ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連まで）

ガロア第一論文について語りたい人は、下記へ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553954860/1-
ガロア第一論文について語るスレ

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
前スレ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照

あと、順次

メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg

著者 金　重明 著
刊行日 2018/09/21

試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf

この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory

第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。

概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory

メモ
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982

この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。

あと
前スレの終わりのころから
＜乗数イデアル関連＞の話になっています
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ

決闘で死ぬことがなければ、偉大なる学者としての名声を得られたかもしれないのに、
と多くの若者が自身に彼の運命を投影して感傷に浸るためのアイコンとしてのガロア
であった。

乗数イデアルの前に、補足します
前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/993
993 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/03/04(土) 06:22:47.19 ID:XPxmp+Zy
>>991
> ラグランジュは・・・、根の置換から120通りの値を生じる式を変数とする
> 120次の方程式を60次にまでは落とせることは驚異的な計算力を以て示せたが、
判別式（解の差積の2乗となる対称式）を使ってね　
n!から(n!)/2次に落とすのはそれで可能
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F
> そこから先に進むことができず、・・・終わった。
5次以上の交代群は単純群だから分解しようがない
(引用終り)

1）n>=5 で、一般の代数方程式の群は、対称群Snであり、これに対して交代群Anが正規部分群になる
　n>=5 で、Anは単純群（上記の通り）
（因みに、n有限でAnは全ての偶置換よりなる。
　なので、Anの元はSnの半分で、ここから上記(n!)/2が出る）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%BE%A4
対称群（symmetric group）
交代群との関係
n >= 5 のとき交代群 An は単純で、

対称群の作用
一般多項式のガロア群

対称群の部分群構造
対称群の部分群は一般に置換群と呼ばれる。

正規部分群
対称群の正規部分群は有限の場合にはよく知られている。n = 1, 2, 4 の場合を除き、n-次交代群は n-次対称群の単位群でない真の正規部分群である。n ? 2 の場合は交代群は単位群であるが、n = 4 の場合にはもうひとつの単位群でない真の正規部分群としてクラインの四元群がある。

無限集合上の対称群の正規部分群には、交代群に対応するもの以外にも、その集合の適当な濃度の部分集合の元を除いて全ての元を固定するような無限濃度で添字付けられた部分群なども存在する
(引用終り)

つづく

>>7
つづき

2）ラグランジュ、Coxガロア本下 P412以下にラグランジュの分解多項式について詳しい記述がある
　P428 ラグランジュは分解多項式の次数は(p-2)!であると主張
　それらの固定部分群の位数がp(p-1)であることを、事実上述べている
　なお"4次より大きい次数の方程式を代数的に解くことが不可能でないならば、前に述べたものと異なる種類の、根の関数によらなければならない"と結論している
　結局、ラグランジュの方法は5次では失敗するが
　Coxは「この失敗にもかかわらず、ラグランジュがどれだけのことを理解していたのかを見ると
　深い感銘を覚える」と記している

(参考)
https://www.アマゾン
ガロワ理論(下) | デイヴィッド・A. コックス, 梶原 健 2010

3）類似の記述が、下記 矢ヶ部 巌P178にある
　即ち（ラグランジュの分解多項式による）「この24次の方程式は、4次と6次の方程式に帰着される」としるされている
　（6次が出るので、5次より次数が上がっている）
　また、下記 小杉肇 P121にも、ラグランジュがｎ次方程式を(n-2)!次方程式の解法に帰し、n=5では
　(n-2)!＝6となり、原式より高次の方程式となって、ラグランジュの企図は失敗に帰したが
　ガロアの解決に大いなる力を与えた と記されている

(参考)
https://www.アマゾン
数III方式ガロアの理論 | 矢ヶ部 巌 1976
https://www.アマゾン
数学史―数と方程式 (数学選書) 小杉肇 槙書店 1973
(引用終り)
以上

>>6
>決闘で死ぬことがなければ、偉大なる学者としての名声を得られたかもしれないのに、
>と多くの若者が自身に彼の運命を投影して感傷に浸るためのアイコンとしてのガロア
>であった。

ああ、そうですね
アーベルもだね
将棋だと、村山 聖（『聖の青春』）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB
ニールス・ヘンリック・アーベル（Niels Henrik Abel 1802年8月5日 - 1829年4月6日）は、ノルウェーの数学者
方程式が可解であるための条件を明らかにしたガロアとともに、若くして悲劇的な死をとげた19世紀の数学者として広く知られている。
死後の1830年には、フランス学士院数学部門大賞を受賞した。
彼の名を冠する賞として、アーベル賞が2001年に創設された。またアーベルの肖像は長期にわたってノルウェーの500クローネ紙幣に描かれていた。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%91%E5%B1%B1%E8%81%96
村山 聖（むらやま さとし、1969年（昭和44年）6月15日 - 1998年（平成10年）8月8日）は、日本の将棋棋士、九段（追贈）。森信雄七段門下。棋士番号は180。いわゆる「羽生世代」と呼ばれる棋士の一人。
人物
幼少期
3兄姉の次男として生まれる。5歳のとき、腎臓の難病であるネフローゼ症候群にかかっていることが発覚。府中町立府中小学校に入学するも病状が悪化し、広島市民病院の院内学級[1]・引続き広島県立原養護学校（国立療養所原病院に隣接）で6年生の1月まで過ごす[2]。ともに入院していた子が亡くなることもあったという[3]。
入院中に父から将棋を教わり、それに没頭するようになる。体に障るからと何度注意されても朝から晩まで指し続けた。母には、小学館の学習雑誌や「将棋世界」などの本を持ってきてもらったという[3]。
癌との闘い
その直後、進行性膀胱癌が見つかり、東京のアパートを引き払って地元の広島大学病院に入院。
村山に関連する作品
『聖の青春』（2000年・大崎善生著）：第13回新潮学芸賞、将棋ペンクラブ大賞を受賞。
2001年：村山の出身地である広島の中国放送制作による新春スペシャルドラマ『聖の青春』がTBS系列で全国放送され、村山役を藤原竜也が演じた。また演劇台本ともなり、何度か舞台上演されている。

>>7
>乗数イデアルの前に

乗数イデアルの話に戻ると
少し疑問がある

・乗数イデアルの起源：だれが最初に考えたか？ Yum-Tong Siu? https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/911
　ああ、前スレ 　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/865
”複素境界値問題において微分方程式の解の滑らかさを判定するために
　Kohnによって導入されたものを、Siu, Nadel, Demaillyらが
　L^2理論の分脈に広げることにより
　Kahler-Einstein計量の存在問題やコホモロジー消滅定理などの
　複素幾何の問題へと応用した仕事”
　とあるのに、いまさら気付いた
・最初は、複素解析だったとして
　それを、代数幾何に使えるとしたのはHacon氏？ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/792
・複素解析→代数幾何への応用に必要だったことは？（要素とか）

それで、乗数イデアルがいろんな分野で使われるようになって
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/976
いまでは、機械学習にもってことか https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/959

（余談ですが、確定申告があるので、しばらくペースを落とします）

>>10
>>複素境界値問題において微分方程式の解の滑らかさを判定するために
>>Kohnによって導入されたものを、

強擬凸領域上で大成功した理論を弱擬凸領域へと広げるべく
L^2評価式の精密化を進める過程で導入されたのが
乘数イデアルだった。

Siu, Nadel, Demaillyらが
L^2理論の分脈に広げることにより
Kahler-Einstein計量の存在問題やコホモロジー消滅定理などの
複素幾何の問題へと応用した仕事”

ここのL^2理論は複素幾何への応用を意図したもので
H"ormanderのL^2評価の方法で代数幾何由来のイデアル層を
解析しようとするものである。
Demaillyはこの方法で川又・Viehwegの消滅定理を拡張し、
NadelはFano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題を
乗数イデアルの連接性と小平消滅定理の一般化を踏まえて解いた。
Siuはこの方法で藤田予想や多重種数の変形不変性の問題の解決に向けた
大幅な進展をもたらした。
この中でDemaillyとKoll'arが2001年の論文で提出した「開性予想」
(openness conjectureおよびstrong openness conjecture)は
乗数イデアルに関する中心的な問題になったが
Favre-Jonsson, Berndtsson　および関(Guan)と周(Zhou)によって
2013年に完全に解かれた。
2019年に現れた関の論文は
乗数イデアル層の理論に全く新しい展開を開いているが
その序文で挙げられた乗数イデアルに関する最初の文献は
田(Tian)の学位論文(1987)である。
小平生誕100年記念研究集会で
丘(Yau)はこの論文を、自分のアイディアをもとにして
小平消滅定理の理解が深まった例として紹介している。


　

>>10

"Kohn" Multiplier ideal
で検索すると下記ヒット
起源は、ここの[ 8] J. J. Kohn,(1979)かな
下記”microlocal”は、佐藤の”microlocal”か？
・・そうみたい、はっきり分からないがｗ

https://projecteuclid.org/proceedings/advanced-studies-in-pure-mathematics/complex-analysis-in-several-variables-memorial-conference-of-kiyoshi-oka/Chapter/Ideals-of-multipliers/10.2969/aspm/04210147
VOL. 42 | 2004
Ideals of multipliers
Joseph J. Kohn
Adv. Stud. Pure Math., 2004: 147-157 (2004)
https://projecteuclid.org/ebooks/advanced-studies-in-pure-mathematics/Complex-Analysis-in-Several-Variables--Memorial-Conference-of-Kiyoshi/chapter/Ideals-of-multipliers/10.2969/aspm/04210147.pdf

Ideals of multipliers were introduced in [8] to find conditions on domains in complex manifolds under which subellipticity of the ∂ -Neumann problem holds.
Similar ideals were used to study subellipticity on of □b on CR manifolds (see [9] ).

つづく

>>12
つづき

Ideals of holomorphic multipliers in a somewhat different context have been
used by Nadel (see [15]) and by Siu (see [16]) to prove global theorems
in algebraic geometry. Here we will be concerned with the ideals that
arise in the study of local regularity. We will briefly explain the use
of subelliptic estimates then we define local and microlocal multipliers
and show how to use them to derive subelliptic estimates. We also discuss the use of subelliptic multipliers when subellipticity fails. Finally we show how subelliptic multipliers give rise to invariants of complex
analytic varieties.

[ 8] J. J. Kohn, Subellipticity of the ∂^- -Neumann problem on pseudoconvex domains: sufficient conditions, Acta Math. 142 (1979), 79-122. https://projecteuclid.org/journals/acta-mathematica/volume-142/issue-none/Subellipticity-of-the-bar-partial--Neumann-problem-on-pseudo/10.1007/BF02395058.full
[ 9] J. J. Kohn, Microlocalization of CR structures, Proceedings Several Complex Variables, Hangzhou Conference 1981, Birkhauser, Boston 1984,
29-36,.
(引用終り)

追加
>[ 8] J. J. Kohn, Subellipticity of the ∂^- -Neumann problem on pseudoconvex domains: sufficient conditions, Acta Math. 142 (1979)
・”§1. Introduction The main idea of this work is to analyze a-priori estimates for partial differential operators using the theory of ideals of functions.”
最初の[ 8]では、用語”Multiplier ideal”は、不使用みたい
以上

>>11
ありがとうございます

細かいところは、おいといてｗ
（なにせ、乗数イデアルには全く無知で、このスレでついこの間知ったばかりですが）

これよく分かります
いろんな昔見聞した話と結びついていることが、よく分かります

>田(Tian)の学位論文(1987)

ペレルマンのポアンカレ予想論文を検証したことで、有名な人ですね（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E5%89%9B
田 剛（でん ごう、ティエン・ガン、簡体字: 田 ?、1958年11月24日 - ）は、中国の数学者、中国科学院院士。中国江蘇省南京出身。専門分野は微分幾何学、幾何解析など。アメリカなどではガン・ティアン（Gang Tian）などと呼ばれる。

経歴
田剛は1978年の試験において南京大学に合格、1982年夏に卒業し、1984年に北京大学で修士号を得る。その後カリフォルニア大学サンディエゴ校において丘成桐の下で学び、1988年にハーバード大学で博士号を取得する。

その後、ニューヨーク大学クーラント数理科学研究所(Courant Institute of Mathematical Sciences)に所属し、マサチューセッツ工科大学に異動した後、プリンストン大学の教授となった。

1994年にアラン・T・ウォーターマン賞、1996年にヴェブレン賞を授与され、2004年にアメリカ芸術科学アカデミーの会員となる。

ポアンカレ予想証明の検証
田剛はニューヨーク大学にいた1992年からロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンと知人であった。2002年11月11日、ペレルマンはポアンカレ予想を証明したという最初の論文をインターネット上に掲載した。当時マサチューセッツ工科大学に在籍していた田剛は、翌日の11月12日にペレルマンからその旨を伝える電子メールを受け取る。その後、田剛はコロンビア大学のジョン・モーガンと組んでペレルマンの証明の正確性を2003年から3年間かけて検証した。

2006年、田剛とモーガンは『リッチ・フローとポアンカレ予想』(Ricci Flow and the Poincare Conjecture) という解説論文を発表した。

田剛丘成桐事件
「田剛丘成桐事件（中国語版）」を参照
ウィキペディア中国語版を参照。2005年に大きく話題になった。

https://en.wikipedia.org/wiki/Tian_Gang
Tian Gang

>>8
> 　ラグランジュは分解多項式の次数は(p-2)!であると主張
> 　それらの固定部分群の位数がp(p-1)であることを、事実上述べている

pは素数、ということでいいね？その上で
なぜ、p(p-1)か説明してごらん
特にpとp-1はそれぞれどんな意味があるのか

ああ、ハナクソみたいに簡単な問題だな
ガロア理論とラグランジュ分解式が分かっていれば

>>14
> （なにせ、乗数イデアルには全く無知で、このスレでついこの間知ったばかりですが）

じゃ、やめとけ

正則行列の条件が「行列式が０でない」も理解できない
大学数学落ちこぼれのウマシカ野郎にわかるわけない

120次の多項式が元の体の中ではどのように因数分解されるかどうかによって
5次方程式が元の体から始めて解けるかどうかが分かれる。

>>12
>>下記”microlocal”は、佐藤の”microlocal”か？

溝畑のmicrolacalでもある。


Microlocal analysis considers (generalized, hyper-) functions, operators, etc. in the "microlocal" range. Here, "microlocal" means seeing the matter more locally than usual by introducing the (cotangential) direction at every point. In Fourier analysis it corresponds to viewing things locally in both x
and ξ
. In view of the uncertainty principle, this is possible only by considering the objects modulo regular parts. This idea was first used in the study of pseudo-differential operators by P.D. Lax, S. Mizohata, L. Hörmander, etc. V.P. Maslov has enriched the theory by the introduction of a canonical structure. M. Sato has constructed the sheaf of micro-functions on the cotangent sphere bundle S∗M
of the base space M
as the basic object of microlocal analysis.

