複素解析3

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667359347/
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13286899.html

こういうのロピタルの定理と呼ぶんですか？
複素関数論にもロピタルの定理があるんですか？

>>1
素人かよ、スレタイが農薬電波と同じ

>>3
農薬電波？
ググったがわからない

そのシリーズかと思ったけど違うの？

>>1
削除依頼出しとけ

ωをω^6＝-1を満たす複素数とする。
f(z) = 1/(1 + z^6)のとき、f(z)のωでの留数Res[f(z),ω]をωを使って表わせ。

ωはfの分母の1位のゼロ点だから、fのωでの留数は(1/f)'(ω)の逆数であり、したがって-ω/6（暗算）である。

これだけ数学が発展しても、ζ(3)のような具体的な値すら分からないのは奇妙だ。
まだ具体的な値については、殆ど解明できていないのが現状だろう。

つまり、具体的な値を求める方法の開発が必要である。

オイラー定数が先かζ(3)が先か

素人のスレ

特に8はそう

8は2へのレス

そういえば
コンピュータでどれだけ留数計算を
速くできるかというのを
売りにしている人が
学会で一般講演していた

誤差関数erf(x)の正確な値の計算も重要だろう

マーチ経済卒の指数定理厨

>>16
その論文は？

【新刊案内】
楠幸男　『新しい解析学の流れ　複素解析トレッキング』　（共立出版）

複素解析の世界をトレッキングするように、リーマンのゼータ関数と調和測度を中心に、
いくつかの主要な結果を軽妙に味わえる一冊。

>>18
誤差関数の値は統計学で大事だろ
他にもあちこちで重要

arcsin(z)のリーマン面ってどうなるの？

核融合
https://business.nikkei.com/atcl/gen/19/00292/012300186/

>>21
複素平面の二葉の分岐被覆面(分岐点は１と-1)の普遍被覆面

>>23
うーん

>>24
どこか違う？

>>25
素朴な意味のリーマン面を聞いたのですが、貼り合わせで作るやつ

arcsin{x}は√(1-x^2)の線積分だから

複素平面の二葉の分岐被覆面(分岐点は１と-1)の普遍被覆面

の上で一価な解析函数になります。

w=arcsin(z)からw=-ilog{iz+√(1-z^2)}=π/2+log{z+√(z^2-1)}、このリーマン面はどうなるの？

線積分ではダメ？

log{x}のリーマン面は
dx/xの積分を一値にする面だと思うが
違う？

訂正
一値ー−−＞一価

そんな難しいこと言わんでも、偏角の範囲が分枝になるからでええやん

w=(1-z^2)^(1/2)と同様ね

>>32
logならそれで済むが
arcsinだと？

>>34
logと√の合成関数ですぐに分かる

z=1とz=-1からそれぞれ無限遠に切断線を入れたシートを無限に枚数重ねて、
切断線をまたぐと上のシート、あるいは下のシートに移動できる、そういう
対数特異点を2つ持つ関数になるのじゃないの？
arcsinの返す偏角の多価性から。

図で説明してほしい

>>36
そうするとz=1の近くでくるくる回るとどうなる？

logは偏角の範囲により無限枚の螺旋状に覆われている

arcsin(z) のリーマン面
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ac/Riemann_surface_arcsin.svg

代数函数 1/SQRT(1-z^2) のリーマン面は、複素球面から
z=-1とz=1を両端とする自分自身とは交わらない曲線を取り除いた
ものを2枚用意して、その曲線の両岸を第一の球面ではS_｛1,A｝とS_{1,B},
第二の球面ではS_{2,A}とS_{2,B}としたときに、
S_｛1，A}をS_{2,B}を貼り合わせ（同一視し）、
どうようにS_{2,A}とS_{1,B}を貼り合わせた
ものになる。すると、そのような切り込みが1本入った
2つの球同士の切り込みをうまく貼り合わせて出来た
面（リーマン面）は球面と同相になり、z=-1とz=1に於ける
特異点はそれぞれリーマン面上における1位の極になる。
元の複素平面z=1における特異点の周りを2回ほど正方向に
周回したときにリーマン面上でz=1に対応する1位の極の周りを
正方向に一周することになり、留数2\pi i を得る。
複素平面z=1に於ける特異点の周りを1回だけ回ったのでは,
リーマン面上の閉曲線にはならないことに注意。

複素平面の二葉の分岐被覆面(分岐点は１と-1)の普遍被覆面

普遍被覆面はシンガー・ソープが一番分かりやすい？

Steenrodで十分

>>43
トポロジーの本なので、複素関数論の視点からの記述は一切無い

Wikiで十分

連結な被覆空間が単連結のとき、普遍被覆(universal cover)という。普遍被覆の名称は、以下の普遍性という重要な性質に由来する。写像 q : D → X を X の普遍被覆とし、写像 p : C → X を X の任意の被覆とし、さらに、被覆空間 C が連結とすると、被覆写像 f : D → C が存在し、p o f = q となる。このことは、

「X の普遍被覆は、すべての X の連結な被覆を被覆する」
と言うことができる。

>>40
このような絵を見ても、リーマン面がどのように作られているのか分からなければ、見ても理解出来んだろ

慣れてないと無理だね

位相幾何学買ったけど普遍被覆面は書いてない

>>49
それれは本が悪いな
基本群と被覆空間の話が書かれているのを買うべし
シンガー・ソープは手頃だけど、訳本は絶版のようだ

加藤十吉の「位相幾何学」がお勧め

質問　関数論の重要な定理を教えてください
答え
関数論には多くの重要な定理がありますが、ここでは代表的なものをいくつか紹介します。
中間値の定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)について、f(a)とf(b)が異符号であれば、あるc∈[a, b]が存在してf(c)=0となる。
ルールの定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が微分可能であれば、あるc∈(a, b)が存在してf(b)-f(a)=f'(c)(b-a)となる。
極値の定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が微分可能であれば、f(x)がaまたはbで極値をとる場合、f'(a)=0またはf'(b)=0となる。
ワイエルシュトラスの定理: 閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)に対して、任意の正数εに対してある多項式P(x)が存在して|f(x)-P(x)|<εが成立する。
関数の一様収束の定理: ある閉区間[a, b]上の関数列{f_n(x)}が関数f(x)に一様収束するための必要十分条件は、任意のε>0に対して、nが十分大きい場合には|f_n(x)-f(x)|<εが成立することである。
これらの定理は、関数論において非常に重要な役割を果たしています。

