似が成り立つ

A^1 = {x = (a_v)∈A^× | Π|a_v|_v = 1}
ただし、|a_v|_vは、a_vのK_vにおける絶対値

このとき、K^×はA^1の中で離散になり、A^1/K^×はコンパクトになる

A^1/K^×のコンパクト性から、代数的整数論の重要定理である

* 代数体のイデアル類群の有限性
* Dirichletの単数定理

が証明される

アデール環のHaar測度から、イデール群にも、A^×の元による乗法で不変な測度が定義される。
その積分から、ゼータ函数（Dedekindゼータ函数。とくにK = QならRiemannゼータ函数）が得られる。
A^×上でのFourier解析を考えることで、ゼータ函数の函数等式が得られる。

イデール類群はGL(1, A)だが、これを一般の代数群に拡張することで、保型形式のL函数が得られる。

ここにも書き込んでるんだよ分かるかな？

アスペしかいないのか

ガイジもいそう

数学科って独り言喋り続ける人多いんですか？

>>151
数を数えているときに誰かと話ができると思う？

2月下旬になってまた本がメルカリで売れ始めた！
院生レベルの本がよく売れる。
数学書以外の本も出品してみようかな？

こういう奴か
テストスレ [無断転載禁止]©2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1470976249/550-551

p進数におけるπやeは？

>>p進数におけるπやeは？

無限級数や連分数の収束性を問題にしているの？

p進数におけるπは、1 - 1/p とかそのへん

π Π[p] |x_p|_p = 1

を成り立たせるx_pをp進数におけるπと考えればよい

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - ...
= (1 + 1/3)^(-1) (1 - 1/5)^(-1) (1 + 1/7)^(-1) ...

∴ π (1/4) Π[p≠2] (1 - (-1)^((p-1)/2)/p) = 1

たとえばこうか
なるほど

なるほど？

スレタイが読めない奴が大勢いる

πはゼータ関数の特殊値に出てくるから、何か類似がありそうだが、eはどうすればいい？

微分方程式y' = yの解？

p進数で微分ってどうやんの

p進数とかなんの役に立つの？架空の概念だろ

あなたの脳内世界には存在しないという意味で架空かもね
その脳内世界が現実と一致してないのが残念だけど

>>165
「物質的な対応物を持たない概念は役に立たない」とお考えなら、「p進数は役に立たない」が結論です
あなたは全く考えを改める必要はありません

ほいでほいで

p進数のオイラーの定数はどうなるの？

>>169
スレタイに関係ない話すんなよ文盲

どうした他の奴にも言えよ、間抜け

IDコロコロ

おもしろうてやがて悲しきコホモロ爺かな

他人にかまってほしくてこんなとこ荒らしてんだから終わってんな

オマエモナー

明日ジュンク堂か丸善で
ノイキルヒの代数的整数論を買うことに決めた

書泉一押し

>>162
実数の絶対値はexp(log|x|)で、p進数の絶対値はp^(-v(x))だから(vはp進付値)、p進版のeはおそらくpだな
logは、v

アデール空間で微分方程式を考えればいいのでは？

>>176
本棚に飾っておくにはいい本だ
なんというか威厳がある

ｷﾓｯ

これって正しいのか？
https://twitter.com/hirox246/status/1629893514329829376
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

>>182
じぶんでかんがえろカス

最近どこかほかのところで見た

アンドレヴェイユとカントリーマアムって似てね？

アンドレヴェイユチキン

アンドレヴェイユサワー

現実で承認欲求の満たされないクズのような人間の掃き溜めだな、ここは

不完全性定理って普通の高校生で読めますか？

「コンピュータは数学者になれるのか？」という本は比較的平易で不完全性定理も学べると思う

それ数学か

数学かつ計算機科学の本かな

基礎論は数学の基礎ではない

基礎論も一枚岩ではないし基礎の言葉の意味も一枚岩ではないから何とも言えんけど、>>189さんに個人的にオススメなのは>>190かなってだけ

非可換環は存在しない

>>190
>>194
ありがとうございます！
コンピューターは・・・、を読んでみます

かまいたち＜ダウンタウン≦ミルクボーイ
イワイ＜スティックス＜平常の味覚な甘さを感じないやつ
体操服は持って帰るください

アクション仮面も負けた
赤木しげるも負けた
しかも再試合を申し込んだら腕を折られた

夏に道着を放置すると黴が生える
ロッカーには靴が三足
ミカシマ

複素解析トレッキング (新しい解析学の流れ) 単行本 – 2023/2/27
楠 幸男 (著), 西田 孝明 (編集), 磯 祐介 (編集), 木上 淳 (編集), & 1 その他