>>17
不定方程式が解けるかどうかの話に似ているね

>>17
>120次の多項式が元の体で
>どのように因数分解されるかによって
>5次方程式が元の体で解けるかが分かれる。
>>19
>不定方程式が解けるかの話に似ているね

でも大学１年の線型代数の
　正則行列⇔行列式が0でない
が理解できなくて単位とれなくて
工学部あきらめて文転した
1には全くわかんないね

線形代数なんて後々使わないのに、なんて無駄なのことを

使うか使わないかでなく
「わかる」と言うことが大事

一般の代数拡大体上での多項式の因数分解はかなり高度なアルゴリズムになる。
だが、数学としてであれば、多項式がある体上で可約か既約かは（定義から）
決まるものであり、そうして既約でなければ可約であるから、その因子をとれば
うんぬんと実際には具体的な手順をなんら示さずに議論を進めていくことができる。
もちろんそれだとちっとも構成的ではないから、実際に与えられた問題に対しては
有効になりがたい。
Q上の多項式の因数分解もそんなに易しいものではない（大学の１年生や２年生
などには到底無理）のに、Qの代数拡大体K上の多項式の因数分解ともなれば
それに輪をかけて難しくなる。
さらに一般の体A上の代数拡大体の因数分解ともなれば。。。

sinxの因数分解は
オイラーの自慢の仕事

>>18
ありがとうございます
”microlocal”にも、先行するいろんな研究があったんですね
よく分かりました

>>23
>Q上の多項式の因数分解もそんなに易しいものではない（大学の１年生や２年生
>などには到底無理）のに、Qの代数拡大体K上の多項式の因数分解ともなれば
>それに輪をかけて難しくなる。
>さらに一般の体A上の代数拡大体の因数分解ともなれば。。。

なるほど
倉田本（下記）で、ガロア理論の当初は、5次でいえば120次の方程式の因数分解
つまりは、体の縮小だったが
アルティンが、逆転の発想で、体の拡大でガロア理論の体系を作ったと書いてあった
（因数分解が困難であることは、回避されているのだろう）

下記倉田本の
”付録１　一般の体とその上の多項式
　19．一般の体とその上の多項式――後世よりの注”
だったかな（未確認）

余談ですが、例えば5次で、与えられた方程式の係数から、
具体的に方程式の群を定めることも、易しくない
いまでは、いろんなコンピュータプログラムが考えられているようです。

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5631.html
ガロアを読む
第一論文研究
倉田　令二朗 著 2011.07 日本評論社

目次
付録１　一般の体とその上の多項式
　19．一般の体とその上の多項式――後世よりの注

>>23
複素数体なら必ず一次式の積に因数分解可能だが？

>>26
志村五郎は著書「数学をいかに使うか」の
「11. 代数で何を教えるべきか」の中で
方程式を解くための道具として
Galois理論を教えている現状を
散々こき下ろしている

「代数的解法にこだわるのは無意味」
「何でも昔から教えてきたことを無批判に教えるのは愚劣」
「鶴亀算や旅人算を教えたように
　「それを教えることになっている」
　となかなかやめられなかったし、今でもやめられない」

「(代数の教科書について))･･･重要な点は
　方程式をいったいどれだけいれるか
　ということである
　「代数方程式を四則と根号だけで解けるか」
　というのは歴史的に重要な問題であったが、
　それが一般的にできないことがわかった今日、
　それをていねいにやる必要があるかというと、
　そうではないのではないか」

「Galois群の概念とかGalois拡大とかいう言葉を教えるのはよいとしても、
　可解群との関係などしつこくやらなくてもよいような気がする」

「たとえば有限群の表現論などは、Galoisの理論よりも先に教えられてよいように思う」

>>28
「楕円関数、たとえばsnを取り、mを正の整数、ωを週期とすると
　sn(ω/n)はある代数方程式を満たす
　これはsin(ω/m)の類似である
　そこでsn(ω/m)の満たす方程式はどんなものかという問題が生じた
　これはGaussがレムニスケイトの時に調べたのが最初であるが、
　それをより一般に、楕円関数が虚数乗法を持つ時、
　すなわちωが二次の無理数である時には、
　今日の言葉でGalois群が可換であり、
　方程式が四則と根号で解けることをAbelが示した
　これが可換群をAbel群と呼ぶ名前の起りである」

「ωが二次の無理数でない時には、
　Galoisがその方程式のGalois群が可解でないことを示して
　それが四則と根号では解けないことを証明した
　これは大きな成果であって、実は彼はこのような応用を頭において、
　彼の理論を組み立てたのである
　だからここにも楕円関数が現れるのであって、
　そのことは数学史上において無視しえない事実である」

「しかしできてしまった以上、
　Galois群は、ひとつの（自然で重要な）数学的概念として取り扱うべきであって
　方程式を解くための道具とみなしてはならない」

>>29
「旧制高校の代数学の教科書には
　三次方程式や四次方程式の解法が説明されていて
　演習問題として、次の三次または四次方程式を解け
　というのが少なくとも十五題以上あったと思う
　私は一つも解いたおぼえはない」

「もっとも何次の方程式でも、
　近似解をもとめることはおそらく重要だから、
　それを簡単に教えるのはよいが、
　代数的解法にこだわるのは無意味である
　何でも昔から教えてきたことを
　無批判に教えるのは愚劣であるが
　鶴亀算や旅人算を教えたように
　「それを教えることになっている」
　となかなかやめられなかったし、
　今でもやめられないのである」

志村五郎は角の三等分問題など教えるのは無意味で
そんなことをおしえるよりもHamiltonの四元数環（ママ）
の重要性を教えたほうがいい、ともいっている

実際、「数学をいかに使うか」では
四元数とClifford代数について
それぞれ一節を設けて説明している
ターゲットがスピン群であることは
読めば明らかである

志村五郎は尖った人ではあるが、いうことの筋は通ってる
いってることがいちいち訳が分からん岡潔とは雲泥の差である

>>27-32
ありがとう
ご苦労様です

>「11. 代数で何を教えるべきか」の中で
>方程式を解くための道具として
>Galois理論を教えている現状を
>散々こき下ろしている

志村五郎氏のいうことは、それなりに正しい面があることは認める

ところで、志村五郎氏ご指摘の問題として

1）志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してのか？（多分若干古くなっている気がする）
　思うに、志村五郎氏の批判は、過去であって、2023年現在それほど、ご批判の事実は無いと思う
　（ガロア理論の扱いは、どんどん軽くなっている気がする（検索でヒットする大学講義のPDFや雪江の代数学テキストとか））
2）Galois理論で方程式論を教える意味は
　単に”方程式を解くための道具”ではなく
　Galois理論の抽象的な代数に対して、方程式への具体的応用であり、数学史上のパラダイムシフトを教えている意味があると思うよ

>>志村五郎は尖った人ではあるが、いうことの筋は通ってる

一見筋が通っている風というだけ
いつも
そうとも言い切れないところが難しいんだよな
という
後味の悪さが残る

>>33 補足

1）小学校から大学の教養数学まで、どの段階でなにを教えるのか？
　筆算を軽くして、表計算やスマホ電卓を使う前提として、浮いた時間で教えるべきことを考えるのが良いと思うけどね
2）高校数学で行列を教えないが、世の中ディープラーニングでテンソルの畳み込み積を普通に使う時代、時代に逆行しているよね

3）高校全入時代で、高校数学で何を教えるか？
　そこから正していかないと
（例えばさ、大学だけでなく専門学校に行く人もいる。行列くらいは高校でやって良いと思うけど）

https://www.hellocybernetics.tech/entry/2016/12/23/000557
HELLO CYBERNETICS
2016-12-23
畳み込みニューラルネットワークの基礎
事前知識
テンソルで理解しておくべきことは意外と少ない
畳み込みとは
畳み込み
畳み込みニューラルネット
畳み込みニューラルネットの畳み込み処理
空間フィルタ
畳み込み層
RGB画像を扱う場合
畳み込み層まとめ
分類の方法について
プーリング層
活性化関数
全体のまとめ

>>33
> 志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してるのか？
　誰ということはなく、藤沢利喜太郎やVan der Waerdenなどの
　代数学のテキストに対する問題点として述べている

> 思うに、志村五郎氏の批判は、過去であって、
> 2023年現在それほど、ご批判の事実は無いと思う
　大学の講義やテキストに関してはごもっとも

　ただ、この数学板で、１０年以上も
　ガロアの名前をスレッドにかかげる
　昭和３０年代生まれのお年寄りは
　ご自分の認識が完全な時代おくれで
　数学的立場だけでなく工学的にも全く無意味と
　真正面から一刀両断され切り捨てられていると
　真摯に受け止めたほうがいい

> Galois理論で方程式論を教える意味は
> 単に”方程式を解くための道具”ではなく
> Galois理論の抽象的な代数に対して、方程式への具体的応用であり、
> 数学史上のパラダイムシフトを教えている意味があると思うよ　
　「方程式を解くための道具」と
　「方程式への具体的応用」は
　全く同値　違うのは文字だけ

　そしてベキ根で解けないとわかった以上
　ガロア理論で方程式論を語る意味はなくなった
　というのが現代数学の認識

　お爺ちゃん
　あなたの時代は終わったんですよ

>>34
筋が通っている＝賛同する　ということではない
もし賛同しないとすれば、それはその人の立てた前提を否定することになる
つまり何を否定するかが明確になるので、気持ちがよい

岡潔の場合、論理ではなく感情で発言してるので、
読後は実に後味が悪い

志村五郎は、異種球面の発見の数学的意義をみとめつつも
それを数学における重大な成果ともてはやした
当時の状況についてよくなかった、と発言している

ただ、ミルナーは別に異種球面を見つけたかったわけではなかった
高次元におけるポアンカレ予想の反例探しの副産物として見つけたまでで
想定外だったから大騒ぎされただけのことである

ついでにいうと、異種球面の数とBernoulli数との関係からいえば
球面の安定ホモトピー群も含めて、数論との関係が見いだされる
可能性がなくはない

（志村五郎は、単純群が重要な条件とはいえないとも発言してるが
この点についてもMoonshine現象などの予想外の発見もあるので
予想がひっくり返される可能性は常にある）

>>35
算数と数学は別物である
別に筆算が苦手だからといって、数学ができないわけではない

行列なんて別に難しくない
Grassmann代数もClifford代数も難しくない
3DのCGでは、四元数（あるいはスピノル）を使った回転は必須のテクニックなので
別に物理学科じゃなくとも専門学校で教えるレベルである

>>36
>> 志村五郎氏は、具体的にいつだれを批判してるのか？
>　誰ということはなく、藤沢利喜太郎やVan der Waerdenなどの
>　代数学のテキストに対する問題点として述べている

なんだ？ 数学科で落ちこぼれて35年のおサルかよｗ >>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
藤沢利喜太郎？ 久しぶりに聞いたというか、藤沢利喜太郎なんてさ、さすがに聞いたのは1回か2回かな？（本は見たこと無い） それ戦前だよね（下記）
藤沢利喜太郎で、2023年を批判する？ アホか！ｗｗｗ

Van der Waerden は、確かに昔は定番というか名著と言われたことがあるらしい（そう聞いた）
倉田令二朗本>>27には、Van der Waerdenが、ガロア理論では最高とか書いてあったね
おれは、Van der Waerdenを手に取って見たことは無い。定評あって訳本が書店にあった気はする・・、そうそう下記 銀林浩訳だった。2018年に1のみ復刊(時枝 正)か

下記で「世界一由緒正しく、世界一学びやすい代数の本」ね、多分1960～70年くらいまでかも
”20世紀の現代数学の抽象化の流れは、本書なくしてあり得なかったと言えよう”は、完全にいいすぎでしょ
抽象化の流れを加速したり、学びやすくしたことは確かだろうけど

内容を見ずに、一般論で批判するけど
・古い本は、大体後ろ文献があって 「もう少し進んだ話は、この本読め」となるが、それが古いんだ
・それから、当然だが 新しい話が載っていない（雪江の代数学と比較せよ）
・用語が古い （用語”体” についてなどで 雪江 私の教科書の用語について(2012/7/7更新)ご参照 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf ）
なので、ファン・デル・ヴェルデンなどは、あくまで古典のサイドリーダーとして読むべきで、メインディッシュと考えるのが間違いだぜ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%97%A4%E6%B2%A2%E5%88%A9%E5%96%9C%E5%A4%AA%E9%83%8E
藤沢 利喜太郎（ふじさわ りきたろう、文久元年9月9日〈1861年10月12日〉 - 昭和8年〈1933年〉12月23日[1]）は、日本の数学者、統計学者、教育学者。東京帝国大学理科大学教授、帝国学士院会員、貴族院帝国学士院会員議員、理学博士。
明治期より日本の数学教育の確立と西欧の数学の移入に尽力した。

つづく

>>41
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/B%E3%83%BBL%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%B3
バーテル・レーンデルト・ファン・デル・ヴェルデン（Bartel Leendert van der Waerden (オランダ語: [v?n d?r ??a?rd?(n)])、1903年2月2日 - 1996年1月12日）は、オランダの数学者、数学史家。
27歳の時、抽象代数学に関する影響力のある2巻の論文Moderne Algebraを発表した。この著作は現在でも引用されており、おそらくこの主題を包括的に扱った最初の論文である。この研究はエミー・ネーター、ダフィット・ヒルベルト、リヒャルト・デデキント、エミール・アルティンによる広範な研究を体系化した。翌年の1931年にはライプツィヒ大学の教授に任命された。

https://www.アマゾン
ファン・デル・ヴェルデン　現代代数学１
by ファン・デル・ヴェルデン (著), 時枝 正 (その他), 銀林 浩 (翻訳)

「世界一由緒正しく、世界一学びやすい代数の本」
20世紀の現代数学の抽象化の流れは、本書なくしてあり得なかったと言えよう。
本書の初版は1930年。
当時のわが国の人々は、新鮮な空気を吸うごとき感をもって、
むさぼり読んだという。
以来90年、今日でも、その名教科書としての地位はいささかも揺らいでいない。
1959年の翻訳を、このたび、時枝正氏による校訂を経て刊行する。
第1巻では、数と集合の基礎概念に続いて、群・環・体の理論を述べる。
有理整函数についても、1章がもうけられている。

現代代数学〈第1-2〉 (1959年) (数学選書)
by ファン・デル・ヴェルデン and 銀林 浩

現代代数学 3
by ファン・デル・ヴェルデン and 銀林 浩 | Jan 1, 1960

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8A%80%E6%9E%97%E6%B5%A9
銀林 浩（ぎんばやし こう、1927年8月9日 -2020年8月18日 ）は、日本の数学者。数学教育運動家。明治大学名誉教授[1]。
略歴
東京出身[1]。東京大学理学部数学科卒業[1]。遠山啓とともに考案した四則計算の指導体系「水道方式」を提唱[1]。1962年、日大数学科事件に伴い日本大学講師を退職。ファン・デル・ヴェルデンの現代代数学の名訳で知られている。2018年に1のみ復刊された。
(引用終り)
以上

>>39

>>39
>算数と数学は別物である
>別に筆算が苦手だからといって、数学ができないわけではない

”算数と数学は別物”の発想古くない？
まあ、小学校1～3年くらいは算数としても
スマホ電卓と、表計算などを入れて
筆算は最小限として（中高一貫の入試用筆算は塾でやればいい・・、というか現実がそうだろう）
4～6年は、いまの中学の数学の一部を落として
小学校でも未知数使う方程式の初歩をやれば良いと思うよ

>>37
>筋が通っている＝賛同する　ということではない
>もし賛同しないとすれば、それはその人の立てた前提を否定することになる
>つまり何を否定するかが明確になるので、気持ちがよい

意味分からん
自然言語のロジック P→Q
に賛同しないとき
二つの場合がある

1）前提 Pに同意しない
2）結論 Qに同意しない
ってこと

例えば、あんたのお好きな「アナーキズムは、最高」を例に考えてみると
1）前提 P：アナーキズム自身が、全くダメ（選択肢から排除すべき）
2）結論 Q：最高っていうけど、こっちの方（例えば民主主義）が良いんじゃね？
この二つがあるだろ？

自然言語のロジックと、数学のロジックを混同している気がするぜよ

>岡潔の場合、論理ではなく感情で発言してるので、
>読後は実に後味が悪い

それって、自分が感情で反応しているだけじゃん？
岡潔の発言って、結構日本マンセーみたいなこと多いと思ったけどね
それ（日本マンセー）、あんた嫌いなんだろ？
完全に論理が破綻しているじゃん！ｗｗｗ

ガロア理論の大学での講義は、一般5次方程式が解けない、
という否定的な結果（ルフィー二とアーベルの理論）に留まっているものが多くて、
建設的なものではない。どういうときに如何にして解かれるかということでなければ、
それ以上の利用が使えない。一般角の三等分を一生かけて取り組まないように
というような意味にしか受け止められないであろう。

ガロア理論は、方程式に表面上は見えないが、隠された群対称性が存在する
ことをあぶり出すものだ。しかし、普通の教科書の扱いでは、ある体上での
ある方程式のガロア群が存在するとして、それがこういう群だったらしかじか
というばかりで、では具体的に群を方程式と元の体をみて分かる方法を述べて
いない。つまり構成的ではないような話ばかりだ。実際には5次方程式に
限らずガロア群の具体的な構成は可能なのだが、単なる抽象的議論に傾いた
現代的なコースでは存在すればそれがあるとして論を進めるので、
気にかけないようだ。いわゆる役に立たない化をしていることになる。

