初等数学によるフェルマーの最終定理の証明２

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(919^3-1)/3=258717186=6426*40261
40261-6426=33835

有理数解なんて、
あるわけないじゃん

>>1
> (2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。

(8x^3+47)/64=y(y+1)が有理数解は持つが整数解は持たないとわかった以上、これは説明なしでは同意できかねます。

>n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
>X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
>(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。

「・・・とおく」と書くのはおかしいといくら指摘されても日高氏はこれを改めないんだよね。
X^n+Y^n=Z^n という式と(2)式は同じ式(=日高的同値の式)らしく、そう書いて問題ないらしい。

なのでX^n+Y^n=Z^n の解が定数倍してもX^n+Y^n=Z^nの解である以上、(2)式の解も定数倍しても(2)式の解である。
日高氏の論拠はこの程度のものだから、そしてそれは日高氏の妄想の核心部分にあるから、これを修正させようとする試みは全くの無駄。

>>6
「式が違います」あるいは「(8x^3+47)/64=y(y+1)は同値式ではありません」ていうだけだと思うよ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177（左辺）
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765（右辺）

(x^3-1)/3=y(y+1)が、
x,yが有理数で、解を持つならば、
x,yが整数でも、解を持つ

と

(8x^3+47)/64=y(y+1)が有理数解は持つが
整数解は持たない

は無関係
国語能力の欠如

>>8
.49999....と.500000...とは同じ数ですか？

＞１１
.49999....と.500000...とは同じ数ですか？

違います。

>>12
差はいくらですか？

>13
差はいくらですか？

一定ではありません。

再度お尋ねします。

0.49999...（以下ずっと 9 が並ぶ）と
0.50000...（以下ずっと 0 が並ぶ）とは同じ数ですか？
同じでないとしたら、差はいくらですか？

＞１５
0.49999...（以下ずっと 9 が並ぶ）と
0.50000...（以下ずっと 0 が並ぶ）とは同じ数ですか？
同じでないとしたら、差はいくらですか？

同じではありません。
差は、x,yによります。

xとかyとか言ってないよ。よく読んで。

＞１７
xとかyとか言ってないよ。よく読んで。

質問の意味がよくわかりません。

> 0.49999...（以下ずっと 9 が並ぶ）と
> 0.50000...（以下ずっと 0 が並ぶ）とは同じ数ですか？
> 同じでないとしたら、差はいくらですか？

って聞いたんです。どこにxやyが出てきていますか？　よく読んでください。

0.50000...は、xによって、決まります。
0.49999...は、yによって、決まります。

0.500000...（あとはずっと0）と
0.5とは異なる数ですか？

0.500000...（あとはずっと0）と
0.5とは異なる数ですか？

0.500000...のあとには、0以外の数が付属します。

ってことは、日高さんは「0.500000...（あとはずっと0）」という数を考えることは拒否する、ってこと？

ってことは、日高さんは「ってことは、日高さんは「0.500000...（あとはずっと0）」という数を考えることは拒否する、ってこと？00000...（あとはずっと0）」という数を考えることは拒否する、ってこ

もし、{(x^3-1)/3}^(1/2)=y+0.5になったとしても、それは、{y(y+1)}^(1/2)
と、等しくなりません。

＞２３

もし、{(x^3-1)/3}^(1/2)=y+0.5になったとしても、それは、{y(y+1)}^(1/2)
と、等しくなりません。

君のフェルマーの最終定理の証明を離れて、「0.500000（あとはずっと0）」という数を考えられませんか？

「0.500000（あとはずっと0）」という数を考えられませんか？

0.500000（あとはずっと0）」は、0.5と同じ数です。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177（左辺）
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765（右辺）

(3)が整数解を持つならば、有理解も、解を持つ。
例
x^2=(y+1)^2-y^2
3^2=5^2-4^2（整数解）
5^2=13^2-12^2（整数解）
より、3*5=15,12+5=17,12-4=8
15^2=17^2-8^2
が求められる。これは、
4^2+(15/2)^2=(17/2)^2（有理数解）
と同じ。

>>31
> 4^2+(15/2)^2=(17/2)^2（有理数解）
> と同じ。

160^2+231^2=281^2の場合は？

日高さん、
0.49999...（あとはずっと9）と0.5とは同じ数ですか？

160^2+231^2=281^2の場合は？

(16/5)^2+(231/50)^2=(281/50)^2
です。

0.49999...（あとはずっと9）と0.5とは同じ数ですか？

0.49999...（あとはずっと9）は、0.5と同じ数ではありません。

160^2+231^2=281^2の場合は？

231^2=281^2-160^2なので、
231=21*11
21^2=221^2-220^2
11^2=61^2-60^2
21*11=231,221+60=281,220-60=160
231^2=281^2-160^2（整数解）は、
(16/5)^2+(231/50)^2=(281/50)^2（有理数解）と同じです。

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177（左辺）
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765（右辺）

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）

>>35
> 0.49999...（あとはずっと9）と0.5とは同じ数ですか？
>
> 0.49999...（あとはずっと9）は、0.5と同じ数ではありません。

では、それらの差は？

では、それらの差は？

xによって、違います。

またそれですか。質問にはxもyも出てこないんですけどね。

> 0.49999...（あとはずっと9）と0.5とは同じ数ですか？
>
> 0.49999...（あとはずっと9）は、0.5と同じ数ではありません。

この二つの数の差をお尋ねしています。

この二つの数の差をお尋ねしています。

二つの数とは、どの数と、どの数のことでしょうか？

0.49999...（あとはずっと9）と0.5です。

0.49999...（あとはずっと9）と0.5です。

0.5-0.49999...=0.00000...1です。

0.00000...1は、小数点のあとに0がいくつ並んでいるのでしょうか？

0.00000...1は、小数点のあとに0がいくつ並んでいるのでしょうか？

0.5-0.49999...=0.00000...1なので、
9と同じ個数です。

9は無限個続いています。

9は無限個続いています。

それならば、0の数も、無限個です。

0が無限個並んでから1ですか？　そうすると全部で小数点以下何桁？

0が無限個並んでから1ですか？　そうすると全部で小数点以下何桁？

小数点以下無限+1桁です。

>>50
> 0が無限個並んでから1ですか？　そうすると全部で小数点以下何桁？
>
> 小数点以下無限+1桁です。

その数を二乗するといくつになりますか？

その数を二乗するといくつになりますか？

0.00000...1^2です。

それじゃ答えになっていません。ふつうの小数で書くとどうなりますか？

それじゃ答えになっていません。ふつうの小数で書くとどうなりますか？

0が無限につづくので、書けません。

> 0.00000...1^2です。

の「0.00000...1」は書けるのに？

の「0.00000...1」は書けるのに？

どういう意味でしょうか？

の「0.00000...1」は書けるのに？

実際には、...ではなくて、0を使って書きなさいと
いわれても、書くことは、できません。

「...」使っていいから書いてみて。

「...」使っていいから書いてみて。

0.00000...1^2です。
...は無限個を表します。

それって「1足す1はいくつですか」と聞かれて「1足す1」と答えているようなものでしょう？

それって「1足す1はいくつですか」
と聞かれて「1足す1」と答えているようなものでしょう？

0.00000...1^2しか、書き表す方法が、ありません。
1+1=2は書き表すことが出来ますが。

では、小数では書けない数がある、ということですか？

では、小数では書けない数がある、ということですか？

無限に０を書くことは不可能です。

>>36
n=2の場合は
(a*d)^2=A^2-B^2
a^2=b^2-c^2, d^2=e^2-f^2
A=b+f, or A=c+e
B=b-e, or B=c-f
になっていると言いたいことは分かったけれどもn=3の場合は？

