志村谷山予想がすごい、というか驚きなのは、初等的なレベルでも納得できる

f = qΠ[n=1, ∞](1 - q^n)^2 (1 - q^11n)^2

とする。pを素数として、fのq^pの係数をa_pとおく
楕円曲線

E: y^2 + y = x^3 - x

のmod pでの解の個数をN_pとおく。
この時、p ≠ 11では、

a_p = 1 + p - N_p

が成り立つ
これは全く自明なことには思えない