初等数学によるフェルマーの最終定理の証明２

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(919^3-1)/3=258717186=6426*40261
40261-6426=33835

>>684
> 目的は？

おまえの証明が正しいかチェックするのが目的だろ

えらい警戒してるな

＞６７２

この問題の意味と、目的を教えて下さい。

>>689
> この問題の意味と、目的を教えて下さい。

> 654１３２人目の素数さん2023/05/10(水) 08:56:38.09ID:5yGBZfbw
> >>631
> > Yが自然数の場合
> > X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3とな
> > る
> > は、ありえません。
>
> ありえないことを証明しないとフェルマーの最終定理の証明にならないから
> 証明しなさい

> 656日高2023/05/10(水) 09:00:02.91ID:LwMlGHiU
> ＞６５４
>
> 展開すると、無理数の項を含みます。

Y, m (m>1)が自然数の場合 {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3 となることはない
というのが日高の主張
その理由は {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3} を展開すると
> 展開すると、無理数の項を含みます。

Y, m (m>1)が自然数の場合 {(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3 を考えると
無理数の項がないことは明らかであり
> 展開すると、無理数の項を含みます。
は成立しない

Y,m (m>1)が整数の場合に
{(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-d^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
が成立することを示して b,d,Y,m (m>1) の例をいくつか挙げなさい

＞６９０

{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
は、整数×整数＝整数となりますが、どういう意味があるのでしょうか？

>>693
> {(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
> は、整数×整数＝整数となりますが、どういう意味があるのでしょうか？

> 展開すると、無理数の項を含みます。
無理数×無理数＝整数となることはないというのが日高の主張

まずは
> 整数×整数＝整数となります
の場合の
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3が成り立つ例をいくつか挙げなさい
と言っているのだが

Y,m (m>1)が整数の場合に
{(b+1)^3-b^3}{(d+1)^3-d^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
が成立することを示して b,d,Y,m (m>1) の例をいくつか挙げなさい

602日高2023/05/08(月) 11:14:43.05ID:7is2oDRN
3^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
5^3=(無理数+1)^3-(無理数)^3
15^3=(無理数+m)^3-(無理数)^3
(3^3)( 5^3)=15^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
=(無理数+m)^3-(無理数)^3

603１３２人目の素数さん2023/05/08(月) 12:27:16.72ID:QNpIo4/c
>>602
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
> =(無理数+m)^3-(無理数)^3

{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
はY,mが自然数でも成立するので日高証明は間違い

604１３２人目の素数さん2023/05/08(月) 12:36:20.15ID:1TTv9JOF
例を出せって言うんだろうなあ

605日高2023/05/08(月) 13:35:49.70ID:7is2oDRN
そう、言います。

＞６９４
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3が成り立つ例をいくつか挙げなさい
と言っているのだが

意味を教えてください。

＞６９５
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
はY,mが自然数でも成立するので日高証明は間違い

Y,mが自然数で成立する例を挙げて頂けないでしょうか。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のYに任意の整数を代入すると、Yの増加につれて、Y+0.4999999…となる。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺＜右辺となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)(1/2)=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
15^2=17^2-8^2

> 3^2=5^2-4^2
> 5^2=13^2-12^2
> 15^2=17^2-8^2

どういう意味でしょうか？

>>697
> ＞６９５
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
> はY,mが自然数でも成立するので日高証明は間違い
>
> Y,mが自然数で成立する例を挙げて頂けないでしょうか。

その前に
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3が
Y,mが自然数で成立する例を挙げて頂けないでしょうか

たとえばY=5,m=3として
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(5+3)^3-5^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
成り立つのはどれ？

＞７０１
> 3^2=5^2-4^2
> 5^2=13^2-12^2
> 15^2=17^2-8^2

どういう意味でしょうか？

15^2=(3^2)(5^2)
17^2-8^2=(5^2-4^2)(13^2-12^2)
という意味です。

＞７０２
成り立つのはどれ？

{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
です。

>>705
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。

> 654１３２人目の素数さん2023/05/10(水) 08:56:38.09ID:5yGBZfbw
> >>631
> > Yが自然数の場合
> > X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3とな
> > る
> > は、ありえません。
>
> ありえないことを証明しないとフェルマーの最終定理の証明にならないから
> 証明しなさい