日高さんは、循環小数を分数に直す方法を知らないんですね。小学校で習うと思うんですが。

0.333333...（以下、3が無限に続く）を、分数で書くとどうなるかご存じですか？

0.333333...（以下、3が無限に続く）を、分数で書くとどうなるかご存じですか？

1/3だと、思います。

では0.999999...（以下、9が無限に続く）を、分数で書くと？

では0.999999...（以下、9が無限に続く）を、分数で書くと？

わかりません。教えてください。

＞６４
言いたいことは分かったけれどもn=3の場合は？

わかりません。

0.999999...（以下、9が無限に続く）は0.333333...（以下、3が無限に続く）の3倍なので3/3=1です。

>>70
> ＞６４
> 言いたいことは分かったけれどもn=3の場合は？
>
> わかりません。

> (3)が整数解を持つならば、有理解も、解を持つ。
が
n=2の場合は分かるがn=3の場合は
> わかりません。
だから証明になっていないでしょ

だから証明になっていないでしょ

n=3の場合はどのような式かは、わかりませんが、
多分、あると思います。

>>73
> だから証明になっていないでしょ
>
> n=3の場合はどのような式かは、わかりませんが、
> 多分、あると思います。

そうすると
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
は正確に書くと

(日高の証明の主張は)
n=3のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を多分持たない

であるからフェルマーの最終定理の証明になっていない

＞７２
n=2の場合は分かるがn=3の場合は
> わかりません。
だから証明になっていないでしょ

x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
n=1,n=2,n=3の場合でも、式の構造は同じです。
(2)が整数解を持つならば、有理解も、持ちます。

>>75
それを証明しましょう。

誰かが自分のためにそれをやってくれることを期待するんじゃなくて、「自分で」証明しましょう。

>>75
> x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
> n=1,n=2,n=3の場合でも、式の構造は同じです。
> (2)が整数解を持つならば、有理解も、持ちます。

それも正確に書きましょう

x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
n=1,n=2,n=3の場合でも式の構造は「多分」同じです
(2)が整数解を持つならば(整数解でない)有理解も「多分」持ちます

「多分」なのでフェルマーの最終定理の証明になっていない

x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
n=1,n=2,n=3,n=5の場合でも、指数が異なるだけで、式の形は同じです。
(2)が整数解を持つならば、有理解も、持ちます。

n=1
1+2=3(整数解）,1+0.5=1.5(有理数解）
n=2
3^2+4^2=5^2(整数解）,4^2+(15/2)=(17/2)^2(有理数解）
n=3
(3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
n=5
(3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。

> x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
> n=1,n=2,n=3,n=5の場合でも、指数が異なるだけで、式の形は同じです。

だったら、n=1,2のとき(2)が有理数解をもつことから、n=3,5でも有理数解をもつことにならないか？

>>78
> 整数解を持つならば、有理解も、持ちます。
と
> 整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
は同値でない

> 整数解を持つならば、有理解も、持ちます。
から言えることは

もし日高が
整数解を持たないことを使わないで有理数解を持たないことを直接証明すれば
整数解を持たないことも証明したことになる
ということだけである

だったら、n=1,2のとき(2)が有理数解をもつことから、
n=3,5でも有理数解をもつことにならないか？

n=3
(3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。

> 整数解を持つならば、有理解も、持ちます。
と
> 整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
は同値でない

詳しく説明していただけないでしょうか。

整数解を持たないことを使わないで
有理数解を持たないことを
直接証明すれば
整数解を持たないことも
証明したことになる、
ということだけである

整数解を持たないので、
有理数解も、持ちません

は正しい

整数解を持たないと言うことは、
有理数a/b のa=0 を意味する

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177（左辺）
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765（右辺）

>>82
> > 整数解を持つならば、有理解も、持ちます。
> と
> > 整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
> は同値でない
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

AならばB
と
(Aでない)ならば(Bでない)
は同値でない

例
偶数の解を持つならば整数解を持つ は正しい
偶数の解を持たないならば整数解を持たない とはいえない
(奇数の解については何も分からない)

n=3の場合の整数解でない有理数解についても何も分からない

> 70日高2023/03/23(木) 20:27:42.29ID:ky0Dvxim
> ＞６４
> 言いたいことは分かったけれどもn=3の場合は？
>
> わかりません。

国語能力の欠如


整数解を持つならば、
有理解も、持ちます

から、

整数解を持たないので、
有理数解も、持ちません

を導いた訳じゃない

同値だなんて考えていない

>>81
> だったら、n=1,2のとき(2)が有理数解をもつことから、
> n=3,5でも有理数解をもつことにならないか？
>
> n=3
> (3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。

「(3)が整数解を持たないならば有理数解も持たない」
「(3)が整数解を持たない」
のどちらも日高さんは証明していません。

「(3)が整数解を持たない」
のどちらも日高さんは証明していません。

「(3)が整数解を持たない」は、８４で証明しています。
「(3)が整数解を持たないならば有理数解も持たない」は、
「n=1,n=2のとき、整数解と、有理数解を持つ」で説明しています。

どちらも証明になっていません。

x^n+y^n=(y+1)^n…(2)
n=1,n=2,n=3,n=5の場合でも、指数が異なるだけで、式の形は同じです。
(2)が整数解を持つならば、有理解も、持ちます。

n=1
1+2=3(整数解）,1+0.5=1.5(有理数解）
n=2
3^2+4^2=5^2(整数解）,4^2+(15/2)=(17/2)^2(有理数解）
n=3
(3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。
n=5
(3)が整数解を持たないので、有理数解も、持ちません。

> n=1,n=2,n=3,n=5の場合でも、指数が異なるだけで、式の形は同じです。

指数が異なれば大違いです。問題外。

指数が異なれば大違いです。問題外。

指数が異なるので、
n=1と、n=2の場合は、整数解と有理数解を持ち、
n=3と、n=5の場合は、整数解も、有理数解も、持ちません。

日高君の妄想証明です。君は何も証明していません。

> 指数が異なるので、
> n=1と、n=2の場合は、整数解と有理数解を持ち、
> n=3と、n=5の場合は、整数解も、有理数解も、持ちません。

どうして1と2は指数が異なるのに同じ結論になるのか、
どうして3と5は指数が異なるのに同じ結論になるのか、
説明できないでしょう？

どうして1と2は指数が異なるのに同じ結論になるのか、

どちらも、整数解を持つからです。

どうして3と5は指数が異なるのに同じ結論になるのか、

どちらも整数解を、持たないからです。

> どうして3と5は指数が異なるのに同じ結論になるのか、
>
> どちらも整数解を、持たないからです。

はい、それ、証明して。

はい、それ、証明して。

整数解を持たないのは、n=3と、n=5の性質だからです。

> 整数解を持たないのは、n=3と、n=5の性質だからです。

3と5の、どのような性質でしょうか？

3と5の、どのような性質でしょうか？

整数解を持たないという性質です。

> 3と5の、どのような性質でしょうか？
>
> 整数解を持たないという性質です。

なぜ、3と5は、整数解を持たないという性質を持つと言えるのですか？

なぜ、3と5は、整数解を持たないという性質を持つと言えるのですか？

８４と、８５を見て下さい。

>>84
> (3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。

偶数部ってなんですか？

偶数部ってなんですか？

整数の部分ということです。

整数根定理

それを言うなら「整数部」ですね。もしも整数部が奇数だったらどうするのですか？

それを言うなら「整数部」ですね。もしも整数部が奇数だったらどうするのですか？

奇数でも、かまいません。

で、それ、すべての奇数について調べたんですか？

で、それ、すべての奇数について調べたんですか？

いいえ。yが奇数でも、右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づきます。

> で、それ、すべての奇数について調べたんですか？
>
> いいえ。yが奇数でも、右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づきます。

そうではなくて、すべての奇数xについて調べたんですか、の意味です。

そうではなくて、すべての奇数xについて調べたんですか、の意味です。

すべての奇数xについて調べては、いません。

それでどうして証明になるんですか？

それでどうして証明になるんですか？

そうですね。根拠はありません。

＞９３１例
x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.499999（左辺）
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.499999（右辺）