楠幸男先生が 2021 年 3 月 22 日に逝去され ました。享年 95 歳でした。まずは衷心より哀 悼の意を表させていただきます。

ってどういうことだ

ロドリゲスの回転公式のことを、最近の著者ではロドリーグなんて言ってるみたいなんだけど
何なの？

フランス人だからフランス語読みしてるんでしょ
Benjamin Olinde Rodrigues
バンジャマン・オランド・ロドリグ

統一しようよ
ロドリーグですよ？とか指摘されても面倒臭いし

名前ガー

複素解析トレッキング (新しい解析学の流れ) 単行本 – 2023/2/27

このシリーズは2003年から2007年まで6冊出されているが
おれから途絶えていたようだ

訂正
おれからー−−＞それから

京大の函数論は楠で途絶えた

寧ろロドリーグですよとか言って来たら、
まあ原語の発音では

代数幾何
小平
秋月・永田→森

整数論
久賀・志村→伊原→加藤

代数幾何
小平→飯高→川又
秋月・永田→広中・森

整数論
高木→弥永→河田→新谷
久賀・志村→伊原→加藤・志甫

函数論
辻→小松→及川・吹田
吉川・河合→岡・小堀→楠

メルカリで演習書が売れたのですけど、
買った人がBUYEE公式アカウントとかなってます？

買った本を海外に送る代理店みたいなところらしいすけど、
これはメルカリに出品した本を海外の人が買ったってことでしょうか？

>>211
バングラデシュとかアルゼンチンとかモーリタニアとか、その国々に数学者の歴史があるんだろうけど、でも自分は主流の数学を勉強するのに手一杯だな

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/alumni/bulletin5/14ikawa.pdf
楠 幸男先生へ 感謝をこめて

>>215
こういう文章読むの面白いな

モーリタニアン黒塗りの記録
という映画があった。

主流で活躍できればそれに越したことはなかろうね

代数幾何の本で、層係数コホモロジーを使っていない本は、芸術点が高くても、候補から外れてしまう

例えば
代数幾何学 単行本 – 2012/6/1
秋月 康夫 (著), 中井 喜和 (著), 永田 雅宜 (著)

スキーム論なんて「集合と位相」みたいなもんであって、どの本で勉強したって同じ
自身の可換代数やアーベル圏の理論の習熟度に応じた前提知識が補えて、必須知識（Cartier因子、連接層、射影スキーム、セール双対など）が手っ取り早く習得できる本を読め
んで、さっさと具体的な研究に入れ

>>214

田舎育ちのらっさむさんは、自分の地元に対して「何もない」と言う人に、「ここには山も川も高い空も、たくさんのものがあるのに！この人はきっと何げない日常のなかの幸せにも気づけないんだろうな」と憤っていました。

ところが、地元で「虫博士」と呼ばれる人と一緒に山に登った日のこと。らっさむさんが雪が積もった山頂で「さすがに虫もいませんね」と言うと、博士はやさしく「雪の上に目を凝らして見てみてください。小さな虫がピョンピョン跳ねていますよ」と教えてくれました。

らっさむさんは、虫博士の話を聞き、驚くとともに恥ずかしくなりました。田舎を「何もない」と言う人たちと同じように、自分もまた、「同じ景色を見ていても、見えていないものがある」ことに気づいたからです。

なぁにが抽象数学じゃい
abstractなんて、ようは

「『飲みほ』と『ビジホ』と『ロイホ』って、構造共通してへん？」

とかやってるだけや
何の意味もあらへん

>>220
それはどれを読んでも同じというより自分に合わせた本を読めということでは
でも、俺はLiuとかそういう意味であまりお勧めではないと思うけど

なんで抽象化が必要なの？？

抽象に対して証明できることは、具体に対しても証明できるでしょ？

コンパクト集合上の連続関数を考えなくても、実数の閉区間上の連続関数が最大値を持つことは示せるでしょ？

Liuって、Serre双対書いてないよね？

というか、Serre双対ちゃんと証明してる代数幾何の本って少なくない？？

Liuは代数幾何の本ではなく、「スキーム論」の本
そこが、代数幾何の人に勧めにくい理由

「代数」と「環」て何が違うの？

代数は加群でもある

Thx

連立代数方程式が代数幾何学ならば、連立代数不等式は何になるの？

アメーバ？

>>227
数論幾何の人にお勧め、なんて話を見たことがあるが、
俺は数論幾何の人に対しても場合によってはお勧めではないと思う
(勿論エタールコホモロジーも載ってないからガロア表現の話もなく)数論幾何のテーマの一つであるラングランズプログラム周りの雰囲気は、Liuにはない

