多変数解析函数論2

多変数函数論（多変数複素解析）について語りましょう！

■過去スレ
多変数函数論　2022/08/23〜
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1661188085/

【参考図書】
和書（年代順）

一松信 「多変数解析函数論」 培風館 (1960年) (2016年に復刻版発売)

ヘルマンダー（笠原乾吉訳） 「多変数複素解析学入門」 東京図書 (1973年)

樋口禎一，吉永悦男，渡辺公夫 「多変数複素解析入門」森北出版 (1980年)

広中平祐，卜部東介「解析空間入門」浅倉書店 (1981年) (2011年に復刻版発売)

中野茂男 「多変数函数論 : 微分幾何学的アプローチ」朝倉書店 (1981年)

落合卓四郎，野口潤次郎 「幾何学的関数論」(数学選書) 岩波書店 (1984年)

西野利雄 「多変数函数論」 東京大学出版会 (1996年)

大沢健夫 「多変数複素解析」現代数学の展開 岩波書店 (2006年)

大沢健夫 「多変数複素解析 増補版」 岩波書店 (2018年)

若林功 「多変数関数論」 (数学のかんどころ 21) 共立出版 (2013年)

倉田令二朗 「多変数複素関数論を学ぶ」 日本評論社 (2015年)

野口潤次郎 「多変数解析関数論 (第2版) ─学部生へおくる岡の連接定理」 朝倉書店 (2019年)

野口潤次郎 「岡理論新入門: 多変数関数論の基礎」 裳華房 (2021年)

こんな難しいこと考えて何の役に立つの?
一変数の特殊関数より世の中の役に立ってる?

書籍の名前とか要らんので
多変数複素関数論の主要な定理のステートメントと
そこからわかる結果を示していただけますか？

まずこちらは主要な定理ですか？

カルタンの定理A, B
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86A,_B

「シュタイン多様体 X 上の連接層 F について
　カルタンの定理 A：F は大域切断によって張られる層である。
　カルタンの定理 B：すべての p > 0 に対して H?p(X, F) = 0 である。」

「以上の定理は、多くの重要な場面で応用される。
　素朴に考えると、これらの定理は、
　シュタイン多様体 X の閉複素部分多様体 Z 上の正則函数は、
　X 全体上の正則函数に拡張可能であることを意味している。
　より深い段階では、これらの定理はGAGAの定理を証明するために
　ジャン＝ピエール・セールによって利用された。」

wikiｗｗｗ

>>7
すみません　素人ですから
まあ　でも　岩波数学辞典でもこんな感じですよ
読んだことないですか？

煽る発想が餓鬼

>>9　
煽る？誰がですか？
煽られるようなこと　あるんですか？

突っ込まれて前スレ埋めた餓鬼

983 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/02/12(日) 01:05:58.29 ID:d0d29vIc
人名書名ばっかり書いて
理論について書かない
似非玄人ばかりのスレは
ここですか？

>>3
前スレなどを参考に追加修正してみた。


辻 正次　「多複素變數函數論」 岩波書店 (1935年)　＃ 国立国会図書館に収蔵あり。

梶原 壤二 「複素関数論」森北出版(1968年) (2007年にPOD版発売)

西野利雄 「多変数函数論」 東京大学出版会 (1996年) (2023年に増補新装版発売)

安達 謙三 「多変数複素関数論」 開成出版(2003年)
安達 謙三 「多変数複素関数論序説」 開成出版(2021年)

高瀬正仁 「岡潔 多変数解析関数論の造形」 東京大学出版会(2020年) ＃岡論文の解説

>>5
> 書籍の名前とか要らんので

wikiのコピペの方が要らん

>>14
理論には興味も理解もない？

Several Complex Variables (Chicago Lectures in Mathematics) ペーパーバック – 1995/2/27
英語版 Raghavan Narasimhan (著)
5つ星のうち5.0 3個の評価

野口先生の講演は明日やぞ

2月13日(月)　10:30--12:00
野口 潤次郎 氏 (東京大学)
「多変数複素解析入門講義法 」

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/geocomp/

関連スレ

多変数函数論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1661188085/

岡潔と連接性
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599261055/

複素解析2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667359347/

多変数関数論の本を読むと大抵、多重劣調和関数が出てきていきなり挫折する。

複素多様体の本だと多重列調和なしでも読めるものがある。
例えば
Complex manifolds without potential theory

>>17
野口センセのお講義はどうでした

>>21
あまり尊敬が感じられないが
一応英訳も出るみたいだから
それなりに立派な話だったのではないか

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1661188085/265
への亀レスです↓

徹子の部屋
〈前田 吟〉亡き妻との縁も…4歳下の女性と電撃再婚！
https://abema.tv/video/episode/87-320_s383_p37999

どうでもいい

>>19
1変数の綺麗な結果が多変数でどうなるのかって興味を持った人は大抵裏切られる
解析と言いながら、層や局所環など代数の話ばかりで、留数計算のような話は一切出てこない
1変数と多変でこうも違うかってほど違い過ぎる

>>17
月曜の午前中にセミナーって、凄い時間にやっとるな
東大や近隣の参加している人達は講義とか無いんか？

>>24
https://news.yahoo.co.jp/articles/18d161e88ef53f9c95778e8be74f91baed70ff7c

>>25
ヘルマンダーに裏切られたという話はあまり聞かない

分け入っても藪の中

>>29
どうでもいい話

>>26
どうでもいい

>>27 >>31
どうでもいい

でもいい話

>>26
参加者はそんなに多くない

どうでもいい話

あたり前田のクラッカー

>>17
岡の3大定理の簡易的証明によるサーベイ講演

§1 序 モデルケース「リーマンの写像定理」
§2 連接定理
§3 上空移行の原理
§4 正則領域と正則凸領域
§5 グザン問題

目標は、今まで使われていた大道具をなるべく使わずに岡の3大定理を証明する。
例えば、
・層のコホモロジーは必要ない
・L2評価も必要ない
・連接定理は第1と弱第2(C^nの複素部分多様体のみ)が必要、第3は必要無い

連接定理
(1)第1連接定理
　O_(C^n) は連接

(2) 第2連接定理
　C^nの閉部分集合Aのイデアル層は連接

(3)第3連接定理
　C^nの解析的部分集合Aの正規化層は連接

モデルケースのリーマンの写像定理について
１．最初は特殊な場合に証明された
２．一般的な証明は最初ポテンシャル論的な方法で与えられた
３．結局アスコリ・アルツェラとシュワルツでOK

クザンの問題について
１．特殊ケースはクザンの学位論文
２．一般的な場合は岡理論により解決
岡の連接定理について
１．定式化のために導入された「不定域イデアル」が
層の理論の原型になった
２．グラウエルトの順像定理は岡により「冬の季節」と批判されたが
グロタンディークによる代数幾何版には岡の矛先は及ばなかった
上空移行の原理について
１．これによって岡は正則領域上の関数論の原理を見通し、
その適用例としてクザンの問題を解いた
２．岡の方法は小平らによってコンパクトな複素多様体上へと広げられ、
さらにヘルマンダーらによって擬凸多様体上の解析学へと展開した