実際には、
x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

＞９４４
例
x=520262…{(520262^3-1)/3}^(1/2)=216656903.499999（左辺）
216656903をyに代入…(216656903*216656904)^(1/2)
=216656903.499999（右辺）

実際には
x=520262…{(520262^3-1)/3}^(1/2)=216656903.4999998386（左辺）
216656903をyに代入…(216656903*216656904)^(1/2)
=216656903.49999999942305（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177（左辺）
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765（右辺）

＞１１３
それでどうして証明になるんですか？

電算機で、計算しても、左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

>>116
> (3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。

(3)が整数解を持つならば(3)は整数解でない有理数解を持つ
ことの証明がない

>>118
> ＞１１３
> それでどうして証明になるんですか？
>
> 電算機で、計算しても、左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

すべてのxについて、電算機で確かめたのですか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)が整数解を持つならば、有理解も、持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5000…に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5000…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177（左辺）
1632をyに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765（右辺）

>120
すべてのxについて、電算機で確かめたのですか？

いいえ、しかし、傾向で、予測できます。

> 右辺は、yの増加につれて、y+0.4999999…に近づく。
> 左辺は、xの増加につれて、y+0.4999999…に近づかない。
> （左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)

仮にこれが事実だとして、(3)が有理数解を持たないこととどう結びつくのですか？

>>123
> >120
> すべてのxについて、電算機で確かめたのですか？
>
> いいえ、しかし、傾向で、予測できます。

予測では証明にはなりません。

＞１２４
仮にこれが事実だとして、仮にこれが事実だとして、(3)が有理数解を持たないこととどう結びつくのですか？

(3)が整数解を、持たなくて、有理数解のみを持つことは、n=1,n=2から考えて
ありえないからです。

> 仮にこれが事実だとして、仮にこれが事実だとして、(3)が有理数解を持たないこととどう結びつくのですか？
>
> (3)が整数解を、持たなくて、有理数解のみを持つことは、n=1,n=2から考えて
> ありえないからです。

前のスレッドで(8x^3+47)/64=y(y+1)は有理数解を持つが整数解は持たないことを確認しました。そのことはお忘れですか？

予測では証明にはなりません。

逆算しても、(3)の両辺の９の個数を一致させることは、不可能と思います。
９３１と９４４を書いた人に、聞けば解ると思います。

前のスレッドで(8x^3+47)/64=y(y+1)は有理数解を持つが整数解は持たないことを確認しました
。そのことはお忘れですか？

(8x^3+47)/64=y(y+1)は、(2),(3)とは、異なる式です。

n=1,2とn=3,5は異なる式です。

>>123
> >120
> すべてのxについて、電算機で確かめたのですか？
>
> いいえ、しかし、傾向で、予測できます。

日高証明は間違っているから定理証明支援系で検証できないですよね

n=4の証明
https://github.com/coq-contribs/fermat4

>>131
n=4 でも結構込み入ってるなあ

>(3)が整数解を、持たなくて、有理数解のみを持つことは、n=1,n=2から考えてありえない。

上のような主張は単なる命題の提示であって、それに対応した証明がありません。
数学は命題の提示とその証明で成り立っています。
それを踏まえて上の主張を見てみましょう
証明がなされるべき部分では「ありえない」と言い放たれているだけです。

>(3)の両辺の９の個数を一致させることは、不可能と思います

これもおなじです。
これで証明になるなら、x^n+y^n=z^n に正の整数解はないと思います、で証明になってしまうでしょう。

どんなに確からしいと予測し、それが正しいと確信していても、それは証明ではないので、あなたの「証明」を誰も認めないんですよ。

整数解は、
x=1，y=0 とすでに出てます

ピタゴラス数の場合については、
x^2+y^2=(y+1)^2が存在しないならば、
x^2+y^2=(y+m)^2は存在しない。
例
x^2+y^2=(y+1)^2
(1)…3^2+4^2=(4+1)^2
(2)…5^2+12^2=(12+1)^2
(3)…7^2+24^2=(24+1)^2
(4)…9^2+40^2=(40+1)^2
(1)と(2)より、(3*5)^2+(12-4)^2=(8+9)^2…m=9=3^2
(2)と(3)より、(5*7)^2+(24-12)^2=(12+25)^2…m=25=5^2
(3)と(4)より、(7*9)^2+(40-24)^2=(16+49)^2…m=49=7^2
(2)と(4)より、(5*9)^2+(40-12)^2=(28+25)^2…m=25=5^2

> x^2+y^2=(y+1)^2が存在しないならば、

って意味がわかりません。この式を満たす自然数解が存在しないならば、の意味？

って意味がわかりません。この式を満たす自然数解が存在しないならば、の意味？

はい。そうです。

では、なぜそれらがその例になるのですか？

では、なぜそれらがその例になるのですか？

どういう意味でしょうか？

>>135に「例」とあるけど、なぜそれらが例になるのか、とお尋ねしています。

>>135
> ピタゴラス数の場合については、
> x^2+y^2=(y+1)^2が存在しないならば、
> x^2+y^2=(y+m)^2は存在しない。

n=3以上の場合において現時点で言えること

x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解が存在しない場合
現時点では
x^n+y^n=(y+m)^n (m>1)の自然数解は存在する
x^n+y^n=(y+m)^n (m>1)の自然数解は存在しない
のどちらか

であるから証明できていない

x^2+y^2=(y+1)^2に自然数解が存在しないならば、
x^2+y^2=(y+m)^2には自然数解は存在しない。

……を示すなら、x=3,y=4はx^2+y^2=(y+1)^2の自然数解、でおしまいです。

>>135に「例」とあるけど、なぜそれらが例になるのか、とお尋ねしています。

よく意味がわかりません。

よくわからないまま「例」にあげたの？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解をもつならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をYに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）

> 左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。

近づかないけど、有限のところで両辺が一致する可能性を排除できていない。

って意味がわかりません。この式を満たす自然数解が存在しないならば、の意味？

x^2+y^2=(y+1)^2が存在するので、
x^2+y^2=(y+m)^2も存在する。という意味です。

近づかないけど、有限のところで両辺が一致する可能性を排除できていない。

左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

>>147
> って意味がわかりません。この式を満たす自然数解が存在しないならば、の意味？
>
> x^2+y^2=(y+1)^2が存在するので、
> x^2+y^2=(y+m)^2も存在する。という意味です。

君の元の主張は

>>135
> ピタゴラス数の場合については、
> x^2+y^2=(y+1)^2が存在しないならば、
> x^2+y^2=(y+m)^2は存在しない。

です。全然違うじゃないの。

>>148
> 近づかないけど、有限のところで両辺が一致する可能性を排除できていない。
>
> 左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

左辺と右辺が一致すれば9の個数も当然一致するだろう？

です。全然違うじゃないの。

同じと思います。

左辺と右辺が一致すれば9の個数も当然一致するだろう？

9の個数が、一致すれば、両辺は一致する可能性が、あります。
xにどんな大きな数を代入しても、9の個数は、一致しません。

>>151
> 同じと思います。

違うものを同じだと思いこんでいることがそもそもの間違いです

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をYに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）

n=2の場合。
X^2+Y^2=(Y+1)^2が、自然数解を持つならば、
X^2+Y^2=(Y+m)^2も、自然数解を持つ
例
X^2+Y^2=(Y+1)^2
(1)…3^2+4^2=(4+1)^2
(2)…5^2+12^2=(12+1)^2
(3)…7^2+24^2=(24+1)^2
(4)…9^2+40^2=(40+1)^2
(1)と(2)より、(3*5)^2+(12-4)^2=(8+9)^2…m=9=3^2
(2)と(3)より、(5*7)^2+(24-12)^2=(12+25)^2…m=25=5^2
(3)と(4)より、(7*9)^2+(40-24)^2=(16+49)^2…m=49=7^2
(2)と(4)より、(5*9)^2+(40-12)^2=(28+25)^2…m=25=5^2

n=2の場合、
X^2+Y^2=(Y+m)^2は、Xに自然数を代入すると、両辺とも自然数となる。
n=3の場合、
X^3+Y^3=(Y+m)^3は、Xに自然数を代入すると、両辺とも無理数となる。