可換環論に抜け漏れがある、他の本を読んでいてスキーム論でギャップが埋められない、時にLiuの4章までを参照する、という意味で「スキーム論の本として良い本」ではあると思う

>>223,>>233
意味がわからん
言ってることが支離滅裂

>>234
>>223の「そういう意味で」が良くなかったかもしれないが、
俺は>>218の意味でLiuはお勧めじゃないと思ってる
だから4章までの「スキーム論の本」として参照する使い方なら良い本だと思う

結局、Liuがお勧めではない理由がどこにも書いてない
スキーム論の入門書なのに、Langlandsプログラムに関することが無いとか言われても、そりゃそうだろとしか言いようがない

>>235
いや、Liuは層係数コホモロジー使ってるが
目次見れば明らかだよね

導来関手による定義じゃないから駄目とかいうAmazonのレビューの受け売り？

>>236
そりゃそうだろって俺も思うよ
Liuは数論幾何の風味があるなんて言われるがそうではないと、お前と同じことを言ってLiuを勧める人を否定してるだけ

>>237
受け売りとは？
同じことを思う人がそれだけいるっていうことでは？
Liuのチェックコホモロジーの章は古典的層係数コホモロジーで、理解しにくい

代数幾何の教科書は、大きく分ければ、以下の3つがあります。

1. 座標と可換代数を用いた代数幾何学の教科書
2. スキーム論と層係数コホモロジーを用いた代数幾何学の教科書
3. 複素多様体論の教科書

読者が代数幾何学の研究者を志望するならば、(2)または(3)の標準的なテキストで基本的な知識を身につけ、より進んだ内容の論文を読み、修士論文を書くことが前提となります。

(2)の標準的なテキストとしては、以下があります。

・Hartshorne "Algebraic Geometry"
・Liu "Algebraic Geometry and Arithmetic Curves"
・上野 "代数幾何"

(3)の標準的なテキストとしては、以下があります。

・Griffiths, Harris "Pinciples of Algebraic Geometry"
・小平 "複素多様体論"

それっぽいこと書いてるけど所々怪しいから突っ込んでみたが、やっぱり聞き齧りで適当なこと書いてるだけだったか

>>238
> お前と同じことを言ってLiuを勧める人
昨日から存在しないもの見えてるよお前

>>240
すまん、俺の中では代数幾何学の教科書=(2)だったから、
>>218を(2)の中で層係数コホモロジーをキチンと使っていない本だと解釈していたが、
語弊があったわ、悪い

>>242
「お前と同じことを言って、Liuを勧める人を否定してるだけ」
この読み違いは俺の責任か？

>>239
> 古典的層係数コホモロジー
という言葉が何を指しているのかもさっぱり分からんし、
Liuと同じ方法で層係数コホモロジーを定義している本は無数に存在するから、Liuが悪い理由になってない

お前と同じこと(ラングランズプログラムを含むスキーム論の教科書なんてない)を、
巷で見かける「Liuは数論幾何の風味を帯びている」と勧める人に向かって、俺も言ってる、そして勧める理由を否定してるという話な

数学の前に日本語を勉強してこいよ

>>245
Liuと同じ方法の本もあるが、そうでない導来関手を用いた明瞭な本もある
だからLiuを含むそれらの本は候補から外れる
ただ、>>227はLiuに限った話をしているから、安価を向けたときにLiuに限定してお勧めではないという話をしただけなんだが

>>247
>>242　この誤読は流石にお前の焦りによるものだと思うが
俺がキチンと読点を付けるべきだったのか？

>>243
層係数コホモロジーを"キチンと"使うとは？
Liuの本には、他の多数の代数幾何の本と同じく、

射影スキームのコホモロジーの計算
連接層の固有射による順像
Riemann-Rochの定理

などが書いてあるわけだが、これは"キチンと"使っていないのか？

>>248
導来関手を使っていないと「お勧めでない」理由は？

代数幾何を勉強中の人たちは熱いね

位相空間の議論がふんだんに出てくる位相空間論以外の分野教えてください

どこでも使われる

位相幾何

使わない分野を挙げる方が難しいと思う

>>250,251
うーん、例えば、
導来関手が登場しないので、Liuの高次順像の定義が一見複雑に見える(導来関手による定義から導ける性質だが、知らない人は面を喰らう
一方導来関手を知っていればそれを使った高次順像の定義はなんてことは無い)
チェックコホモロジーと層係数コホモロジーの「関係」が全く言及されておらず、古典的(このある種の「違い」は、専門ではないがCech hypercohomologyに繋がるなど一つの研究テーマであり重要だと思う)
もちろんExtも登場しない
また、Liuにはスペクトル系列が登場しないから、「ネータースキーム間の射による連接層の高次順像が連接層」という命題は、固有射ではなく射影射に制限されてしまっている