> 656日高2023/05/10(水) 09:00:02.91ID:LwMlGHiU
> ＞６５４
>
> 展開すると、無理数の項を含みます。

> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。
より
> 展開すると、無理数の項を含みます。
が成り立たない例があるので日高証明は間違っていることが分かる

>>705
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
はXが整数のときX^3は整数であるから
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}を展開すると無理数の項は消えて
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(整数)となる

> 656日高2023/05/10(水) 09:00:02.91ID:LwMlGHiU
> ＞６５４
>
> 展開すると、無理数の項を含みます。

展開すると無理数の項は消えるので
>>698の
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
は間違っている

＞７０７
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
はXが整数のときX^3は整数であるから
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}を展開すると無理数の項は消えて
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(整数)となる
展開すると無理数の項は消えるので

展開して、計算すると、X^3となりますが、
X^3=(Y+m)^3-Y^3の形にすると、Yは無理数となります。

展開して多項式の形にすると、無理数を含む多項式になります。

>>708
> 展開して、計算すると、X^3となりますが、
> X^3=(Y+m)^3-Y^3の形にすると、Yは無理数となります。

整数解があるときはYは無理数にならないから間違い

>>709
> 展開して多項式の形にすると、無理数を含む多項式になります。

整数解があるときは無理数を含む多項式にならないから間違い

＞７１０
整数解があるときはYは無理数にならないから間違い

私の主張は、Xが整数のとき、X^3=(Y+1)^3-Y^3のYは無理数になるということです。

（整数解があるときは）は当然です。

>>712
> 私の主張は、Xが整数のとき、X^3=(Y+1)^3-Y^3のYは無理数になるということです。
>>713
> （整数解があるときは）は当然です。

整数解がないことが証明できていないから間違い

>>704
> ＞７０１
> > 3^2=5^2-4^2
> > 5^2=13^2-12^2
> > 15^2=17^2-8^2
>
> どういう意味でしょうか？
>
> 15^2=(3^2)(5^2)
> 17^2-8^2=(5^2-4^2)(13^2-12^2)
> という意味です。

さっぱり意味がわかりません。わかるように説明して。

>>713
> （整数解があるときは）は当然です。

「（整数解があるときは）は当然です」を書き直すと
整数解があるときは
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3の
X,Y,m (m>1)が整数になることは当然です

{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}はX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たないこと
を表すからX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つことが可能であること
を意味するので>>698の証明で使っている
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
ではフェルマーの最終定理が証明できないことが分かるから日高証明は間違い

>>715
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム

x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1

n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
n=3のとき、x=16,y=63,z=65
…

＞７１４
整数解がないことが証明できていないから間違い

X^3=(Y+1)^3-Y^3に整数解はありません。

＞７１５
さっぱり意味がわかりません。わかるように説明して。

3^2=5^2-4^2と、5^2=13^2-12^2が存在するので、
15^2=17^2-8^2も、存在する。
という意味です。

＞７１６
を表すからX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つことが可能であるこ
と

どういう場合でしょうか？

>>719
> ＞７１５
> さっぱり意味がわかりません。わかるように説明して。
>
> 3^2=5^2-4^2と、5^2=13^2-12^2が存在するので、
> 15^2=17^2-8^2も、存在する。
> という意味です。

数式が存在するってどういう意味ですか？

＞７１７

そうですね。私のピタゴラス数を求める方法は、
(X^2-1)/2=YのＸに有理数を代入するやり方です。

＞７２１
数式が存在するってどういう意味ですか？

等式が成立する。という意味です。

> 数式が存在するってどういう意味ですか？
>
> 等式が成立する。という意味です。

では

> 3^2=5^2-4^2と、5^2=13^2-12^2が存在するので、
> 15^2=17^2-8^2も、存在する。

は

3^2=5^2-4^2と、5^2=13^2-12^2が成立するので、
15^2=17^2-8^2も、成立する。

という意味ですね。最初の二つが成り立とうが成り立つまいが、最後の式は成り立ちますよ。

日高氏は
n=2のときに、m=1である解が「2種類」あれば、m>=2である互いに素な解が作り出せる。
n=3のときもこれと同じように、m=1である解が「2種類」あれば、m>2である互いに素な解が作り出せる「はず」だと主張している（と思われる）。

もっともn=3の場合は「n=3のときも同じです」というだけで証明にも何にもなっていないので、具体的にどうやるんだやってみろ、というのを上の方で延々とやり合っているわけですね。