しかしこれらを多変数関数論の入門的な段階で講義するのは無理である。
したがって今回のような工夫には意味があろう

>>36
爺

てか、このスレ爺さんばっかじゃね

　注目の女性落語家・桂二葉（36）が未来の大阪文化を担う人材に贈られる「咲くやこの花賞」の「大衆芸能部門」を受賞し14日、大阪市中央公会堂で行われた贈呈式に出席した。


　独特の甲高い声で「上方落語界の白木みのるって言われてます」とあいさつすると、会場は大爆笑。すかさず「今ので大体、年齢層が分かりました。最近はこれ言うても分かってもらえないことあるんで…」とやってまたも笑いを誘い、道具屋の主人ととぼけた丁稚のやりとりを描いた「金明竹」を披露した。

花咲爺

枯れ木に・・・

>>36-39
おお、ありがとう！

アンカーミス

>>37-40
ありがとう

2chは地上の楽園、定年爺

一変数の道具を拡張しても一長一短

一変数の道具？
コーシーの積分公式以外に何？

たくさんあるだろ

全部合わせても積分公式には及ばない

みなさんは多変数関数論の講義って受けたことありますか？
よろしければ、その先生や印象をお聞かせ下さい。

質問ですが、高瀬氏の『岡潔』岩波新書　のP200に
「ハーバード大学のバーグマンが岡潔を大変尊敬していること、」
という文章があります。

この「バーグマン」とは、もしかして大沢先生が書かれている「ベルグマン」と同一人物ですか？

Bergmanを日本でベルグマンということが多いのは
小松勇作先生がそう書いてらしたから。
右に倣えで楠先生(解析函数論)もベルグマン。
頭脳流出組や高瀬さんのように
米国読みをする人たちはバーグマン。

>>54-55
> 米国読みをする人たちはバーグマン。

Hilbertもドイツ語読みやからヒルベルトで、英語読みやとヒルバート。
さらに、フランス語よみやとHと最後のtは読まないから イルベル。

人名、地名が国によって読み方が違うのはあるある

Hermiteも日本ではエルミートとフランス語読みされるが、
Hermitian metric になるとハーミシアン・メトリックなど英語読みになる。

さらに、アメリカ英語だと a Hermitian metric と冠詞は a だが、
ヨーロッパ（とくにフランス、ドイツ）が書く英語だと an hermian metric と発音が変るのが面白い。

Bochnerを米国読みするとボチナー

ボックナーというアメリカ人を複数知っているが

最近は数学科でも第二外国語で中国語とか西洋言語を選択しない学生が居るよな
自分らの時はフランス語かドイツ語、たまにロシア語選択者が居たが、中国語選択者なんてほぼ居無かった。
時代の流れとはいえ、フランス語とかドイツ語の知識が無い若手が増えた

ボチナーは
米国帰りの日本人だった

DeBruijnが
「デブルーイン」なのか
「デブライン」なのか
「ドブライン」なのか
「ドブラウン」なのか
「ドブラン」なのか
そんなんわからんけど、一ついえるのは
「デブ」とか「ドブ」とかいうなってこと

日本語表記するならば正しくはde Bruijnはデュブランと読むということだろうか．ただし，Bruijnをブルーインと表記する日本語記事も見られるため，過去の翻訳との兼ね合いも悩ましいところ．昔の日本語読み的なカタカナ表記ではブルーインなのだろうが，本来の読みをそのままカタカナにする最近の表記方法ではデュブランだろう．

LeBrunならルブラン

名前の読み方の蘊蓄

読みにくかったのはHejhal(ヘッチェル)

>>62
正確には de Bruijn ですね。Wikipedia ではド・ブラウンと書かれています。

フランス人なら de Rham ド・ラームなど、de はド（ドゥ）と発音されますが、
de Bruijn はオランダ人なので、その限りではありません。

>>53
最初は学部4年で受けたことあるけど、層のあたりで座席して、それから出るのを止めてしまった
今思えばノートだけでも取っておけば良かったと後悔している

伊理正夫さんは、『組合せ数学入門I』に「ドブリュェイン」と書いています。

「伊理先生は言葉を大切にされた．ラテン語やエスペラント語を含む多くの外国語が理解できたという側面もあるが，」

Knuthはどう書くのが正しいのでしょうか？

第二外国語でロシア語ってソ連崩壊のはるか前の時代のような

>>55
楠先生の解析函数論で勉強しましたよ

>>71
最初(序文)と最後(第9章)にベルグマンが出てくる

辻正次の「複素関数論」にはSzeg"oはあるが
Bergmanはない。
ベルグマンは「等角写像論(上)」が
初出ではないか

>>72
はい当初の目的はそれでした

>>40
グラウエルト順像定理の一体どこが「冬の季節」なのでしょうか？

大沢先生はいつ頃Hörmanderの多変数複素解析学入門を通読されたのだろうか？
M1〜2頃と推定してます

>>67
齋藤恭司先生やFornæssのレクチャーノートはお勧めです

>>Hörmanderの多変数複素解析学入門を通読
これがM1でできた人は「多変数関数論にはもう何も残っていない」と思って
別の分野で修論を書いていた

>>齋藤恭司先生やFornæssのレクチャーノートはお勧めです

片方だけではなく両方とも読まれることをお勧めします

>>78
俺も平成初期に先輩(現在地方国立大教授)に、
「多変数関数論なんてもうやること無いだろ」
って言われてそう言うもんかと思ってたわ。

Henri Skodaは超局所解析の先駆けであるMartineauについていたが
師が早世した後Pierre Lelongの勧めで岡潔の論文を読み
Hormanderの仕事の先にも意味のある問題が残っていることを見出した。
その結果生まれたのがL^2割り算定理だったが
これが日本のPDEの専門家たちの興味を引くことはなかったらしい。
みんなHormanderで終わりだと思い込んでいたようだ。
Skodaの論文を精読したのが大沢と竹腰で
ここから新たに次の展開が生まれた。

>>80
で今何やっての？

>>82
答えがもらえそうな質問をしてほしい

>>83
教授に聞いているわけではないが

>>84
80が今何をやっているか知りたかったら
もっと婉曲に探りを入れないと

そんな大したこと聞いてないが、例えば代数幾何とか答えればいいだけだろ

代数幾何だと胸を張って答えられる数学者は
そう多くはないと思う

じゃ、数論幾何

>>88
それならたいていの数学屋は
自分とは無関係だからROMれる

ｐ進体上の解析函数論ってのあるの？

数学において、p進解析とは、p進数関数の解析学を扱う数論の一分野である。
p進数上の複素数値関数の理論は、局所コンパクト群の理論の一端を担う。
「p進解析」と言った場合、通常は興味ある空間上の p進値関数の理論を指す。
p進解析の応用は、数論において多く見られ、特にディオファントス幾何学やディオファントス近似において、p進解析は重要な役割を担う。

そういえば四元数体上の複素解析というのがあったね。多変数になるとどうなるんだろう？

In differential geometry, a quaternionic manifold is a quaternionic analog of a complex manifold. The definition is more complicated and technical than the one for complex manifolds due in part to the noncommutativity of the quaternions and in part to the lack of a suitable calculus of holomorphic functions for quaternions.

