【ガイジ大暴れw】行間を勝手に読んでセンター国語で自滅www
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1132人目の素数さん
2023/02/22(水) 21:13:30.69ID:CBsmf97s2132人目の素数さん
2023/02/22(水) 21:15:35.96ID:CBsmf97s3132人目の素数さん
2023/02/22(水) 21:16:36.95ID:CBsmf97s2023/02/26(日) 16:19:04.26ID:y5OEdM4N
5132人目の素数さん
2023/02/26(日) 18:08:24.13ID:sgsjLPdS6132人目の素数さん
2023/02/26(日) 18:08:51.20ID:sgsjLPdS 知恵遅れは誹謗中傷の意味すら誤解する
60 それでも動く名無し 2023/02/26(日) 16:09:58.33 ID:rZ8hDUjad
もう誹謗中傷スレ立てるのやめろよ?アホイッチさん?
60 それでも動く名無し 2023/02/26(日) 16:09:58.33 ID:rZ8hDUjad
もう誹謗中傷スレ立てるのやめろよ?アホイッチさん?
7132人目の素数さん
2023/02/26(日) 18:09:24.80ID:sgsjLPdS8132人目の素数さん
2023/02/26(日) 18:21:58.52ID:Ph7FyEqr9132人目の素数さん
2023/02/27(月) 00:38:04.25ID:b/yykXOx10132人目の素数さん
2023/03/05(日) 02:13:00.29ID:3YJGfaLQ11132人目の素数さん
2023/03/05(日) 10:34:24.03ID:8nhKYAny 3次対称群S_3の自己同型は内部自己同型であることを示せ
12132人目の素数さん
2023/03/05(日) 18:40:32.21ID:sNAwGLBJ G = S_3とおく。
σ∈Aut(G)をとる。Gは3個の互換(1 2), (2 3), (3 1)で生成されるので、σはこの3元の像で決定される。
σ(e) = e
g∈Gが位数2の元ならば、σ(g)^2 = σ(g^2) = e、σ(g) ≠ eなので、σ(g)も位数2である
Gの位数2の元はすべて互換なので、σは互換を互換に移す。したがって、Aut(G)は3元の置換で定まるので、Aut(G)~S_3である。
g ≠ g' (g, g'∈G)ならば、g, g'が定める内部自己同型が異なることを示す。そうすれば、#Inn(G) = #G = #Aut(G)なので、Inn(G) = Aut(G)~Gが言える。
g, g'∈Gとする。g, g'の定める自己同型が等しいならば、つまり、すべてのx∈Gに対して、
gxg^(-1) = g'xg'^(-1)
ならば、g = g'を示す。g, g'の代わりに、g'^(-1)g, eを考えることで、g ≠ eならば、gの定める内部自己同型が恒等写像ではないことを示せばよい。
gxg^(-1) = x
gx = xg
なので、gの定める内部自己同型が恒等写像になるのは、gがGの中心に含まれる時だけである。よって、次の命題を示せばよい。
Gの中心は自明である。
g ≠ e (g∈G)とする。g(i) ≠ iとなるiが存在する。j = g(i)とおく。
g'∈Gを、g'(i) = i, g'(j) ≠ jとなるように取る(G = S_3なので取れる)と
j = g(g'(i)) ≠ g'(g(i))
となるから、gはGの中心に含まれない。□
σ∈Aut(G)をとる。Gは3個の互換(1 2), (2 3), (3 1)で生成されるので、σはこの3元の像で決定される。
σ(e) = e
g∈Gが位数2の元ならば、σ(g)^2 = σ(g^2) = e、σ(g) ≠ eなので、σ(g)も位数2である
Gの位数2の元はすべて互換なので、σは互換を互換に移す。したがって、Aut(G)は3元の置換で定まるので、Aut(G)~S_3である。
g ≠ g' (g, g'∈G)ならば、g, g'が定める内部自己同型が異なることを示す。そうすれば、#Inn(G) = #G = #Aut(G)なので、Inn(G) = Aut(G)~Gが言える。
g, g'∈Gとする。g, g'の定める自己同型が等しいならば、つまり、すべてのx∈Gに対して、
gxg^(-1) = g'xg'^(-1)
ならば、g = g'を示す。g, g'の代わりに、g'^(-1)g, eを考えることで、g ≠ eならば、gの定める内部自己同型が恒等写像ではないことを示せばよい。