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177（左辺）
1632をYに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765（右辺）

両辺に4乗根をかけるのはなぜ？

>>156
> n=2の場合、
> X^2+Y^2=(Y+m)^2は、Xに自然数を代入すると、両辺とも自然数となる。
> n=3の場合、
> X^3+Y^3=(Y+m)^3は、Xに自然数を代入すると、両辺とも無理数となる。

Yにどんな数を代入するかによる。不正確。

>>154をまねしてみる。

n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
7X^3+Y^3=Z^3を、7X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
7X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(7X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X=Y=1,Z=2が自然数解です。

どこで推論を誤っていますかぁ？

> X^2+Y^2=(Y+m)^2は、Xに自然数を代入すると、両辺とも自然数となる。

X^2+Y^2=(Y+m)^2は、X,Yに適当な自然数を代入すると、両辺とも自然数となる。

＞１６０

n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
とする理由は、何でしょうか？

X^3+Y^3=(Y+m)^3だってX,Yに適当な自然数を代入すると、両辺とも自然数となります。一致しないだけ。

> n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> とする理由は、何でしょうか？

君がX^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たないとするのと同じ理由。

＞１６３

よく意味がわかりません。

＞１６４

よく意味がわかりません。

どの部分がわからないのでしょうか？

どうして、
n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
が、理由になるのでしょうか？

> どうして、
> n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> が、理由になるのでしょうか？

「7X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない」は結論ですよ！　理由ではありません。

両辺に4乗根をかけるのはなぜ？

どうして、Y+0.5000…に近づく。のかは、わかりません。

> どうして、Y+0.5000…に近づく。のかは、わかりません。

何がY+0.5000…に近づくの？

何がY+0.5000…に近づくの？

右辺です。

＞１７１

１５７の右辺です。

>>154の右辺はわかるの？

＞１７４

どういう意味でしょうか？

> 右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。

って書いてるけど、証明はついているんだろうね？

平均値に近づくという意味です。

Yの増加につれて、平均値に近づくという意味です。

Yがどれだけ、増加しても、Y+0.5にはならないという意味です。

で、証明は？

で、証明は？

（Y+0.5)^2=Y^2+Y+0.25>Ｙ(Y+1)

(Y+0.5)^2=Y^2+Y+0.25＞Ｙ(Y+1)=Y^2+Y

Yがどれだけ、増加しても、Y+0.5にはならないという意味です。
(Y+0.5)^2≠Y(Y+1)

0.5に近づくことは証明できますか？

0.5に近づくことは証明できますか？

Yを大きくとると、{Y(Y+1)}^(1/2)=Y+0.4999.....となります。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をYに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）

>>185
> 0.5に近づくことは証明できますか？
>
> Yを大きくとると、{Y(Y+1)}^(1/2)=Y+0.4999.....となります。

だから、その根拠は、とお尋ねしています。

>>186
> 右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
> 左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
> （左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)

その根拠は？　すべての自然数Xについて調べたんですか？

だから、その根拠は、とお尋ねしています。

Y+0.5にはならないということです。

>>189
> だから、その根拠は、とお尋ねしています。
>
> Y+0.5にはならないということです。

ならないことの証明はOKです。でも、Y+0.5に収束することの証明はまだです。

その根拠は？　すべての自然数Xについて調べたんですか？

自然数Xが増加するごとに、Yの9の個数が増加します。
減少は、しません。

ならないことの証明はOKです。でも、Y+0.5に収束することの証明はまだです。

Yの増加につれて、Y+0.4999999.........となり続けると、いうことです。

Y+0.499999999999234829よりは大きくならない、なんてことはありませんか？

Y+0.499999999999234829よりは大きくならない、なんてことはありませんか？

ありません。

理由は？

理由は？

大きくならないとしたら、矛盾するからです。

それは理由になりません。どんどん大きくなってゆくが0.499999...（以下ずっと9）には近づかない、ということがありえます。

どんどん大きくなってゆくが0.499999...（以下ずっと9）には近づかない、
ということがありえます。

なぜでしょうか？

0.499999999999234829-1/Yはそうですよ。

書き直し。
0.499999999999234829-1/Yはどんどん大きくなってゆくが0.499999...（以下ずっと9）には近づきません。

200

0.499999999999234829-1/Yはどんどん大きくなってゆくが
0.499999...（以下ずっと9）には近づきません。

0.499999999999234829-1/Yはマイナスの数では、ないでしょうか？

Y=1,2では負ですが、それがどうかしましたか？
おいやなら0.499999999999234829-1/(Y+5)とでもしておきます。

Y=1,2では負ですが、それがどうかしましたか？
おいやなら0.499999999999234829-1/(Y+5)とでもしておきます。

Yが自然数なら、0.499999999999234829-1/(Y+5)は、負の数ではないでしょうか？

> Yが自然数なら、0.499999999999234829-1/(Y+5)は、負の数ではないでしょうか？

Y=5ならば0.399999999999234829ですよ。

Y=5ならば0.399999999999234829ですよ

計算式を教えてください。

0.499999999999234829-1/(5+5)
=0.499999999999234829-0.1
=0.399999999999234829

0.499999999999234829-1/(5+5)
=0.499999999999234829-0.1
=0.399999999999234829

私の計算は、
0.499999999999234829-1/(5+5)
=0.0499999999999234829-0.1
=-0.0500000000000765171
です。

> 私の計算は、
> 0.499999999999234829-1/(5+5)
> =0.0499999999999234829-0.1

なぜ0.499999999999234829を10で割るのですか？

幾何の問題を分度器当てて解いてるような議論だな

なぜ0.499999999999234829を10で割るのですか？

(15-6)/3=(15/3)-(6/3)=5-2=3
だからです。

>211
> (15-6)/3=(15/3)-(6/3)=5-2=3
> だからです。

でも15-6/3=15-2=13ですよ。

日高式

x^3+y^3=(y+1)^3 [x,yは有理数]に

y=a/b [aとbは互いに素な自然数]を入力する

　
x^3=(y+1)^3-y^3

x^3=((a/b)+1)^3-(a/b)^3

x^3=((a/b)+(b/b))^3-(a/b)^3

x^3=((a+b)/b)^3-(a/b)^3

x^3={((a+b)^3)/(b^3)}-(a^3)/(b^3)

x^3={((a+b)^3)-(a^3)}/(b^3)

x={((a+b)^3)-(a^3)}^(1/3)/b


分子{((a+b)^3)-(a^3)}^(1/3)の整数解は、

a=0,x=b/b=1 (∵整数根定理)

a≧1のとき、xは無理数となる


∴日高式x^3+y^3=(y+1)^3 [x,yは有理数]に
有理数解は存在しない

＞２１２
でも15-6/3=15-2=13ですよ。

15-6/3は、(15-6)/3なので、「15-6/3と、(15-6)/3は違います」
15-6=9
9/3=3となります。

＞２１３

a=0,x=b/b=1 (∵整数根定理)
よろしければ、この部分を詳しく教えていただけないでしょうか。

わいも良くわからん

x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に
自然数解があるかを調査

x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=3y^2+3y+1
x^3=1(3y^2+3y+1)

∴x=1

x^2=3y^2+3y+1
x^2-1=3y^2+3y

x=1なので、

3y^2+3y=0
3y(y+1)=0

∴y=0

整数解はx=1，y=0

＞２１７

x^3=1(3y^2+3y+1)
∴x=1

理由を教えていただけないでしょうか。

よくわからん

日高さん、15-6÷3と(15-6)÷3の違いはわかりますか？

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1679378635/ に日高さんと似た証明書き込んだの、日高さん？