昔、4色問題を解こうとして失敗したので
それなら4元数関数論だと思い
計算用紙を数十枚使ってやってみたが
何の痕跡も残せなかった。

C^nに不定形量を入れるとどうなるの？

>>95
ローレンツ幾何ならフェファーマン

FEFFERMAN LORENTZ METRICS
ね

>>80
> 「多変数関数論なんてもうやること無いだろ」

自分は難しい問題しか無いから止めた方がいいって言われたな
言い方は違えど、言わんとしていることは同じだった

ちなみに、複素幾何はまだ正のケーラー・アインシュタイン計量の存在問題が解決される前で、こちらも停滞していた
中島啓先生の本にも「この分野は新たな発展はないかも」みたいな事が書かれた

現在「難しい問題しか残っていない」と言われているのは
一変数の複素力学系

多変数の力学系は最近Bedford予想が解けたのが
ブレイクスルーになるかもしれない

あの分野は終わったと言われて復活するなんて普通の話
終わったとかほざいてる先輩が終わってんだよ

同意

多変数関数論における三位一体は
一変数の場合とは全く性質の異なる対応関係で
多重劣調和、ベルグマン核、L^2コホモロジー消滅
の間の(一種の)同等性である。

展望が無ければただの結果論だろ
>あの分野は終わった

>>105

>>ただの結果論

一変数の場合も出そろった結果をまとめて「三位一体だったか」
と言ってみたわけ。リーマンがリーマン面を持ち出したときに
三位一体を謳ったのではなかった。

>>79
Fornæssは青本と往復するうちに遭難しました

>>107
二兎を追うものは一兎をも得ず。
川又先生もそういってらした。

🐇🐇

Fornaessは青本・喜多よりずっと初等的だと思うのだが

グローバル Web アイコン[PDF]SEVERAL COMPLEX VARIABLES
https://arxiv.org/pdf/1507.00562.pdf
ウェブarXiv:1507.00562v1 [math.CV] 2 Jul 2015 SEVERAL COMPLEX VARIABLES JOHN ERIK FORNÆSS Course for talented undergraduates Beijing University, Spring Semester 2014 Contents 1. Introduction 2 2. Hormander, Section 1.

新しい三位一体に栄光あれ

三位一体って元々はキリスト教の言葉やろ

several complex variables = 多複素変数

直訳ならいろいろある
many complicated changables

訂正
changables ---> changeables

Oka, Kiyoshi, Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables. VII. Sur quelques notions arithmetiques
Bulletin de la Societe Mathematique de France, Volume 78 (1950), pp. 1-27.
http://www.numdam.org/item/?id=BSMF_1950__78__1_0
http://www.numdam.org/item/10.24033/bsmf.1408.pdf

二つあることはよく知られている

乗数イデアル層の解明が進んだこの10年であった

>>119
何か面白い事は判明したのけ？

>>117
第7論文も今は無料で見られる時代か
和訳欲しいな

>>120
2013年にDemaillyの予想であったopenness conjectureが解けたのを
皮切りに、そのeffective versionを求める過程で
negligible weightつきのL2拡張定理が一般化され
その結果、Bergman核に対する米谷・山口の変分公式(2004)や
関・周による吹田予想の解決(2012)も
Green関数に付随する凹性定理(2017)の系になってしまった。
この凹性定理の正体が多くの論文で解明されつつある。

補足
openness conjectureは
正確には
strong openness conjecture
前者はcomplex singularity exponentsの分布に絡めて問われ
2次元の場合のFavre-Jonssonの解を経て
Berndtssonにより一般の場合が解決され
後者は2013年秋にGuan-Zhouにより解決された。

なんでフランス語で書いて、英語で書いてくれなかったのか、より一層日本語で
書いて欲しかった。やれ日本の情緒がどうてらこうてらいっていてもフランス語で
書くのは欺瞞。

　なんでラテン語で書かなかったのか

日本語訳が読みたかったら岡文庫にある

>>121
第7論文が一番重要なのでしょうか？

>>117
ご紹介ありがとうございました

第７論文がその後の展開の先頭を切ったものであり
それが敗戦国の日本から出て来たということが
ヴェイユ、ジーゲル、カルタンらを
大きく驚かせた。

>>129
新しい数学の流れを作った最初の論文がOka第7論文ということですね
不定域イデアルの理論がまさかあの敗戦国から!?という感じでしょうか
1947〜48年頃ですから終戦直後ですものね

岡の随筆によれば
会心の大発見は上空移行の原理

>>131
よかったら随筆名を教えてください

>>132
春宵十話
(光文社文庫のp.35-36)

やはり戦争中に西欧からの文献の入手が途絶えたことにより、
その間に和風文化が滋養されたのだろうか？

海外からの文献が流れ込んで来る時期には、それを把握し内容を
確認して追従するのに時間と精神をとられて、自らの問題意識や
思想や理論を進めることが疎かになりがちなのではなかろうか。

いま再び、ヨーロッパで大戦が起こり、論文誌などの入手が途絶えた
ならば、我が国に於いて世界と隔絶して独創的なる研究が為されて
戦争が終わってそれを知った西欧の学者が驚嘆する様を想像するのも
愉快なることでは無かろうか。吾人はその日に向けて精進すべし。

説教垂れてないで勉強しろよ爺

>>134
谷山・志村予想も戦時中にガラパゴスになった日本で生まれた予想

戦時中に？

志村 五郎（しむら ごろう、1930年〈昭和5年〉2月23日 - 2019年〈令和元年〉5月3日 ）は、日本出身の数学者 。
プリンストン大学名誉教授 。静岡県浜松市出身 。

谷山の名前がついたのは１９５５年の日光シンポジウムでていしゅつしたquestion?による
が、これは正確ではない
志村の名前がついているのは６０年代のΓ_0(n)モジュラー形式に対するゼータの詳しい研究の結果の上に建てたより精密な予想による
これらについてのアレやこれやは志村自身のを始め多くの文献がある。

いずれにせよ第２次対戦中のものではないだろう

浜松市は志村記念館を作れ

>>138
> 谷山の名前がついたのは１９５５年の日光シンポジウムでていしゅつしたquestion?による
> が、これは正確ではない

予想の形に進化させたのは後の志村の研究によるが、アイデアの原型、着想は谷山によるものだという
志村自身も後に書いている

>>海外からの文献が流れ込んで来る時期には、それを把握し内容を
>>確認して追従するのに時間と精神をとられて、自らの問題意識や
>>思想や理論を進めることが疎かになりがちなのではなかろうか。