Liuはホモロジー代数という今では整備されたトレイルを出来るだけ通らない道を選んでいるが、これが通れるならそもそも初めから導来関手辺りまで勉強出来ると思うし、その方が効率的

>>257
> また、Liuにはスペクトル系列が登場しないから、「ネータースキーム間の射による連接層の高次順像が連接層」という命題は、固有射ではなく射影射に制限されてしまっている

直前のRemarkに、proper射でも成り立つって書いてあるやん
Haetshorneも同じやし

ホモロジー代数を使えば定義や証明が簡単になるなんて、当たり前のこと過ぎて、何言ってんの？って感じ
ホモロジー代数の予備知識を仮定しないで教科書書いてるというだけの話

>>258
書いてあるのは知ってる
ただ証明が制限された形でしか載ってない
>>259
簡単になる、が当たり前だと思うなら、
でもLiuはそれをやってない、だから俺としてはお勧めではない
というのも当たり前だと思うはずだが、何を突っかかっているのか謎だな

>>260
じゃあ代数幾何ではどの本がおすすめなの？

>>260
> ただ証明が制限された形でしか載ってない
それの何が問題なの

>>261
ベストなものは無いと思ってるが、
これをメインに、分からないところは他のリファレンスを読む、という形で一冊選ぶなら俺はMunford-Oda

すまん、Mumford

色んな切り口、入門方法があっていいことだと思うが
ある特定の〇〇が載ってないからダメという思考は理解できない

>>265
俺もそう思う
だからあくまで「俺はLiuはお勧めではないと思う」と>>233の時点で書いてる
お勧めじゃないから読むなと言ってるわけじゃない

>>263
Mumford-Odaは、コホモロジーを導来関手を用いて定義してないが

スキーム論をやるってことは、少なくとも大学院に進学して代数幾何に関連した論文を書くわけでしょ？
そういう人が、テキストにあれが書いてないこれが書いてないとか言ってるのはどうなのよ

>>267
まず、Liuは(適当にナンバリングするが)理由a,b,c,dから俺としてはお勧めではない
Mumford-Odaはa,b,c,d全部解消しているという話ではなく、
a,b,c,d全部満足してるベストな本はないが、a,c,dは満足してるから、全部満足してないLiuや、多少満たしてるが比較的少ない他の本に比べたらお勧めということな

>>268
そりゃ言うでしょ
逆にお前は学生を指導するときに、あれが書いてるこれが書いてない全部無視して本を勧める(あるいは勧めることすらせず「どれも同じだから好きなようにしなさい」とでも言う)のか？
俺は出来るだけ成長して欲しいからどれがより良いか考えるけどな

もうバイト始まってるから抜けるわ

>>270
> 逆にお前は学生を指導するときに、あれが書いてるこれが書いてない全部無視して本を勧める(あるいは勧めることすらせず「どれも同じだから好きなようにしなさい」とでも言う)のか？

少なくともスキーム論に関して言えば、Hartshorneの2, 3章に概ね相当する内容が書かれていれば何でもいいと言うだろう

学部4年や大学院生にもなって、人に話せることが
「どの教科書がいいか」しか無いのかよ（笑）

いるよね、教科書ソムリエみたいになっちゃう人笑
大抵研究で伸び悩み、気がついたらそんな人もいたなぁ、昔はおべんきょよくできてたのにねぇ、という扱い　笑

（1）は勉強しなくてもええんか、ええんか？

ここは本のスレだが

>>274
人による
スキームは道具と割り切るなら多分やらなくていいけど
代数幾何の研究したいならやった方がいいだろう

というか(1)(3)やっても、結論だけ覚えるならスキーム論だけやるのと変わらん
どのポイントが抽象されて、どの側面が捨象されたのかを見極めないと
コンパクトリーマン面の理論は解析的にやっても代数的にやっても変わらないが、非コンパクトの場合は純代数的な方法はほとんど役に立たない
綺麗な世界だけ見ていてはいけないということだ