＞２２１

私と違います。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をYに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）

＞２２０
日高さん、15-6÷3と(15-6)÷3の違いはわかりますか？

わかります。

x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)が自然数解を持つ必要条件は、X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つ事である。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

確認のため、次の式の値を答えてください。日高さん。
15-6÷3
(15-6)÷3
15-6/3
(15-6)/3

＞２２８

15-6÷3=13
(15-6)÷3=3
15-6/3=13
(15-6)/3=3

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)が自然数解を持つ為の必要条件は、X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つ事である。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の自然数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なります。

例はもうわかったから証明をつけてください。

＞２３１
例はもうわかったから証明をつけてください。

どの部分の証明でしょうか？

■整数解判定アルゴリズム

x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に
自然数解があるかを調査

x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=3y^2+3y+1
1(x^3)=1(3y^2+3y+1)

x^3=1
3y^2+3y+1=1

∴x=1

3y^2+3y=0
3y(y+1)=0

∴y=0

整数解はx=1，y=0

>（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)

の証明です。

＞２３３
x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に
自然数解があるかを調査
∴x=1
∴y=0

そうですね。

＞２３４
>（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
の証明です。

証明は、できませんが、そうなります。

> 証明は、できませんが、そうなります。

では、君の書いていることには何の価値もありません。

＞２３７
> 証明は、できませんが、そうなります。
では、君の書いていることには何の価値もありません。

いずれ、証明できると、思います。

> いずれ、証明できると、思います。

君、いままで、何が証明できたの？

＞２３９
君、いままで、何が証明できたの？

何が証明できたのか、わかりません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なる。

（１）から（２）の論理が間違ってるよ。
これだとn=3でなおかつm=1のときっていう特殊な条件下の証明にしかならない。
この方法ではX^3+Y^3=Z^3を満たすZーY＝１となるような（X,Y,Z）の組み合わせが存在しないことしか示せない。
n=3のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たないというのは前もって言ってるのにさらにそれを上回る特殊な条件下のことを証明しても意味がない。
石を細かく砕いてできた粒を「これは石だ！大発見だ！」とわめいてるようなもん。
発想が逆。

＞２４２
m=1のときっていう特殊な条件下の証明にしかならない。

X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
と書いています。

>>243
「⑴が整数解を持つならば⑵も整数解を持つ」という論理は成り立つけどその逆の「⑵が整数解を持つならば⑴も整数解を持つ」という論理は反例が現れる可能性を排除できないから必ずしも成り立つとは言えないよ。そうなると書いたからそうなるのじゃなく、反例が現れないことをあなた個人の独断に寄らない別の方法で示せばみんな納得する。

ところで
> 右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
の証明を聞いてなかった。説明して。日高さん。

＞２４５
> 右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
の証明を聞いてなかった。説明して。

Yにできる限り大きな数を代入してみて下さい。

「できる限り大きな数」って具体的にはいくつですか？

＞２４７
「できる限り大きな数」って具体的にはいくつですか？

1000000000000000000000000000000^(九千九百億)です。
9の個数が、桁数-1となります。

> 「できる限り大きな数」って具体的にはいくつですか？
>
> 1000000000000000000000000000000^(九千九百億)です。

それに1足した数のほうが大きいよ。

無量大数の5400溝乗がおよそ
1不可説不可説転になる

＞２４９
それに1足した数のほうが大きいよ。

そうですね。兎に角、9の個数が、桁数-1となります。

＞２４４
「(2)が整数解を持つならば(1)も整数解を持つ」

(A),(B)は(2)の式。(C)は(1)の式。
3^3=(y+1)^3-y^3…(A)
5^3=(y+1)^3-y^3…(B)
(A),(B)のyは無理数
(A)×(B)は、
15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。
よって、(C)のyも無理数となります。

> そうですね。兎に角、9の個数が、桁数-1となります。

(10000*10001)^(1/2)=10000.4999875...となりますけど。

> 3^3=(y+1)^3-y^3…(A)
> 5^3=(y+1)^3-y^3…(B)
> (A),(B)のyは無理数
> (A)×(B)は、
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。

ほんとかおい。mはいったいいくつになるの？

＞２５４
ほんとかおい。mはいったいいくつになるの？

m=2,m=3,m=4....と、試して見て下さい。yの値が、変わります。

なぜ、mを変えて試せるの？

> 3^3=(y+1)^3-y^3…(A)
> 5^3=(y+1)^3-y^3…(B)
> (A),(B)のyは無理数
> (A)×(B)は、
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。

(A)×(B)の右辺は{(y+1)^3-y^3}{(y'+1)^3-y'^3}にしかならないじゃん。

直角三角形の三辺が整数になる
全ての組をひとつの公式で
書き尽くすことはできる

d(m^2-n^2)^2+d(2mn)^2=d(m^2+n^2)^2

＞２５６
(A)×(B)の右辺は{(y+1)^3-y^3}{(y'+1)^3-y'^3}にしかならないじゃん。

m=2の場合。
15^3=(22.691+2)^3-22.691^3となります。

＞２５７
d(m^2-n^2)^2+d(2mn)^2=d(m^2+n^2)^2

私の方法は、
(x^2-1)/2=y
です。

> 15^3=(22.691+2)^3-22.691^3となります。

22.691はどこから出てきたの？

＞２６０
22.691はどこから出てきたの？

m=2を代入して、計算しました。

じゃあ

> (A)×(B)は、
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。

と書いたのはウソ？

＞２６２
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。
と書いたのはウソ？

15^3=(22.691+2)^3-22.691^3となるので、ウソではありません。

そうじゃない。君は

> (A)×(B)は、
> 15^3=(y+m)^3-y^3…(C)と変形できます。

と書いたんだ。(A)の右辺×(B)の右辺がその形に変形できる、って書いたんだろ？
どうやって変形するのか、書いてみて。

>>252
3^3=(a+1)^3-a^3…(x)
5^3=(b+1)^3-b^3…(y)
このときa,bは定数。このa,bが有理数でないことを別に示す必要がある。

次にf,g,h:R→Rで
f(u)=(u+1)^3-u^3…(U)
g(w)=(w+m)^3-w^3…(W)
このときw,x,mは変数。ここでmを有理数にしておきたいなら
w+mの候補である任意の実数は有理数と実数の和に分解できることを別に示す必要がある。

h(x)=f(y)×f(z)…（X）
のような関数を考えて、h(x)とg(w)の間で式の形が保存されず値だけが保存されるなんかへんてこな算術を前提とするなら可能だからまずそれを定義してくれ。

15^3=(y+m)^3-y^3…(C)についてmが有理数であるときyは無理数になることを別に示す必要がある。

最後に、具体例を挙げてみせるのは証明にならないからもっと集合とか写像とか、既存の広く受け入れられている概念を使って話してくれ。

９行目w,x,mじゃなくてu,w,mだわ。誤植すまぬ。

>>257
m=3^(1/3),n=1のときとかどうすんの

＞２６４
どうやって変形するのか、書いてみて。

変形のしかたは、わかりません。

＞２６５
最後に、具体例を挙げてみせるのは証明にならないからもっと最後に、具体例を挙げてみせるのは証明にならないからもっと集合とか写像とか、既存の広く受け入れられている概念を使って話してくれ。、既存の広く受け入れられている概念を使って話してくれ