これとは独立に、いわゆるproblem solverは
問題を解決するために全精力を費やしてしまって
その解決が意味するところを深く考えることを
怠りがちになる

岡潔にしても
上空移行原理の意味するところが
隅々まで理解できていたわけではない

上空移行原理の意味するところは
深く地中に潜入しなければ分からない

ちょっとまった、今面白い事言った

>>144
何か思い当たることでも？

「上空移行原理」を「深く地中に潜入」して理解する
それはあっちから解けると広中に言ったのことを想起させる

>>146
広中の自伝とは相当ずれていると思うがこの話のこと？↓

特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。
その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、
様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。
その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、
広中が提案したように制限をつけていくのではなく、
むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、
それを解くべきであると言った。
その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。

>>147
同じ講演

爺のダジャレにたいする思い付きだけどね

>>149
ダジャレに過ぎないとも限らない理由はこれ↓


https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.00470

ちょっと手がすいたので補足しておきたい
上空移行の原理は正則領域上で岡潔がクザンの問題を
拡張問題や近似問題と関連付けながら解くための手段として開発した
多変数関数論独特の手段であったが
岡とLelongが独立に導入した多重劣調和関数(=psh)は
これを一般の擬凸領域上で展開することを可能にした。
pshは解析函数と比べると"soft object"であり、特にその集合が
凸関数との合成に関して閉じていることは
解析函数の存在問題の解決において有用であった。
その一方で、pshの特異性の「上限」というものは
局所的にだけ変化させることができず
その意味でpshには解析函数の「剛性」がある程度残されている。
Harvey-Kingが予想してSiuが証明した
Lelong数の解析的な半連続性はその一例だが
Nadelによる乗数イデアルの連接性と消滅定理、および
Demaillyの近似定理はpshの「解析性」をより明確にした。
そのあとで問われたのがDemailly-Kollarの開性予想だが
これはpshの特異性の上限の近傍での乗数イデアルの変化を問うもので
I(pφ)(p->∞)からなる降鎖列に極小元がないことを主張するものである。
この予想が強い形で解けたのは1013

続き
この予想が強い形で解けたのは10年前のことで
それに用いられたのが上空移行原理の一つの精密化である
L2拡張定理であったことから
この10年間にこの理論の徹底的な一般化が進められた。
上の論文は昨年の１１月にarXivにアップされたものであり
この他にも多くの論文が一流雑誌に投稿されつつある。
イデアル層の降鎖列を下にたどっていったときに遭遇した問題を
上空移行原理を用いて解決できたということは
単なるダジャレにとどめておくには惜しいと思った次第である。

この系列の論文を眺めていると
引用文献に
Forsterのリーマン面や
Lazarsfeldの本があるのは
Demaillyに近いからさもありなんと思ったが
辻正次のポテンシャル論があったのには驚いた

上空移行の原理って英語やフランス語で何て言うの？

西野本のLevenberg-山口(博史)訳では
lifting principleとなっていたような気がする
野口さんがドイツで講演したときは
Jokuiko principleだったか
Jokuiko Genriだったか
フランスではL2 extensionの方が有名

>>155
ありがとう

しかし、英訳、仏訳とも味気ないなあ
野口先生は岡先生に敬意を払って日本語そのまま使ったようやけど、逆に意味は伝わらんね

会社が銀行から金を借りすぎるとむしろ潰れなくなるとか言ってた。

>>157
銀行の人？

too big too fail（死語）

Too Big to Fail: The Inside Story of How Wall Street and Washington
Fought to Save the Financial System--and Themselves
ペーパーバック – イラスト付き, 2010/9/7
英語版 Andrew Ross Sorkin (著)
5つ星のうち4.5 1,630個の評価

金融関係はやめよう

1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals　Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。

三位一体↓

φ(\inPSH) ---> I(φ)のL^2sections-->K(φ)(=φ-weightedベルグマン核)
K(φ)---> (1/m)logK(mφ), m-->∞　---> φ

連接イデアル層Iに対して
I^mのL^2セクションの空間の再生核を
Kmとしたとき
(1/m)logKmは収束するだろうか

PSH-->Dfm-->ACS-->DC
ACS-->RKHS-->PSH
融通無碍の世界

2013年にSOCが解け
2017年からconcavityが
堰を切ったように流れ出した

PSH--->RKHS--->RK--->PSH
こんなサイクルがあるとは
岡潔もLelongも気づかなかったに違いない

すみません質問させてください
岡潔の研究を断ったフォルナエスの反例1977というのはどのようなものですか？

C^2上の分岐リーマン領域で
局所的にはSteinだが
正則凸ではないようなもの

ありがとうございます
購入したフォルナエスのLectures on counterexamples in several complex variablesが届きました
Princeton University Press 1987年版のものです

>>170
それにはフォルナエスの反例は載っていません

印刷が古くて読む気がしない

印刷が古く感じるのは
テーマが時代遅れだからだろう

リーマン球の2次元版は何になるんですか？

CP^2

>>171
ご指摘ありがとうございます
2Dimensional Counterexamples to Generalizations of the Levi ProblemはPDFで手に入りました
Mathematische Annalen 1977年のものです
Princeton講義録を読む際に注意すべきことがあれば教えてください

Kohn-Nirenbergの例はこれを読めば十分

種数g≧2のリーマン面に対しても
対応する2次元版があるんですか？

一般型代数曲面

>>174
リーマン球面S^2 = CP^1だから、リーマン球面の高次元版はCP^nとなる

>>175、179，180　thx

一般型代数曲面にも曲線の種数に対応するものがあるのかな？

金融は金を融かすからな。

多重種数

なるほど多重種数ですか！
次元が一つ上がるだけで景色がガラッと変わりますね

多重種数がケーラー多様体の変形で不変かどうかは
複素幾何の大きな未解決問題

学位論文の課題には不向き

>>177
ありがとうございました

小平の曲面の分類理論は、岡理論など多変数関数論の結果は使われてないような気がするが

>>188
曲面の解析族内で例外因子をつぶすとき何を使えばよい？

西野本　P172

「擬凸状領域をこのように定義すれば、内分岐領域においても
正則域は常に擬凸上領域であるが、この定義による擬凸状領域が
正則域かどうかは未解決の問題である。」

内分岐領域では正確な擬凸状領域の定義も未確定って事？

例外因子を潰すのはブローダウンの写像では？

分類理論と多変数関数論は、本来はもっと
密接に関連付けて研究されるべきだろうね

>>191
ブローダウンのrelative case

>>190
擬凸状を局所正則凸で定義すると
大域的な正則凸性が崩れる場合がある

>>192
３次元のミニマルモデル理論も多変数関数論が使われているという話は聞かないね
特異点解消に多変数函数論は必要ないのか？

>>195
ミニマルモデル理論は
多変数関数論のどこに使われていますか？

特異点解消と乗数イデアルと
ケーラー・アインシュタインの
研究集会では
ディーバーノイマン問題の講演もあった

層とベクトル束の違いが良く分からない
セクションで考えると同じように見えるけど、何が違うんでしょうか？

ベクトル束は局所自由層

>>173
Princeton講義録がそもそも時代遅れで努力して読むに値しないという意味ですか？

>>200
172の本心を代弁してみた

多変数関数論があまり世の中に普及していないのはなぜであろうか？

素人がポエムを書けないから

数論幾何は普及しているといえるのか？

>>202
「多変数関数」を研究してる人が少ないから。
多変数関数論の研究者はみんな複素「幾何」を研究してる。

>>205

>>多変数関数論の研究者はみんな複素「幾何」を研究してる。

そんなことはない
PrincetonのE.M.Steinのところで修業をして
帰ってから学会賞を受賞した新井の
多変数の調和解析の仕事は
授賞理由の中に記されていた。