(1)のお勧めは
代数幾何学 単行本 – 2012/6/1
秋月 康夫 (著), 中井 喜和 (著), 永田 雅宜 (著)
実際の著者は
隅広秀康だが

Algebraic Geometry: Notes on a Course (Graduate Studies in Mathematics, 222) ペーパーバック – 2022/11/21
英語版 Michael Artin (著)

ってどうですか？

秋月、中井、永田は、古典的な話題を一通り扱っており、それなりに読みやすい

>>279
では最も読みやすいのは？

読みやすさでは定評のあるEGA
量が多いのが玉に瑕

>>280
この3人の中だと中井じゃないか？
画数も少ないし

たちいでて秋月仰ぐ山廬かな

>>280
この中では秋月が難しい。
「秋」は季節のfall/autumnのことで「あき」と読むことを知ってなければいけない。
「月」も「日」や「目」と見間違えやすい。

永田も「永」を「水」や「氷」と間違えがち。
また墾田永年私財法から「えいでん」と読んでしまうかも知れない。

したがって中井が最も読みやすい。

>>281
コホモロジーがない本の中では？

>>278
目次見た感じ、スキーム使わずに曲線のRiemann-Rochまでやる本
小木曽とか堀川とか読んでれば特に読む必要ないのでは

>>286
優しい本ということですね。
小木曽とか堀川よりも分かりやすいのではないかとなんとなく思います。
ありがとうございました。

>>287
秋月・中井・永田とも比べてみてほしい

>>287
一生座右に置くだけの価値がある名著

表現論から非可換幾何へ

三角比はtanθだけで表せるのに
どうしてsinとcosが必要なのでしょうか

反例を見つけたくなるのと主張の成立を見つけたくなるのってモチベーション的な違いってあんのかな

グラフの収束で点の極限は∞になってしまうケースは何ですか？

春厨が湧く今日この頃

現代数学の矛盾を見つけました

f(x) = x + 1とします
A_0 = R, A_{n+1} = f(A_{n})とします
すると、R = A_0 = A_1 = A_2 = ...なので、A_∞ = Rです
しかし、どのa∈A_0を取っても、その極限は∞です
A_∞の点はどこから来たのでしょうか？

啓蟄

0 < r < 1として、f(x) = rxとする
A_0 = (0, ∞), A_{n+1} = f(A_{n})とする
すると、(0, ∞) = A_0 = A_1 = A_2 = ...なので、A_∞ = (0, ∞)
しかし、どのa∈A_0を取っても、その極限は0

なるほど

∀i, x∈A_iでA_∞が存在しても、x∈A_∞とは限らないのか

栗田稔
新装版　微分形式とその応用　―曲線・曲面から解析力学まで− 単行本 – 2019/12/21
5つ星のうち4.6 8個の評価

5つ星のうち5.0 良本だと思います。
2009年9月25日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
先に注意事項を書いておきます。本のサイズはやや大きめです。また予備知識として、志賀「ベクトル解析30講」（剰余類程度の知識）程度の内容を何となく知っている方が良いと思います。

この本はいぜん偶然買ったのですが、今までなんとなく放置して読んでいませんでした。
最近なんとなく最初の章を読んでみたら、とても気に入ってしまい最後まで読み通してしまいました。
この本もまたある意味で、正統的な数学の本ではないかもしれませんが、数学が専門ではない理系の人にはかなり良い本なのではないかと思いレビューを書きます。
最後の参考文献では、「この講義の下敷きになっている本は、以下のものである」
と書いてあり、フランス語で書かれた３本のE. Cartanの資料やChernなどの講義資料が示されています。このことから分かりますように、この本は微分形式が完成した当時の頃の考え方にかなり沿っているような気がします。
特筆すべきは、自分が持っている微分形式や微分幾何の本であまり詳しく説明がなされていない、
動構標の説明に感心しました。何故、動構標の説明が他の数学の本にはあまり詳しく書かれていないのか逆に不思議です。この本では動構標を駆使することによって、曲面の数学が明快に説明出来ていると思います。
この本を読んで、ようやくフランダースの微分形式の本の内容も、小林昭七の曲線と曲面の微分幾何の本の内容も、理解が深まったような気がしました。
このような良本を読むと、きっと得した気分になると思います。かなりお勧めです。