だせーコンピュータ

ルーシェの定理を出せるようにしないと

微積分（実関数論）と（複素）関数論の区別がついていない

連結、弧状連結、ホモトープ0

単連結が案外難しい

澤野嘉宏先生の新しい教科書がなかなか良い

［詳解］複素解析学 単行本 – 2022/9/21
出耒 光夫 (著), 澤野 嘉宏 (著), 野井 貴弘 (著)
5つ星のうち5.0 1個の評価

5つ星のうち5.0 良い意味で��高校の教科書�≠ﾁぽくて学習向き
2022年12月22日に日本でレビュー済み
(Amazonで買ってませんが。そのうち電子版も買う予定です)

演習問題がガッツリあって，その解説も本章の証明と同じくらい丁寧にやって
くれています。
複素解析学を（趣味ではなく）学習する人間の入門書として
とても良い本だと思います。

読みやすさなどより正確さを重視しているようで，
全編をとおしてかなり堅苦しい書き方だと感じます。
だから，趣味や啓蒙を目的として読むのにはあんまり向いてないかな……。
数学・物理学系の学部生とかにはほんとにピッタリだと思います。
ただしい知識を（演習を経験したりして）しっかりと身に付けられるので。

複素解析の本は特に美しく書かれていなければいけない

神保でいいじゃないか

美しいといえば
楠の「解析函数論」

「函数論」はレベルアップしすぎで
後半が読みにくい

意外と演習書がない

関数論の演習書は
小松勇作本に尽きる

どっち？両方とも廃刊だけど
詳解 関数論演習
詳解複素関数論演習

大学演習 函数論　も

裳華房のを指しているっぽいが・・・

大学演習 函数論 単行本 – 1959/6/20
辻 正次 (著), 小松 勇作 (編集)
5つ星のうち5.0 4個の評価

5つ星のうち5.0 素晴らしい本です
2015年12月23日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
辻正次先生の歴史的名著の一つですね。内容は今でも現役と思います。

5つ星のうち5.0 日本語の威力
2018年5月29日に日本でレビュー済み
350頁でこれだけの内容を収められるのは日本語以外に有り得ないと思う。
リーマンの写像定理、アーベルの連続性定理(p48)、ミッタグレフラーの定理、ワイヤストラスの二重級数定理、ワイヤストラスの因数分解定理、
カラテオドリの定理、シュワルツ・ピックの定理、Lambert級数、……等々
主だった定理は全て載っている。
　英語を小学校から導入せよ、と言っている某国の馬鹿文部官僚は
日本語が英語より知恵を発達させる言語であることが少しも解っていない。
　日本語だから、ノーベル賞が30個近くも獲れたのだ。
この事は、藤原正彦先生クラスの頭脳でないと理解出来ない。
素直に超エリートを認めよ、文部官僚。エリートに嫉妬するな！喝。

5つ星のうち5.0 論証に重点が置かれている..。
2018年10月20日に日本でレビュー済み
小松勇作著の演習書はお勧めです。計算だけでなく、論証にも重点が置いてある…。

辻正次、小松勇作を頂点とする
複素解析のネットワークは今いずこ

複素解析って代数幾何学に含まれてないの？

で詳解演習と大学演習どっちがいいの？

>>70
微分幾何と作用素論が代数幾何に含まれているというのなら
それもうなずける。

複素解析が含まれるのなら
調和解析が含まれないのはおかしいね

調和解析が含まれるなら確率論も代数幾何だ

調和解析が含まれるなら関数解析も代数幾何だ

condensedなんとやらはシン関数解析と代数幾何の結婚か

正則関数のなすヒルベルト空間 (岩波数学叢書) 単行本 – 2009/10/28
中路 貴彦 (著)

まだカスタマーレビューはありません

しかし「数学」で書評されている。

代数幾何には陰関数定理がない。よって矛盾

>>78
smooth　とか　etale morphismはそれにあたると思うが

複素関数論はリーマン予想を解決できずにずっと足踏み状態が続いていた・いる。

>>79
by マンフォード

>>80
もしそれが単なる個人的な感想でないなら
ソースを挙げよ

「リーマン予想」と言いたかった素人だろ

素人でなくても「リーマン予想」は言ってみたい。
あるホテルで朝食を共にした数学者に
ご専門は何かと尋ねたら「解析数論」と答えたので
ではリーマン予想を解こうとされたことはありますかときいたら
「もちろんですよ！」と大声で答えられた。
彼の名はMartin Neil Hucksley。

俺だって黒川の絶対数学、コンヌの非可換微分幾何ぐらいしってる。

それは通常の数学と微分幾何を知らないという告白？

さては黒川とコンヌを知らないなｗ

>>87
その二人と面識があるということが
一流数学者の条件になったことはない

言っただけだよ

代数幾何といっても、調和積分論は解析を使わないと示せないから、代数幾何学も解析(偏微分方程式論)が必要

調和積分論って分野は恐らくない
調和解析ならあるが、代数幾何学はこれを必要としない

リーマン予想への絶対数学からのアプローチ
https://researchmap.jp/koyama/published_papers/7680979/attachment_file.pdf

モレラの定理の関数の連続性をルベーグ可積分に弱められる？

>>93
ほとんどすべての周回積分が０であるような
ルベーグ可積分関数は正則

>>94
ありがとう。
領域で自乗可積分正則関数全体の空間がヒルベルト空間になる別証明ができる。

Hardy空間の場合だと？

>>95
でも線積分と極限の交換が言えないか

複素解析って代数曲線論なの？

分数の足し算が出来なくても整数の足し算やかけ算、割り算が出来るからといって
整数論を選んではならない。

昔は複素解析とは幾何学とポテンシャル論だと
思われていた。
みんなでHeinsを読んだものだった。

辻正次の肖像写真の下でね

数学者　辻　正次 先生
https://www.town.komono.mie.jp/rekishi/329/index.html

函数論〈上・下〉 (数学全書)　在庫あり?