集合とか写像とかは、わかりません。

> 変形のしかたは、わかりません。

じゃあ>>252は「はったり」だったということでいいですね？

はい、そうです

＞２７０
じゃあ>>252は「はったり」だったということでいいですね？

はったりでは、ありません。
結果が、そうなります。

２７１は、私の書き込みではありません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なる。

n=2の場合は、
3^2=(4+1)^2-4^2
5^2=(12+1)^2-12^2
Yが整数なので、右辺をバラシて再組立てすると、
15^2=(8+9)^2-8^2となります。

n=3の場合は、Yが無理数なので、
15^3=(y+m)^3-y^3となります。(yは無理数）

>>275
a^2=(b+1)^2-b^2=2b+1
c^2=(d+1)^2-d^2=2d+1
(ac)^2=(2b+1)*(2d+1)=(b+d+1)^2-(b-d)^2は成立する
直接計算すれば確認できる
b^2+2b(d+1)+d^2+2d+1-b^2+2bd-d^2=4bd+2b+2d+1=(2b+1)(2d+1)

n=3の場合
a^3=(b+1)^3-b^3=3b^2+3b+1
c^2=(d+1)^3-d^3=3d^2+3d+1
(ac)^3=(3b^2+3b+1)(3d^2+3d+1)は(b+d+1)^3-(b-d)^3と等しくないから
そもそも同じ方法が使えないので証明になっていない

はい、そうです

277は、私の書き込みでは、ありあません。

＞２７６
(ac)^3=(3b^2+3b+1)(3d^2+3d+1)は(b+d+1)^3-(b-d)^3と等しくないから
そもそも同じ方法が使えないので証明になっていない

n=3の場合の、b,dは無理数です。

はあ、そうですか。

>>279
> n=3の場合の、b,dは無理数です。

フェルマーの最終定理が正しければb,dは当然無理数であるが
フェルマーの最終定理が正しいことを証明していないからb,dは無理数だと主張した時点で間違い

２８０は、私の書き込みでは、ありあません。

＞２８１
フェルマーの最終定理が正しければb,dは当然無理数であるが
フェルマーの最終定理が正しいことを証明していないからb,dは無理数だと主張した時点で間違い

２７４の証明では、yは無理数となります。（y=b,dです）

>>283
> ２７４の証明では、yは無理数となります。（y=b,dです）

間違い

２７４の証明が正しいためにはy(=b,d)が無理数であることが必要
274の証明の前にy(=b,d)が無理数であることを274以外の方法で証明することが必要

>>233で、すでに証明してあります

>>283
> ２７４の証明では、yは無理数となります。（y=b,dです）

間違い

> n=3の場合は、Yが無理数なので、
> 15^3=(y+m)^3-y^3となります。(yは無理数）

x^3=(y+1)^3-y^3に有理数解がなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yが無理数であるとは言えないから
２７４の証明が正しいためにはYが無理数であることが必要
274の証明の前にYが無理数であることを274以外の方法で証明することが必要

＞２８６
274の証明の前にYが無理数であることを274以外の方法で証明することが必要

どうしてでしょうか？
２７４は、Ｘが整数のとき、Yが無理数となります。

２８５は、私の書き込みでは、ありあません。

>>287
> どうしてでしょうか？
> ２７４は、Ｘが整数のとき、Yが無理数となります。

>>286の書き込みは不正確なので改めて書くと
x^3=(y+1)^3-y^3に整数解がなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yが無理数であるとは言えないから
２７４の証明が正しいためにはX^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yが無理数であることが必要
274の証明の前にX^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yが無理数であることを274以外の方法で証明することが必要

＞２８９
x^3=(y+1)^3-y^3に整数解がなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yが無理数であるとは言えないから

x^3=(y+1)^3-y^3に整数解がないならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yは、無理数です。

２９０は、私の書き込みでは、ありあません。

>>290
> x^3=(y+1)^3-y^3に整数解がないならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3のX,Yは、無理数です。

n=2と同じ方法は使えないから間違い

２９１は、私の書き込みでは、ありません。
２９０は、私の書き込みです。

＞２９２
n=2と同じ方法は使えないから間違い

なぜ、n=2と同じ方法が使えないのでしょうか？

>>294
> ＞２９２
> n=2と同じ方法は使えないから間違い
>
> なぜ、n=2と同じ方法が使えないのでしょうか？

日高証明の要点はn=2の場合
x^2=(y+m)^2-y^2 (m>1) が整数解を持つ場合
同時にX^2=(Y+1)^2-Y^2が整数解を持つことが言える
その理由は
x^2=(y+m)^2-y^2 (m>1) の解は
n=2の場合はX^2=(Y+1)^2-Y^2の解で構成できること

n=3の場合
x^3=(y+m)^3-y^3 (m>1) の解はX^3=(Y+1)^3-Y^3の解で
n=2の場合と同じように構成できないから
x^3=(y+m)^3-y^3が整数解を持つ場合
同時にX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持つことは言えない

＞２９５

x^3=(y+1)^3-y^3 の解のyは無理数なので、
X^3=(Y+m)^3-Y^3 の解のYは無理数で構成できる。

>>296
> x^3=(y+1)^3-y^3 の解のyは無理数なので、
> X^3=(Y+m)^3-Y^3 の解のYは無理数で構成できる。

n=2の場合の構成する方法を表す数式
a^2=(b+1)^2-b^2
c^2=(d+1)^2-d^2のとき(ac)^2=(b+d+1)^2-(b-d)^2が成立する

b+d+1=y+m, b-d=yならばb+d+1=b-d+mよりy=b-d,m=2d+1
x^2=(ac)^2={(b-d)+(2d+1)}^2+(b-d)^2=(y+m)^2-y^2と書ける

n=3の場合の構成する方法を表す数式と数式が正しいことの証明は？
(多分)構成できるというだけは証明になっていない

＞２９７
n=3の場合の構成する方法を表す数式と数式が正しいことの証明は？
(多分)構成できるというだけは証明になっていない

式は、わかりませんが、構成できます。
計算が、合います。

>>298
> 式は、わかりませんが、構成できます。
> 計算が、合います。

構成というのはn=2の場合と同じように
x^3=(y+1)^3-y^3の解2つからx^3=(y+m)^3-y^3の解を作るということです

> 計算が、合います。
x^3=(y+m)^3-y^3のどの解でも同じ方法でx^3=(y+1)^3-y^3の解から構成できて
計算が合うと言いたいならまずはその計算をいくつか例として挙げなさい

やなこった

３００は、私の書き込みでは、ありあません。

＞２９９
計算が合うと言いたいならまずはその計算をいくつか例として挙げなさい

yが無理数なので、途中計算は、わかりません。
ただ、mに合わせて出来ます。（ｙが無理数ならば、Yは無理数となります。）
（ｙが有理数ならば、Y有理数となります。）

>>302
> （ｙが有理数ならば、Y有理数となります。）

整数解の話をなぜか有理数解にすり替えているが反論になっていない

x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持たなくても有理数には整数でないものがあるので
yが整数でない有理数である可能性は残ったまま
その場合はx^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ
よって日高証明は間違い

＞３０３
x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ

「x^3=(y+1)^3-y^3が有理数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
ならば、正しいです。

無理数を含む式を掛け合わせると、無理数を含む式になります。

無理数を含む式の二乗は有理数？

３０６は、私の書き込みでは、ありあません。

日高数学と一般数学は異なるのだから異なる部分を一覧にして明示すべきでは？

＞３０８
日高数学と一般数学は異なるのだから

どこが、異なるのでしょうか？

>>304
> 「x^3=(y+1)^3-y^3が有理数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
> ならば、正しいです。

だから日高証明の
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違いです

＞３１０
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違いです

「x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」

３１１
に、訂正します。

>>312
> 「x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
> ３１１
> に、訂正します。
でも間違っているのでフェルマーの最終定理は証明できません

> 「x^3=(y+1)^3-y^3が有理数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
> ならば、正しいです。
これは正しい

>>312
> 「x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
> ３１１
> に、訂正します。
でも間違っているのでフェルマーの最終定理は証明できません

