数学の本 第97巻

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0.pdf

↑のPDFファイルに、斎藤毅さんが書いている方法です。
斎藤毅さんも自身の微積分の本で、微分方程式による定義をすれば良かったのにと思います。

斎藤毅著『微積分』では、初等幾何学という異物を使った妙な方法を採用しています。