これも一種の芸術作品だね

今でも読む価値あり？

仕立て屋展開と楼蘭展開

大学演習買ったぜー

>>102
私は、東京大学理学部数学科へ、昭和6年に入学し、昭和9年に卒業し、さらに2年間大学院へおいてもらった。
この期間は、いわゆる不景気のどん底で、満州事変から二・二六事件にいたる暗い時代ではあったが、私にとっては、良き師、良き友にめぐまれた、良き日日であった。
私はこの東大数学科で、坂井英太郎、高木貞治、吉江琢児、中川銓吉、掛谷宗一、竹内端三、辻正次、末綱恕一の諸先生に教えていただいた。
　（中略）
私は関数論を、辻正次先生に教えていただいた。どの先生も数学一途であられたことはもちろんであるが、辻先生はとくに、世間の俗事には何の関心も示されなかった。
日露戦争を知らなかった学者があったというが、辻先生を識っている人は、この話を信じるであろうと私は思う。
あるとき数学教室の小使いさんが、午前10時過ぎに、もう10時だ、辻先生のお弁当の時間だ、早くお茶をもっていかなくちゃと言っているのに私は驚いて、小使いさんにその理由をきいた。
そしてわかったことは次のことである。当時は終戦後間もないころで、電車はいわゆる通勤時間には非常に混んでいた。
そこでこの混んでいる時間帯を避けようとするとき、寝坊が自慢の数学者ならば、自分が人より遅く家を出ることを考えるところであろう。

ところが辻先生はこれと逆のことを考えられた。すなわち先生は、人より早く家を出て、一番電車に乗ることを考えられたのである。
こうして一番電車はすいていると喜ばれ、毎日一番電車で大学へ来られることになったが、そのため、10時ごろにはお腹がすいて、お昼のお弁当を召し上がることになったというのである。
辻先生の逸話であれば、まだまだ種はつきないが、私に与えられた紙数がもう尽きようとしているのは誠に残念である。　矢野健太郎
https://www.gakushikai.or.jp/magazine/archives/archives_742.html

正次先生の著書は十数冊に及び、その内容は高等数学の研究で一般には理解不可能な、難しいものでした。
その先生も趣味は油絵、ピアノ、ヴァイオリンなど、日曜日などは絵画、音楽を楽しみました。
文学は十五年長の「三田文学」の永井荷風の「墨東綺譚」を好んで愛読し、そして毎朝四時に起き、五時には家を出て大学へ直行、
守衛より先生の方が早く、日曜日にも出て研究に没頭されるのが常でありました。

また旅行は好まれず、それは食事や夜具が異なるのを嫌われたからで、清潔を大変好まれました。
住居は練馬区石神井にあって、そこは高台の景勝地で三宝寺氷川神社あたりを朝早く散歩して、健康に留意されました。

スレタイに変な空白が入ってる雑魚

>>1
複素解析3

小松・辻の演習本は
今なお東大の数学科で使われている

調べたら東京大学の2022年の複素解析学Iは
教科書　野口潤次郎著「複素解析概論」
参考書　Lars Ahlfors 著「Complex analysis」
なんだが

演習問題をどこから出しているかが問題

別に大学が決めてるわけやなくて、担当教員で教科書なんて変わるわ

東大の誰かが授業で使っていれば
東大で使っていることになる

東大の演習には未解決問題も混ぜるのが伝統みたいになっている

数学の古典は内容があまり古くはならないからなぁ。
正しく一回証明されたことは、まず千年でも一万年でも正しい。

数学は古くならないっていう考え自体が、変化の遅かった時代の古い常識という感じがする

ピタゴラスの定理が古びてしまったかどうか

定理が古びるんじゃなくて、見方が古びると思う
平易な例で言えば、極限値に関する結果(定理)が変わるかと言えばそうはならない
でもε-δ論法が出る前の教科書で勉強し続けることは懸命とは思えない
ε-δ論法のようなパラダイムシフトが、数学者の数が増えてグローバル化してどんどん起こるようになってると思う

数学の見方は数学の内容の本質か？

まあ実感としては、パラダイムシフトに乗り遅れた人たちから出てくる成果の数は単調減少していくように感じる

コーシーの無限小信者が

>>ε-δ論法のようなパラダイムシフト

こういう言い方には非常に違和感を覚える

「パラダイムシフト」と「抽象化の波」のようなものとの関係は？

パラダイムシフトとは、パラダイムが｢シフト（移動）｣することを指し、その時代の規範となる考え方や価値観などが大きく変わることをいいます。 一般的には「見方が変わる」「固定観念を破る」という意味で使われ、ビジネスシーンでは「革新的なアイデアによって市場を変化させる」という意味合いで使用されることが多いです