間違っているというのは
「x^3=(y+1)^3-y^3が整数解を持つならば、X^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つ」
は正しいがX^3=(Y+m)^3-Y^3の整数解について全て調べたことにならないので
フェルマーの最終定理の証明としては間違っているという意味

＞３１４
X^3=(Y+m)^3-Y^3の整数解について全て調べたことにならないので

274の証明では、X^3=(Y+1)^3-Y^3の整数解について全て調べています。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なる。

>>315
> 274の証明では、X^3=(Y+1)^3-Y^3の整数解について全て調べています

m > 1の場合の整数解について全て調べていないということだから間違い

n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。
X^2+Y^2=(Y+1)^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。

>>316
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

> X^3=(Y+1)^3-Y^3の整数解について全て調べています。

X^3=(Y+1)^3-Y^3の整数解について全て調べたとしても
X^3=(Y+m)^3-Y^3 (m > 1)の整数解について全て調べたことにはならないので証明は間違い

＞３１７
m > 1の場合の整数解について全て調べていないということだから間違い

m > 1の場合の整数解については、m=1の場合を掛け合わせれば求められます。

>>320
n=3の場合の作り方をお願いします。

a^3+b^3=(b+1)^3
c^3+d^3=(d+1)^3　(a,b,c,dは正の整数)

が成り立っているものとします。ここからどのように導くんですか？

＞３２１
a^3+b^3=(b+1)^3
c^3+d^3=(d+1)^3　(a,b,c,dは正の整数)

n=3の場合は、
b.dは無理数なので、
e^3+f^3=(e+m)^3となります。
(eは無理数,fは整数)

>>322
> n=3の場合は、
> b.dは無理数なので、
> e^3+f^3=(e+m)^3となります。
> (eは無理数,fは整数)

(ac)^3={bとｄの式}^3-{bとｄの式}^3となる式を求めないといけない
勝手に文字を変えたらダメ

n=2の場合の
a^2=(b+1)^2-b^2
c^2=(d+1)^2-d^2
(ac)^2={(b-d)+(2d+1)}^2-(b-d)^2={(b-d)+m}^2-(b-d)^2 (m=2d+1)
はa,b,c,dが有理数と無理数のどちらでも成り立つ

＞３２３
(ac)^3={bとｄの式}^3-{bとｄの式}^3となる式を求めないといけない

式は、わかりません。

でも、結果はわかります。

>>322
x^n+y^n=(y+m)^n の整数解の有無を調べたい、という問題に対するあなたの証明の方針は

x^n+y^n=(y+m)^n の整数解は x^n+y^n=(y+1)^n の整数解から導けるはずである
その導出が可能なことを論証する....(*)
さらにx^n+y^n=(y+1)^nには整数解がないことを論証する

というものであり、以上の証明に成功してはじめて
n=3のときのx^n+y^n=(y+1)^nには整数解がなく...(**)
従ってb,dは無理数であると決定できるんでしょう。

>n=3の場合は、
>b.dは無理数なので、

これが最初からわかっているなら、そもそも証明は要らないことになります。
b,dが無理数になることはどこから導き出されているんですか？
証明すべき主題を、証明の根拠に持ち出してはいけません。
(*)の部分を証明しなければ、証明はそこから先には進めません。
従って(**)の結論は導けないのでb,dは無理数とは結論づけられません。

>>325
感じろ、感じるんだ、ですか？

それは「数学の証明」ではないですよね。

式が不明であるのならば、証明の成否の判断の対象が不存在なので、証明は不存在であるとしかいいようがありません。

>>324
> 式は、わかりません。
>>325
> でも、結果はわかります。

いくら結果を知っていてもその結果を導びくことが出来ないのならば証明にならない

あなた以外の人はあなたの証明が間違いであるという結果はわかります

＞３２６
b,dが無理数になることはどこから導き出されているんですか？

(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
から、導き出されます。

＞３２８
いくら結果を知っていてもその結果を導びくことが出来ないのならば証明にならない

n=3の場合。
無理数を含む式を掛け合わせると、無理数を含む式にしかなりません。
n=2の場合。
無理数を含まない式を掛け合わせると、無理数を含まない式になります。

>>330
> n=3の場合。
> 無理数を含む式を掛け合わせると、無理数を含む式にしかなりません。

無理数を含む式を掛け合わせて出来た無理数を含む式が
x^3=(y+m)^3-y^3 (m>1)であると日高は証明できないのだから意味がない

無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177（左辺）
1632をYに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765（右辺）
左辺と右辺では、0の個数が、異なる。

>>329
>左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。

Xの「増加につれて」、Y+0.4999999…に近づかないことはそうでしょう。
Yを決めたらY(Y+1)の値、従って {Y(Y+1)}^(1/2) の値はある値に一意に定まります。
しかし(X^3-1)/3、従って {(X^3-1)/3}^(1/2) の値がその値にだんだんと近づいていくわけがありません。
Xが整数である以上、あるXにおいて (X^3-1)/3 の値が Y(Y+1) の値にかなり近づいていたとしても、つぎにYが+1されると、そのときの Y(Y+1) に最も近く、かつY(Y+1)+1/4以下（この条件を省くとY+0.50000...となりうる）の (X^3-1)/3 を定めたとき、その差が以前の差より大きくなる場合があるのは当たり前です。

Yをまず決める。
このとき Y(Y+1) の値、すなわち右辺の値が決まり、それにできるだけ近い値を与えるXの値を探すのですから、{Y(Y+1)}^(1/2)-{(X^3-1)/3}^(1/2)の値は大きくなったり小さくなったりするでしょう。
もし解があるとしてもそうなるはずです。
その解に至るまで{Y(Y+1)}^(1/2)-{(X^3-1)/3}^(1/2)の値はでこぼこし続けるはずです。
つまり解があろうとなかろうと{Y(Y+1)}^(1/2)-{(X^3-1)/3}^(1/2)の値はでこぼこするので、でこぼこするから解がないとはいえません。
問題は、両辺の値が「突然」ぴったりと合う、つまり{Y(Y+1)}^(1/2)-{(X^3-1)/3}^(1/2)=0になる場合があるかどうかであって、右辺がXの「増加につれて」、Y+0.4999999…に近づくかどうかではありません。

あなたの論証は、左辺の値=Y+0.49999....=右辺の値になってしまう場合は突然にやってくることを全く無視しているので、あなたの証明には全く意味がありません。

「左辺の値=Y+0.49999....=右辺の値になってしまう場合は突然にやってくる」

もちろん、もし解があれば、です。
そんな都合のよいx,yは存在しない、というのであればその不存在証明が必要です。
もちろん「左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない」という「証明になっていない証明」以外の証明が。

X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なる。

この場合の、X=270296はどうやって、求めたのでしょうか？

>>332
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。

y,m(整数, m>1), b,d(無理数)とすると
n=2の場合 {(b+1)^2-b^2}{(d+1)^2-d^2}=(y+m)^2-y^2 を満たす場合がある

n=3の場合 {(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-d^3}=(y+m)^3-y^3 にそのような例があるかどうかは分からない
それを調べて証明することはフェルマーの最終定理を証明することと変わらない

日高の
> でも、結果はわかります。
は
＊＊ フェルマーの最終定理が正しいことは他人の証明により分かります ＊＊
ということなので証明に使った時点で間違いであることが確定する

>>329
>(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
>右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
>左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
>から、導き出されます。

これは、(x^3-1)/3=y(y+1) には整数解がないということを証明した(つもりになっている>326)だけでしょう。
「x^3+y^3=(y+m)^3 の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の整数解から導かれる」という命題を上の証明（らしきもの）とは独立に証明しないと、
「(x^3-1)/3=y(y+1)には整数解がない」としても、「x^3+y^3=(y+m)^3には互いに素なm>=2以上の整数解がある」ことを否定できません。

P「x^3+y^3=(y+m)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の整数解から導かれる」
Q「(x^3-1)/3=y(y+1)には整数解がない」

