書籍の名前とか要らんので
多変数複素関数論の主要な定理のステートメントと
そこからわかる結果を示していただけますか？

まずこちらは主要な定理ですか？

カルタンの定理A, B
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86A,_B

「シュタイン多様体 X 上の連接層 F について
　カルタンの定理 A：F は大域切断によって張られる層である。
　カルタンの定理 B：すべての p > 0 に対して H?p(X, F) = 0 である。」

「以上の定理は、多くの重要な場面で応用される。
　素朴に考えると、これらの定理は、
　シュタイン多様体 X の閉複素部分多様体 Z 上の正則函数は、
　X 全体上の正則函数に拡張可能であることを意味している。
　より深い段階では、これらの定理はGAGAの定理を証明するために
　ジャン＝ピエール・セールによって利用された。」