>>127
ε-δ論法がその意味でのパラダイムシフトであったというところが
ここの話ではポイントなのだが

>>128
いつ、誰がパラダイムシフトを起した？

>>129
128は121を踏まえた127へのコメント

>>121
グローバル化、パラダイムシフトを覚えたので使ってみました

筑摩書房から復刊された複素解析を読んで見たけど、
意外に確率論などの結果が書かれていたりする雑談っぽいことが面白くてためになる

>>131
もっともっと使ってみたら？

>>133
批判だよ、流れ読めないのｗ

だから、批判ならもっと強い言葉で

>>135
しねよ

>>136
そんな弱い言葉では
何も批判できない

コーシーの積分定理で現れる積分はリーマン積分（線績分）ですよね
ルベーグ積分にしても同じ結果となる証明はどの本に書かれていますか？

εーδから超準解析（無限小解析）へのパラダイムシフトが期待されたが、
なんだかそれほど普及している感じがしない。少なくとも今の大学の
微積分では超準解析は全く教えられず、それどころかεーδ論法すら
教えられないようになりつつあり、むしろ歴史的に後退の感あり。
それではたして一様収束の概念などが把握・理解できるのだろうか？

そのような「パラダイムシフト」の裨益するところは何か

代数だと群、幾何だと多様体、解析はεδ論法、しょぼい

ガウスはパラダイムシフトを経験したか

コーシーか岡か、それが問題

複素解析の闇を探る

数学のグローバル化は第二次大戦後植民地が独立して経済が安定して大学が出来た後の話、εδ論法が出来たはるか後の話。

コーシーか
リーマンか
ワイエルシュトラスか

岡はリーマンを理想としたが
コーシーの方法で
ワイエルシュトラスを継いだ

∀ε∃δ（|x-x'| < ε　⇒　|f(x)-f(x')| < δ )

という間違いが多い。

未だにεδ論法が分からないおっちゃん

>>146
彼らのスタイルの違いは？

Vladislav V. Kravchenko: "Applied Pseudoanalytic Function Theory",　Birkhäuser(2009).

準解析的関数とは？

>>149
コーシー：積分
リーマン：幾何
ワイエルシュトラス：べき級数

コーシー　層
リーマン　層
ワイエルシュトラス　層

あっそう

>>151
あんがとう

>>152
そうか

全ては層化される

コーシー：県知事
リーマン：大学教授
ワイエルシュトラス：大学教授

層を使う事の利点て何ですか？
層の定義を見てもこれがどのように役に立つのかわかりません

層とベクトル束の違いが良く分からない
セクションで考えると同じように見えるけど

ベクトル束は局所自由層の対称代数の相対スペクトラム

>>160
層の特別な場合がベクトル束ってこと？

標準束K_Xのセクションとか、層の言葉を使わなくてもいいようなケースが多いんだけど、
なにがまずいのか分からない

特異点のある場合を除外するわけにはいかないから

領域の境界上に特異点がある場合の留数の定理の証明どこかに載ってる？
境界上の特異点でコーシーの主値をとると半留数が出てくる奴

162の特異点は空間の特異点の意味

>>164
特異点が複雑な場合はstratified spaceとか導入して議論されるケースが多い
とくに多変数だと孤立特異点は存在せず、次元をもって現れる

空間の特異点は孤立しうる

孤立特異点の変形

倉西理論

>>163
境界上の特異点の接戦を考えると特異点の回りの円周が内側と外側に別れる。これで留数が半分になる（適当）

>>138
ルベーグ積分における正則関数の定義分かるか？
結局リーマン積分とほぼ平行なの得はない。

>>170
正則関数の定義に積分論は関係ない
微分で定義される概念

素人か

正則関数は微分だけで定義されて、積分は関係無いってのはその通りだろ

素人が二人、どうでもいいけど

線積分なしでコーシーの積分定理、積分公式はどうやるんだｗ

ルベーグ積分では関数は同値類だｗ

素人はお前だろ
「正則関数の定義」に積分論は関係無いのは事実

コーシーの積分定理などの話はしていない
議論をすり替えるな

>>138の質問に対する答えだよ、素人さん

解析空間の特異点

特異点解消定理

特異点除去定理

単なる解析接続

Merker-Porten

留数計算を使った積分の計算でルベーグの収束定理が使える場合があるけど、
院試だと面接で突っ込まれそうｗ

君、ジョルダンの不等式を書いてみてくれたまえ

辻本買った。旧版をコピーしたらしく旧字体で印刷のかすれがある

古本だと約１００００円

当時の最高峰ということで
需要が絶えないのであろう

スキャンした原稿のかすれはコンピュータで修正できないんかな

原理的にはできるから
あとはコスパの問題

ドット単位の校正でフォントによって違うし旧漢字だし大変か

全く新しいフォントで置き換えればよいだけ

文字認識して校正しなければいけないだろ、こっちの方が手間がかかる

文字認識はAIの得意分野だと思うが

一冊の本に何文字あると思ってるんだ、(1-認識率)X文字数が大きいのよ

辻本ってなんですか？
議員の名前ですか？

AIは確かに画像認識に強いが教師データはどうするんだ？

>>196
君面白い事言うね

>>196
辻元という有名な数学者がいるが
関数論にも強い微分幾何学者かな

つじ　はじめ
「つじげん」と呼ぶのが簡単でよいかも

なんかクロげんも連想しちゃうんだよな
あっ、クローズアップ現代ではないよ

まつげんは松元

だれだ
まつげんは知らん

トポロジスト

2016.01.20 | 松元重則先生 ご退職記念講演＆パーティー

松元重則先生は平成28年3月31日をもちまして、日本大学理工学部を
ご停年退職されます。
つきましては、先生のこれまでのご功績を記念し、
ご退職記念講演とご退職記念パーティーを行います。
ご多忙のこととは存じますが、是非ともご参加ください。



【松元 重則先生 ご退職記念講演】
題 目：「力学系と葉層構造の接点にて」
日 時：平成28年2月26日（金）　17：00より
会 場：日本大学 理工学部 駿河台校舎　1号館3F　131号室