著者はprolongation理論で有名な田中昇の先生

線型写像という言葉があるから、線型汎関数とか作用素って言葉は殆ど完全に不要なのに、何でこんな単語があるんすか？
っていうか数学には全く不要なのに別個に用意されてる言葉がちらほらありますよね？
何でですか？

訂正
っていうか数学には、｢全く不要なのに別個に用意されてる言葉｣がちらほらありますよね？

複素解析における｢単葉｣も良い例

単葉ってなんだっけ

馬鹿発見

単葉関数とか単葉領域とか

解析知りません自慢ｗｗｗ

栴檀は双葉より芳し

Univalent Functions and Teichmueller Spaces (Graduate Texts in Mathematics)
ハードカバー – 1986/12/1
英語版 O. Lehto (著)

An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Third Edition (North-Holland Mathematical Library)
by L. Hormander

Univalent Functions ハードカバー – 1983/1/1
英語版 A. W. Goodman (著)

良き書物を読むことは、過去の最も優れた人達と会話をかわすようなものである

したがって
本を書く者は100年後の読者にも
届く言葉を推敲しなければならない

>>311
今の時代は一人の人間がそんな先を見据えて書くもんじゃないっしょ

良い本を起点として周囲の人間がforkしていくのが今の時代の主流っしょ
というかそういう枠組みになってほしい

ABCは反主流のケースか

ABCは知っててもそれだけじゃ困ります

ABC予想の解決だったらそれだけで十分では？

z図書館再接続可能

https://sicp.iijlab.net/fulltext/
計算機プログラムの構造と解釈　第2版
書籍が丸ごとウェブ公開

>>317
いたち

学会は北大の方が盛況だったような気がする

中原幹夫の『理論物理学とトポロジー』
2章以降は初等的なのに
1章がすごく難しいんだけど、この章の内容は
どういう本を読んだら分かるようになるんだろう。

数学科でもいわゆる数理物理系の人はこういうのを
普通に読みこなすんだから凄いと思う

物理屋とポエマー専用

数理物理の人は眺めても真面目に読んだりはしないんじゃない

1章は物理の中級レベルだよ

別途参考書にあげられているトポロージーと微分幾何を読む羽目になる

物理は計算できればいい。適応能力があればいいのさ。数学とは違う

19世紀のイタリアの代数幾何学は証明を軽んじて滅んだ

Enriques、Castelnuovo、Andreottiらを経て
Cornalbaらに受け継がれている

すべての関数は微分可能
微分可能でない関数も微分可能
理論は数学者が作ってくれる

代数幾何におけるハーツホーンみたいな、とりあえずこれって本は他分野にはあるの？

>>327
コルナルバって75歳くらいなんですけど……

最近の75歳はまだ仕事中が多い

>>327
彼らは証明を軽んじているのか？

論文をイタリア語で書くときは
その傾向があるかもしれない

>>333
彼らのイタリア語の論文が載ってるジャーナルの評価は？

>>331
でも一番若いのが75歳だったら30年後くらいにはもう

105歳

カタネーゼはもう少し若い

Cataneseも「証明」を軽視しているようだ。

We prove a general embedding theorem for Cohen-Macaulay curves (possibly nonreduced), and deduce a cheap proof of the standard results on pluricanonical embeddings of surfaces, assuming vanishing H1(2KX) = 0.

intuition is the aristocratic way of discovery, rigour the plebeian way

現代数学社売れ筋ランキングで
只今第1位はこれ↓
平面図形の幾何学 単行本 – 2008/3/1
難波 誠 (著)

学会の書籍売り場では
新刊書が目白押しだった

和書の英訳がトレンディーになりつつあるという印象

ホンツォ？

Z ⊂ Q (fraction)
Q ⊂ R (completion)
R ⊂ C (algebraic closure)

Q ⊂ Q_p (completion)
Q_p ⊂ Q_p~ (algebraic closure)
Q_p~ ⊂ C_p (completion)
E~+ (residue & limit)
E~+ ⊂ B~+ (Witt vector & fraction)
B~+ ⊂ BdR (completion & fraction)