さて、ガロア理論が要らない、数値で解けばいいのだからという立場なら、
リー群だとか、微分方程式も知らずとも、ルンゲクッタ法で数値的に解けばいいのだ、
面倒な解法理論は要らないというような話になってしまうのではないだろうか？

藤澤利喜太郎はICMで建部の級数を紹介したが
その一方で三上義夫を排斥した

genealogyによれば
Christoffelー＞藤澤利喜太郎ー＞河合十太郎ー＞
園正造ー＞秋月康夫

おそらく河合には藤澤と袂を分かつ理由があった

銀林浩はコクセターの「幾何学入門」の訳でも有名

>>ガロア理論の大学での講義は、一般5次方程式が解けない、
>>という否定的な結果（ルフィー二とアーベルの理論）に
>>留まっているものが多くて、建設的なものではない。
>>どういうときに如何にして解かれるかということでなければ、
>>それ以上の利用が使えない。
>>一般角の三等分を一生かけて取り組まないように
>>というような意味にしか受け止められないであろう。

Cours d'algèbre supérieure
by Serret, J.-A. (Joseph Alfred), 1819-1885

この本はガロア群の具体的な構成に踏み込んでおり
興味深かった。
こういうスタイルが廃れたのは
Artinの本の影響ではなかろうか

>>41-42
> なんだ？ 数学科で落ちこぼれて35年のおサルかよ
　耄碌爺、発●

　批判されたのは貴様の昭和的感覚だよ
　「方程式の解き方」としてガロア理論を勉強しようとしたろ？
　それがまったくの誤りだってことよ　気付けよ　ウマシカ

>>43
> 小学校でも未知数使う方程式の初歩をやれば良いと思うよ
　方程式とければ「ボクちゃん賢い」と自惚れられる
　ウマシカはそれでいいかもな
　小学校卒業が耄碌爺のピークでしたか！

>>44
>意味分からん
>自然言語のロジック P→Q
>に賛同しないとき
>二つの場合がある
>1）前提 Pに同意しない
>2）結論 Qに同意しない
>ってこと

そもそもトンチンカン
P→Qに賛同しないのではなく
Qに賛同しない場合がある、といってる
そしてその場合そもそもPに賛同できない、とわかるといってる
こんな簡単な命題論理もわからんのじゃ　そりゃ数学書は全く読めんわな
大学１年でものの見事に落ちこぼれて、文転するわけだ

ところで、間接民主主義がいいとかいう奴は
議員に毟られても気づかん馬鹿か
議員といっしょに一般大衆を毟る極悪人か
いずれか

馬鹿なら教育するが（教育可能かどうかわからんが）
極悪人は滅ぼすしかないな

究極的には直接民主主義　
それがコミュニズム・アナーキズムに繋がる
今の共産党はファシズムだからダメだ

岡潔は前提をはっきりさせないのがダメ
おそらく自分でも意識してないというか意識できないのだろう
数学ではともかく、それ以外では云ってることがトンデモ

>>45
ガロア群を具体的に構成して何をするかが問題
具体的な構成が役に立つなら注目されるだろう

これも志村五郎の本に書いてあったが
JacobiがFourierの方法を知ってたら
楕円関数についてもっと有意義な研究が
できたかもしれないと述べていた

カリキュラムを変えたいなら
それが有意義であることを示すのが一番

>>47
何度も述べて恐縮だが
ガロア群の構成が数学としてどう使えるがが重要
出せました　で終わりなら　オタクの趣味で終わる

志村五郎が「異種球面自体にどんな意味があるの？」と
つっこむのと同じか

異種球面もブリースコルンが
特異点の研究の関連で
具体的実現法を示したけど

>>岡潔は前提をはっきりさせないのがダメ
>>おそらく自分でも意識してないというか意識できないのだろう

若い時からそういうタイプであり
ボケたからそうなったのではない

岡潔がすごいのは
数学を知らない人にも届くような言葉で
数学者としての一つの人生のリアリティーを
表現しえたこと

>>異種球面もブリースコルンが
>>特異点の研究の関連で
>>具体的実現法を示したけど

これが出て初めてミルナーの仕事の意味が
分かったという人がいるが
そういう感覚がわからないという意味のことを
小平先生が「数理科学」か「数学セミナー」の
座談会でおっしゃっていた

>>51
> 若い時からそういうタイプであり
> ボケたからそうなったのではない
　そこは同意

> 岡潔がすごいのは
> 数学を知らない人にも届くような言葉で
> 数学者としての一つの人生の
> リアリティーを表現しえたこと
　それはリアリティではなくて
　数学が分からん人のファンタジー
　だと思うが如何？

>>52
>>異種球面もブリースコルンが
>>特異点の研究の関連で
>>具体的実現法を示したけど

>これが出て初めてミルナーの仕事の
>意味が分かったという人がいるが
>そういう感覚がわからない
>という意味のことを小平先生が
>「数理科学」か「数学セミナー」の
>座談会でおっしゃっていた

文章がゴタゴタしてる

自分ならこう書く

小平邦彦（※センセイなんて侮蔑語は使わないこと！）が
「数理科学」だか「数学セミナー」だの座談会で
云ってた（※おっしゃってたなんて侮蔑語は使わないこと！）ことだが

「異種球面も具体的実現で初めて
　ミルナーの仕事の意味が分かったという人がいるが
　具体的実現で分かるとかそういう感覚がわからない」

ブリースコルンも別に異種球面を見つけたかったわけではなく
特異点の周囲の境界を調べたら、たまたま異種球面だったというだけ

３次元のホモロジー球面も同様の手法で実現できるそうだから
数学的にはそれなりに意義があるのだろうとは思うが
自分は数学者でもなんでもない素人だから知らん

根本的に
「センセイとおだてとけば相手は必ず喜ぶ」とか
「とにかくもちあげとけば相手は必ず喜ぶ」とか
いう下衆な考えは自己中心的で大変おぞましい

数学者に敬称は要らない
呼び捨てされて怒る奴がおかしい

尊敬語も要らない
尊敬の念を持たない相手の話なんかそもそもしない

>>それはリアリティではなくて
>>数学が分からん人のファンタジー
>>だと思うが如何？

数学がわからない人たちの
ファンタジーを刺激したことは事実
それをファンタジーで終わらせたくないと思った
若者たちの幾人かは努力して
「発見の鋭い喜び」を自ら味わうことができた

>>ブリースコルンも別に異種球面を見つけたかったわけではなく
>>特異点の周囲の境界を調べたら、たまたま異種球面だったというだけ

この説明では隔靴掻痒なので論文にあたってみたら
Mumfordが２次元の場合に示した結果が
３次元以上には拡張できないことを示す
反例の発見が発端だったことを知った
その例の系列の二次元の場合が
レンズ空間をリンクとする孤立特異点

>>46
ありがとう

>園正造ー＞秋月康夫

園正造先生ね
久しぶりに見たな
（過去数回見た気がする）

秋月康夫ー＞広中平祐(+森重文)ー＞許埈珥（2022年フィールズ賞受賞）
か

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E4%B8%AD%E5%B9%B3%E7%A5%90
広中 平祐（ひろなか へいすけ、正字体：廣中 平祐、1931年（昭和6年）4月9日 - ）は、日本の数学者。ハーバード大学名誉教授。京都大学数理解析研究所元所長。山口大学元学長。日本人で2人目のフィールズ賞受賞者である。

京都大学の学生時代は秋月康夫の研究室に入り、厳しい指導を受ける。日本人3人目のフィールズ賞受賞者・森重文も秋月研究室出身。

特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。
ハーバード大学ではオスカー・ザリスキに師事。同門下にデヴィッド・マンフォード（1974年フィールズ賞受賞）がおり、広中は後年「ランチを食べながらお互いに教え合い、刺激しあった」と語っている[3]。
ハーバード大学に滞在中、グロタンディークがハーバード大学にやってきた。広中はグロタンディークを非常に面白い人と思い、親しく交流するようになった。そしてグロタンディークがパリに帰るときに「パリに来ないか」と要請を受けた。広中はこれに応じ、パリに行くことになった[5]。

2008年より招聘を受け韓国ソウル大碩座教授となる。許埈珥（2022年フィールズ賞受賞）は、物理学専攻であったがその講義に感銘を受け師事し、京都市の自宅へ訪れるほどの親交を結び、大学院より数学科に転向した。米国留学も広中の推薦である[6]。
座右の銘は「素心深考」。

秋月門下はgenealogyによれば以下の通り


Name School Year Descendants
Igusa, Jun-Ichi Kyoto University 1953 82
Matsumura, Hideyuki Kyoto University 1958 12
Nakano, Shigeo Kyoto University 1956 6
Suzuki, Satoshi Kyoto University 1964


鈴木敏はあまり知られていないが京都大学教授(教養部)であった。
父親は日本碍子の社長で、
製紙会社の社長と学友だったが、
そこには及川広太郎と言う名の
同い年の息子がいた。
鈴木が数学者になりたいと言ったとき
父親に
「及川君に負けないくらいなら数学をしてもよい」と言われた。
及川は東京大学教授(教養部)になった。

広中門下のgenealogy　list

Name School Year Descendants
Aroca Hernández-Ros, José Manuel Universidad Complutense de Madrid 1970 69
Barton, III, Charles Columbia University 1968
Bayer, David Harvard University 1982 7
Bennett, Bruce Columbia University 1968 3
Benson, Max Harvard University 1982
Goodman, Jacob Columbia University 1967
Haboush, William Columbia University 1969 18
Hoffman, Jerome Harvard University 1977 6
Holme, Audun Columbia University 1968 1
Lejeune-Jalabert, Monique Université Paris Diderot - Paris 7 1973 14
Miyata, Takehiko Columbia University 1968
Olson, Loren Columbia University 1968 5
Schaps, Malka Harvard University 1972 6
Schwartz, Andrew Harvard University 1992
Spivakovsky, Mark Harvard University 1985 13
Tannenbaum, Allen Harvard University 1976 32
Teissier, Bernard Université Paris Diderot - Paris 7 1973 100
Wagreich, Philip Columbia University 1966 4
Youssin, Boris Harvard University 1988

日本人は宮田さんだけだね

58
訂正
東京大学教授(教養部)ーーー＞東京大学教授(教養学部)

>>58 >>61
ありがとうございます

ちょっと思い出したのですが
秋月先生のご学友で、紡績会社の社長がいて（旧制高校の同級生？）
その人のつてで、研修施設を無償で使わせ貰って
毎年泊まり込みのセミナーを開催していた
という話を読んだことがあるけど

何かご存じですか？

谷口豊三郎

>>58
>Igusa, Jun-Ichi Kyoto University 1953 82

井草先生ね、私らでも名前だけは存じ上げています
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%95%E8%8D%89%E6%BA%96%E4%B8%80
井草 準一（いぐさ じゅんいち、1924年1月30日 - 2013年11月24日）は、日本の数学者。ジョンズ・ホプキンズ大学教授・名誉教授[1]。

>Matsumura, Hideyuki Kyoto University 1958 12

うん、下記ですね、”Commutative Algebra”か
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
望月新一 学生諸君へ
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
”Commutative Algebra”Matsumura, Hideyuki https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/photo9.gif

>Nakano, Shigeo Kyoto University 1956 6

お名前だけは、見たことがあるな

>>59
>Tannenbaum, Allen Harvard University 1976 32

この人は、知っている・・というか、制御関係では、そうとう有名ですね”H-infinity type control problem”H∞制御 ね
H∞制御は、数学屋さんは知らないかもだが・・ （：ｐ
あのTannenbaumさんだったか・・
https://en.wikipedia.org/wiki/Allen_Tannenbaum
Allen Robert Tannenbaum (born January 25, 1953) is an American/Israeli applied mathematician and presently Distinguished Professor of Computer Science and Applied Mathematics & Statistics at the State University of New York at Stony Brook.

Tannenbaum has done research in numerous areas including robust control, computer vision, and biomedical imaging, having almost 500 publications. He pioneered the field of robust control with the solution of the gain margin and phase margin problems using techniques from Nevanlinna?Pick interpolation theory, which was the first H-infinity type control problem solved.

https://ja.wikipedia.org/wiki/H%E2%88%9E%E5%88%B6%E5%BE%A1%E7%90%86%E8%AB%96
H∞制御理論
H∞制御理論（エイチインフィニティせいぎょりろん、英語：H-infinity control theory）は、外乱信号の影響を抑制する制御系を構築するための制御理論である。この制御理論は、1980年代に研究が進み、1989年頃に完成した。
H∞ノルムと呼ばれるノルムによって伝達関数を評価し、それが所望の値より小さくなるようにすることにより、目的の性能を達成させる。
それまでの現代制御論はモデルが正確であることを前提としていたため、モデル化誤差のあるシステムに対して性能を保証しなかったが、H∞制御はロバスト性により多少いいかげんな同定でも許されるようになったこと、周波数領域での設計ができるようになったために古典制御に慣れた技術者が容易に設計できることなどから、産業界で積極的に採り入れられ、理論と現場の距離を縮めたと言われている。

>>63
ありがとうございます

ああ、そうでしたね谷口 豊三郎氏だった
思い出した
下記のPDFに、秋月氏と天王寺中学と三高で同窓と記されていますね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%8F%A3%E8%B1%8A%E4%B8%89%E9%83%8E
谷口 豊三郎（たにぐち とよさぶろう、1901年7月29日 - 1994年10月26日）は、昭和時代の日本の実業家。元東洋紡績社長[1]。

1929年（昭和4年）、父の遺託基金をもとに、工業に関する科学研究を助成するため財団法人谷口工業奨励会を設立。1974年（昭和49年）ごろから理論物理や数学などの研究に資金援助をしたり、数学や哲学などの国際シンポジウムを毎年開催し、さらに1976年（昭和51年）、私財を投じて財団法人谷口工業奨励会45周年記念財団に改組拡充した[7]。

https://www.mathsoc.jp/pamph/history/taniguchi/sugaku4701073-076.pdf
谷口工業奨励会による援助
「谷口財団解散に伴い - 日本数学会」を参照

>>65

1967年の複素解析の研究が2014年の工学の論文で役に立っている↓

安定なコントローラの設計問題は Youla et al. による
parity interlacing property の発見を中心に，1970 年代よ
り活発に研究されてきた．そして1980年代に，Nevanlinna-Pick 補間理論による
安定なロバストコントローラの研究も
なされてきた．そのアプローチは，まずコントローラの安定性を考慮し，
つぎに H∞ 制約を達成するというものである．

本論文では，基本的な多目的 H∞ 制御問題である混合
感度低減化を考え，それをむだ時間系に対して達成する安
定なコントローラを設計した．
安定化においてむだ時間系が集中定数系と大きく異なる
点は，無限個の極や真性特異点を相殺する必要がある点で
ある．この無限次元性に対処するために，本研究では古典
的な f(zk) = wk という補間ではなく，Sarason によって
提案された作用素論的な補間を用いた．

D. Youla, J. Bongiorno, and C. Lu: Single-loop feedback
stabilization of linear multivariable dynamical plants, Automatica,
10, 159/173 (1974).
D. Sarason: Generalized interpolation in H∞, Trans. American Math. Society,
127, 179/203 (1967)
M. Wakaiki and Y. Yamamoto: Stable controller design for
mixed sensitivity reduction of infinite-dimensional systems,
Systems Control Lett., 72, 80/85 (2014)

1はやっぱり
>>15の問いに全く答えられず
下らぬ昔話に逃げたか

>>68
素数p次の場合の最大の可解ガロア群は
x∈Zpに対する以下の写像全体の集合

ｘ→ax+b　(ａ∈Zp×　b∈Zp)

1のp乗根ζp^xに対しては以下の写像で作用する

ζp^x→ζp^(ax+b)

こんな簡単なことも読み取れずに
ガロア理論がー
ガロア群がー
ガロアの第一論文がー
と吠えても己の無能を晒すだけ

>>69
>素数p次の場合の最大の可解ガロア群は
>x∈Zpに対する以下の写像全体の集合
>ｘ→ax+b　(ａ∈Zp×　b∈Zp)