こまげんは小松玄

留数計算むずい

たった6通り

詳しく

黒木玄

既出
>>201

>>209
アールフォルス読む

アール・フォルスでは留数計算は5種類

∫(0->∞)log(1+x^2)/(1+x^2)dxと∫(0->π/2)log(cos(x))dxは同じようなものだが後者の方が複雑

金子本「関数論講義」では3通り
朝倉書店の演習書では11の例題が挙げてある

笠原は３種類
辻は7例
辻・小松はいっぱい

１、２、３、いっぱい

よりは発達してますな

一松・柳原は5種類

留数解析を話題にするのは
中学生たちが公園のジャングルジムを見て
懐かしがるのとどこか似ている

代数系は留数計算が出来ないらしい

一般的に関数論のメリットは留数計算、解析接続、特殊関数だろ

リーマンの写像定理が最大のメリット

一般人は一次関数の形が分かれば十分だろ

せめて一次分数変換

こまけーことはいいんだよｗ

有理関数の次数は些末なことではなかろう

物理ではS行列、松原グリーン関数の極を見つけて喜んでいる

えらいむかしのはなしやなー

今でも変わらんよ、物理的に意味のある計算ができればいいのさ

ポテンシャル論のように
物理的意味が違っても
数学的には同じという計算例は
最近の物理でありますか

>>228
出番だ

検索してもヒットしない

ミラー対称性が解明された暁には
そのような例が見えるかもしれない

とりあえずリーマン面

辻先生の複素函数論は今なお現役の良書
見つけたら取りあえず買うべし

問題の解答がついてない

有志で辻本の新版を作ったら

そのためには有志でSSSを復活させるのがよいだろう

SSSとは？

新数学集団

訂正
新数学人集団

この団体が旧数学人とみなした人たちは誰だろう

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/SugakuAyumi/1956zenkoku-3-5(1956).pdf

>>242
弥永先生

そんなこといってたらいつになっても始まらない

SSSはブルバキみたいものと思われていたらしいが
「数学のあゆみ」によれば
日光のシンポジウムに招かれなかった若手が結束したようだ

招待された「若手」に対するアンビヴァレントな感情が窺えるってか

>>247
窺えるどころか
むき出し

集合写真を見ると、しかるべき若手は参加しているようだ
まあでも、あいつがいるのに俺は外された、なんてことはいつの世でもあることだろう

関数論はどうした

>>237
>>有志で辻本の新版を作ったら

数学のあゆみ
1960
辻正次教授を悼んで
及川広太郎

まずこれを読んでからにしてほしい

読んだ。

勘違いしてないか、新版と言っても現代の漢字、文にして誤植を直すだけだが

辻本が現役の良書というけど旧漢字でかすれた印字では読む気が削がれるだろう

>>新版と言っても現代の漢字、文にして誤植を直すだけだが

それだけのことでも
需要がないと難しい

そういうことで終了

欲しいと思わなかったら
最初から話題にするな

本は持ってるよ、あくまでも新版を作る話だよ、話が通じない

>>258
持ってたらそれでよいのでは？

辻本押しじゃないのか

>>259
>>254

函数論〈上〉 (数学全書) 単行本 ? 2005/4/1
函数論〈下〉 (数学全書)

それがあるのは知っている

等角写像の定義は互いに同値でないものが3つくらいあるようだが

辻本は次世代に残すほどの価値は無いということだな

定本　解析概論ほどの価値はないと

楠の「解析函数論」の方を残したい

>>267
名著

chatGPTのおかげで
本当に必要なのはこういう本なのだということが
見直されるかもしれない

岩波から出たボブディランの本も
ChatGPTでは書けない

>>270
くっさ
自分の書き込みに酔ってそう

おっちゃんのポエムもchatgptでは書けない

sageの無能に楠は読めない

chatgptなんていうAIチャットサービスがあるのね

それにしても、最近は必要なのかどうか分からないような技術が急速に発達してるな
携帯やスマートフォンすら使ってないからな

スマホなしで生きていける新技術が必要

科研費の書類にそういうことを書くと
日本では絶対に通らないだろう

しかし不可避的に必要

公共ネットカフェ的端末つきの
公衆電話ボックスを普及させる

要は本人確認を精度よく効率的に行う技術の開発

>>264
4つ目を戸田本で見つけた

標準的なのしか知らんけど何が違うの？

１．微分が消えない正則写像
２．単射正則写像
３．双正則写像
この３通りの使い方があるが
戸田本では簡単のためか
(定値でない)正則写像を等角写像と呼んでいる。

>>283
ありがとう

今日の等角写像論は
高次元の幾何と
切り離して論じることはできないだろう

ここは一変数

方法は多変数的でもよい

幾何学的、ポテンシャル論的
というのが函数論

辻正次以来の伝統

2019年に
一変数のconjugate Hardy kernelに関する
長年の未解決問題を
多変数関数論の方法で解いた論文が
JMSJに掲載されたのだが
反響はほとんどなかった。

どうでもいい分野のどうでもいい未解決問題ってことでしょ。笑

>>291
日本での反響はなかったが
この論文の著者は翌年
Tan Kah Kee 賞という
Yang-Mills理論で有名なYang(楊)という
ノーベル賞受賞者の提案で設立された
大きな賞(賞金2000万円)を受賞している。
受賞者は全科学分野で4名。

