ポントリャーギン著『常微分方程式』

著者は、 y'(t) = a(t) * y(t) を解いています。


これは完全微分方程式である。実際、上式は形式的に
dy/y - a(t)dt = 0
と書ける。このとき対応する関数 F(t, y) は
F(t, y) = log |y| - ∫_{t_0}^{t} a(t) dt
で与えられるから、上の同時方程式の解は、等式
log |y| - ∫_{t_0}^{t} a(t) dt
から陰関数としてきまる。これより |y| = exp(∫_{t_0}^{t} a(t) dt + c_1)、あるいは
y = c exp(∫_{t_0}^{t} a(t) dt)
がえられる。ここで c は任意の実数値を取りうる。（以上の演繹には厳密でないところがある。なぜなら関数 h(t, y) = y は 0 になりうるので、
命題 Aの条件1)がみたされないからである。




h(t, y) = 1/y ですよね。
著者は、意味不明のことを書いています。