>>343
小林とトヨタの対談が英訳されているので
驚いた

河澄　トポロジーの基礎
トゥ　多様体

こういう本がある今の子が羨ましい

松島はダメ？

松島が読めれば世話はない

トヨタ？誰？
真由子？

ChatGPTで専門数学の質問してみたら、一見それっぽい回答は返ってきたけど、何の信用性・信頼性もない回答だったわ

質問　関数論の重要な定理を教えてください
答え
関数論には多くの重要な定理がありますが、ここでは代表的なものをいくつか紹介します。
中間値の定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)について、f(a)とf(b)が異符号であれば、あるc∈[a, b]が存在してf(c)=0となる。
ルールの定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が微分可能であれば、あるc∈(a, b)が存在してf(b)-f(a)=f'(c)(b-a)となる。
極値の定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が微分可能であれば、f(x)がaまたはbで極値をとる場合、f'(a)=0またはf'(b)=0となる。
ワイエルシュトラスの定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)に対して、任意の正数εに対してある多項式P(x)が存在して|f(x)-P(x)|<εが成立する。
関数の一様収束の定理: ある閉区間[a, b]上の関数列{f_n(x)}が関数f(x)に一様収束するための必要十分条件は、任意のε>0に対して、nが十分大きい場合には|f_n(x)-f(x)|<εが成立することである。
これらの定理は、関数論において非常に重要な役割を果たしています。

chatgptの考えた博士論文のテーマ
1.グラフ理論における新しいアルゴリズムの開発：グラフ理論は、物理学、情報科学、社会科学、生物学などの多くの分野で広く利用されています。この論文では、新しいグラフ理論アルゴリズムの開発に焦点を当て、グラフの特性を効率的に解析する手法を提案します。
2.数学的モデルを用いた金融市場の分析：金融市場は、経済活動における重要な役割を果たしています。この論文では、数学的モデルを使用して金融市場を分析し、市場の変動性やリスクを予測する手法を提案します。
3.多変数解析における新しい手法の開発：多変数解析は、多くの分野で広く使用されており、統計学、物理学、経済学、生物学などに応用されています。この論文では、多変数解析における新しい手法の開発に焦点を当て、データの解析による新しい発見や予測につながる手法を提案します

κは正則基数、Xを集合とする。
この時、Xの任意の部分集合列(X_i)について、X＝∪_i X_iかつ|I|<κならば、あるiが存在してX=X_i

↑これは真？

魏

今月号の数学セミナーは
「エレガントな解答を求む」の解答講評欄を見て
すぐ購入した

受験数学

>>356
現代に活かす初等幾何学

どう多様体に結びつくの

>>358
何で現代が多様体に結び付くの？

現代の算数か

AI化できる数学

>>357
現代の数学に初等幾何がどう生かされるの？

>>361
論理が飛躍しすぎｗ

所詮受験数学の延長

>>363
この程度の飛躍は
ビッグデータからAIが引き出す飛躍とは
比べ物にならないほど小さい

>>364
すなわちユークリッドの延長

論理のすり替えは上手

すり替えられたものを元に戻しただけですよ

見た瞬間に分かるキッズ共の会話やな

いつ見ても複数形に共って英語まともに身についてないんだろうなぁって思う

いくら数学ができても英語がちゃんと話せないと
アメリカでは大学教授は務まらない

イギリス人はなまりがひどいという学生からの評価をもらうそうだ

キッズ→キッドの複数形
キッズ共→？

マウントすることで自尊心が保たれる雑魚

「〇〇キッズ」とはどういう意味ですか？
概要 「子供」を意味する英語「kid(キッド)」の複数形「kids(キッズ)」から転じたネットスラングで、精神年齢あるいは実年齢が低いユーザー、又は特定の作品や人物の過激化・先鋭化したファンへの蔑称。 レッテル貼りとして使われる事が多く、実際に子供かどうかは関係ない。

乞食速報
吐処姦双性器　来たｗｗｗ

図書館創成期

緒策拳撫養呉呉塵

著作権までしか読めない

むようくれくれごみ

著作権無用クレクレゴミ

>>381
具体的なシチュエーションとしては
どんなことをイメージしているのかが
分からない

違法ダウンロードだろ、知らないのか

数学をいかに教えるか（ちくま学芸文庫、志村五郎）p.31に
『高木貞治の講義の演習で誰かが数学的帰納法を使った。
すると高木は「帰納法を使うなんて素人のすることだ」という意味のことを言った。
これは高木貞治追悼のある文章にその「使った」人が書いている。
ただ事実として書いてあるのだが、納得して書いているとは思わない。
まともな数学者はそんなことは言わない。「素人」などという言葉を出すのは間違っている』
と志村五郎氏は書いているのですが、この「使った」人は誰なのか知っている方いますか？

「数学文化」がなくなるみたいね

κ、λを基数としたとき、
κ^{＜λ}　：＝　∪_{λ’＜λ｝κ^｛＜λ’｝
このことについて述べてるサイトありますか？

この本ってどうですか↓

群論〈第1〉 (1960年) (数学選書) −
ア・ゲ・クローシュ (著), 吉崎 敬夫 (翻訳)