つまり日本の数学が
既に中国に抜かれてしまっていることに
皆無関心でいるしかない状況

それがどうした

>>294
だから291の主張は退けられるという主張

反響たって専門が近い人で若手って全然いないでしょ？
好き勝手なことばかりして弟子を育ててこなかった報いよ

>>269
中国にどれくらいいるか知ってる？

>>296
専門が違ってもすごい結果なら賞賛して然るべきでは？
たとえばABCが分からなくても
あっていれば賞賛するにやぶさかではない

自分が指導者として能力がなかったいう告白

日本は数学でドイツに抜かれた
日本は数学でフランスに抜かれた
日本は数学でイギリスに抜かれた
日本は数学でアメリカに抜かれた
日本は数学でソ連に抜かれた

>>299
自分の仕事を発展させた論文で
大きな賞を取った数学者がいるということで
一応の満足はしている

>>301
でも中国に抜かれたんだろ、指導者としても責任があるだろ

290の問題について一言
これは旧帝以外の
いわば田舎の大学の研究者が書いた本の中で
提出された問題
出題者は300年は解けない問題であろうと予測したが
それは見事に覆された

>>302
一応その仕事でフランスくらいは抜いてあった
それを抜くように中国をそそのかしたのが
フランスだったというわけ
大雑把に言えばだが

>>300
何で中国に抜かれたと書かない？

>>305
お前の書き込み対する突っ込み、対して意味はないということだが

数学は国別対抗戦なのか、オリンピックじゃあるまいしｗ

今年の数学オリンピックは幕張

引率のついでに研究集会に参加する人も

>>307
数学の個々の結果は個人のもののはずだけど
学派の強さはやっぱり国別対抗戦じゃないですかね

いずれ、歌舞伎とか雅楽のように伝承芸能として日本数学（ネオ和算）として
重要無形文化財として指定されて家元が継承してまず形から入って修行をして
免許皆伝で何代目のなにがしと世襲するような体制になるのかもしれないな。

そのためにはまず鎖国から

どうする家康

学派と言えば
マッカイ対応を中心に
日本には大きな学派が生じている模様

>>279
渋谷の道玄坂にそんな電話ボックスが一つあった

楊李定理

統計力学において リー・ヤンの定理（リー・ヤンのていり、中国語: 楊李定理、
英語: Lee–Yang theorem）とは、
統計的場の理論における強磁性の相互作用を持つ、あるモデルの分配函数を
外場の関数としたときに、全てのゼロ点が純虚数になるという定理である。
外場を指数関数の形でフガシティーに変数変換すれば、
ゼロ点は複素平面の単位円上の点となることから、リー・ヤンの円定理とも呼ばれる。
この最初のバージョンは、イジングモデルに対して、李政道と楊振寧
(Lee & Yang 1952)により証明された。
Simon & Griffiths (1973)は、リー・ヤンの定理を
イジングモデルの重ね合わせによって近似することで、
ある連続の確率分布へ拡張した。Newman (1974)は、
一般的な定理として大まかに言えば強磁性を持つ相互作用に対して成り立つ
リー・ヤンの定理が相互作用のない場合にも成り立つことを示した。
Lieb & Sokal (1981)は、チャールズ・ニューマンの結果を R から
高次元ユークリッド空間上の測度へ拡張した。

リー・ヤンの定理とリーマンゼータ函数や
リーマン予想との関係について、いくつかの予想がある。(Knauf 1999)を参照。

これがリーマン予想への本筋である可能性もあるというわけか

>>292
単なる中国の国内の賞じゃないの
日本数学会の彌永賞とか建部賢弘賞とか世界的に大したことないのと同じ可能性もあるからなぁ

>>319
建部賞と弥永賞(春季賞)は若手を鼓舞するために必要な
日本数学会にとっては重要な賞

>>Tan Kah Kee 賞という
>>Yang-Mills理論で有名なYang(楊)という
>>ノーベル賞受賞者の提案で設立された
>>大きな賞(賞金2000万円)

当人は「これでポスドクをいっぱい雇える」と
喜んでいた。実際、受賞後は弟子たちと共著論文を
洪水のように書いている。
受賞前にはしばらくIASに行っていた。
「どうだった」と聞くと
「食事が大変おいしかった」と言っていた。

中国の賞を受賞する日本の科学者もいる。
例の1000人とは別に

そんなに中国が好きなら中国人になったらいいアルヨ

中国、反スパイ法の定義拡大へ　全人代常務委で審議
https://news.yahoo.co.jp/articles/f612898377bf0eb406ec4653b82bd6d6528904d1

今度中国で集中講義をするときは
どんな行為が咎められるかを確認してから行かねば

携帯電話、ホテルは全て盗聴されている、タクシーの中の会話等は報告される
数学以外の話はしない、有名な観光地しか行かない、写真は撮らない
これなら大丈夫、しかし懇意にしてる先生が政争に巻き込まれたら・・・

もし公安に捕まっても日本政府と外務省には期待しないように

上海の大学に孔子の像があったので
写真を撮ったところ
あとで「孔子の写真を撮っていたね」と注意された
孔子ではなく毛沢東の像だったら
何も言われなかったのかもしれない

北京大でも孔子研究所みたいのを見かけたが
素通りするだけにした

スパイ容疑で数学者が逮捕されるとはちょっと考えにくいが

スパイ容疑で長年中国で働いてる日本人の会社員が逮捕されるとは考えにくいが

閉鎖ボケした日本人が共産党指導部が考えてることを分かるとは考えにくいが

パヨク系学者、NHK、朝日新聞の社員が捕まったら面白いのに

一変数複素関数論だと周期は二重周期（楕円関数）までしか存在しないけど多重周期関数はどう展開されるの？

やってみなはれ
何が出た

>>332
一変数の時と違って
周期が制限される。
これが最初の最重要の一歩です。

ヤコビが2変数の4重周期（複素）関数を考察した。

余計なことだけれども、1変数の場合には、
連続な実関数（RからRへの連続関数）に制限すると、周期は高々1つ。

基本周期という言葉がある

ありがとう。4元数体なら４重周期関数が定義できるのかなということを考えてた。

>>337
４元数体なら
周期関数以前に
そもそも解析函数が問題では？

>>338
正則の定義はできる、優劣はしらない
https://dougsweetser.github.io/Q/Stuff/pdfs/Quaternionic-analysis-memo.pdf