この二つの命題P,Qをともに証明してはじめて、b,dは無理数と決定できることになります。

　b,dが無理数である
⇔b,dは有理数ではない
⇔x^3+y^3=(y+1)^3には有理数解がない
⇔x^3+y^3=(y+m)^3には整数解がない
⇔フェルマーの最終定理が成り立つ

なので、あなたのやっていることはフェルマーの最終定理を証明しようとして、その証明の過程でフェルマーの最終定理が成り立つことを前提に議論を進めていることになります。

a^3-b^3=(b+1)^3
c^3-d^3=(d+1)^3
a,cが有理数であるとき、b,dは無理数である。

上に示したとおり、これはフェルマーの最終定理そのものであり、あなたはこの命題を証明しようとしているんです。
証明の結論を証明の過程に持ち込んではいけません。

a^3+b^3=(b+1)^3
c^3+d^3=(d+1)^3
a,cが有理数であるとき、b,dは無理数である。

符号が違ってました・・・

＞３３４
問題は、両辺の値が「突然」ぴったりと合う、つまり{Y(Y+1)}^(1/2)-{(X^3-1)/3}^(1/2)=0になる場合があるかどうかであって
右辺がXの「増加につれて」、Y+0.4999999…に近づくかどうかではありません。

すくなくても、そのときは、9の個数が等しくなります。

どなたか、X=270296はどうやって、求めたのか教えてください。

9の個数が等しいか等しくないかなんてどうでもいいんですよ。
p={(x^3-1)/3}^(1/2)=y+0.49999....
q=y(y+1)^(1/2)=y+0.49999...
であるとき9の数が一致しないときはもちろん、9の数が一致してもそれより小さい....の部分が異なれば、(左辺式)=p≠q=(右辺式)であり、従ってp^2≠q^2、つまり (x^3-1)/3≠y(y+1)となります。
つまりp≠qでありさえすればよいので、9の数が一致するとかしないとかはこの問題の本質に全く関わりがありません。

具体的に考えてみます。
P=(x^3-1)/3=p^2 であり、xは整数であるから、Pの小数部分は0, 1/3, 2/3のいずれかです。
Pが Q = y(y+1) = q^2の近くにあるとき、

P=Q+1/3..........Pのルートを取ると P^(1/2)=p>y+0.5
　Q+1/4..........Pはここにはこない。Q+1/4={y+0.5}^2なので√をとるとy+0.5ぴったり
P=Q..................Pはここにくるのか？p= q=y+0.499999....... (1)
P=Q-1/3...........Pのルートを取るとp<y+0.49999?........ (2)
...
P=Q-(1/3)*k....Pのルートを取るとp<y+0.499........ (3)
...
Q+1/3 <= P のとき p>y+0.5....となり、日高氏はこの場合は除外していると思われるので、Pは(1)～(3)のいずれかに来るはず。
日高氏の主張は(1)の9の数は(2)(3)の9の数より多いということ。
しかし、9の数なんてどうでもいいはず。
大事なのはP＝Q従ってp=qであるか、またはP<Q従ってp<qであるかどうか。
つまり、日高氏の主張の実質的な意味はPは(1)の位置にこない、Pはいくら大きくても(2)の位置までしかこないということ。

しかし、Pが(1)の位置にこないとなぜわかるのか？
Pが(1)の位置にこない、つまりP=Qとならないということ、それこそがフェルマーの最終定理の内容そのものです。

日高氏の証明と称するものは、フェルマーの最終定理が成り立っているとき
P≠Q(P<Q)ですよ、従ってQのほうがPよりもQ+1/4に近いですよ、
qはy+1/2にかなり近いとこにありますが、pはいくら近くても(2)、ほとんどの場合(3)の位置にくるので、どれくらい差があるのかわかりません
でも少なくともqよりも遠いところにあります

という自明なことを説明しているだけで何も証明していないことになります。
フェルマーの最終定理を証明しようとしている、というならば「なぜPは(1)の位置にこないのか」を証明する必要があります。

日高さん、あなたがやっていることは「P<Qであるときルートを取るとどうなるのか」の「説明」であって、フェルマーの最終定理の「証明」ではありません。

＞３４６
9の数はなぜ一致しないのかを証明しないと、

9の数はX,Yの桁数-1
桁数はX<Y
(X=3を除く）

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なる。

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=513…{(513^5-1)/5}^(1/4)=1632.69177（左辺）
1632をYに代入…{1632^4+2(1632^3)+2(1632^2)+1632}^(1/4)
=1632.5000765（右辺）
0の個数は、X,Yの桁数-1
桁数は、X<Y

どなたか、わかりませんが、
X=270296はどうやって、求めたのでしょうか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。
X^2+Y^2=(Y+1)^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^2+Y^2=Z^2は自然数解を持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの桁数の増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの桁数の増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの桁数の増加につれて、Y+0.5000…に近づく。
左辺は、Xの桁数の増加につれて、Y+0.5000…に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

どなたか、
{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)
のXに任意の奇数を代入したとき、左辺の
小数点以下が、499となる数を教えて下さい。

>>354
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

> 332日高2023/04/11(火) 11:27:15.21ID:jXjZ4nL5
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違っていてX^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)の整数解を調べてもX^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)の
整数解を全て調べたことにはならないから証明も間違い

>>355
X^5+X^5=(Y+1)^5…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^5-1)/5}^(1/4)={Y(Y^3+2Y^2+2Y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。

> 332日高2023/04/11(火) 11:27:15.21ID:jXjZ4nL5
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違っていてX^5+Y^5=(Y+1)^5…(2)の整数解を調べてもX^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)の
整数解を全て調べたことにはならないから証明も間違い

どなたか、{(X^3-1)/3}^(1/2)の
小数点以下が、499となる奇数のXを教えて下さい。

X=31.176

無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。

＞３６０
31.176は、奇数ではありません。

>>361
b={9*5^(2/3)-1}/2, d={5^(4/3)-1}/2は無理数
{(b+1)^2-b^2}{(d+1)^2-d^2}=(y+m)^2-y^2のy,mは整数だから

> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違い

>>354
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

> 361日高2023/04/12(水) 17:51:03.98ID:ISsOaLab
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違っていてX^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)の整数解を調べてもX^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)の
整数解を全て調べたことにはならないから証明も間違い

＞３６３
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違い

「 X^3+Y^3=(Y+1)^3の形については」です。

X=1.9789

>>365
> 「 X^3+Y^3=(Y+1)^3の形については」です。

X^3=(Y+1)^3-Y^3の左辺は無理数を含まないのでそれも間違い
(b+1)^3-b^3, (d+1)^3-d^3は無理数を含まない式a^3, c^3に変えることが常に可能

> 361日高2023/04/12(水) 17:51:03.98ID:ISsOaLab
> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
は間違っていてX^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)の整数解を調べてもX^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)の
整数解を全て調べたことにはならないから証明も間違い

＞３６１
X=1.9789

X=1.9789は、奇数ではありません。

＞３６７
X^3=(Y+1)^3-Y^3の左辺は無理数を含まないのでそれも間違い

どういう意味でしょうか？

>>369
> X^3=(Y+1)^3-Y^3の左辺は無理数を含まないのでそれも間違い
>
> どういう意味でしょうか？

Xが有理数のときYが無理数なんでしょ？

> 無理数を含む式を掛け合わせると、有理数のみの式にはなりません。
a^3=(b+1)^3-b^3, c^3=(d+1)^3-c^3
a^3*c^3={(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-c^3}
右辺の{(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-c^3}は無理数を含む式を掛け合わせたもの
左辺のa^3*c^3は有理数のみの式

(Y+m)^3-Y^3=a^3*c^3 (a,cは有理数)と
(Y+m)^3-Y^3={(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-c^3} (b, dは無理数)は同じ