gxg^(-1) = x
gx = xg
なので、gの定める内部自己同型が恒等写像になるのは、gがGの中心に含まれる時だけである。よって、次の命題を示せばよい。
Gの中心は自明である。
g ≠ e (g∈G)とする。g(i) ≠ iとなるiが存在する。j = g(i)とおく。
g'∈Gを、g'(i) = i, g'(j) ≠ jとなるように取る(G = S_3なので取れる)と
j = g(g'(i)) ≠ g'(g(i))
となるから、gはGの中心に含まれない。□
13132人目の素数さん
2023/03/05(日) 18:47:47.73ID:8nhKYAny Gを群とする。Gの真部分群Hで、指数[G : H]が有限なものが存在するとする。このときHは指数有限な正規部分群を含むことを示せ。
14132人目の素数さん
2023/03/05(日) 18:58:06.14ID:nLhixa7C n = [G : H]とおく。
G/H = {g_1H, ..., g_nH} (g_1, ..., g_n∈G, i≠jならばg_iH≠g_jH)
と表せる。
g∈Gに対して、G/Hの自己同型σ_gを
σ_g(g_iH) = gg_iH
と定めると、φ: g → σ_gはGからS_nへの群準同型を定める。
Ker(φ)はGの指数有限な正規部分群であり、Hに含まれる。□
G/H = {g_1H, ..., g_nH} (g_1, ..., g_n∈G, i≠jならばg_iH≠g_jH)
と表せる。
g∈Gに対して、G/Hの自己同型σ_gを
σ_g(g_iH) = gg_iH
と定めると、φ: g → σ_gはGからS_nへの群準同型を定める。
Ker(φ)はGの指数有限な正規部分群であり、Hに含まれる。□
15132人目の素数さん
2023/03/05(日) 19:05:59.79ID:8nhKYAny 指数2の部分群は正規部分群であることを示せ。
16132人目の素数さん
2023/03/05(日) 19:30:39.37ID:aT6Ms3in Gを群、HをGの指数2の部分群とする。
任意のf∈Gに対して、fH = Hfを示せばよい。
f∈Hなら、fH = H = Hf。
f∉Hなら、Hは指数2の部分群なので、
G = H ∪ fH = H ∪ Hf (∪は非交和)
より、fH = Hf。□
任意のf∈Gに対して、fH = Hfを示せばよい。
f∈Hなら、fH = H = Hf。
f∉Hなら、Hは指数2の部分群なので、
G = H ∪ fH = H ∪ Hf (∪は非交和)
より、fH = Hf。□
17132人目の素数さん
2023/03/06(月) 19:25:55.90ID:zTZ4/ZO318132人目の素数さん
2023/03/06(月) 19:42:52.78ID:aD26lC4a Hom(M, *)は *⊗Mの右随伴関手である
19132人目の素数さん
2023/03/06(月) 19:48:48.87ID:aD26lC4a pを素数とする
位数p^nの群は冪零群である
位数p^nの群は冪零群である
20132人目の素数さん
2023/05/21(日) 07:42:58.12ID:sZqyqBIG21132人目の素数さん
2023/05/22(月) 08:36:33.28ID:1NZqC6BD 単位元だけからなる群は任意の群の部分群である。
22132人目の素数さん
2023/05/22(月) 11:17:39.83ID:vUYjrR05 んー、平面上で3つの異なる色の
半透明の円を重ねると7色というか
2^3-1 = 7だけど、んーーーー
三次元で4つの色の異なる半透明の
球を重ねると、何色あらわせるか
謎だ。15色かな? ヤッパリ7色かな?
謎だ
半透明の円を重ねると7色というか
2^3-1 = 7だけど、んーーーー
三次元で4つの色の異なる半透明の
球を重ねると、何色あらわせるか
謎だ。15色かな? ヤッパリ7色かな?
謎だ
23さとうたかし
2023/06/26(月) 15:20:11.99ID:1FKpXiqM こんしゅうちゅうににんげんやめるかみになるるたーいだいなり
24132人目の素数さん
2023/06/26(月) 23:01:20.35ID:vfjbFyrG >>23
読めない文章には反応できない
読めない文章には反応できない
25132人目の素数さん
2023/12/31(日) 14:08:12.13ID:uFfmQOJ5 んげ
2023/12/31(日) 16:57:13.39ID:syKLy21c
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