>>339
1977かよ
何か最近の展開はないの？

楕円関数の多変数への拡張はアーベル関数というのね
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/download/ABFN06-01.pdf

334がアーベル関数への最重要の第一歩
それが踏み出せるかどうか

ヤコビの逆問題

>>340
A new theory of regular functions of a quaternionic variable
Graziano Gentili, Daniele C. Struppa
Advances in Mathematics 216 (2007) 279?301

complexを複素とかアホ過ぎる糞訳
誰が訳したんや？あ？？

話題転換の常套手段

>>344
16年でしなびるようなnew theoryだったのでは？

>>347
どうしてそう思うか

複数要素数とすると長いだろう。

>>348
この論文がバズったことは？

Alpay, Daniel; Colombo, Fabrizio; Diki, Kamal; Sabadini, Irene Poly slice monogenic functions, Cauchy formulas and the PS-functional calculus. J. Operator Theory 88 (2022), no. 2, 309–364.

>>350
論文がバズルとは？

多くの人の注目を集めることを意味します
調べたら、Gentilli-Struppaは結構バズっていますね
被引用度数は軽く100を越している

「バズる」とは、SNSやインターネット上で多くの人から注目を浴びることを指す
明らかに誤用だろ

被引用度数で研究テーマを選ぶんか、それで論文を書けるほど適応能力があるんか

mathscinetでその論文が引用された文献の
リストが見れるので
それを眺めるだけでも参考になる

mathscinetは（教授、学生以外の）個人では見られない

mathscinetがなくてもAdvances in MathematicsはJ. Operator Theoryより上だということは分かるｗ

学者は，無料で誰でも読める雑誌や論文誌にだけ論文を投稿するようにすれば、
図書費や図書館の問題を緩和できるのにそうしない。
誰にでもアクセスできる雑誌以外に書いても業績としてカウントしないと
鉄の規律で定めたら、そのようにできるはずなのだが。

フランスにはそういう雑誌がある

>>359
投稿するのに金がかかるんだが？

読みもしない雑誌や書籍も含めていつか参照するかもしれないなどと思って
図書を整備するのとどちらが良いかだな。
そもそも商売としてやっている出版社や出版社が変化したものがやっている
から投稿や掲載に大金をとられるので、営利を目的としないでやっている
電子出版なら、必要な設備とか
資源は僅かなものだろうに。もともと査読はただ働きでやっているわけだろう。
聞いたところによればアーカイブとかいうのがあってそれは投稿料や掲載料
などとっていないそうだが？運営はボランティアなんじゃないの？

　かつての紙に印刷する出版社を通さないと実現不可能な場合なら、
植字工を雇い、印刷工場を押さえて、印刷された本とか雑誌を保管する
倉庫を持ち、それを全世界を通じて郵送で配送出荷して、返本を回収して
倉庫に積み直してある程度の期間保存する、などの作業があったから
その労力に見合っただけの対価が必要だったけれども、今は
植字工も居ないし、版面も著者が作るし、印刷は実質なくても良いし、
郵送もなくてダウンロード一発、品切れもなければ返品もない。
ただ、サーバーにデータをきちんと登録して、サーバーを守り、
一端公表公開された論文なり本の内容をデータとして未来に向けて
ずっと保持する管理維持のコストが掛かるぐらいだろう。

データの保全性を考えたら、相互提携してデータの複製をお互いに
回し合って持ち、なんらかの局地的な災害が起きても復旧できる
ようにするほか、バックアップも毎月か毎年分を定期的にとるように
すれば良いだけ。あとは編集と査読が肝心。また論文は印刷体のように
冊子単位で発行しなければならないことはなくて、必要なら不定期に
アクセプトされた順に通し番号を振って登録公開すれば良いだけ。
全世界的な協定で、論文に国際的な通し番号を振ったり、国別に
通し番号を振ったりしても良いと思うのだ。

　そうしてなんとかのジャーナルに載ったから価値ある論文だとか
なんとかのジャーナルに載った論文は無価値だとかではなくて、
査読グループの責において評価点を付けて論文の格付けをすれば、
どこのジャーナルに載った云々は意味が下がるか無くなるだろう。
必要なら定期的に格付けを付け直しても良いかもしれない。
もちろんクズ論文が溢れるだろうが、格付けの仕組みがうまく
働けば上澄みをさらうことは可能だろう。発表当時は皆が関心も
興味も持たなかった論文でも未来になったら価値が増すものも
あるだろうが、そういうのは紙の論文誌の方がそもそも掲載
されずに終わる可能性が多い気がするが。

要約
GWは暇です

GWが終わっても

数学やれば

外国人旅行者が目立つようになった

あぶないあぶない

なんだか暑くなってきたね

戸田本では
正則＝等角
らしい

柏では複素解析は
歯牙にもかけられない

楕円関数の計算は大変

等角写像は計算できないから
等閑視される

等閑視というのを数学的に定式化できないか

正則=等角はよくない

「正則=等角」は撤回すべき

「連続かつ等角」だと正則らしい

Yang-Mills theory

公的資金研究　論文の無料公開義務化…ネット上　成果の還元狙う
https://www.yomiuri.co.jp/science/20230510-OYT1T50020/

はたしてこれがうまく行くかな？

mathscinetの公開を義務化してほしい

公的資金で開発された有用な技術についての論文を公開を義務づけられると、
海外も含めて、論文を公開した後にはその内容ではもはや特許はとれなくなる
んだけどな。それでええんか？