Bergman賞の受賞者たちの仕事は
複素幾何でないものが多い。
一番最近のBonamiの仕事もそう。

>>198
ベクトル束で考えられる場合には、ベクトル束で十分
連接層とかベクトル束にならない場合が層の威力が発揮される

層の威力？

「函数論は幾何である」 by 辻正次

函数論はポテンシャルと幾何であり
多変数函数論とは様相が異なる

by 及川広太郎

>>202
上の世代を超える中堅や若手が育たないから
結局はこれに尽きるんじゃないか？
今の数学の博論は昔の修論レベルと聞く
永田先生みたいな人が多変数函数論にいない

森や向井は
永田先生より偉大か？

Kはヘルマンダーを読んで
UKJに死刑宣告されたという

KてBGNさんのことですか

KはKK

桑田・清原

>>209
「数論は幾何である」 by グロタンディーク

東大の代数幾何は小平邦彦が育て、京大はUKJが滅ぼした

業界雀の話で盛り上がってないでお前が再生させればよかろう

再生核研究所

UKJを京大に招いたのは？

大沢先生の師匠って岡潔なの？

せいぜい孫弟子

岡潔が京大に居たのはフランスに行く前までで、多変数関数論に本格的に取り組む前では？
1934年に帰国後、広島大学に移ってから1935年に第I論文を発表している

毎週京大に来てセミナーを主催していたこともあった。
セミナーの後はよく楽友会館で
弟子を相手に碁を打ったという。

吹田先生もよく囲碁を打ってた

観察
囲碁が強いと関数論も強い

最近だと「大学への数学」の4月号で
紹介されている藤森教授(広島大)が
そこそこ強いらしい。
極小曲面が専門だから
函数論とごく近い

数学の教授への道もあるのではないかと
父親に勧められたというので驚いた。
ふつうは親の大反対を押し切って
医者や弁護士への道を捨てて
数学に進む。

囲碁で有名だったのは長尾健太郎

ζ氏は打たないのかな

佐々木重夫は学士会館で囲碁の
対局中に心筋梗塞で亡くなった

日本棋院で打っているとき
そんな場面に出くわしたことがある

>>233
結論：囲碁は身体に悪い

数学はもっと悪いかも

数学の研究やった連中は全員最後は○んでるからな

今日藤森・川上本開いてみた

そしてそっと閉じた

>>28
確率解析にも貢献した数学者

北欧の聖人

聖闘士サンタ

減る万田

ヘルマンダーがスウェーデン語で書いた微積のtextを
読んだ方はいますか

>>231

>>囲碁で有名だったのは長尾健太郎

息子の長尾想太(津幡小6年)が第26回ジュニア本因坊戦
全国大会(3月18、19日)で優勝

こういうニュースは「数学通信」や「数学」には載らないね

「週刊碁」の記事には親への言及はなかった

母親は？

母親は碁会所をやっている

プロアマ名人戦の手合いで
藤田怜央と対局させてあげたい

分岐領域上の函数を扱った本てありますか？

>>251
一変数ならリーマン面の理論だが
分岐点が無限集合の時は一変数特有の深い問題があり
そのうちのいくつかは難しすぎる。
多変数の時は2変数と3変数以上で様相が変わる問題があったりするが
そこら辺を詳しく書いた本はまだない。

>>252
なるほど
現状がよくわかりました！

遠木面が突破口にならないか

幾何学的函数論

遠木幸成著

（現代数学講座, 8, 12-A）

共立出版, 1957

遠木面の族に面白い問題が潜んでいそう

遠木面はリーマン面の２次元版ですか？

N先生によれば遠木面は
もっとも難しいリーマン面

「遠木面は稠密か？」とか

阪大ではもう複素解析は留数定理までしか授業ではやらない

田舎の大学では
３年生の後期になっても
複素解析をやっている

微積分と線形代数だけで大学院に受かるからね

等角写像論はガロア理論と同格の
選択科目にするべき

三位一体って講義でやらないの？

宗教学で教えてる

>>261
解析の先生が数年前にその件で度々ぼやいていた
昔に比べて本当にレベルが落ちたと
根性もなくてハードな演習から逃げるので数学が身に付かないと
いつからかその先生はぼやきすら口にしなくなった

演習で絞られるのは最近だと大学院に入ってから

二十年前には鉄板だった演習書が今はもう使えないらしい

演習から逃げる必要はないよな
学部レベルの解析の演習ならWolfram Alphaでサクッと解けるだろうし

そんなもんで論文が書ければ誰も苦労しない

演習と論文とはそもそも独立事象だから問題ない
何故独立事象を出すかは知らんけど

子供か

そら先生もやる気なくすわな

インターネットがない時代は、先輩や上司や先生みたいな存在を超える人の情報って殆ど無かったから、尊敬して先達の言うことに従うことも多く、通用したんだろうけど、
今の時代、先生の言ってることが間違ってることを示す情報がいくらでも見られるから、
昭和の頃の演習問題のやり方が何故論文を書くのに正しいのかも説明出来ない(そして最後には愚痴をこぼす)人が、尊敬してもらえるような時代じゃない

「昭和の頃俺達日本の数学者は～」って言ったところで、
「でも令和の数学者ホ・ジュニとかそんなことしてないじゃん」で終わる話
やる気を出すなら、何故昭和の頃の演習問題のやり方が正しいのか、キチンと説明出来れば、着いてくる人も増えるだろうな

>>275
>>令和の数学者ホ・ジュニとかそんなことしてないじゃん
彼よりもっとフィールズ賞にふさわしい数学者が
いっぱいいると思っているのが
昭和の数学者たち

>>276
昭和の数学者、もう完全に遅れてるな……

隙あらばチョン押し

構うな

高市早苗はやく辞めろ

315 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2023/04/06(木) 22:10:34.43 ID:6u7zCCE6
【カルタンの定理B】
シュタイン多様体X上の解析的連接層Fに対して、H^p(X;F)=0(p>0)である。


317 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2023/04/13(木) 23:10:22.67 ID:HlvStHZC
>>315
多変数関数論は良く知らないのですが、これは岡潔の結果を層のコホモロジーで言い換えた定理という認識で合っていますか？

またこの層コホモロジーをド・ラーム（ドルボー）コホモロジーを通して、微分形式の計算により証明することは出来ますか？
例えば小平消滅定理のように、調和積分論を使って微分形式の話に持ち込んだ議論です。