上記は可換群ではない

c(ax+b)+d=acx+bc+d
a(cx+d)+b=acx+ad+b

acx+bc+d≠acx+ad+b

（※
　(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
　ではないことに注意！）

楕円曲線での類似は？

>>66
ご参考

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mukai/index-j.html
向井　茂
谷口国際数学シンポジウム
村上信吾先生の文章（1999年4月） 谷口財団数学部門の役目を終えて
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mukai/paper/Murakami-Taniguchi.pdf
村上信吾 京大 (一九九九年四月記)
(抜粋)
さて、秋月先生の命に従い、七七年二月のある日、私は谷口豊三郎氏を東洋紡績の社屋に訪ねた。谷口氏の秘書奥田繁雄氏に案内され、小さな応接間に通されて待つことしばを見せられた谷口氏は古稀を越えた人物とはとても思えぬ風貌、いかにも実業界の紳士らしい物腰で私の挨拶を受けられ、テーブルを挟んで私を面接するように座られるや、若々しい声で語り始められた

自らが新たに谷口財団を創設して国際シンポジウムを援助しようと忘すのは、一九七〇年代の初め「日米繊維戦争」に交渉団長として訪米した経験から、国際的な相互理解の重要性と困難を痛感したからである。今後、日本が生き延び発展するには、諸外国の人々と日常的に、機会あるごとに、人間的な交流を重ね、互いに理解を深める努力が何より必要である。こう信じて、将来を担う内外の学者の間の交流の場を作り、自分の考えをほんの僅かでも実現したいと思う。どうか協力して欲しい。こう言って、谷口氏は親子ほど年の違う私を相手に何の衒いも無く、切々と心情を吐露された。この間に「若い時に友情を育てて欲しい。 老年になって名刺を出して話しても話は通じない」、また「日本の将来のために九牛の一毛として財団を作った」という文言があったのを覚えている。さらには「功なり名を遂げた学者は他の金で呼んでほしい。若い将来のある人ならば大学院生でもよい」ともあった。

最後に「このような主旨だから、シンポジウムには次代を担う優秀な人を集め、十数名の少人数で数日間起居を共にしてもらいたい。 これらの条件を尊重してもらえば必要経費は惜しまぬし、来日外国人にこの機会に別の公開講演会で話を頼んでもよい」と述べられた。話し終えられた谷口氏は「ではよろしく頼む」と一言あって、さっと席を立って行かれた。この間二十分位であったろうか、私は谷口氏の誠心誠意語られた
話に深く感動して、しばらくの間それを胸中に反芻していた。

つづく

>>72
つづく

ピーター・サルナクはシンポジムの初日に私の名札を見て「松島の友人か」と訊ね、昔の松島さんとの共同研究の延長上にある最近の結果を詳しく話してくれた。これは私にとってこのシンポジウムがもたらした思いがけぬ数学上の収穫であった。

これからの時代にあの谷口さんの哲学、その抱かれた高い理想、日本の未来への思いはどうなるだろう。これを考える前に谷口哲学の起源を探ろう。すでに述べたように、谷口氏と数学の縁は旧制第三高等学校、三高、で後に数学者となる秋月康夫、 岡潔の二人と同窒 ったことによる。良き時代の旧制高校三年間に生徒間に生まれる友情と連帯感はそこでの少人数教育の故であろう、終生続いている。谷口さんは繰り返し、谷口シンポジウムを考案し、多くの偉い学者に喜ばれるようになったのは、秋月のお陰であると作っていた。また、岡潔の奇行を楽しげに話されたことも再三であった。谷口さんの哲学はこの三高時代に培われたものと私は思う。旧制高校に入れば大学入学は保証されていたので、生徒たちは青春を謳歌して、あえて難解な哲学書を読み耽り人と形而上学的な議論を弄んでいた。

その中で人生を考え、将来への夢を描く。
私もあの戦争末期に三高に学んで、厳しい時局の中でなお自由を唱え、反戦を口にする先輩 いて驚いたが、そのうちに私自身がいつしか自由を憧れるようになっていた。
兎も角谷口さんはこのような三高生活の中で、自らの人生哲学を確立し、後年それが谷口シンポジウムを生んだと私は確信している。
なおまた、谷口シンポジウムを特徴付ける少人数で起居をともにし、お互いの間に友情を育くもうという発想は旧制高校の寮生活からヒントを得られたに違いない。
人は誰でも数日間起居を共にすれば、否応なしにお互いをよく知ることになるが、谷口さんは寮生活の経験からこのことをよくご承知で、寮方式を谷口シンポジウムに適用して国際間の深い相互理解を図ろうと考えられたのであろうと思う。現代のこの忙しい日本の社会で谷口さんの哲学はどれほど理解されるだろう。

つづき

>>73
つづき

私は不思議な縁で、谷口さんのロマンの実現のために有難い下働きをする立場になり、二十年を過ごした。この間毎年谷口さんにはシンポジウムのレセプションでお目にかかり、また年明けにはシンポジウムの記念アルバムを持参して谷口さんのオフイスを訪ね、その年の御礼を申し上げた。その度に谷口さんはにこやかに私を迎えて下さり、私はそのお人柄にますます魅せられて、不肖の身を励まされたのである。谷口さんはわが人生の師であり、谷口さんに巡り合えたことはわが人生にとって掛け替えの無い幸せであった
(引用終り)
以上

秋月の後を受けた永田が組織した
1977年の谷口シンポジウムは
たいへん盛大なもので
Bombieri, Mumford, Seshadri, 広中, Griffiths, Abyhankar,
Artinらが参加し,
森や向井らの国際的な活躍が緒に就いたが
あまりにも大物ぞろいだったためか
上のような趣旨に沿っていなかったとして
運営責任者が永田から村上に替えられた

>>67
ありがとう
ロバストコントローラより一昔前は（私らのころ）
リアプノフ安定が、重要キーワードだったと
おぼろげに思い出したので記します
（文字化け直さず。原文ご参照）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%8E%E3%83%95%E5%AE%89%E5%AE%9A
リアプノフ安定
力学系の平衡点の近傍から出発する軌道が平衡点の近くに留まり続けるとき、その平衡点はリアプノフ安定（リアプノフあんてい、英: Lyapunov stable）であるという[1][2]。

定義
次のような常微分方程式系が与えられるとき、
略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%8E%E3%83%95%E9%96%A2%E6%95%B0
リアプノフ関数 (英: Lyapunov function)は、ロシアの数学者であるアレクサンドル・リアプノフにちなんで命名された関数であり、数学において、力学系や自励系を成す常微分方程式系 (以下、単に自励系と呼ぶ) における不動点の安定性を証明するために用いられる。安定性理論や制御理論において非常に重要な数学的ツールとなっている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%8E%E3%83%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
制御理論における離散的リアプノフ方程式（りさんてきリアプノフほうていしき、英: discrete Lyapunov equation）は次の形の方程式である。
{\displaystyle AXA^{H}-X+Q=0}
ここで
Q はエルミート行列、
{\displaystyle A^{H}} は
A の随伴行列。

連続的リアプノフ方程式（continuous Lyapunov equation）は次の形の方程式である：
{\displaystyle AX+XA^{H}+Q=0}

Textbook
© 2015
Stability of Dynamical Systems
On the Role of Monotonic and Non-Monotonic Lyapunov Functions

Birkhäuser
Home Textbook
Authors: Anthony N. Michel , Ling Hou , Derong Liu
Second edition of the first unified book covering the analysis of
all the major types of dynamical systems models

Exercises and minimal prerequisites make the work suitable as
a textbook for graduate courses in stability theory of dynamical systems

Real-world applications to manufacturing, computer load balancing problems,
and many more

Includes supplementary material: sn.pub/extras

Part of the book series: Systems & Control: Foundations & Applications (SCFA)

>>77
ありがとうございます

下記千葉大が、参考になると思うが
2005年の現代制御理論のスナップショットです
（2021年度の講義に使ったようだから、それほど古くない？）
なお、MATLAB入門 例10.2のプログラム MATLABプログラム例
とあるように、MATLABとか使うのが普通らしい
（線形代数のまとめが付録についている）

アホなおサルが、工学部だから線形代数分かってないと言いたいらしいが
分かっているとは言わないが、この程度の線形代数は2023年のいま、至るところ頻出です
アホなおサルよりは、線形代数の応用される分野は知っている

そして、繰り返すが、MATLABとか使うのが普通
2023年は、もうそういう時代だってことです

https://www.sc.te.chiba-u.jp/
システム制御研究室 劉康志・残間忠直・小岩健太 千葉大
https://www.sc.te.chiba-u.jp/ja/lecture
講義資料 制御理論II
動画（2021年度）
MATLAB入門 例10.2のプログラム
MATLABプログラム例
https://www.sc.te.chiba-u.jp/sites/default/files/lecture/control2.pdf
制御理論II 教科書 2005年12月
序 文
制御工学の発展は，古典制御の時代(1930-50)と現代制御の時代(1960-80)を
経て，いまやポスト現代制御時代(1990-)に突入している．ロバスト制御理論
に代表されるポスト現代制御は，周波数域の古典制御と時間域の現代制御を見
事に融合させ，より実用的でかつ普遍的な理論体系を作り上げている．現在の
制御工学はもはや周波数応答，モデル不確かさと状態空間を抜きには語れない．
本書はこのような新しい時代に相応しい現代制御の教科書を目指している．
新しい試みとして，制御性能を基軸に据え，システムの内部構造が性能に如何
に影響を及ぼすか，性能を達成できる条件が何であるか，どこまで性能を実現
し得るかを解明することに重点を置く．具体的な制御系設計法についてあえて
深く触れないようにしている．設計理論はポスト現代制御でより高い次元で構
築されており，他の成書を使って勉強されたい．

A. 線形代数のまとめ
A.1 行列式，逆行列とブロック行列. . . . .207
A.2 行列の基本操作とその行列表現. . . .209
A.3 線形ベクトル空間 . . . . .211

>>70
おーい、おサル！ >https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
問題が、でているぞ>>71
Coxのガロア本に、レムニスケートへの応用の章がある、参考になるんじゃない？
ヒント出したから
がんばって、回答しろよー！ｗ

>>79
🐎🦌発🤪

71は誰に対して何を言ったか全く分からん
何に対して、楕円曲線の類似？
🤪違いの戯言か？

>>81
>>🤪違いの戯言か？
風呂紅薄のダジャレ

>>82
確かに>>69-70はFrobenius groupであるが
どこがどうダジャレ？
🤪違い？

まともな日本語の文章が書けない🤪違いに
数学なんか分かるわけないよな

>>84
やはりフロベニウスくらいは踏まえて書いていたか
だったらなぜ
「楕円曲線の類似」が通じないんだろう

>>85
Schizophrenia?

統合失調症

精神障がいの一つ
統合失調症は、思考、知覚、感情、言語、自己の感覚、および行動における他者との歪みによって特徴付けられる症状を持つ、精神障害の一つである。この精神障害は「統合失調症スペクトラム障害」の一つであり、症状が進行しやすい。日本では2002年まで、精神分裂病と呼称されており、2002年から「統合失調症」という呼称に改訂された。

>>86
Artinと高木の類体の定義の違いをざっくりと説明できますか？

>>88
隙造君、都合悪いのか、話題変えたな

>>89
フロベニウスに合格したから
レベルを少し上げたかった
楕円曲線はダメらしいから
少し古いところで

>>75 素人なので、知らない人で調べたことを貼りますね

https://en.wikipedia.org/wiki/Abhyankar
Abhyankar is a surname native to the Indian state of Maharashtra. Abhyankar surname is found among Chitpavan Brahmin community.[1][2]
Notable people
https://en.wikipedia.org/wiki/Shreeram_Shankar_Abhyankar
Shreeram Shankar Abhyankar
Shreeram Shankar Abhyankar (22 July 1930 ? 2 November 2012)[1][2] was an Indian American mathematician known for his contributions to algebraic geometry.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ee/Abhyankar_Grothendieck.jpg
Shreeram Abhyankar (right) with Alexander Grothendieck (left), Michael Artin in the background, at Montreal, Quebec, Canada in 1970.

Career
Abhyankar was appointed the Marshall Distinguished Professor of Mathematics at Purdue in 1967. His research topics include algebraic geometry (particularly resolution of singularities, a field in which he made significant progress over fields of finite characteristic), commutative algebra, local algebra, valuation theory, theory of functions of several complex variables, quantum electrodynamics, circuit theory, invariant theory, combinatorics, computer-aided design, and robotics. He popularized the Jacobian conjecture.

>>75
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A3%E3%82%B9
フィリップ・グリフィス （Phillip Augustus Griffiths, 1938年10月18日 - ）は、アメリカ合衆国の数学者。プリンストン高等研究所教授。
1962年プリンストン大学で学位を取得。 カリフォルニア大学バークレー校、プリンストン大学、ハーバード大学、デューク大学、プリンストン高等研究所所長(1991 - 2003)を経て現職。 専門は代数幾何学、微分幾何学、積分幾何学、幾何学的関数論。

Griffiths理論 (Hodge構造の分類空間の理論の導入)。非特異射影空間の超曲面のHodge構造におけるGriffithsの定理。 コンパクト Kahler 多様体のコホモロジーの決定。Griffiths transversality。GriffithsのAbel-Jacobi写像。

師は小平・スペンサー理論で著名なドナルド・スペンサー。
受賞
1971年 - スティール賞（1回目）
2008年 - ウルフ財団ウルフ賞数学部門：複素微分幾何学への貢献、アーベル積分の周期理論、ホッジ構造分類に対して
2008年 - ブラウワー・メダル
2014年 - スティール賞（2回目、生涯の業績部門）
2014年 - チャーン賞

https://en.wikipedia.org/wiki/C._S._Seshadri
Conjeevaram Srirangachari Seshadri [1]FRS (29 February 1932 ? 17 July 2020) was an Indian mathematician.[2]

He was also known for his collaboration with mathematician M. S. Narasimhan, for their proof of the Narasimhan?Seshadri theorem which proved the necessary conditions for stable vector bundles on a Riemann surface.