根本的な問題として、

>X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

と書かれているとき、(2)が整数解を持たない場合はまったくこの論証の範囲外（日高氏はどうしてもこれが理解できない）なので、証明の方向性がそもそも間違っている。
m=1である整数解が「2種類」あれば、m>=2である互いに素な整数解が作り出せるかどうかは、m=1である整数解がないときのm>=2の互いに素な整数解の存在判断に影響しないので、そもそも上でいろいろやっていることは全くの無駄ではないか，と思う今日この頃。

>>720
> ＞７１６
> を表すからX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つことが可能であるこ
> と
>
> どういう場合でしょうか？

X^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3が整数解を持つ場合

>>713
> （整数解があるときは）は当然です。

「（整数解があるときは）は当然です」を書き直すと
整数解があるときは
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3の
X,Y,m (m>1)が整数になることは当然です

{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}はX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たないこと
を表すからX^3=(Y+1)^3-Y^3が整数解を持たなくてもX^3=(Y+m)^3-Y^3は整数解を持つことが可能であること
を意味するので>>698の証明で使っている
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
ではフェルマーの最終定理が証明できないことが分かるから日高証明は間違い

ははーん。日高の頭の中が少し見えてきたような気がする

日高氏の中では「AならばB」と「AでないならばBでない」は同値なので、

> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

と書いてあったら

X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持たないならば、(1)も整数解を持たない。

も同時に意味するものと思われ。

＞７２４
最初の二つが成り立とうが成り立つまいが、最後の式は成り立ちますよ。

例をあげて頂けないでしょうか。

＞７２５

そうです。

P⇒Qは￢P⇒￢Qを含むと思っているよね。
PならばQを論証できれば、QからPに逆にたどれる場合もあるから、m=1である整数解が「2種類」あれば、m>=2である互いに素な整数解が作り出せることを導いて、それを逆にたどることが可能なこと(つまり必要十分であること)を示せばよい(このときQ⇒Pの対偶命題として￢P⇒￢Qが導ける)けど、まあ現状では帰り道を心配するなんてとてもとてもw

n=3のときも、m=1である解が「2種類」あれば、m>=2である互いに素な解が作り出せる「はず」。

(2)の整数解⇒(1)の整数解 という論証の方向性の問題は別に置くとして、仮に、あなたの上の主張に沿って考えることにしても、いろいろ問題が生じます。
まずその主張に対応する証明がありません。
n=3の場合も具体的に証明する必要があります。
たとえば、n=2のときのn次方程式の解の公式を説明された後、n=3でも、n=4でも、n=5でも同じです、といわれてあなたは納得できますか？

また、あえて「2種類の解」と書いているのはn=3のときにm=1である整数解が1種類しかない場合が想定されていないからです。
n=2のときにあなたが示した方法によるとしても、n=3のときm=1となる整数解が１種類しかない場合はどうするんですか、というのは当然問題になるでしょう。

さらに、m=1のときの整数解が2種類以上あって、そこからm>=2である互いに素な整数解が導けるとしても、その方法ですべてのm>=2の整数解が作り出せることの証明は別に必要になります。
そうでなければ、m>=2の整数解の不存在がm=1の解の不存在に連動して導けるとしても、整数解がすべて消えてしまうとは限らないでしょう。
「ある解」をつくりだせる、ことは「すべての解」を作り出せることを意味しません。
従って、m=1のときの整数解から作り出せないm>=2の整数解はないことを別に証明しなければなりません。

以上のように日高さん、あなたの「証明」は基本的な方向性を別にしても、いろいろ穴だらけです。

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…

＞７３４
m=1のときの整数解から作り出せないm>=2の整数解はないことを別に証明しなければなりません
。

n=2の場合は、m=1から、全ての整数解を作りだせます。
n=3,4,5...の場合も同じではないでしょうか。（この場合は無理数解)

＞７３５

そうですね。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

>>737
>>730,733 をスルーしたのは、
何か意図があってのことでしょうか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,Y,mは整数。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のYに任意の整数を代入すると、Yの増加につれて、Y+0.4999999…となる。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺＜右辺となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>731
> 例をあげて頂けないでしょうか。