何で？

>>268
大学演習？

>>283
大学演習は20年前でも鉄板ではないが

>>284
何？

>>317
応用上は局所自由層のコホモロジーで十分な時が多く
その場合には小平式の方法が通用します

>>286
ロングジャンプかよ

>>287
文句があれば281まで

>>284
ではないとであるはギャップがある、アホなの

来週は大沢先生のセミナーやな
Guan-Zhouの開性定理とL2最小化積分の凹性

楽しみですな
多変数複素解析学の親分は誰がなんと言ってもこの人
90歳までは第一線で頑張って欲しいと心から念願
奥儀を継承して先生を超える者は現れるのだろうか？
出藍の誉れは実際は稀

>>291
野口先生は？

>>292
世界的に見て巨頭の一人には違いない

解析数論に通じる整曲線論の大家

ANBC予想の解決の最初のニュースの際に
新聞社から真っ先にコメントを求められた

タイポ
ANBC--->ABCまたはabcまたはイロハ

>>292
専門もキャラも違うが河東先生も良い親分だと思う

親分タイプでなかったのが岡潔や広中平佑
その反対が秋月康夫

永田雅宜は親分肌

>>297
河東先生って学生の時からめっちゃ出来たんやろ
なんでそんな人が作用素環なんて選んだんやろ

当時の東大なら天才は数論か代数幾何を選んでたやろに

河東さんは秀才だったということですが、学者としての評価はどうなんですか？

>>298
その通りです
良い親分は宝

>>300
そこは好みですよ

>>302
溝畑茂はボスとして強すぎて悪評もあったと聞く
息子もサッカー界でやらかした

>>301
若手の転は光輝いていて、絶対フィールズ賞って俺は思ってた

>>304
溝畑先生の悪評
京大が学園紛争で大変な時に
嵐山でボートを漕いでいたという
噂が立ったことがあったそうだ

ピースボート内で性病流行らせてる？

安心安全な新時代のピースボートクルーズ。
これからの世界一周に求められる徹底した安全対策とは。
ピースボートならでは柔軟な対応。
期間限定「あんしんクルーズ変更パスポート」キャンペーン実施。
安心で安全な新時代の船旅・世界遺産や大自然に出会う・期間限定。早得割引実施中。

>>290
大沢先生のセミナーはどうでした？

せっかくzoomで配信してくれても、月曜の午前中なんて講義があるから無理だわ
なんで複素関数論セミナーだけこんな時間なんだ？
他のセミナーはみな夕方にやってるのに

>>310
Zoomも現地参加も
出席者は10名程度
地味なセミナーとしてはまあまあではないか
セミナーを2限目にやるのは
遠地からの講演者を囲んで昼食会をしたいからだと思う

大学への数学に大沢が寄稿してるけど、なぜ解析数論の話題？

張益唐に共感するところがあるらしい
Jacobian conjectureに苦しめられたところとか

経歴にも少し共通点がありそう

Natureの記事のパクリ

>>312
中高生向けの数学の小話としてなら
解析数論であろうとトポロジーであろうと
素人でも書ける

>>311
max16名はいましたね
親分の口から三位一体という言葉が

ポテンシャル論セミナーは5月から
現地限定開催を再開

ポテンシャル論セミナーの話題としても
BD三角形は重要

ベルグマン核、多重劣調和関数、再生核ヒルベルト空間
複素解析において基本的な
三つの概念を結びつけるのが
Demaillyの近似定理

>>303
中島啓さんと高校からの同級生

中学からじゃないの

数学セミナーで二人の対談記事を読んでみたい

>>321
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%83%E5%AF%87

ここの指揮官のところ
皇帝クビライをYauとするなら
執権は大沢健夫氏しかいないと思います

Yau→Siu

YauでもSiuでもよいとして
神風はどこから吹くのか

>>321
どっちが成績良かったの？

>>325
ペレルマンが根こそぎ解決する

ペレルマンたちは閉多様体だけ

>>32|
証明読んで無いでしょ？
開多様体でも使える技術が沢山あるよ

>>330
小平消滅定理の周辺で
開多様体にも使える技術は
いっぱいあったが
それに関して小平先生の周辺では
何も出てこなかった

>>331
飯高さんによる対数的小平次元の話は？

閉多様体と因子の対を開多様体と言うならそうだが

いや対数的小平次元は開代数多様体に対して定義される概念ですよ
定義するときにはコンパクト化取って境界因子との対を考えますけど、概念自体はコンパクト化に依存しないです

>>334
スタイン多様体は開多様体だと思っていないでしょう
ベンケ・スタインの定理(1947)の証明を読んだことはありますか？

By Oka's theorem, basic questions of interest such as
the extension and the division problems are naturally
formulated and solved on pseudoconvex domains.
The methods have been extended to analyze similar
problems on algebraic varieties. One of the powerful methods
used for that purpose is the L^2 method, the method of solving
the inhomogeneous Cauchy-Riemann equation \dbar u=v with
an effective L^2 norm estimates for u.

>>335
開多様体とは具体的に何を指してるんでしょうか？そこに齟齬があるように思います。
その論文は読んでないです。

>>335
>>開多様体とは具体的に何を指してるんでしょうか？
まったく古典的には
リーマン球面とガウス平面と単位円板が単連結なリーマン面のすべてで
リーマン球面は閉多様体
単位円板は開多様体
ガウス平面は閉化可能な開多様体(中途半端に開いているもの)

>>337
「開リーマン面はスタイン多様体である」の
証明を知りたいと思ったことはないわけ？

>>339
１変数の話はスレ違い

ここは多変数関数論のスレ
多変数の事象に興味がある

>>340
そうですか
開リーマン面のスタイン性が
1942年に岡潔によって
2次元のレビ問題が解かれた後で
1947年に
ドイツの多変数関数論の専門家たちによって
初めて証明されたことを知った後でも
興味がありませんか？

>>337
開多様体（open manifold）というと、通常は完備非ノンコンパクト多様体を指す。
だから、有界領域というのは開多様体とは言いません。
当然、境界付きや特異点付き多様体も開多様体ではありません。

>>339
ちなみに、非コンパクトリーマン面はStein多様体でることは、シュタイン自身が証明している。
なお、Stein多様体であることの必要十分条件は、C^Nの閉複素部分多様体として埋め込める。

>>341
歴史的な事実には興味はあっても、現在となっていは、シュタイン多様体自体は研究対象というより、
それが分かると都合の良い物って感じだからねえ。

>>342
>>開多様体（open manifold）というと、通常は完備非ノンコンパクト多様体を指す。
>>だから、有界領域というのは開多様体とは言いません。

方言の専門家を呼んでこないと分からないが
>>完備非ノンコンパクト多様体
何じゃこりゃ？
>>有界領域というのは開多様体とは言いません
有界対称領域とか有界等質領域は最上級の開多様体です。

>>342
ベンケ・スタインの定理(1947)の証明を読んだことはありますか？

>>343
>>それが分かると都合の良い物って感じだからねえ。

多変数関数論や複素幾何の専門家でございという顔をしながら
スタイン多様体のことが分かっていないと
都合の悪いことが起きるような気がする

ガニング・奈良市万の定理も知っておいたほうがいいですよ

Gunning-Narasimhan

Cunningnarasimasen

↓2020年に提出されたある学位論文の序文より

In 1939, K. Oka proved (in modern terms) that
a holomorphic line bundle on a Stein
manifold is holomorphically trivial if it is topologically trivial. In
fact, in a holomorphic line bundle which is topologically trivial,
every continuous trivialisation can be continuously deformed
into a holomorphic trivialisation.
Oka’s theorem was the first evidence of the h-principle in complex
analysis.
Another form of the holomorphic h-principle – which may be
viewed as a holomorphic analogue of the 1937 Whitney-Graustein
theorem – appeared in a theorem of
R. C. Gunning and R. Narasimhan in 1967.
We provide an overview of the Gunning-Narasimhan's theorem.
We further explore its role as a basic h-principle.

