代数幾何の教科書は、大きく分ければ、以下の3つがあります。

1. 座標と可換代数を用いた代数幾何学の教科書
2. スキーム論と層係数コホモロジーを用いた代数幾何学の教科書
3. 複素多様体論の教科書

読者が代数幾何学の研究者を志望するならば、(2)または(3)の標準的なテキストで基本的な知識を身につけ、より進んだ内容の論文を読み、修士論文を書くことが前提となります。

(2)の標準的なテキストとしては、以下があります。

・Hartshorne "Algebraic Geometry"
・Liu "Algebraic Geometry and Arithmetic Curves"
・上野 "代数幾何"

(3)の標準的なテキストとしては、以下があります。

・Griffiths, Harris "Pinciples of Algebraic Geometry"
・小平 "複素多様体論"