スレチ

複素解析ではネタ切れ

よそを荒らしたら

>>383
層コホ分かったらまた来い

グリーン関数も

そしてコホモ爺になる

d婆と連れ立って

うまいw

d婆ww

子歩妄路爺と
出る婆

ｐ進体の解析学の良い教科書にはどんなものがあるのだろうか？
ｐ進体係数の巾級数を元にしてｐ進体解析関数とか、その解析接続とか、
被覆面とか、微分方程式とか、そういう体系の整った解説が載っている
ような本が欲しい。

q類似で狂い死に

>>394
まず「Analytische Stellenalgebren」を読むとよいだろう

S. Bosch, U. Güntzer, and R. Remmert, Non-Archimedean analysis, Grundlehren der
Mathematischen Wissenschaften, vol. 261, Springer-Verlag, Berlin, 1984, A systematic
approach to rigid analytic geometry.

rigid geometryなら藤原・加藤

> rigid geometryなら藤原・加藤

検索してみたところ、こんなものか（藤原は？）

* 加藤 文元："Rigid analytic geometry", 数学、2003年、55巻、4号 p.392-417
DOI https://doi.org/10.11429/sugaku1947.55.392
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/55/4/55_4_392/_pdf/-char/ja

* 加藤 文元：『リジッド幾何学入門』岩波数学叢書、2013年 ISBN 978-4000075978

* Rigid analytic space
https://en.wikipedia.org/wiki/Rigid_analytic_space

* Jean Fresnel , Marius Put: "Rigid Analytic Geometry and Its Applications",
Birkhäuser, Progress in Mathematics (PM, volume 218), (2004).

＃ リジッド幾何学というタイトルからは、変型を許さない剛体の幾何学（？）
＃かなにかだと勝手に勘違いしていた、
＃副タイトルとして「非アルキメデス体上の解析学」とでもつけていれば
＃良かったのに。

>>399
「fujiwara, kato, mathematics」と入れただけでヒットする↓
Foundations of Rigid Geometry I (EMS Monographs in Mathematics)
by Kazuhiro Fujiwara (Author), Fumiharu Kato (Author)

p進体などの非アルキメデス的付値体上の解析幾何学を念頭において
TateやRaynaudによって構築されたリジッド幾何学は、
現在では代数幾何学や数論幾何学のみならず、
数学の様々な分野で重要になりつつある比較的に新しい幾何学の枠組みである

Foundations of Rigid Geometry I
ArXiv version
https://arxiv.org/pdf/1308.4734.pdf

Kazuhiro Fujiwara, Fumiharu Kato:
"Foundations of Rigid Geometry",
European Mathematical Society (EMS monographs in mathematics),
(2018),ISBN 978-3-037191354

なぜ Rigid というのだろうか？

スレチ

スレチとだけ書いて消えるより、自分で何か話題出したらええやん

話題がなけりゃそれでいいやんけ

逆切れすんなよ、アホ

話題がなくて過疎ってるスレでスレチしちゃいけない理由が全く分からないな

それってもう、スレを維持したいからスレチって指摘してるんじゃなくて、
スレチって言って自己満足を得たいだけじゃん

rigidityはcomplex analyticityの
重要な属性の一つ

代数幾何だろ

代数幾何学のrigidityを収束べき級数に応用したのがrigid analytic geometryでしょ？

一変数か

https://en.wikipedia.org/wiki/Rigidity_(mathematics)

によれば、Rigidity とは僅かな部分での指定によって対象物の全体が確定する
様子を指す言葉であるらしい。

wikiに頼るようではｗ

rigidityは硬直性とでも訳せば良さそう。剛性だと、弾性体力学の話に勘違いする。

オイラーの方程式

吸水口にできる渦の向きが北半球と南半球では異なる

>>413
一致の定理なんかまさにそれじゃないですか

領域0<|z|<Rで調和関数uの共役調和関数vはそこで一価に定まる？
領域が|z|<Rなら単連結なので良く知られた定理で正しいのだが。

せっかく話題提供したのに

>>420
何その恨みごと
きっしょ

無能がｗ

逆切れしないでネタを投入しろよ、キモ婆

non-K\"ahlerは盛んになってきたのに
alomost complexはいまいちらしい

ここは一次元のスレｗ

１次元でも解析族を考えて初めてクリアになることがある

>>419
単連結領域では*duの積分は全てのサイクル上0になり、uは一価共役関数vをもち、それは定数の差を無視すれば一意的である。
多重連結領域では、ホモロジーの既定のサイクルγiに関して共役関数は周期∫(γi)*du=∫(γi)∂u/∂n|dz|を持つ

>>427
>>共役関数は周期∫(γi)*du=∫(γi)∂u/∂n|dz|を持つ
共役関数はγiに沿って∫(γi)*du=∫(γi)∂u/∂n|dz|の多価性を持つ

１変数の問題が多変数の手法で解けた例も
枚挙にいとまがない

例えば

Steve Bellの本は中身が全部そう

The Cauchy Transform, Potential Theory and Conformal Mapping
Steven R. Bell

かな？

Bellは最近の論文で山田予想に関連する仕事をしている

というか、吹田予想関連
arXiv:2112.06877v1 [math.CV] 13 Dec 2021

Wienerの正則性判定条件の精密化は
多変数関数論で開発された技法によった

Carleson-Totikは調和解析の技法を用いて
Green関数のヘルダー連続性条件を求めたが
Wienerが1924年に導入した条件をベルグマン核に結び付けたのは
多変数関数論の技法であった

Zwonek
Wiener's type criterion for Bergman exhaustiveness, Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 50 (2002), 297-311.

uniformly perfect setの話は日本では一変数関数論限定の話題だが
世界的にはそうでない。

Cの単連結真部分領域Ωのベルグマン核の評価
K_Ω(z)≧(1/16π)δ_Ω(z)^{-2}
がある。これはKoebeの1/4定理の系だが
Ωが一般領域の場合に意味のある結果を得るには
Wienerの条件の精密化と
L^2評価を組み合わせなければいけない。

Dirichlet capacityとグリーン関数の勾配の比較は
Grigor'yanの理論による