n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が自然数解を持つならば、(1)も自然数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のXに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をYに代入する。
右辺は、Yの増加につれて、Y+0.4999999…に近づく。
左辺は、Xの増加につれて、Y+0.4999999…に近づかない。
（左辺と右辺では、9の個数が、異なる。)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
X=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)
=10556053326.5000009365（左辺）
10556053326をYに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)
=10556053326.499999999988158（右辺）