ーーーーーーーー添削ーー
1942年に岡潔によって2次元のレビ問題が解かれた後に、
1947年にドイツの多変数関数論の専門家たちによって
開リーマン面のスタイン性が初めて証明された。
このことを知っても興味がありませんか？
ーーーー終わりーーー

>>351
添削したくなるのは興味がわいたから？

ウィキペディアのこの説明はひどい↓

数学の、特に多変数複素函数の分野におけるベーンケ＝シュタインの定理
（ベーンケ＝シュタインのていり、英: Behnke–Stein theorem）とは、
正則領域の増加列 G_{k}（すなわち {G_{k}\subset G_{k+1}} を満たすもの）は
再び正則領域であることを述べた定理である。
この定理は、増加擬凸領域の合併が再び擬凸である事実と関係し、
その事実とレヴィ問題によって証明することが出来る。
しかし歴史的に見ると、この定理は実際はレヴィ問題を解くために用いられていた。

添削したのは日本語の文章としての記述が極めてまずいから。誤読を誘うような
ものになっているから。

>>354
添削後の方が読みやすい方は明らかとして
例えばどういう誤解を誘う可能性がありますか？
で、ポイントはあなたがこの命題に理解または関心をお持ちか
ですが、その答えはいただけないのでしょうか。

↓これを添削するとどうなりますか？

Big Three Problems were then not recognized to be solvable. The
chronicle of the affirmative solutions of the problems are roughly as follows :
(i) The 1st Problem (Approximation) and the 2nd Problem (Cousin I, II): The
case of univalent domains of general dimension by Oka I (1936) ∼ III (1939).
(ii) The 3rd Problem (Pseudoconvexity): The case of univalent domains of diimension n = 2 by Oka [40] (1941) (announcement), Oka VI (1942) ([41].
(iii) The 3rd Problem (Pseudoconvexity) together with the 1st and 2nd Problems:
The case of unramified domains over C^n of general dimension n ≥ 2 by Oka’s
unpublished papers VII∼XI in 1943 .
In VII (1943) Oka formulated and proved a kind of “primitive coherence”
which is sufficient for the proofs.
(iv) The 3rd Problem (Pseudoconvexity): The case of univalent domains of
general dimension n ≥ 2 by S. Hitotsumatsu.

少なくとも
HitotsumatsuはHitotumatuに直した方がいいですね。

なんか変なのが居るなあと思ったら、連休やったな

連休じゃなくても変な奴ばかりだったと思うが

多変子宇閑巣胡乱

>>357
ではもっと変にしてあげよう

Demailly's thesis is one of the generalizations of
Kodaira's vanishing theorem. Demailly proved a
vanishing theorem with L^2 estimates on complete K\"ahler
manifolds under the semipositivity conditions on the curvature of
the bundles. It was first observed by Grauert that complete
K\"ahler metrics live naturally on Stein manifolds as well as on
quasi-projective manifolds. The reason why Demailly's L^2
vanishing theorem is effective in algebraic geometry is that L^2
holomorphic functions extend analytically across proper analytic
subsets of the domains in C^n as in the case of Riemann's
removable singularity theorem in one variable.

連休らしく
子供連れだらけだった

several complex variablesを
ロシア語に直してから英語に戻したら
many complicated changeablesになったという話が
だいぶん前に出ていた

多変数函数論はDemaillyが亡くなって
嵐の前の静けさの状態に入ったように思える
５ちゃんは荒らしが入ると静まるようだが

After a seminar talk that he gave, I went to chat with him, asking
about his mathematical interests. Although this was already after his important works on
fibrations with Stein bases and Stein fibers (“Serre’s conjecture”) and on the connection
between Griffiths and Nakano positivity, joint with Henri Skoda, he was very modest, even
apologetic. I can still hear him apologizing that he was young
(“Je suis un jeune chercheur”)
and did not have too much to his credit by way of results. He was indeed very young then,
something I did not realize, perhaps because at the time he sported
a beard to conceal his youth. Or, it could have been the maturity
with which he already back then discussed
mathematics. In due course he grew more satisfied with
his research accomplishments, and the beard went away, too.

いつか、数学は人間が学んで研究するものでは無くなる日も来るのだろうか。
数値の計算を人間がする必要がほぼ無くなったように。
既存のすべての数学論文を読み尽くしたAIがあれば、全世界の
数学図書館がAIの中にあるようなものだとすれば、数学図書館
ぐらいしか設備や財産のない大学の数学研究組織は、その特権
を失う気もする。

Les exposés de Jean-Pierre lui-même étaient invariablement
exemplaires tant dans
la forme que dans le fond. Il était l’un des meilleurs orateurs que
j’ai jamais entendus. Et cette qualité ne dépendait pas des
conditions dans lesquelles il devait parler et devant quel public ;
voir, par exemple, son exposé grand public accessible sur
https://www.youtube.com/watch?v=X6TZGfef22I.
Il m’est arrivé une fois de donner des travaux dirigés dans un groupe qui a suivi
les cours de Jean-Pierre. Les élèves de cette filière étaient mal préparés. Quand JeanPierre m’a donné, à moi et à mon collègue du groupe parallèle, le brouillon de la parcelle
d’examen, nous avons eu le souffle coupé : nous pensions tous les deux que ce serait
trop dur pour nos étudiants. Ce que j’ai dit franchement à Jean-Pierre. Il a promis
d’y réfléchir, et un jour plus tard, il nous a donné des devoirs pour nos élèves sur le
même sujet que le sujet de l’examen, et le même degré de difficulté, qui était censé les
préparer pour le test à venir. Résultat, tout s’est plutôt bien passé.

「熱でさえ数に支配される」というフーリエ理論の紹介

>>363
活発に研究されていると思いますが

>>368
近々爆発的な勢いで変貌を遂げるかもしれないという意味

>>367
物質を構成する原子、分子の運動エネルギーなんだから当たり前

>>370
フーリエがいつ熱の数学的理論を作り上げたか知ってる？

>>371
フーリエは県知事だぞ

ナポレオンと一緒にエジプト遠征もしたんだよな

ナポレオンはピラミッドの石の個数を数えることができ、
それを使って作れる防壁の長さを計算することができた。

フランス人数学者は政治が好き、これマメな

初等幾何にナポレオンの名を冠した定理がある

>>375
グロタンディークとかヴィラーニとかか、、

ガロアを忘れてもらっては困る

チェバの定理はジョバンニ・チェバの前に
サラゴサの王が発見していた

Paul Painlevé, né le 5 décembre 1863 à Paris et mort le 29 octobre 1933 dans la même ville, est un savant, mathématicien et homme d'État français.

