z=1とz=-1からそれぞれ無限遠に切断線を入れたシートを無限に枚数重ねて、
切断線をまたぐと上のシート、あるいは下のシートに移動できる、そういう
対数特異点を2つ持つ関数になるのじゃないの？
arcsinの返す偏角の多価性から。