AbyhankarはそのころJacobian予想にご執心で
セミナーで200次くらいまでは確かめたと言った。
誰かがコンピュータを使ったのかと聞いたら
"I do not believe in computers"と答えた。
Purdue大学の同僚のMohは北京大から来た学生に
この問題を学位論文の課題として出した。
その学生の名は張益唐。

>>94
楕円曲線とかSchizophreniaか？

>>69
>1のp乗根ζp^xに対しては以下の写像で作用する
>
>ζp^x→ζp^(ax+b)

ガロア群の元がってこと？
なら、b=0 でないと。

>>95
都合が悪くなってCQoO/N0zから
dq7kBuOUに変えた？

>>93
>AbyhankarはそのころJacobian予想にご執心で
>セミナーで200次くらいまでは確かめたと言った。

ありがとう
へー、これか！

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E3%82%A2%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
ヤコビアン予想（英: Jacobian conjecture）とは多変数多項式に関する有名な問題である。これは1939年オット・ハインリヒ・ケラー（英語版）によって初めて提出された。これは、代数幾何における問いであって、その主張を述べるのに微分積分学をわずかに超える程度の知識だけを要するものの例として、Shreeram Abhyankar（英語版）によって広く宣伝された。

ヤコビアン予想は膨大な証明が試みられては微妙な（些細で捉えにくい）誤りが判明してきたことで悪名高い。2018年現在これを証明したという尤もらしい主張はない。2変数の場合でさえ全ての努力に抵抗してきた。この予想が真であると信じるに足る説得的な理由は知られていないし、van den Essen (1997)によれば、変数が非常に多い場合にはこの予想は実際には偽であるという幾つかの疑いもある。The Jacobian conjecture is number 16 in Stephen Smale's 1998 list of Mathematical Problems for the Next Century.

https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_conjecture
Jacobian conjecture

つづく

>>98
つづき

>その学生の名は張益唐

2022年フィールズ賞にちょっと関係ありか
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B5%E7%9B%8A%E5%94%90
張 益唐（ちょう えきとう、ジャン・イータン、1955年 - ）は、中華人民共和国生まれのアメリカ合衆国の数学者である。数論を専門とする。
ニューハンプシャー大学（英語版）に講師として在籍中の2013年、隣り合った素数の間隔として無限回みられる値の最小値に関して、有限な上界を初めて確立する論文を数学誌『Annals of Mathematics』に提出した。この研究により、2014年のマッカーサー・フェローに選出され[5]、カリフォルニア大学サンタバーバラ校の教授に任命された[6][7][8]。

https://columnlab.net/entry/FieldsMedals-2022
【ざっくり分かる】フィールズ賞2022 ，どんな人がどんな理由で受賞した？
2022-07-27
James Maynard（ジェームズ・メイナード）
素数の間隔はどこまでも離れていくのでしょうか。

この問題について，2013年に張益唐ザン・イータン氏は
「隣り合った素数の隔たりが7千万以下のものが無限組存在する」
という画期的な証明を発表しました。

目指している差の”２”には及びませんが，連続する素数の間隔が有限（7千万以下）であるということが証明できたのですから，これはとても大きな進歩と言えます。

そしてすぐ後の2014年，メイナード教授はこの間隔を大幅に狭め，

「差が600以下の素数の組が無数に存在する」

ことを証明しました。※

※現在では，この間隔は600→246まで狭められています。

その他にも数多くの優れた業績が評価され，今回の受賞につながりました。

https://en.wikipedia.org/wiki/James_Maynard_(mathematician)
James Maynard (mathematician)

Maynard was awarded the Fields Medal 2022 for "contributions to analytic number theory, which have led to major advances in the understanding of the structure of prime numbers and in Diophantine approximation".[24]
(引用終り)
以上

>>96
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>ガロア群の元がってこと？
>なら、b=0 でないと。

あ、ウマシカ

x^p-2=0　のガロア群は？

>>97
数奇蔵クンが「楕円関数の類似」とかいう
言語障害的なアウアウアー発言でいいたかったことが

「円のp等分を楕円曲線のp等分に置き換えた場合
　ｐ等分点に作用する自然な群って何？」

だとすると（この程度の日本語も書けないって完全な池沼だが）
答えは

PSL（２，Z/pZ）

だが、こんなのネット検索ウマシカでもわかる
ただのウンコ知識で、こんなこと知ってたからって
数学の天才とか自惚れるのは中卒ウマシカだよな（嘲）

>>101
フロベニウスががロア群の中に規則正しく入っている様子は
がロア表現を通して簡明に理解することができます。
この楕円曲線での類似がどうなるかという話です。

訂正
がロアーー＞ガロア

>>102
日本語が正確に書けない数奇蔵クンには数学は無理だな

フロベニウスという「人物」はガロア群の中に入りようがない
フロベニウス写像といいたいのかもしれないが
フロベニウス群の話はしたかもしれんが
フロベニウス写像の話はしていない

同じフロベニウスという名前がついているというだけで
脊髄反射したのなら完全な数奇蔵だから
医者で見てもらったほうがいいだろう

したがって
>この楕円曲線での類似がどうなるか
は全く無意味　

精神患ってんな

数学板ではニセ数学者のウマシカが出没するが
どいつもこいつもすぐニセだとバレる

一貫した文章が書けない時点で精神患ってると分かる

張益唐の最近の話題作はこれ
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.02515

>>106
都合悪くなると、すぐ別の話題に逃げる

ウソツキは卑怯

だいたい数学が分かってないのに
分かったと嘘つくのが最大級の犯罪行為

焚殺に値する

>>104
フロベニウスがフロベニウス写像のことであることを
明確にするために102を書いたのだが
それが伝わったようで何より

>>107
106が99へのレスであることは読み取れませんか？

>>100
>x^p-2=0　のガロア群は？

位数p(p-1)の群だけど。
しかし、だからと言って
>ζp^x→ζp^(ax+b)
と作用してるわけではありませんから〜、残念。

>>101
「ｐ等分点に作用する自然な群」
「ガロア群」とは言わない点が誤魔化している。
「自然な群」って何？ｗ
大体、ガロア群が常にPSL（２，Z/pZ）なら
べき根で解けるケースがあることと矛盾する。

>>106
ありがとう
Landau-Siegel zero か
ABC予想にも、ジーゲル零点（英語版）が出てたな

hthttps://arxiv.org/abs/2211.02515
[Submitted on 4 Nov 2022]
Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero
Yitang Zhang
Let χ be a real primitive character to the modulus D. It is proved that
L(1,χ)>>(logD)?2022
where the implied constant is absolute and effectively computable.
In the proof, the lower bound for L(1,χ) is first related to the distribution of zeros of a family of Dirichlet L-functions in a certain region, and some results on the gaps between consecutive zeros are derived. Then, by evaluating certain discrete means of the large sieve type, a contradiction can be obtained if L(1,χ) is too small.

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
得られる結果の例
ルジャンドル記号を用いて記述したディリクレのL関数 L(s, (-d/.)) がジーゲル零点（英語版）を持たないこと
正確には、このためには上で紹介している有理整数を扱うABC予想に加えて、代数体上の一様なABC予想を用いる。(Granville & Stark 2000)。

>>96
>>>69
>>1のp乗根ζp^xに対しては以下の写像で作用する
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>ガロア群の元がってこと？
>なら、b=0 でないと。

なるほど
言われてみれば・・
気づかなかったな、どんくさいなオレ

いや、胡散臭いとは思ったんだが・・ｗ
”楕円曲線での類似は？”>>71
は、きっと類似のことを指摘しているね

>>111
じゃ、どう作用してんの？

>>112
>大体、ガロア群が常にPSL（２，Z/pZ）なら
　幻聴？

>>114
オチコボレがなんかイキってる

>>111
>>x^p-2=0　のガロア群は？
>位数p(p-1)の群だけど。
>しかし、だからと言って
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>と作用してるわけではありませんから～、残念。

横から失礼
ガロア初心者には分かりづらいだろうから（私も初心者ですが）
（作用は、おいといて（多分そのうちｗ））

下記の雪江明彦 可解性について の”1 のべき根のことをどう考えるか”
関連事項です。もっと言えば、クンマー拡大、クンマー理論関連だね

ここ、私も昔はよく分かっていなかった
大体は、どのガロア理論のテキストでも
”必要な1のべき根は基礎体に含まれる”とさらっと書いて流している
私も、それが当たり前で空気みたいに思っていた（1のべき根に対する意識が希薄化していた）

が、1のべき根をしっかり意識しないといけないのが
クンマー拡大、クンマー理論、クロネッカー・ウェーバー、その先に高木類体論という流れになります

x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
代数の教科書について
代数の教科書は日本評論社から出版されました。
・可解性について (2012/10/30更新)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/kakaisei.pdf
可解性について
方程式が可解であることをどう定義するかだが，1 のべき根のことをどう考えるか
ということがしばしば問題になる. 私個人の結論としては 1 のべき根も加えて考える
のがよいということである.
略
この方程式は t, cos((θ0 + 2π)/3), cos((θ0 + 4π)/3) と 3 つの実数解を持つ. す
ると判別式は正で，解の公式を使うと，3 乗根の中の平方根は虚数である. よって，ま
た複素数の 3 乗根をとることになり，どうどうめぐりになる. だから 1 のべき根は 1
のべき根としてそのままにしておくのがよいと思う.
どちらにせよ，5 次以上の方程式は 1 のべき根を加えてもべき根で表せないので，
非可解性に問題はないのである.

>>118 追加
（余談：雪江 明彦の講義 Youtube がヒットしたので貼る）
https://ocwcentral.com/subjects/01GB4X63GYRQWWKSMBDEJR1QJH
OCW Central
Youtubeあり
代数学Ⅱ
第1回（2限）「群・環の復習」 | 雪江 明彦
自動書き起こし（かなりいい加減みたい 大数学→代数学）
00:08
この授業は、大数学2の授業で、私ですけど、この講義を担当する受験です。
00:26
教科書は一応なしということにします。でも私は大数の教科書を書いたんですけれども、その教科書か、あるいは整数論の教科書も書いて、その第1巻にも大数のことについて書いて、
講義一覧16(抜粋)
1. 第1回（2限）「群・環の復習」
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-07 日本語 52m8s
2. 第1回（3限）「体の拡大と拡大次数」
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-07 日本語 1h30m55s
3. 第2回
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-14 日本語 1h26m29s
4. 第3回 2限
雪江 明彦（理学研究科 教授） 2014-10-21 日本語 1h21m19s
以下略

>>118
>x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
>ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です

それは基礎体がQ(ζp)の場合であって
基礎体がQなら違うけど
もしかして全然分かってなかった？

>>69
>ζp^x→ζp^(ax+b)
　この式、読み違ってる奴がいるな
　ζp^xはζ(p^x)じゃなくて(ζp)^xだぞ

>>109
式だけ見て脊髄反射したな
日本語読めないのか

u^p=1,u!=1.
w^p=2.
f(w)=u^(b)w.
f(uw)=u^(a+b)w.
a!=0.

f(u)=u^a.
f(u^x)=u^(ax).
f(u^(x)w^(y))=u^(ax+by)w^(y).

>>122
多分脊髄反射以前
式もろくろく見ずに
反応されている
よっぽど甘く見られているらしい

>>120
>>x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
>>ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です
>それは基礎体がQ(ζp)の場合であって
>基礎体がQなら違うけど
>もしかして全然分かってなかった？

おサルさん、頑張るねｗ >>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5

１）仰る通り、というか、雪江 >>118の通り
　ガロア理論で簡単に基礎体をQとして、
　二つの立場 a)必要な1のべき根を含める b)含めない
　がある
２）そして、素数p次の既約な代数方程式が、べき根で解けるとき
　そのガロア群は、位数p(p-1)のフロベニウス群（日本のテキストでは線型群と言われる場合が多い。メタ巡回群とも）
　（ガロア第一論文の最終定理）
　とするのは、上記a)の場合です

以上

>>125
>ガロア理論で簡単に基礎体をQとして、
>二つの立場 、必要な1のべき根を
>a)含める
>b)含めない
>がある
　基礎体がQだと言い切った瞬間、b)なんだが
　だって1のべき乗根は1以外Qじゃないだろ
　そんな初歩も知らんで間違った嘘言ってんのか
　そら大学１年で落ちこぼれるわけだ

>>125
>素数p次の既約な代数方程式が、べき根で解けるとき
>そのガロア群は、位数p(p-1)のフロベニウス群
>（日本のテキストでは線型群と言われる場合が多い。
>　メタ巡回群とも）

フロベニウス群が何だかわかってんのか？
２つの群の半直積だぞ
位数pの方が+bで、p-1の方がa×な
全然分かってなかっただろ？
10年かかってそのザマだから
ガロア理論とかいくら吠えても
無駄ってこった　諦めて
ネット違翼でもやってろ(嘲)

違翼　wrong wing

自分では正義の右翼　right wingだと思ってるが
実際は自己中心的な幼稚な動機で
誰の得にもならないことを吠え散らかす
迷惑極まりないウマシカ野郎女郎のこと

>>126
>>1のべき乗根は1以外Qじゃないだろ

正気か？

>>129
１と−１以外ねw
ただpが3以上の素数なら
−１は１のp乗根にはならない

>>126
>　基礎体がQだと言い切った瞬間、b)なんだが
>　だって1のべき乗根は1以外Qじゃないだろ
>　そんな初歩も知らんで間違った嘘言ってんのか
>　そら大学１年で落ちこぼれるわけだ

速攻で、ツッコミ入ったね>>129 ｗ
まあ、後は、例の次期日銀総裁植田氏と東大数学科でゼミを一緒したという
数学科出身生>>109-110へ戻す

余りにも おサルのレベルが低いと >>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
見ている方が面白くないのでねｗ
健闘を祈る！

>>131
>次期日銀総裁植田氏と東大数学科でゼミを一緒したという数学科出身生
ただの耄碌爺じゃん（嘲）

>>131
テハミングが中卒程度の最低レベルのくせに
まるで数学で博士号とったかのようなデカい面で
ウソ800書き込むのが実におぞましい

>>110
数寄蔵は医者で診てもらえ

ここは博恥と数寄蔵しかおらんのか

>>133
下記正しいかどうか知らずだが
読んで、次の戦いにそなえよ！！ｗ

https://ikumi.que.jp/blog/archives/999
五次元世界の冒険
新・方程式のガロア群の求め方 & ガロア群が可解である方程式の解き方 その6
作成者: 井汲 景太 2021年1月7日

以前の、可約な方程式の解を実際にべき根で求める手順で、ガロア理論の「中間体と部分群の１体１対応」を利用する所にはまだ遠回りしている箇所があった。そこでは、群の第二準同型定理なんていうものを利用していたが、ここはもっとはるかに簡単にカタがつくことだった。ガロア理論をちゃんと血肉としている人から見れば当たり前のことなのに、それにまったく気づいていないというお恥ずかしい話だった。

使うのは、これまでもしばしば登場してきた、ガロア理論の次の定理だ。

「新・方程式のガロア群の求め方 & ガロア群が可解である方程式の解き方 その6」への7件の返信
サイトウの発言:
2022年6月10日
はじめまして。ガロア理論を勉強する中で参考にさせていただいております。大変勉強になります。ありがとうございます。

１のｎ乗根の扱いに大きく関係しているのかも知れません。と言うことで、恥ずかしながら、いまだにこの最後の詰めのところが釈然としません。
上手く表現出来ずたいへん申し訳ありませんが、可能であればご助言などご教示いただけますとありがたく思います。よろしくお願いいたします。すみません。

サイトウの発言:
2022年6月12日

可解群であれば代数的に解けるとはいうものの、実際には１のｎ乗根が必要となり、事前に用意しておく必要があると言う認識で良いでしょうか？

井汲 景太の発言:
2022年6月12日

＞ 実際には１のｎ乗根が必要となり、事前に用意しておく必要があると言う認識で良いでしょうか？
うーんと、「事前に用意しておく必要がある」というのがどういうことなのかよくわかりません。前回書いた通り、1の原始
乗根はすべてべき根で表せるので、1のべき根の添加は、その気になればすべて（多段の）べき根添加で代替できますよ。

「テーハミング」は韓国語で「大韓民国」という意味で、
正式名称で韓国のことをこう言います。

日本でこの言葉が知られているのは、韓国のサポーターが
自国チームを応援する時の掛け声にも使われているからです。

日本のサポーターなら「ニッポン！拍手×3」のようなものです。
日本の正式な国号は日本国ですが、応援ではニッポンと言います。

ハングルで書くと
ハングルで書くと、대한민국なので、本来の発音は
テハンミングッ(te han min gug)のような音ですが、
スタジアムでリズムをつけて言うと日本人の耳には「テーハミング」
と聞こえるのでしょう。

「テーハミング」は韓国語で「大韓民国」という意味で、
正式名称で韓国のことをこう言います。

日本でこの言葉が知られているのは、韓国のサポーターが
自国チームを応援する時の掛け声にも使われているからです。

日本のサポーターなら「ニッポン！拍手×3」のようなものです。
日本の正式な国号は日本国ですが、応援ではニッポンと言います。

ハングルで書くと
ハングルで書くと、대한민국なので、本来の発音は
テハンミングッ(te han min gug)のような音ですが、
スタジアムでリズムをつけて言うと日本人の耳には「テーハミング」
と聞こえるのでしょう。

韓国語で、
大韓民国をテハミングと読みます。

だからサッカーの応援とかだとリズムに合わせて、
「テーハミング！」となるんだと思います。

NEWS
11 November 2022
Correction 14 November 2022
Mathematician who solved prime-number riddle claims new breakthrough
After shocking the mathematics community with a major result in 2013, Yitang Zhang now says he has solved an analogue of the celebrated Riemann hypothesis.

A mathematician who went from obscurity to luminary status in 2013 for cracking a century-old question about prime numbers now claims to have solved another. The problem is similar to — but distinct from — the Riemann hypothesis, which is considered one of the most important problems in mathematics.