Painlevé a étudié les mathématiques à l'École normale supérieure et
à la faculté des sciences de Paris, où il a obtenu son doctorat en
1887. Il a commencé sa carrière en enseignant les mathématiques
et la physique à la faculté des sciences de Lille, avant de devenir
professeur ou maitre de conférence dans diverses institutions
comme l'école normale supérieure ou l'université de Stockholm.

Membre de l'Académie des Sciences, qu'il préside de 1923
à sa mort, il a reçu de nombreuses récompenses pour ses
travaux scientifiques, comme le grand prix de mathématiques de
l'Académie des sciences en 1890 ou le prix Poncelet.

>>369
多分壁を突破するのは今はまだ無名のテニュアじゃない人だと思います

壁があるように思っているうちは
breakthroughは起きない

なるほど…

breakthroughがそうだと認められるまでの
所要年月は
数学史に照らすと
決して短くない

階乗が最初自然数（０以上の整数）に対して定義されるものを
ガンマ関数ではそれを非負の実数に対してそうしてさらに複素数に対して
解析的に拡張したものであるように、
変数の数も本来自然数であるものを実数にそうしてさらに複素数にまで拡張して
代数を論じることは不可能なのだろうか？

>>385
その方向にbreakthroughを求めるのは自由

三位一体でも

BDTでも

サンミーがあればヨンミーがあるように、
四味一体もあるのだろうか？

>>382
でもこの分野で壁を意識しない専門家はいないように思えます
ああ解析の人ではないという婉曲ですかね…
なるほど

>>390
「婉曲」だけは正しい

L^2評価の方法が真のブレイクスルーであったことを
未だに認めない研究者が多い

https://www.zhihu.com/question/523170099

Une fois, il n’y a pas si longtemps, j’ai convenu avec Jean-Pierre d’inviter un collègue,
un scientifique étranger bien connu avec qui j’ai collaboré, sur un programme européen
dirigé par Jean-Pierre. Cependant, je n’ai pas pu télécharger le dossier d’invitation
dans le système universitaire. Je me suis tourné vers Jean-Pierre pour obtenir de l’aide,
mais au début il n’a pas réussi non plus. Il a probablement passé une soirée entière à
essayer de résoudre le problème, trouvant finalement un bogue dans le programme, le
corrigeant et téléchargeant le dossier, envoyant un rapport de bogue aux responsables de
ce système informatique. Je pourrais citer de nombreux autres exemples pour confirmer
la fiabilité humaine absolue de Jean-Pierre, même dans des situations plus dramatiques.
Dans ce cas, les circonstances pourraient être exceptionnelles : il est possible que la
maladie l’ait déjà rattrapé au cours de cette période, ce que je ne savais pas alors.
Pour moi, Jean-Pierre restera à jamais un scientifique avec une majuscule, un homme
de grand cœur, à l’âme large, celui dont nous parlons : j’ai eu la chance de le connaître.

Here is a little anecdote from the 1990s. We were at a meeting in Trento, Italy, an
installment of a series in complex geometry that Vincenzo Ancona and Alessandro Silva had
started and were still running at the time. One evening at dinner the subject of analytic
cohomology groups came up, namely that if a compact complex manifold M has strongly
pseudoconvex boundary, then the higher cohomology groups are finite dimensional. All at the
table knew the result, but most of us had been too busy with our own research ever actually
to look up the proof. So we asked around. Takeo Ohsawa was at the meeting too and—as
those who know him surely expect—suggested L
2 methods and ¯∂–cohomology. Jean–Pierre,
on his part, offered to explain the proof, for sheaf cohomology groups, in an improvised talk.
Accordingly, having finished dinner, at 9:30 pm we moved back to the conference room,
where Jean–Pierre gave the proof. At no point did he need to stop to organize his thoughts.
Still, he did have to backtrack once, in the formulation of the Main Theorem. The first
version of his (really, Grauert’s) Main Theorem was what we were after, as stated above.
But once he wrote it on the board, he looked at it, and muttered something like: This is
stupid, this should be formulated more generally, that is what the proof gives; then erased
the assumption that M was a manifold and allowed it to be a complex space whose singular
set is disjoint from its boundary. Hence the proof progressed smoothly without a snag.

３０年以上前の話か

Guanがフィールズ賞の候補になったという話を聞かなかったのは
解せない

Perelmanの一件の影響があるかもしれない

Tianが推薦しないと無理

TianとYauが不仲なので
中国からはフィールズ賞が出ない

巨匠の畢生の名著↓

Families of Varieties of General Type
(Cambridge Tracts in Mathematics Book 231) (English Edition)
[プリント・レプリカ] Kindle版
英語版 János Kollár (著)

'This book dismantles the final, most daunting barriers to learning about
moduli of higher dimensional varieties, from the point of view of
the Minimal Model Program. The first chapter draws the reader in
with a compelling history; a discussion of the main ideas; a visitor's trail
through the subject, complete with guardrails around the most dangerous
traps; and a rundown of the issues that one must overcome. The text that
follows is the outcome of Kollár's monumental three-decades-long effort,
with the final stones laid just in the last few years.'
Dan Abramovich, Brown University

>>392
十分ブレイクスルーでは？

シナは地位と金が業績より優先

その点では明治時代の日本と似ているかも

ちょっと前までは徳川時代の日本に似ていた

多元複変函数論杭州会議文集
Several complex variables
Proceedings of the 1981 Hangzhou Conference
J.J.Kohn, Q.-k.Lu,R.Remmert,Y.-T.Siu, editors
中国数学界はこの再出発の日を忘れてはいけない

このときSiuはすでにK3曲面のケーラー性を証明していた

1976年のWilliamstownの研究集会の
組織委員でもあった

K3曲面の高次元版って何？
たとえば、複素３次元やとどんな多様体になりますか？

自分で調べろ

ID:LKVHkMK3さんはK3の専門家でしょう

単に>>410が知らないだけだろｗ

>>409
K3曲面はハイパーケーラー多様体なので、その高次元化は実4n次元に現れる。
従って複素3次元=実6次元でなく、実8次元がつぎの高次元になる。

でもそれが何なのかは知らない、複素幾何というより代数幾何的に研究されているけど、コンパクトな例は余り知られていないような、、、

答えより大事なものがある

変な奴（ら）のメンツはなるだけ踏みにじった方がよい

>>409, 413
K3曲面上のn点のHilbertスキームが4n次元のコンパクト超ケーラー多様体になる
これがK3曲面の高次元化ですね

n=2の時は確か藤木先生が構成した例だったと思うが、別かもしれない

エンリケス

K3の一般化はカラビ・ヤウだと思っていた

最近の変形理論は
非ケーラーが面白いようだ

K3曲面の高次元化は
一般化されたケーラー多様体かも