こういう歴史の中で、ここ10年間の特筆すべき出来事の1つに、
B\l ockiやGuanとZhou（関啓安・周向宇）による
吹田予想の解決があることには異論がないと思われる。
これは$L^2$評価の方法に新たな可能性を開いた意味もあり、
ここ5年間はこの方面で新たな研究が活発化している。
講演ではそのような研究結果をいくつか紹介する。
具体的には最小$L^2$拡張についてのGuanの理論と
それを用いた斎藤予想の解決、および$L^2$理論の
弱擬凸領域上のLevi問題とそれに関連する
Serreの問題のCoeur\'e-Loebの反例についての注意である。

以下はこのような内容に関連する資料で、
今年2月に大同大学で行われたポテンシャル論研究集会を
皮切りに3か所で講演したものと、
9月に行われた非公開のセミナーで講演したものを合わせて
要約したものである。講演ではこれをさらに要約して
お話ししたい。