Nature 611, 645-646 (2022)

doi: https://doi.org/10.1038/d41586-022-03689-2

BCHMの衝撃をきっかけに
乗数イデアルが注目されたが
深い結果が解析的方法でのみ証明可能であることから
代数幾何では川又の本以後あまり話題にされない

>>131

>>まるで数学で博士号とったかのようなデカい面で
>>ウソ800書き込むのが実におぞましい

どこでウソだと分かった？

>>141
XuによるJonsson-Mustata予想の解決は
代数サイドの目覚ましい成果

>>143
Xu Jonsson-Mustata conjecture で下記ヒットです
これ関連かな？
http://www.math.utah.edu/~jliu/Stanford%20talk20210226.pdf
Complements and local singularities in birational geometry Jihao Liu University of Utah Stanford, Feb 26th, 2021
P7
Structure of the talk In this talk, I will introduce the complements theory, a technical yet influential theory in birational geometry introduced by V.V. Shokurov.
I will start talking about the intuition of complements from the study of linear systems in birational geometry.
Then, I will introduce the complements theory and talk about my joint work with J. Han and V.V. Shokurov on a complement conjecture of Shokurov.
After that, I will briefly talk about the applications of the complements theory, especially its applications towards the study on local singularities in birational geometry.
I will also talk about an interesting application in the opposite direction.
In the end, I talk about some open problems.
Without further notice, we work over an algebraically closed field k of characteristic zero, e.g., the field of complex numbers C.

つづく

>>144
つづき

P88
Applications of the complement theorem Although seemingly technical, our theorem on complements is expected to have many applications.
A special case of our theorem, i.e., Birkar’s theorem on boundedness of complements for pairs with finite rational coefficients, already has applications in many areas:
1 The BBAB theorem (i.e., the boundedness of Fano varieties, BAB conjecture) ([Birkar 16], [Birkar 19]).
2 K-stability theory, e.g. Yau-Tian-Donaldson conjecture ([Y.Liu-Xu-Zhuang 21]), Jonsson-Mustat，?a conjecture, openness of K-semistability, Chi Li’s conjecture on minimizers of the normalized volumes ([Blum-Y.Liu-Xu 19], [Xu 20]).
3 Demailly?Koll´ar’s openness conjecture ([Xu 20])
4 Log Calabi-Yau fibrations ([Birkar 18]).
In the rest of the talk, I will talk about the application of our theorem on complements to the study of local singularities questions.
In this case, Birkar’s result is not strong enough, while our result remains useful
(引用終り)
以上

>>141
>BCHMの衝撃をきっかけに
>乗数イデアルが注目されたが
>深い結果が解析的方法でのみ証明可能であることから
>代数幾何では川又の本以後あまり話題にされない

素人ですが
1）そも、乗数イデアルとは 何か？ その本質は？
2）乗数イデアル vs 解析的方法 の 利害得失は？
3）乗数イデアルも、まだ改善や発展形がありうるのでは？ それは、上記1）2）とも関連するが

そこらが、乗数イデアルに対する疑問点なのです

>>146
1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals　Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。

>>147
ああ、ありがとうございます
細かいところは、フォローできないが
大まかな流れは、良くわかりました

Monge-Amp`ere方程式か・・
久しぶりにそのお名前にお目に掛かったな

あと細かいけど質問です

1）一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)

2）XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)

この二つの対比が分からなかったので確認ですが
1）は、一般次元で、解析的方法でDemaillyのSOC(strong openness conjecture)を解いた
2）は、Xu氏が代数的な定式化でもって、SOC(strong openness conjecture)を一般次元で解いた
で合ってますか？

> 3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
>乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。

へー、”Nadelの定理”との対比が、ド素人なのですぐ出来ないのですが
イメージはなんとなく・・・
乗数イデアル層もまだ探求する価値ありと読みました

f(u^x)=u^(ax).
f(u^(x)w)=u^(ax+b)w.

>>148
>>1）は、一般次元で、解析的方法でDemaillyのSOC(strong openness conjecture)を解いた
>>2）は、Xu氏が代数的な定式化でもって、SOC(strong openness conjecture)を一般次元で解いた
>>で合ってますか？

はい。

細かいことですが、Guanは関啓安でZhouは周向宇。

パクチーは数学の理解の仕方から間違ってる

まず論理が理解できないから
公理定理の文章が読めず
証明の文章も読めない

次に計算式しか理解できないから
とにかく公式だけ拾い読みして
それだけで分かったと脊髄反射する

最後に計算すらしないから
公式の適用条件すら理解せず
「任意の正方行列は、余因子によって逆行列がもとめられる」
と平気で嘘をつく、
行列式なんて一度も計算しないし
それが何を表すかも理解してないから
行列式が０になることも想定できない

そんなパクチーは
大学１年の線形代数で
ものの見事に落ちこぼれる

行列式が理解できないなら
ヤコビアンも理解できないし
逆関数定理、陰関数定理も理解できない
要するになんもかんも理解できない

>>151

>> 1）そも、乗数イデアルとは 何か？ その本質は？
>> 2）乗数イデアル vs 解析的方法 の 利害得失は？
>> 3）乗数イデアルも、まだ改善や発展形がありうるのでは？

>こんな初歩の質問してる時点でド素人パクチー

>> そこらが、乗数イデアルに対する疑問点なのです

>ド素人に代数幾何は無理　諦めろ

複素解析なら今からでも遅くないかもしれない

>>153
無理

そもそも、パクチーは
・コーシー・リーマンの方程式
・コーシーの積分定理
が理解できない

一変数複素解析が分からんなら
多変数複素解析はもっと分からん

まあ、多変数が一変数より面白いかといわれると正直疑わしいがな

トポロジーも高次元が３次元４次元より面白いかといわれると正直疑わしい

複素解析もトポロジーも
高次元での理論展開がある程度見えてから
低次元の議論が深まった

>>150
回答ありがとうございます
なるほど

あと少し、素人質問を

１）乗数イデアルで、なんで”イデアル”と命名されたのか？
　（関連するが、乗数(multiplier)も同様です。普通のイデアルとの対比で乗数(multiplier)とした？）
２）>>141より（乗数イデアルが）
　”深い結果が解析的方法でのみ証明可能であることから
　代数幾何では川又の本以後あまり話題にされない”
　とあったけど、>>147は 解析的方法と、乗数イデアルの代数幾何への方法が同じように深い結果が得られている
　という説明と理解したけど
　それで合ってますか

いかがでしょうか

>>乗数イデアルで、なんで”イデアル”と命名されたのか？
>>　（関連するが、乗数(multiplier)も同様です。普通のイデアルとの対比で
>>乗数(multiplier)とした？）

命名はKohn理論が出所であることにもよっていますが
PDEでmultiplierが他にどう使われているかは詳しく知りません。
複素幾何の分脈ではSiuがそう呼びだしたので
弟子のNadelがそれに従ったのだと思います。

>>解析的方法と、乗数イデアルの代数幾何への方法が同じように
>>深い結果が得られている

SOCは一例で、最近になって解析的手法によりどんどん
新しい結果が出されています。

例えばルロン数が１のPSH関数の乗数イデアルの特徴づけなど

この辺りは昔から代数屋と解析屋の興味が交錯する
デリケートな領域です。
有名な例はBriancon-Skodaの定理
これがL2評価の方法でしか証明出来ていなかったので
LipmanとTeissierは純粋に代数的な証明を考案した。
論文の序文には「これで屈辱が晴らせた」という意味の
文章がある。

>>159　SOCって何？

>>161

147を再掲します。

1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals　Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。

>>161
ああ、>>147に書いてあったか

>>162
乗数イデアル層は岡潔の夢とか言わんよな
別に言ってもいいけど、言うなら何故かは説明してな

>>164
>>乗数イデアル層は岡潔の夢とか言わんよな

岡潔の夢というより、φとI(φ)とK(φ)のこんな三位一体↓

φ(\inPSH) ---> I(φ)のL^2sections-->K(φ)(=φ-weightedベルグマン核)
K(φ)---> (1/m)logK(mφ), m-->∞　---> φ

>>159-160
>命名はKohn理論が出所であることにもよっていますが
>PDEでmultiplierが他にどう使われているかは詳しく知りません。
>複素幾何の分脈ではSiuがそう呼びだしたので
>弟子のNadelがそれに従ったのだと思います。

なるほど
キャッチーな名前を付けたわけですね
Mac Laneの”category”みたいなものか
数学用語としてヒット作なので、それ成功ですね

>SOCは一例で、最近になって解析的手法によりどんどん
>新しい結果が出されています。
>例えばルロン数が１のPSH関数の乗数イデアルの特徴づけなど

それは面白そうですね
（細かいところは分かりませんが）

>有名な例はBriancon-Skodaの定理
>これがL2評価の方法でしか証明出来ていなかったので
>LipmanとTeissierは純粋に代数的な証明を考案した。
>論文の序文には「これで屈辱が晴らせた」という意味の
>文章がある。

なるほど なるほど
高木貞治先生の”微分のことは微分でせよ”
（下記）を連想させますね

http://coolkai.blog129.fc2.com/blog-entry-566.html
独り言
日々の出来事の感想
微分のことは微分でせよ
2012/08/10

高木貞治は明治の日本が生んだ世界的数学者である。
その高木貞治の弟子，矢野健太郎が伝える逸話がある。それがタイトルの「微分のことは微分でせよ」だ。

　東大で微分の講義をしているとき，ある重要な微分の定理が積分を使って証明されていたことに不満を持っていた高木は，工夫して微分だけを用いて証明を完成した。
　
　学生だった矢野健太郎が感心していると「微分のことは微分でせよというではないか」と言われてギャフンとしたというのである。

>>166　素人は口開くな　💩臭い

素人の方々の自由な感想は
プロを自認したい(=辞任したくない)者にとってはありがたい
「お客様は神様です」

>>166
>「微分のことは微分でせよ」
　令和の今、この話をしたり顔で語る奴は
「昭和の耄碌爺」と言われる

　なぜなら、この件は梅田亨が2004年1月〜3月の
数学セミナーの連載記事で、矢野健太郎の記憶違い
によるホラ話であることが明らかになったからである

ホラは以下の２点
1.　ある定理(連続関数の原始関数の存在)を
　積分を用いずに証明したのは高木貞治ではない
　(実はシュミットだそうだ)
2.　ダジャレをいつたのは高木だが
　実は彼の考えは全く逆であった

したがっていまだにヤノケンの誤解を真に受けて
そのまま繰り返す奴は他人の言葉をただ繰り返す
脳ミソがトリ並のオウム野郎と🐎🦌にされる

>>169
ああ、いかんいかん
ド素人相手に志村五郎みたいなイケズ発言してもうた

>>168
>プロを自認したい
　数学に「プロ」は存在しないだろう

　大学の教員というのは数学を教えることで
給料をもらっているのであって、数学の定理を
証明することで給料をもらってる訳では無い

　数学で実績を上げたか否かで区分はできるが
それは正確にはプロか否かとは違う

　素人というのは、数学が分かってない奴という意味

>>171
　数学で実績を上げてない人は
大学で数学を教える資格がないか？
という問いについては
「そんなことないんじゃね？」
と答えたい

というのは数学の研究者として有能だからといって
数学の教育者としても有能なんてことはいえず
実にしばしばその逆だからである

>>173
つづき

http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/
高知工科大学
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/basic_2010.html
2010度版 ： 初級編
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/2010/syokyu02/25.pdf
2010 年度 「数学 2」 高知工科大学
25 原始関数の存在定理

https://researchmap.jp/7000008388
梅田 亨
Toru Umeda 更新日: 2022/09/06

https://www.hmv.co.jp/artist_%E6%A2%85%E7%94%B0%E4%BA%A8_200000000610283/biography/
梅田亨 プロフィール
１９５５年大阪府豊中市生まれ。京都大学大学院理学研究科准教授。理学博士。専門は、表現論、不変式論、函数解析（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
『数学の読み方・聴き方　森毅の主題による変奏曲 下』より
(引用終り)
以上

2004年１月、２月、３月号を読んできたところです。
梅田さんはちゃんと然るべき文献にあたって
逸話の正体をあばいていました。
連載記事などで気楽に話を盛るのは矢野先生だけでは
なかったようで
私もある先生の連載が面白いので
お会いしたときに
毎回楽しみにしている旨申し上げたら
「私は日本書紀を書くつもりであれを書いています」
と答えられて絶句したことがありました。

>>数学に「プロ」は存在しないだろう

>>大学の教員というのは数学を教えることで
>>給料をもらっているのであって、数学の定理を
>>証明することで給料をもらってる訳では無い

社会システム上の厳密な用語として「プロ」を使っているのではなく
学生時代から友人たちとの数学に関するやり取りの中で
「そんな情けない理解だととうてい数学のプロにはなれんぞ」
という言葉を浴び去られ続けたもので
そういう私的な使用法です。

>>数学で実績を上げたか否かで区分はできるが
>>それは正確にはプロか否かとは違う

実績で分けることがないのは数学に限らないでしょう。
ただし
天才は忘れた頃に認められることの方が多いので
プロとして認知されなかった人の業績が
死後になって評価されることはあり得ますね。


>>素人というのは、数学が分かってない奴という意味

自分の文章を読み返して引っ掛かるとき
「ああ、素人臭くて読めたもんじゃないな」
と破り捨てたくなることがしばしばです。

>>175
> 連載記事などで気楽に話を盛るのは
> 矢野先生だけではなかったようで
　竹内外史もそういうとこあるね

　タルスキの(真理)定義不可能性定理が
　ゲーデルの不完全性定理より前に
　証明されたとかいうのはウソ
　（ちなみにゲーデルは不完全性定理より前に
　この定理を発見している）

　あと、タルスキの姓が本当はもっと長いのを
　タルスキに縮めたとかいってるのも厳密にいうとウソ
　タルスキは確かにもともと違う苗字であったが
　それはなんとかスキーとかではなく
　Teitelbaum（テイテルバウム）とかいうものだった
　タルスキはユダヤ人であったがポーランド人ぽい
　苗字にしたかったので改名したらしい

　なお、タルスキがセクハラ大魔王で
　弟子の女子学生と＊＊

>>178
なお、タルスキがセクハラ大魔王で
弟子の女子学生と＊＊しまくって
妊娠させたこともあるとかいうのは
誰がばらしたのかは知らん

>>177
>「そんな情けない理解だととうてい数学のプロにはなれんぞ」

数学のプロになれんぞ　を
数学で結果だせんぞ　に置き換えればよし

ヲタクというのは職業ではないからプロではないが
ヲタクとして許される線があるだろうから
それより下だとやっぱり情けないと感じるだろう

実績かどうかが、時代の関数というのはまあそうでしょう

>「ああ、素人臭くて読めたもんじゃないな」

まあ、そういうこともあるんでしょうけど
ほんまもんの素人は専門用語ちりばめただけで
「ああ、俺って玄人はだし」
と自惚れるミットモナイ傾向があるので
そんなんよりは全然マシでしょう
修羅道より下にも何階層もあるんですよ
畜生道、餓鬼道、地獄道・・・

修羅道ね
奈良で阿修羅像に惚れ惚れと見入った時を
思い出す

>>175-176
>2004年１月、２月、３月号を読んできたところです。
>梅田さんはちゃんと然るべき文献にあたって
>逸話の正体をあばいていました。
>連載記事などで気楽に話を盛るのは矢野先生だけでは
>なかったようで
>「私は日本書紀を書くつもりであれを書いています」
>と答えられて絶句したことがありました。
>　連載って言ってるのにピンポイント指定しろって

へー、ありがとう
微分の話が、どんなだったか、覚えていない
というか、”都市伝説”のような伝聞で聞いたか見たかした
矢野健太郎氏の話でなく、高木先生本人の話として当時聞いた気がする
なので、解析概論にでもあるかと思ったのだが、以前解析概論を見たとき、
それらしい箇所が無かったので「はて？」とは思った
（梅田先生も同じ疑問を持ったのかも。その究明に3ヶ月の連載を費やしたのか！ｗ）
いや、そも”(連続関数の原始関数の存在)”の証明としてだったかも、記憶に無い
”微分のことは微分で”というシャレだけ覚えている

そもそも、”(連続関数の原始関数の存在)”の証明なんて、>>173-174に示したように、
病的な関数まで（例えば、連続だが至る所微分不可能な関数）考え出すとどうなる？ということもあるし
そもそも、「積分の定義」をしないとダメっぽいから「積分を用いずに」が、胡散臭いかな？ｗ

つづく

>>182
つづき

>　(実はシュミットだそうだ) >>169

シュミットさんで、浮かぶのは”直交化”だけだが、下記の”Erhard Schmidt”さんか
（もう一人、Wolfgang M. Schmidtさんもヒットしたけどね、別人ね）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%9F%E3%83%83%E3%83%88
エルハルト・シュミット（Erhard Schmidt, 1876年1月13日 - 1959年12月6日）は、20世紀の数学の方向性に多大な影響を与えたドイツの数学者。
指導教員のダフィット・ヒルベルトの下で、1905年にゲッティンゲン大学において博士号を取得した。博士論文の題目は、Entwickelung willkurlicher Funktionen nach Systemen vorgeschriebener であり、積分方程式に関する研究を行った。
ヒルベルトと共に、関数解析学の分野において多大な貢献を遺した。
関連項目
グラム・シュミットの正規直交化法
https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_M._Schmidt
Wolfgang M. Schmidt (born 3 October 1933) is an Austrian mathematician working in the area of number theory.