15^2=17^2-8^2。

＞７３９
733 をスルーしたのは、
何か意図があってのことでしょうか？

わからないからです。

>>742
了解しました。

＞７４１
15^2=17^2-8^2

この場合、
3^2≠5^2-4^2
5^2≠13^2-12^2
となるでしょうか？

>>744

> ＞７４１
> 15^2=17^2-8^2
>
> この場合、
> 3^2≠5^2-4^2
> 5^2≠13^2-12^2
> となるでしょうか？

なんでそんなこと考えるの？

>>742
> ＞７３９
> 733 をスルーしたのは、
> 何か意図があってのことでしょうか？
>
> わからないからです。

そんな態度で、自分の間違いに気づけると思っているのか？

>>740
> X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,Y,mは整数。
> X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ。

> 713日高2023/05/19(金) 19:01:09.82ID:AJW9GRXf
> （整数解があるときは）は当然です。

「（整数解があるときは）は当然です」を書き直すと
整数解があるときは
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3の
X,Y,m (m>1)が整数になることは当然です
ということだろ？

＞７４５

「なんで」とは、どういう意味でしょうか？

＞７４８
整数解があるときは
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3の
X,Y,m (m>1)が整数になることは当然です
ということだろ？

よく意味がわかりません。

>>750
> よく意味がわかりません。

> 702１３２人目の素数さん2023/05/18(木) 22:56:43.55ID:+OCmyOTD
> たとえばY=5,m=3として
> {(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(5+3)^3-5^3
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> 成り立つのはどれ？

> 705日高2023/05/19(金) 10:32:11.44ID:AJW9GRXf
> ＞７０２
> 成り立つのはどれ？
>
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。

Xが整数のとき
X^3={(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
成り立つのはどれ？

Y,m (m>1)が整数のとき
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
成り立つのはどれ？

>>749
> ＞７４５
>
> 「なんで」とは、どういう意味でしょうか？

じゃあ「なぜ」と言い換えようか。

＞７５０＞７５１
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
X,Y,m (m>1)が整数

は、式がつながりません。

＞７５２
じゃあ「なぜ」と言い換えようか。

意味がわかりません。

笑わない数学　
フェルマーの最終定理[解][字]

5/20 (土) 21:30 ～ 22:00 （30分）

＞７５５

？

3^2=5^2-4^2
X^2=(Y+1)^2-Y^2
5^2=13^2-12^2
X^2=(Y+1)^2-Y^2
より
15^2=(8+9)^2-8^2
X^2=(Y+m)^2-Y^2
が求められる。

>>757
よくわからないので詳しく説明していただけないでしょうか。

みんなで見ましょう

>>753
> ＞７５０＞７５１
> X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
> X,Y,m (m>1)が整数
>
> は、式がつながりません。

それは後でいいからさっさと質問に答えて

> 705日高2023/05/19(金) 10:32:11.44ID:AJW9GRXf
> ＞７０２
> 成り立つのはどれ？
>
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。

Xが整数のとき
X^3={(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
成り立つのはどれ？

Y,m (m>1)が整数のとき
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
成り立つのはどれ？

始まった

教育 笑わない数学 フェルマーの最終定理

>>736
>n=2の場合は、m=1から、全ての整数解を作りだせます。
>n=3,4,5...の場合も同じではないでしょうか。（この場合は無理数解)

だから、その「同じ」であることを具体的に証明してください、といっています。
他人頼みじゃだめでしょう。

それに（この場合は無理数解）というのはここでは不要です。
というか証明の構造からしてあり得ないでしょう。
n=3でm=1の場合に整数解があるならば、m>=2のときも互いに素な整数解がある、ということを論証しようとしているのだから、この論証過程の出発点から終了までは整数解の存在は仮定されています。
従って、その過程で無理数解になりますなどとはいう必要がありませんし、またいえるはずがありません。
「整数解は存在せず、解には少なくとも無理数を一つ含みます」ということは証明が全体として完了した場合にはじめていえることであり、証明全体の結論です。
何で証明全体の結論が証明の途中で出てくるんですか。

ひょっとして、あなたは文字式に具体的な数値を代入せずに、文字式のまま考えることができないか、きわめて不得手なのではありませんか。
数値を代入して考えたいけど、代入できない。
数式に具体的な数値を当てはめることができないので、論証を進められないのではありませんか？

ここで求められているのは、あなたがn=2の場合にやっているような、具体的な数値を代入して計算してみせることではありません。
抽象的な文字式を維持したまま、m>=2の互いに素な整数解の存在可能性を示してみせることです。
従って、整数解の存在可能性を示さなければならないのですから、繰り返しますが「この場合には無理数解になります」というのは証明のあるべき進路からの逸脱であり、証明の破綻の自認以外の何者でもありません。