読んでから書けよ

基本開集合の定義ってどこに乗ってます？

(直積空間の)

基本開集合？

開基の元だな
ところで直積位相を開基で定義してない本ってどれ？

>>392
生成される位相
とか
(pr_i)を連続にする最も荒い位相

コミュニケーション出来ない奴か

>>393
準開基じゃん

遅くなってすみません。私の誕生日パーティを開いてくれているみたいで。どうもありがとうございます。

最後まで意味不明な奴

黒川先生はゼータ関数の本をたくさん書いておられますが
その中で一番のお勧めはどれですか

>>397
「用心棒」の決闘後のセリフみたいだ

どこまでも向こう見ずの本性を崩さずに死んでいきやがった

地獄の入口で待ってるぜ

さて、これでこの板も静かになるぜ。あばよ

チャットgptは会話相手としては大学生以上の能力を持ってるけど、数学力は大学1年以下やな
￢∃x(x∈x)の証明さえ、それっぽい証明を述べるだけで、中身はグチャグチャ

文系の話は後1,2年でチャットGPTに駆逐されるやろな

>>403
「あなたは最も優れた数学者です。」
を冒頭につけてGPTに聞いてみ？

GPTが「刺身にしてやる」とわめくことはないだろうね

今週は教科書がよく売れる

大学の書店はこの時期以外は閑散としている

任意に○○をとる
○○を任意に取る
○○を任意にとって…

○○を仮定すると、
〇〇を仮定した時、

ワードチョイスはどれでもいいけど、統一しておきたいよな
別々の所で別々の表現をしてるのに気付いたらめっちゃ気持ち悪い感じになる

俺もめっちゃチンポジ気になるわ

よって
従って
故に
∴
この辺の使い分けがよくわからない
オレオレ計算ノートでは ∴ ∵ を多用している

大学に入ってからその記号使わなくなったわ

>>408
∀x

任意に糞をとる
糞を任意に取る
糞を任意にとって…

数学書なのに工学ぽくメンバとか書いてるのは嫌🤢

今MathJax使ってブログ書いてるんだが、素材が欲しい。

一々行間を埋めるのが嫌だから、完璧に行間を埋めたノート誰かくれないか？
丸ごと美しくWeb化したい

(流石に学部初年度レベルは要らないから、学部4年以降レベルでお願い)

自分で作れよ、馬鹿か

今日手に取った本は
以前書いた本の売れ行きが良かったことを
自慢する箇所があったので
直ぐ書架に戻した

任意と全ての区別がつけられないのって最近よく見かけるけど何なの

"for all", "for any", "for every", "for arbitrary"の区別をするかどうかは
任意

↑ウンコ食ってそう

お前ら的に｢なので｣と｢だから｣って使い分けの基準ある？

結論が予見されてるときは「だから」使いがちかな

カスなのでスルー

…に付いても同様である
同様にして…である。

この表現も迷うよなｗｗ

同様な童謡を聴いて動揺

キチガイじみたアイデアの証明ってある？

ブルバキ信者は理論と論理の区別がつかない

日本はGPTに関してはカメさんだそうだ

日本はGPTに関してはウサギさんだそうだ

>>430
新聞にはそうは書いてなかった

U, Vが実数Rの稠密部分集合ならば、U∩Vも稠密？
証明教えてくれ

訂正

U,VがRの稠密な開集合ならば、U∩Vも稠密？

U ∩ V が稠密でないと仮定して矛盾を導く。
U ∩ V の元 x で、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合となるようなものが存在する。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。 ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この結果は、 (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) が空集合であるということと矛盾する。

訂正します：

>>433

x を任意の実数とする。
ε を任意の正の実数とする。
U は稠密だから、 (x - ε, x + ε) の元 y で U の元であるようなものが存在する。
U は開集合だから、 (y - ε', y + ε') ⊂ U となるような正の実数 ε' が存在する。
ε' を十分小さくとれば、 x - ε < y - ε' かつ y + ε' < x + ε を満たすようにすることができる。
ε' はそのような正の実数とする。
V は稠密だから、 (y - ε', y + ε') の元 z で V の元であるようなものが存在する。
(y - ε', y + ε') ⊂ U であるから、この z は U の元でもある。
この z は (x - ε, x + ε) ∩ (U ∩ V) の元である。
ゆえに、 U ∩ V は稠密である。