> 2.　ダジャレをいつたのは高木だが >>169
>　実は彼の考えは全く逆であった

高木先生が、「微分のことは微分で」と言ったところまでは正しいのかな？
だったら、>>166は成立じゃない？
以上

>>183
>>高木先生が、「微分のことは微分で」と言ったところまでは正しいのかな？
>>だったら、>>166は成立じゃない？

高木先生が「微分のことは微分でというこだわりは良くない」
と書いたのが伝言ゲーム式に変形されたようだ

シュミットの弟子たちは
複素直交関数系の研究から
再生核を発見した。
その中で特に有名なのがベルグマン核で
乗数イデアル層の最近の研究結果は
系として
ベルグマン核の注目すべき性質を含んでいる。

>>183
>シュミットさんで、浮かぶのは”直交化”

シュミットの直交化は、量子力学で出てきた記憶が・・
下記などですね
ほとんど、忘却のかなたですがｗ

https://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/x-p.pdf
量子力学のTips
～座標表示と運動量表示について～
KENZOU
2008 年 5 月 24 日

P10
12 同じ固有値を持つ固有ケットが複数ある場合を縮退と呼ぶ。縮退がある場合，一般に |ψii と |ψj i は直交するとは限らない。しかし，
同じ固有値に属する任意のケットベクトルが互いに直交するように構成することは常に可能である（グラムシュミットの直交化）。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1058888800
yahoo
den********さん
2011/3/29 14:00
大学の物理（量子力学）の問題です。
２つに縮退している状態iに対する規格化された波動関数をFi１,Fi2とします。
状態iに対する固有値をaiとして演算子Ａに対して
AFik=aiFik,ただしk=1,2
となる固有値問題を考えます。

Fi１とFi2の内積がＫ（ゼロではない）となる、つまり直交化されていないとき
Fi2'=αFi1+βFi2としてFi1とFi2'の内積がゼロという条件とFi2'に規格化の条件を適用し
α、βを求めFi2'をFi1とFi2とＫを使って表せ
という問題です。

答え自体は教科書に書いてあるのでもう分かってますが解き方がわかりません。
詳しく教えてください。

その他の回答（1件）
wonderwallさん
2011/3/29 15:24

要するにグラムシュミットの直交化をすることになります。
線形代数の教科書には詳しく載ってると思います。

>>186
>>シュミットの直交化は、量子力学で出てきた記憶が・・

同時にエルミート多項式も浮かんできませんでしたか？

>>184
>高木先生が「微分のことは微分でというこだわりは良くない」
>と書いたのが伝言ゲーム式に変形されたようだ

はあ
なるほど、そうか、そうなのか？
そういわれてみると
数学操作としては、微分より積分の方が穏やかで扱いやすいですよね
それは、筋が通っているかも

>>185
>その中で特に有名なのがベルグマン核で

"ベルグマン核"ね
全く詳しくないですが
このスレの常連の”おっちゃん”が、「ベルグマン核うんぬん」について語っていたのが初耳でして（数年前の記憶）

その後、”現代数学”誌を書店でチラ見したときに、大沢健夫先生が Bergman 核の100 年 を連載していた記憶が・・
そもそも不勉強で、Bergman 核が良く分からないし、連載の途中から読むのは、相当力がないと難しいので、ほんとチラ見でしたね
下記は、その連載が成書になったのかな？
大沢健夫先生が、微分方程式の大家だというのも、最近知ったくらいです（苦笑）

https://www.gensu.jp/product/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E5%A4%96%E4%BC%9D-bergman-%E6%A0%B8%E3%81%AE100-%E5%B9%B4/
株式会社　現代数学社
関数論外伝?Bergman 核の100 年?
大沢健夫 著
A5判／208頁
20世紀初頭Lebesgue積分論の確立を機に発達した関数解析学の中から、複素解析の新しい芽としてBergman核が生まれた。この関数は、天才数学者Riemannが直観でとらえた写像に明示公式を与えるとともに、後に非常に強力な$L^2$評価式の方法の成立を促した。本書の目的はBergman核についてその一世紀にわたる進展を振り返り、Bergmanを含む主要な研究者たちの業績や風貌を記しながら、最近の複素幾何の研究の動向をも概観することである。

>>187
>>>シュミットの直交化は、量子力学で出てきた記憶が・・
>同時にエルミート多項式も浮かんできませんでしたか？

すみません
浮かびませんでした（苦笑）（検索すると下記か）
エルミートで浮かぶのは、エルミート行列に
５次方程式の解法（エルミートの方法）（下記）
とか
ラゲールの球関数を使ったとか、朧気な記憶が・・
下記だったような

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
エルミート多項式
エルミート多項式（-たこうしき、英: Hermite polynomial）は、常微分方程式
略
を満たす多項式
H_n(x)のことを言う[1][2]。 またこの微分方程式はスツルム＝リウヴィル型微分方程式の一つである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E9%99%AA%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
ラゲールの陪多項式
ラゲールの陪多項式（ラゲールのばいたこうしき、associated Laguerre polynomials）とは、常微分方程式
略
を満たす多項式
L_{n}^{k}(x)} のことを言う。
量子力学において、球対称ポテンシャルのシュレディンガー方程式（代表的なものは水素原子におけるシュレーディンガー方程式）の動径方向の解は、ラゲールの陪多項式を用いて表される。

つづく

>>188
チリンチリーンって鈴を鳴らして常連の”おっちゃん”を呼んであげましょうか？
チリンチリーンって鈴を鳴らせばスレ主は喜ぶんじゃないですか？

>>188
>微分方程式の大家
楕円型偏微分方程式または放物型偏微分方程式の大家と書きましょうね

>>192
双曲型の大家の方ですか？

>>193
いや、違う
複素解析で使うのは楕円型か放物型だからそう書いただけ

双曲型だと大域解の存在性の問題や有限時刻での解の爆発などが問題になり得るから

>>189

エルミート多項式と量子力学でググるとこんなのも出て来たので貼ります。↓

エルミート多項式列って言うのはエルミートの微分方程式の解になる
直行多項式列のことです。これが調和振動子のシュレディンガー方程式を解くと
出てくるというだけです。最初はふーんそうなのかーって感じでいいと思います。
この先量子力学ではルジャンドル多項式とかラゲール多項式とか直交多項式がいっぱい
出てきます。でもあんまりそこで深入りしちゃうと挫折します。
とりあえず調和振動子のシュレディンガー方程式を解くと
エルミート多項式が出てくるというぐらいで次々進んでいった方がいいです。
量子力学は数学ではなく物理なので数学に囚われて物理が疎かになってはいけません。
しかし量子力学は線形代数と密接に関わってます。ベクトル空間と、
固有ベクトルと対角化が理解できて無いと
量子力学は理解できないのでそこだけは出来るだけ完璧にした方がいいです。

>>182
> そもそも、”(連続関数の原始関数の存在)”の証明なんて、
> 病的な関数まで（例えば、連続だが至る所微分不可能な関数）
> 考え出すとどうなる？ということもあるし

大１でオチコボレた負け犬がトンチンカンなこと吠えとる

連続関数が微分不可能でも関係ない
任意の連続関数ｆについて、ｆを導関数とする
原始関数Ｆが存在する、という定理だから

こいつ論理の基本も分からんのか

> そもそも、「積分の定義」をしないとダメっぽいから
>「積分を用いずに」が、胡散臭いかな？ｗ

定理の中に積分は出てこない
だから、積分を用いないでできるか
という問題意識が生まれた

それが意義があるかどうかは別の話
まあ、そもそも実数の定義もεδも分からん
オチコボレには死ぬまで全く無縁の話だったか

>>188
> 書店でチラ見
> ほんとチラ見
　こんどからおまえのこと「パンチラ男」って呼ぶな

パンチラ男は大阪大学工学部卒とか云ってるが大嘘だろう

いくらなんでも国立大学に受かるオツムの持ち主が
正則行列を理解できないほど頭が悪いとは思えん

正しくは大阪と大学の間に多分文字が入るんだろう
それなら線型代数が全然分からんでも卒業させるしかない

永遠に数学書をパンチラしてろといいたい
数学書の●ンコに貴様の●ンコが入ることは永遠にない

>このスレの常連の”おっちゃん”が、・・・について語っていたのが

乙とかいう東京●●大●部のしかも応用数学の落ちこぼれは
聞きかじりの知識をまったく分かりもせずに振り回すホラ吹き

真に受けるのは大阪●●大をお情けで卒業させてもらった
最底辺落ちこぼれくらいのもん

二人で●ッ●してろ

>>200
>乙とかいう東京●●大●部のしかも応用数学の落ちこぼれは
>聞きかじりの知識をまったく分かりもせずに振り回すホラ吹き
スレ主がしょうもないこと書き出したから特別書いたが、ベルグマン核は簡単な話ではない
解析学の基礎や一松本にはベルグマン核のことは載っている
ま、卒業後も数学は努力次第で何とかなるから、
数学では大学の所属や成績は当てにならず、関係ないというのが私の持論だ

>>201
磁場項を含むシュレディンガー方程式は
複素モンジュ・アンペール方程式の解析に
新しい道を開きました。
Demaillyが「これが私の最も良い仕事だ」
と言っていた複素モース不等式の理論です。

>>201
>スレ主がしょうもないこと書き出したから
>特別書いたが、
　1より賢い、と乙は言いたいらしいが
　実は全く同レベルの最低辺
>卒業後も数学は努力次第で何とかなるから、
>数学では大学の所属や成績は当てにならず、
>関係ない
　その主張自体は御尤もだが
　乙自身が「努力でなんとかなった例」だと言うなら
　それは全くの嘘だな
　これは私個人の意見ではなく、
　大多数の読者の「総意」

>>202
複素モース不等式は分からんが、
物理由来の分散型方程式の実解析や調和解析が主体の解析から
新しい解析につながったのはよかったね

>>203
人名書名を全く出さずに
内容を論理的に説明できるのが
本物の分かってる人だとすると
1とか乙とかは人名書名ばつかりで
中身を全く論理的に説明できない
パチモンだと言わざるを得ない

>>203
＞>スレ主がしょうもないこと書き出したから
＞>特別書いたが、
＞　1より賢い、と乙は言いたいらしい
暫くの間書いてないし書く気もなかったし、
どこをどう読んだらそのように読めるんだか

>>205
>人名書名を全く出さずに
>内容を論理的に説明できるのが
>本物の分かってる人
利用しながら理解していくという手法もある

>>206
自分も1と同レベルと思うなら書き込まないだろ
ウソ書いて嘲られるだけだから
まだ懲りないのか　負け犬

>>207
何を読むのも随意だが
それを表に出して
権威で圧迫しようというのが
実にアサハカでも愚かだと気づけ

負け犬は言い訳しかできない
だから数学に負けたと気づけ

>>208
現在では、スレの常連の”おっちゃん”ではなく、スレの常連だった”おっちゃん”になるだろ

>>211
何が言いたいのかわからんが
乙が愚かなままのは事実
もう多変数関数論とか諦めろ
大学１年の微積分の単位もとれずに負けた
貴様に分かるわけなかろうが

>>212
>何が言いたいのかわからん
スレ主の>>188での書き方のことだよ

>大学１年の微積分の単位もとれずに負けた
卒業はしたから単位は取っている

何いい出してんだか…

こういうのがいわゆるレスバ

>>213
あんなんで単位取れるとかザルだな
>>214
数学分からんのに分かったとウソつく奴は駆逐すべし😏

>>215
あっそう
ゼミはためになったけどな

数学分からんのがアカンとは誰も言ってない
分からんのに分かったようなウソつくのがアカンと言ってる
なんでそんなウソつく必要がある
分からんなら分からんから教えてと言えばいい
人にアタマ下げるのが嫌だ？
あんた何様のつもりなの？
いくらアタマ下げたって死にゃしねぇよ

>>216
>ゼミはためになったけどな
　でも論理は全然身についてないけどな
　全く自覚ないの？自惚れにも程があるね

>>217
自学自習

>>219
できてないよ　負け犬

勝ちたがる奴程負ける
要するに人として間違ってるんだな

>>218
論理とかよりむしろ、ジョルダンの曲線定理の証明にはデデキント切断の考え方が必要とか議論出来てよかったよ

>>220
ま、数年前まで背理法の考え方は分からなかったけどな

>>222
>●●定理の証明には○○の考え方が必要とか
>議論出来てよかったよ
　でも理解はしてない、と
　指導教授、誰？
　なんかその人に同情するわ
>>223
　数年前？いまだにわかってないだろ

そもそも背理法の何がどう理解できないのかちっとも分からん

乙はそもそも∀と∃の違いも分からんくらいだから
数学書を読んでも書いてあることが理解できるレベルに達してない

>>224
>でも理解はしてない
位相幾何学は大変だから

>数年前？いまだにわかってないだろ
いや、背理法の使い方は分かった

何で一々レスバしないといけないんだ？

>>226
>乙はそもそも∀と∃の違いも分からんくらい
∀は任意の、∃は或る

>>227
>位相幾何学は大変だから
　それを言うなら一般位相

　乙がレスやめれば終わり
　負け犬が何書いたって勝てねえよ
　貴様の存在そのものが誤り

>>228
でも数学書の証明では読み違える
それを世間では分かってないと言う

>>229-230
>でも数学書の証明では読み違える
何の関係があるのか知らないが面倒臭い人間だな
どちらかというと証明を読むというより、証明を出来るだけ考えるというスタンスだから

>>231
下手な考え　休むに似たり

面倒臭いのは君
負け犬がウソで勝ちたがるな

乙は愚かなくせに利口ぶる
要するに自分が分かってない

誰でも最初は愚か
それを自覚するのがスタート

乙はいまだにスタートできてない
これ、1も同じだけどな

>>233
出来るだけ証明考える習慣を付ければ考える力は身に付くし、演習にもなる
負け犬とかいい出して絡んで来て、本当に面倒臭い人間だ

自分は1や乙が愚かだという点では否定しない
愚かだと認めずウソついて利口ぶるから否定してる

>>234
言い訳するな
単に他人の言ってることが理解できない
屈辱に耐えられないで逃げてるだけだろ
そもそもそんなことを屈辱と思うこと自体狂ってるが

>>235
愚かで結構

>>237
だろ？
だったら素直に他人の証明を読むことだ
常に他人と勝負するのは愚か者

>>236
>(愚かでも)出来るだけ証明考える習慣を付ければ考える力は身に付くし、演習にもなる
は事実だけどな

実はこれはレスバトルではない
私は乙と勝負して勝とうとしてるわけではない
寧ろ勝負なんて馬鹿げたことだと言っている
なぜこのことが理解できないのか分からん

>>239
でも実際には何も身についてない
なぜそれを認めない？

>>238
或る期間考えてムリだったらそうしてる
それぞれの人にはその人なりの学習法があるから、
他人に自分の学習法を押し付けるのはおかしいとは思うね

他人の言葉が理解できない者が賢くなることはない

>>242
或る期間とはどの程度？
一ヶ月も費やすのは無駄
自分なら三分しか費やさない
おかしいのは自惚れ屋の乙

>>241
分野によっては、研究法は身に付く可能性がある

>>244
3分で諦めるのか
私はせめて2週間位は考えてみるけどな

乙が自分は賢いと思うのがそもそも病んでいる
自分なら同じ状況なら自分は何も分かってないと認める
そうしたところで何の問題もない
死ぬわけでもない　笑うやつは笑わせとけ
自分をしっかり保てばそんなことは痛くも痒くもない