志村谷山予想なんて使わないで
証明できます

＞７６３
抽象的な文字式を維持したまま、m>=2の互いに素な整数解の存在可能性を示してみせることです
。

よくわかりません。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2+Y^2=(Y+1)^2…(2)を検討する。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。よって、(2)は成立する。
(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)を検討する。
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
(3)のYに任意の整数を代入すると、Yの増加につれて、Y+0.4999999…となる。
両辺の整数部が等しい場合、9の個数は、左辺＜右辺となる。
よって、(2)は成立しない。(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

よくわかりませんと言っておいて、
また証明を貼るの？

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2=(Y+m)^2-Y^2…(1)とおく。X,Y,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)を検討する。
(2)を(X^2-1)/2=Y…(3)と変形する。
(3)のXに任意の奇数を代入すると、Yは偶数となる。
よって、(2)は成立する。(1)は(2)の組み合わせによってできる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

＞７６９
よくわかりませんと言っておいて、
また証明を貼るの？

７６３のやり方が、よくわかりませんという意味です。

>>768
> (1)は(2)の組み合わせによってできる。

(1)が成立するためには(2)のYが無理数でも良いのだからフェルマーの最終定理は証明できていない

＞７７２
(1)が成立するためには(2)のYが無理数でも良いのだから

詳しく説明していただけないでしょうか。

>>773
> (1)が成立するためには(2)のYが無理数でも良いのだから
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

> 705日高2023/05/19(金) 10:32:11.44ID:AJW9GRXf
> ＞７０２
> 成り立つのはどれ？
>
> {(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(5+3)^3-5^3
> です。

Xが整数のとき
X^3={(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
成り立つのはどれ？

Y,m (m>1)が整数のとき
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
成り立つのはどれ？

＞７７４

わかりません。教えてください。

>>775
> (1)が成立するためには(2)のYが無理数でも良いのだから
>
> 詳しく説明していただけないでしょうか。

(1)が成立するのは

Xが整数
X^3={(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}
Y,m (m>1)が整数
{(整数+1)^3-(整数)^3}{(整数+1)^3-(整数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
のときX^3=(Y+m)^3-Y^3となる場合は(2)のYが整数

Xが整数
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
Y,m (m>1)が整数
{(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}=(Y+m)^3-Y^3
のときX^3=(Y+m)^3-Y^3となる場合は(2)のYが無理数

> 662１３２人目の素数さん2023/05/10(水) 09:21:30.79ID:ccXUyO0X
> X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}
> Xが無理数なら証明になっていない
>
> 664日高2023/05/10(水) 11:59:49.84ID:LwMlGHiU
> ＞６６２
>
> Xは、整数です。
より
X^3={(無理数+1)^3-(無理数)^3}{(無理数+1)^3-(無理数)^3}のXは
> Xは、整数です。
であるから(1)が成立するための(2)のYは無理数

＞７７６

どういう意味があるのでしょうか？

>>768
> (1)は(2)の組み合わせによってできる。

どういう意味でしょうか？

＞７７８

X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)は、
X^3=(Y+1)^3-Y^3…(2)の組み合わせによってできるという意味です。
つまり、
X^3=(Y+m)^3-Y^3…(1)は、
(X'^3)(X''^3)={(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}となるという意味です。

>>779
X'X''=Xですか？
Y',Y''とYの関係は？

＞７８０
Y',Y''とYの関係は？

Y',Y''によります。

Y',Y''に依存することは想像できています。
どう依存するのか、説明してください。

>>779
>(X'^3)(X''^3)={(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}...(*)となるという意味です。

(X'^3)(X''^3)={(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}となる、と(*)が成り立つことが自明なように書かれていますが全く自明ではありません。
あなたの証明が破綻しないために、(*)が成り立ってほしい、成り立つことが必要だ、というだけです。
従って、(*)が確かに成り立つことを証明する必要があります。

具体的な証明はどのようにするんですか？
私の証明は正しいので、(*)が成り立つ「はず」だ、というのは証明ではありませんよ。

＞７８３

{(Y'+1)^3-Y'^3}{(Y''+1)^3-Y''^3}=(Y+m)^3-Y^3となります。