>>245
自惚れるな

>>246
そんな無駄な時間は掛けない
馬鹿は時間の配分から間違ってる

>>247
そもそも、考える力を身に付けないと意味ない

>>249
本の演習問題は三分で答えが思いつかないなら
何分考えても無駄

>>248
演習問題に何とかの定理とかが載っていることあるでしょ
基本的には、それと同じ話だよ

>>250
考える力とは何か？
そもそもすでにわかってしまったことを
自力で全部再構成しようなんて愚の骨頂
さっさと先人のアイデアを理解したほうが得
だから言ってるだろう　無闇に勝負するなと

>>252
だからそんなもんで２週間粘るのは無駄

>>253
誰だか知らないが、私には私なりの学習法がある
私は院生でも大学の教員でもないし、ここでレスバしても何の意味ない

>>253
その考え方だと、誤植の訂正とかしながら読み進められるか分からないとは思う

>>255
レスバトルではない　わかってないな
君の学習法が成功したかね？

失敗しただろ？
失敗を認めない限り成功はないよ

>>256
言い訳しなくていい
君が無闇にタニンに勝ちたがる病を克服すればいい

>>257
生涯学習で、学習法が成功するかどうかは死ぬまで分からない

愚か者に限って自分の力を過信し誇示したがる
そして身を滅ぼす
生き延びたかったら自分を知ることだ

>>258
当事者にとっては本当にそうなるとは思う

>>259
言い訳は失敗の元

>>261
君が当事者だよ

>>310
今日久し振りに書いたのに何故面倒臭いレスバしないといけないんだ？
一々ジャマしないでくれ

>>262-263

>>264は>>310へのレスではない
レス番号間違えた

>>264
レスバトルではない
君に反論は求めてない
ただ君が多変数関数論を理解しきった体で
書き散らかすのは不健全だからやめとけと
いつてるまで　反論の余地0

>>266
そもそも、多変数関数論は余り興味ない

>>266
こらこら、おサル https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
数学科で落ちこぼれて35年のおサルが、大きな顔するな、アホｗ
自分より下を探すゲスやろう
おっちゃん相手に、良い恰好するな！ あほ
すっこんでろ！

>>266
>>ただ君が多変数関数論を理解しきった体で
>>書き散らかすのは不健全だからやめとけと
>>いつてるまで

↓もしかしてこのレスのこと？

1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals　Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。

>>267
さよか　ならけっこう
>>269
乙がこんな文章書けるなら褒めてあげるよ

>>268
>大きな顔するな、アホ
>自分より下を探すゲスやろう
>良い恰好するな！ あほ
>すっこんでろ！
　その言葉、全部1にお返し致す

>>202
>磁場項を含むシュレディンガー方程式は
>複素モンジュ・アンペール方程式の解析に
>新しい道を開きました。

ありがとう
和文検索では、ジャストの文献ヒットしないけど
取りあえずヒットしたメモをば貼ります

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/colloquium/past_2.html
談話会・数理科学講演会
過去の記録
2019年06月28日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
木田良才 氏 (東京大学数理科学研究科)
軌道同値関係への誘い
[ 講演概要 ]
測度空間への群作用に対し，作用の軌道を同値類とする同値関係が得られる．このような軌道同値関係の研究は，古くはフォンノイマン環の研究に動機付けられ，そのため，従順性を対象とするものが多かった．現在では，非従順な対象の研究も盛んである．例えば，非従順性と自由部分群の存在の関係を問うフォンノイマンの問題が，軌道同値関係の枠組みでは（群の場合と違って）肯定的に解決され，驚くべきことに，そのアイデアはパーコレーションの理論に基づいている（Gaboriau-Lyons）．講演では，これらを概観した後，講演者が近年取り組んでいる内部従順性にまつわる研究を紹介したい．

2018年03月10日(土)
13:00-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
二木昭人 氏 (東大数理)
K安定性と幾何学的非線形問題 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
K安定性は代数幾何における幾何学的不変式論（GIT）の安定性として定式化されたものであるが，アイデアの端緒は Kazdan-Warner が見出したある非線形偏微分方程式の可解性の障害にある．この非線形問題は微分幾何学的に表現すると，2次元単位球面に滑らかな関数 k を任意に与えたとき，計量 g に適当な正の関数 f をかけて得られる計量 fg が k をガウス曲率になるように，f を決めることができるか，という問題である．これは Nirenberg の問題と呼ばれ，現時点でも完全な答えは得られていない．2次元球面を１次元複素射影空間とみなし，更に Fano 多様体の特別な場合とみなして，Fano 多様体の GIT 安定性として定式化したのは Gang Tian であり（1997），

つづく

>>272
つづき

さらに一般の偏極多様体に一般化したのは Simon K. Donaldson である（2002）．GIT 安定性はモーメント写像を用いた描像があり，有限次元シンプレクティック幾何の形式的議論が，非線形偏微分方程式を解くにあたっての関数空間における無限次元シンプレクティック幾何的な議論の適切な方向を探る指針を与える．Fano 多様体においては，K安定性がモンジュ・アンペール方程式の可解性と同値であり，従ってケーラー・アインシュタイン計量の存在と同値であることが2012年頃，Chen-Donaldson-Sun と Tian によって証明された．モーメント写像を用いた描像を用いると，他の色々な非線形問題においても同じパターンで，K安定性と可解性の同値性を証明する問題として定式化される．

2018年03月10日(土)
14:30-15:30 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
川又雄二郎 氏 (東大数理)
双有理幾何学と導来圏 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
極小モデル理論によれば、代数多様体の間の双有理写像は基本的な双有理写像（フリップや因子収縮写像）に分解され、双有理幾何学は双正則幾何学に帰着される。その際の道案内になるのが標準因子Kである。代数多様体上の幾何学はその上の連接層によって表現されるが、連接層全体のなすアーベル圏から、複体を考え局所化することによって対称性がアップした導来圏Dが得られる。Kの変化とDの変化の間には思いがけず密接な関係が観測された。一方、有限群による商特異点の極小特異点解消（幾何学）とその群の表現（代数）の間には隠れた関係（マッカイ対応）が観測される。これらを総合した予想としてDK予想がある。最近の進展について解説する。
(引用終り)
以上

要するに、
数学とその応用分野の物理などとの交流も、大事ってことかな

>>270
私にそんな文章書ける訳ないだろw

>>196
>この先量子力学ではルジャンドル多項式とかラゲール多項式とか直交多項式がいっぱい
>出てきます。でもあんまりそこで深入りしちゃうと挫折します。
>とりあえず調和振動子のシュレディンガー方程式を解くと
>エルミート多項式が出てくるというぐらいで次々進んでいった方がいいです。
>量子力学は数学ではなく物理なので数学に囚われて物理が疎かになってはいけません。

ありがとう
調和振動子のシュレディンガー方程式の解が出てきたことは覚えているが
”エルミート多項式”という名前は、記憶ない
多分、名前を出さずに説明していたかも
”ラゲール”は、記憶ある
”およ”と思ったけど、上記のように深入りせずに流しましたｗ

余談ですが、いまどき（2023年）は、こういうのはソフト内で処理されて
結果だけは、細かい理論を知らずとも、得られる時代みたいですね
（シュレディンガー方程式の解を、数値的に解く分野では）

まあ、多変数関数論は研究が難しいからやめといた方がいい

>>272
英文だと例えばこれなど

https://www.ias.edu/sns/content/holomorphic-morse-inequalities

「正則モース不等式」はあまり聞かないけど
複素モース不等式はこの意味です。

>>276
経験者の方ですか？

>>201
>>乙とかいう東京●●大●部のしかも応用数学の落ちこぼれは
>>聞きかじりの知識をまったく分かりもせずに振り回すホラ吹き
>スレ主がしょうもないこと書き出したから特別書いたが、ベルグマン核は簡単な話ではない
>解析学の基礎や一松本にはベルグマン核のことは載っている
>ま、卒業後も数学は努力次第で何とかなるから、
>数学では大学の所属や成績は当てにならず、関係ないというのが私の持論だ

おっちゃん
レスありがとう
”ベルグマン核”のこと、ありがとう
また来てね

>>278
違うけど、多変数関数論だけを研究するのはテキストだけでは出来ず大変だよ
他の分野と絡ませないと失敗する可能性が大きい

>>278
＞経験者の方ですか？

横レス失礼
　>>276 ID:WDvXIOZ/氏は、
　>>200に書込みがあるごとく
東京理科大の数学系（正確には数学科ではないようす）出身の
民間の数学研究者です
伝説の1998年東大超難問の年に入学したそうな（東大を受けたかは不明）

https://examist.jp/legendexam/1998-tokyo/
受験の月
1998年 東京大学　大学入試史上No.1の超難問～20年目の真実～

>>277
ああ、ありがとう
WittenさんのMORSE理論ね
これ話だけは、旧ガロアスレで取り上げたことがある
Wittenさんが、電話で師匠のAtiyah氏に「ようやくMORSEが分かりました」と話したとか
下記は、もう古典かな

https://www.ias.edu/sites/default/files/sns/files/holomorphic_morse_inequalities-1984.pdf
Institute for Advanced Study
HOLOMORPHIC MORSE INEQUALITIES
Edward Witten 1984?

Given a holomorphic vector field V on a compact complex manifold M,the Atiyah-Bott holomorphic Lefschetz formula expresses the Chern numbers ofM in terms of the zeros of V. In this article, it is shown that if M is aKahler manifold and V generates an isometry of M, the holomorphic Lefschetzformula can be generalized to a system of inequalities, analogous to theMorse inequalities for real manifolds

I would like to thank R. Bott for introducing me to Morse theory and for many helpful discussions of the subject.
(引用終り)

キーワード検索すると ”?Demailly - 被引用数: 111”か。なるほど
おっと、今日は仕事が多いので、この程度で失礼します

検索 "Holomorphic Morse Inequalities witten"
Holomorphic Morse Inequalities witten の学術記事
Holomorphic morse inequalities - ?Demailly - 被引用数: 111
Holomorphic Morse inequalities and Bergman kernels - ?Ma - 被引用数: 495
… holomorphic Morse inequalities. I. Heat kernel proof - ?Mathai - 被引用数: 17

ID:ghglJniN

素人は黙ろうな
口が💩臭いよ

ID:ghglJniNは
自称大阪大学工学部卒
実際大阪●●大学工学部卒
のド素人
還暦過ぎの耄碌爺で、数学といえば
ガロア理論かエキゾチック球面しか
知らん哀れっぷり

>>Holomorphic Morse inequalities and Bergman kernels - ?Ma - 被引用数: 495

これは出版賞を受賞した。
著者はXiaonan MaとGeorge Marinescu

>>282
>WittenさんのMORSE理論ね
>https://www.ias.edu/sites/default/files/sns/files/holomorphic_morse_inequalities-1984.pdf
>Institute for Advanced Study
>HOLOMORPHIC MORSE INEQUALITIES
>Edward Witten 1984?

追加
これの References
[2] E. Witten, "Supersymmetry and Morse Theory," to appear in J. Diff. Geom.
とあるが、これが、超有名ですね
Witten, Edward (1982). "Super-symmetry and Morse Theory". Journal of Differential Geometry
下記のE. Witten 氏の業績 I 江口徹、E. Witten 氏の業績 II 深谷賢治 ご参照
なので、上記は1984ではなく、1982よりも以前執筆の論文ですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Witten
Edward Witten
A third area mentioned in Atiyah's address is Witten's work relating supersymmetry and Morse theory,[24] a branch of mathematics that studies the topology of manifolds using the concept of a differentiable function. Witten's work gave a physical proof of a classical result, the Morse inequalities, by interpreting the theory in terms of supersymmetric quantum mechanics.[citation needed]
References
24 Witten, Edward (1982). "Super-symmetry and Morse Theory". Journal of Differential Geometry. 17 (4): 661?692. doi:10.4310/jdg/1214437492.

https://www.mathsoc.jp/assets/pdf/overview/history/ICM90/sugaku4301051-058.pdf
E. Witten 氏の業績 I 江口徹
今回の Fields 賞は受賞者4名の内3名までが数理物理学に関連した仕事で受賞している。 特にその内1人は物理学者であり, まことに著しい現象といえる。

また超対称性の自発的破れの研究に端を発した有名な Witten 指数の導入とその指数理論 [8], Morse 理論への応用 [9] がある.

Witten 氏の代表的論文
[9] E. Witten, Supersymmetry and Morse Theory, J.Diff. Geom. 17 : 661, 1982

つづく

>>286
つづき

https://www.mathsoc.jp/assets/pdf/overview/history/ICM90/sugaku4301058-066.pdf
E. Witten 氏の業績 II 深谷賢治
今回のE. Witten 氏(以後敬称略)のフィールズ賞受賞はいろいろな意味で注目すべきできごとである。その一つの理由は Witten が物理学者であることである。
§ 2. Morse 理論
[1] は Witten が純粋数学(こういう分け方はあまり意味がないが)について書いた最初の論文でいろいろな意味で彼のその後の数学上の仕事の雛形になっている。この論文は含蓄に富んでいて要約するのは困難であるが,まずとりあえず数学的に定式化できる部分だけを取り出してのべてみる。 (こうしてしまうことは矮小化であることを始めにおことわりしておく。)
(2.5)は次のようにして計算できる(と [1] にはのべられている。)
文献(引用した順: 最小限にとどめた。)
[1] E. Witten, Super symmetry and Morse theory, J.Diff. Geom., 17 (1982), 661-692.

(引用終り)
以上

>>285
ああ
ありがとうございます

まあ、私ら素人なので
下記も貼りますね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96
モース理論

微分トポロジーにおいて、モース理論（モースりろん、英: Morse theory）は、多様体上の微分可能函数を研究することにより、多様体の位相的性質の分析を可能とする。マーストン・モース（英語版） (Marston Morse) の基本的な見方に従うと、多様体上の典型的な微分可能函数はその位相的性質を極めて直接的に反映する。モース理論は、多様体上のCW構造やハンドル分解（英語版）を見つけたり、多様体のホモロジーの本質的な情報をもたらす。

モース以前は、アーサー・ケイリー (Arthur Cayley) とジェームズ・クラーク・マクスウェル (James Clerk Maxwell) がトポグラフィーの脈絡で、モース理論のいくつかのアイデアを考え出した。モースの元来の応用は、測地線の理論（経路上のエネルギー汎函数の臨界点への応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット (Raoul Bott) の周期性定理（英語版）の証明に使われた。

モース理論の複素多様体での類似が、ピカール・レフシェッツ理論である。

基本概念

公式な展開

モース不等式
モース理論は多様体のホモロジーのいくつかの強い結果を証明することに使うことができる。

モースホモロジー
モースホモロジー（英語版）(Morse homology)は、滑らかな多様体(smooth manifold)のホモロジーを理解するためのとくに容易な方法である。モースホモロジーは、モース函数とリーマン計量を選択することにより定義する。基本定理は、結果として出てくるホモロジーは多様体の不変量である（つまり、函数と計量とは独立）という定理で、多様体の特異ホモロジーと同型となる。この定理はモースホモロジーと特異ベッチ数が一致することを意味し、モース不等式の証明となっている。モースホモロジーの無限次元の類似はフレアーホモロジーである。

エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、1982年に調和函数を使い、モース理論へのアプローチする別の方法を開発した。[2]

解析学者の中には
モース理論の一つの解釈に過ぎないものを
無理やり持ち上げたという趣旨の批判も
あったような気がする